專題2.2整式的加減

目錄

單項(xiàng)式............................................................................1

單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)...............................................................1

多項(xiàng)式及其相關(guān)概念...............................................................4

整式及其相關(guān)概念.................................................................5

同類項(xiàng)的定義......................................................................6

同類項(xiàng)含參數(shù)......................................................................7

合并同類項(xiàng)........................................................................9

去括號(hào)...........................................................................11

利用去括號(hào)進(jìn)行化簡(jiǎn)..............................................................13

不含某個(gè)項(xiàng).......................................................................14

比較大小.........................................................................15

整式的應(yīng)用.......................................................................17

求整式的值.......................................................................19

整式的化簡(jiǎn)求值..................................................................21

單項(xiàng)式

(1)定義：藪與字母的乘與一.

特別地：?jiǎn)为?dú)一個(gè)熨一或一個(gè)_字母.也是單項(xiàng)式.

(2)系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的一數(shù)字因數(shù)一.

(3)次數(shù)：一所有字母一的指數(shù)一和一.

\_________________________________________________________________________)

【例1】下列整式中，為單項(xiàng)式的是()

A.m-\-nB.—C.x=lD.2tn

2x

【解答】解：A、加+〃是多項(xiàng)式，不是單項(xiàng)式，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、,不是整式，不是單項(xiàng)式，故本選項(xiàng)不符合題意；

2x

C、戈=1是等式，不是單項(xiàng)式，故本選項(xiàng)不符合題意；

。、2根是單項(xiàng)式，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【變式訓(xùn)練1】下列屬于單項(xiàng)式的是（）

A.a+bB.-C.空二D.1

a3

【解答】解：A、是多項(xiàng)式，故本選項(xiàng)不符合題意；

8、是分式，不是單項(xiàng)式，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、是多項(xiàng)式，故本選項(xiàng)不符合題意；

。、是單項(xiàng)式，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：

【變式訓(xùn)練2】在代數(shù)式-2x,x+1,兀，網(wǎng)二2,0,〃〃中是單項(xiàng)式的有（）個(gè).

m2

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：?jiǎn)雾?xiàng)式有-2x,4，0,-mn,共有4個(gè)，

2

故選：

【變式訓(xùn)練3】已知一個(gè)單項(xiàng)式系數(shù)是-3,次數(shù)是4,如這個(gè)單項(xiàng)式可以是（）

A.-3xv3B.3x4C.-3A2+yD.--x4

3

【解答】解：A.-3q3的系數(shù)是一3,次數(shù)是％故A符合題意；

的系數(shù)是3,次數(shù)是4,故8不符合題意：

C.-3/+卜是多項(xiàng)式，故C不符合題意；

D.-士f的系數(shù)是-±,次數(shù)是4,故。不符合題意；

33

故選：A.

單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)

（1）定義：數(shù)與字母的乘積一.

特別地：?jiǎn)为?dú)一個(gè)數(shù)一或一個(gè)_字母.也是單項(xiàng)式.

（2）系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的一數(shù)字因數(shù)一.

（3）次數(shù)：一所有字母一的指數(shù)一和_.

\/

【例2】單項(xiàng)式一工/3z的次數(shù)是（）

7-

A.-1

B.3C.5D.6

【解答】解：?jiǎn)雾?xiàng)式一的次數(shù)是：6,

故選：D.

【變式訓(xùn)練1】下列說(shuō)法正確的是（

A.5萬(wàn)?。?的系數(shù)是5B.34/）,3的次數(shù)是6

C.的系數(shù)是-二D.一：耳，2的次數(shù)是2

33

【解答】解：A.5公勺的系數(shù)是5乃，故A不符合題意;

B.3兀/），3的次數(shù)是5,故8不符合題意；

C.-2孫3的系數(shù)是一2,故c符合題意：

3'3

D.-2個(gè),2的次數(shù)是3,故。不符合題意；

3

故選：C.

【變式訓(xùn)練2】下列說(shuō)法正確的是（）

A.0不是單項(xiàng)式B.的次數(shù)是3

C.2加r3的系數(shù)是2D.—也的系數(shù)是_2

3

【解答】解：A0是單項(xiàng)式，故A不符合題意；

B.-/。的次數(shù)是3,故〃符合題意；

C.2乃V的系數(shù)是24，故C不符合題意；

?！?:的系數(shù)是一2,故。不符合題意；

33

故選：B.

【變式訓(xùn)練3】卜.列說(shuō)法正確的是（）

A.2%，的系數(shù)是2,次數(shù)是7

B.若一3W的次數(shù)是5,則〃7=5

4"

C.0不是單項(xiàng)式

D.若/+〃比是單項(xiàng)式，則〃7=0或x=0

【解答】解：A.23/的系數(shù)是2、次數(shù)是4,故此選項(xiàng)不合題意；

B.若的次數(shù)是5,則m=3,故此選項(xiàng)不合題意；

c.0是單項(xiàng)式，故此選項(xiàng)不合題意；

D.若/+“氏是單項(xiàng)式，則/〃=o或工=0，故此選項(xiàng)符合題意.

故選：

多項(xiàng)式及其相關(guān)概念

（1）定義：幾個(gè)單項(xiàng)式的一和_.

（2）項(xiàng)：多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式.

（3）次數(shù)：次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù).

I/

【例3】將多項(xiàng)式-9+/+3.4-。，按x的降塞排列的結(jié)果為（）

A.A3+x2y-3xy2-9B.-9-3jy2-x2y+x3

C.-9-3A>?2+x2y+x3D.x3-x2y+3x）^2-9

【解答】解：—9+丁+3干2一/）,按x的降基排列為：f+3M,2-9,

故選：￡>.

【變式訓(xùn)練1】對(duì)于多項(xiàng)式2『+3/-1,下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）

A.多項(xiàng)式的次數(shù)是3B.二次項(xiàng)系數(shù)為3

C.一次項(xiàng)系數(shù)為0D.常數(shù)項(xiàng)為1

【解答】解：A、多項(xiàng)式的次數(shù)是3,正確，不符合題意；

4、二次項(xiàng)系數(shù)為3正確，不符合題意；

C、-次項(xiàng)系數(shù)為0,正魂，不符合題意；

。、常數(shù)項(xiàng)為-1,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意：

故選：D.

【變式訓(xùn)練2】下列結(jié)論中，正確的是（）

A.單項(xiàng)式苧的系數(shù)是3,次數(shù)是2

B.多項(xiàng)式2犬+陰+3是四次三項(xiàng)式

C.單項(xiàng)式。的次數(shù)是1,系數(shù)為0

D.單項(xiàng)式的系數(shù)為—1,次數(shù)是4

【解答】解：：?jiǎn)雾?xiàng)式豆匚的系數(shù)是？，次數(shù)是3,

77

:.A不合題意.

?「多項(xiàng)式2/+盯+3是二次三項(xiàng)式，

「.8不合題意.

?.?單項(xiàng)式〃的次數(shù)為1,系數(shù)為

.?.C不合題意.

???-X”?是系數(shù)為T,次數(shù)為4的單項(xiàng)式.

故。符合題意.

故選：Q.

【變式訓(xùn)練3】把多項(xiàng)式生）-2/〃+1-44%按〃的降軍排列，正確的是（）

A.Ya'b+3ab'-2a卞+1B.-4^7?-2a*+3ab+1

C.3^3-2tr/72-4^+lD.\+3ab3-2a2b2-4ayb

【解答】解：將多項(xiàng)式3曲-2a2b2+1-4a%按字母a的降幕排列為-4ab-2a2b2+3加+1,

故選：B.

整式及其相關(guān)概念

單項(xiàng)式和一多項(xiàng)式一統(tǒng)稱整式.

【例4】下列各式中，不是整式的是（）

A.3aB.—C.0D.x+）,

2x

【解答】解：A、3a是整式，不符合題意；

B、是分式，小是整式，符合題意：

2x

C、。是整式，不符合題意；

D、x+y是整式，不符合題意；

故選：B.

【變式訓(xùn)練1】下列各式中，不是整式的是（）

A.-B.x-yC.至D.4x

x6

【解答】解：A、1是分式，不是整式，符合題意；

x

B、x—y是整式，不符合題意；

。、?是整式，不符合題意；

6

D、4x是整式，不符合題意；

故選：A.

【變式訓(xùn)練2】下列各式：/+5,-3,。2-3。+2,冗，*,』十」，其中整式有（）

XX

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

【解答】解：整式有：a2+5,一3，a2-3a+2,乃，共有4個(gè).

故選：13.

【變式訓(xùn)練3】在式子%+y+l,2021,—a,一3/）,區(qū)中，整式的個(gè)數(shù)（）

x3

A.6個(gè)B.5個(gè)C.4個(gè)D.3個(gè)

【解答】解：在式子Lx+y+\,2021,-a,-3x2y,四中，整式是：x+y+\,2021,

x3

共有5個(gè)，

故選：13.

同類項(xiàng)的定義

/--------------------------------------------------------------------------------\

1.同類項(xiàng)

定義：所含字母相同一，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng).所有的常數(shù)項(xiàng)

也是同類項(xiàng).

\_____________________________________）

【例5】下列整式與4從為同類項(xiàng)的是（）

A.crbB.-2ab2C.abD.ab2c

【解答］解：在"b,-lab2,ab，他，四個(gè)整式中，與而2為同類項(xiàng)的是：-lab2,

故選：B.

【變式訓(xùn)練1】下列各組式子中，是同類項(xiàng)的為（）

A.2a與2bB.a%與2cMC.2ab與一癡D.3a%與a%c

【解答】解：A.所含字母不相同，不是同類項(xiàng)，故A不符合題意；

所含字母相同，但相同字母指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，故A不符合題意；

C.所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同，是同類項(xiàng)，故C符合題意；

D.所含字母不盡相同，不是同類項(xiàng)，故。不符合題意：

故選：C.

【變式訓(xùn)練2】下列各組中，不是同類項(xiàng)的是（）

A.5?與B.-威與力a

C.0.2a%與一1/人D.a6'與一/從

5

【解答】解：A.5?與2’是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)不符合題意；

B.與〃a所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同，是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)不符合題意；

C.0.2/。與2b所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同，是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)不符合題

5

意；

D.與一062所含字母相同，但相同字母的指數(shù)不同，不是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【變式訓(xùn)練3】下列各選項(xiàng)提供的代數(shù)式可以互為同類項(xiàng)的情況有（）

11Z/

（1）3/6和一5加2；（2）!丁和士2；（3）6和2、（4）5x"和———

224

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【解答】解：（1）3/〃和-5/%2所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，是同類項(xiàng)；

（2）3/丁和:盯?所含字母相同，但相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)；

（3）6和2、是同類項(xiàng);

（4）5父和-竺所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)乜相同，是同類項(xiàng)；

4

所以以互為同類項(xiàng)的情況有3個(gè).

故選：C.

同類項(xiàng)含參數(shù)

【例6】如果1V"），2a+3與-3*y2"是同類項(xiàng)，那么〃，方的值分別是（）

3

A.a=l,b=2B.a=l,0=3C.a=2,b=3D.a=3>b=2

【解答】解：與_3f尸是同類項(xiàng)，

.*.67+1=2>2a+3=2b—\,

解得，6/=1,b=3,

故選：13.

【變式訓(xùn)練1】如果"和一3〃T'戶是同類項(xiàng)，則x,），的值是（）

A.-3,2B.2,-3C.-2,3D.3,-2

【解答】解：?.。刃產(chǎn)和-3。小戶是同類項(xiàng),

5x=1-3j

二，

y+7=2x

解得：［”=2

故選：B.

【變式訓(xùn)練2】若與少產(chǎn)產(chǎn)4的差是一個(gè)單項(xiàng)式，則代數(shù)式心的值為（）

A.-8B.6C.-6D.8

【解答】解：由題意得：

/〃+5=8,〃+4=2,

「.，?？=3，n=—2，

/.WW=（-2）3=-8,

故選：A.

【變式訓(xùn)練3】如果-5a"R與是同類項(xiàng)，那么內(nèi)和〃的值分別為（）

A.3和4B.5和C.5和1D.4和

333

【解答】解：,.,-5亡萬(wàn)與6/1產(chǎn)”是同類項(xiàng)，

.,.m—\=4?2—3〃=3,

解得：/n=5?n=--.

3

故選：B.

合并同類項(xiàng)

（1）定義：把一同類項(xiàng)—合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng).

（2）法則：合并同類項(xiàng)時(shí)，把同類項(xiàng)的一系數(shù)_相加.字母和一字母的指數(shù)_不變.

\________________________________________________________________________________

【例7】下列計(jì)算正確的是（）

A.Zcib—ab=abB.2ab+ab=2a2b2

C.4?/2_2a=2crbD.-lab1-a2b=-3a2b2

【解答】解：A、2ab—ab=Q—1）ab=ab,計(jì)算正確，符合題意；

B、2ab+ab=（2+\）ab=3ab,計(jì)算不正確，不符合題意：

。、々人/與一2a不是同類項(xiàng)，不能合并，計(jì)算不正確，不符合題意；

D、-與-不是同類項(xiàng)，不能合并，計(jì)算不正確，不符合題意.

故選：A.

【變式訓(xùn)練1】下面運(yùn)算正確的是（）

A.3a+2b=5abB.3x2+2xy=5X5C.3y2-2y2=1D.3a2b-3ba2=0

【解答】解：A、3a與功不是同類項(xiàng)，無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、3/與2V不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、3/-2/=/,故此選項(xiàng)不符合題??；

D、3a2b-3ba2=0,故此選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【變式訓(xùn)練2】下列算式中正確的是（）

A.4x-3x=1B.2x+3y=3jtyC.3x2+2x3=5X5D.x2-3x2=-2x2

【解答】解：A、原式="，故A不符合題意.

B、2x與3y不是同類項(xiàng).不能合并，故3不符合題意.

C、3/與2/不是同類項(xiàng)，不能合并，故C不符合題意.

D.X2-3X2=-2X2,故D符合題意.

故選：

【變式訓(xùn)練3】下列各式中運(yùn)算正確的是（）

A.3m-n=2B.crb-alr=0C.-5y￥=-2盯D.3x+3y=6A)?

【解答】解：A、3/〃與-〃不能合并，故A不符合題意:

B、與-他?不能合并，故〃符合題意；

C、3xy-5yx=-2xy,故C符合題意；

。、3x與3y不能合并，故O不符合題意；

故選：C.

【例8】化簡(jiǎn)：2f+1-3工+7-2.，+5￡

【解答】解：原式=2/一一3X+5X+I+7

=2.r+8.

【變式訓(xùn)練1】合并同類項(xiàng)：

(1)3x2-14x-5x2+4x2.

(2)蘇+油)_2azz+50%+8.

【解答】(1)解：原式=3%2一5f+4爐-14%

=(3-5+4)x2-14x

=2x2-14.r；

(2)解：JMit=ahy-2aby+ab+5a3b+8

=(1-2)。"+(1+5)，。+8

=-ab'+64％+8.

【變式訓(xùn)練2】合并同類項(xiàng)

(I)5/z?+2/7—m—3n;

(2)a2-b2-a2+4ab-4b2.

【解答】解：(1)5m+2n—m—3n

=(5-1)機(jī)+(2-3)〃

=4m—n;

(2)a2-b2-a2+4ub-4lr

=a2-a2+4ab-b2-4b2

=(l-l)(72+4tz/>+(-l-4)/?2

=-5h2+4ab.

【變式訓(xùn)練3】合并同類項(xiàng):

(1)4"?一7/2—2/n+3〃；

(2)3/-1一%—5+3a-R

【解答】解：(1)4"?—7〃-2/〃+3〃

=(4"?-2/7?)4-(3〃-7〃)

=(4-2)m4-(3-7)〃

=2，"一4〃：

(2)3a2-\-2a-5+3a-a2.

=(3a2-a2)+(3〃-2?)+(-1-5)

=(3-1)/+(3-2)”(1+5)

—2a2+67-6.

去括號(hào)

(1)+()：括號(hào)前是正號(hào)時(shí)，直接去掉括號(hào)及正號(hào)，括號(hào)里面各項(xiàng)均不變.

注意：首項(xiàng)“沒(méi)有”符號(hào)時(shí)，要補(bǔ)加“+”.

(2)-()：括號(hào)前是負(fù)號(hào)時(shí)，直接去掉括號(hào)及負(fù)號(hào)，括號(hào)里面各項(xiàng)的符號(hào)都要改

變.

注意：“都”即每一項(xiàng)的符號(hào)都要改變.

(3)-77()：括號(hào)前是有理教時(shí)，根據(jù)有理教乘法分配律去括號(hào)，即括號(hào)前的教

與括號(hào)里面各項(xiàng)系數(shù)分別相乘.

\J

【例9】下列添括號(hào)正確的是()

A.-b-c=-{b-c)B.-2A+6y=-2(x-6y)

C.a-b=+(a-b)D.x-y-1=x-(y-1)

【解答】解：A.-b-c=-(b+c),故此選項(xiàng)不合題意；

B.-2x+6y=-2(JT-3y),故此選項(xiàng)不合題意；

C.a-b=+(a-b),故此選項(xiàng)符合題意；

D.x-y-1=x-(y+l),故此選項(xiàng)不合題意；

故選：C.

【變式訓(xùn)練1】卜列式子中去括號(hào)錯(cuò)誤的是)

A.5x-(x-2y+5z)=5x-x+2y-5z

B.2a2+(-3a-b)-(3c-2d)=2a2-3a-b-3c+2d

C.3d-3(%+6)=3x?-3x-6

D.-(x-2y)-(x2+y2)=-x+2y-x2-y2

【解答】解：A.5x-(x-2y+5z)=5x-x+2y-5z,正確，不合題意；

B2a2+(-3a-b)-(3c-2d)=2a2-3a-b-3c+2d,正確，不合題意;

G3X2-3(X+6)=3?-3X-18,原題解答錯(cuò)誤,符合題意;

D.~(x-2y)-(x2+y2)=-x+2y-x2-y2,正確，不合題意；

故選：C.

【變式訓(xùn)練2】下列式子中去括號(hào)正確的是()

A.5x-(x-2y)=5x-x-2yB.2a+(-3a-b)=2a-3a-b

C.-3(x+6)=-3x—6D.-(x1+y2)=-x2+y2

【解答】解：A.5x-(x-2y)=5x-x+2y,故此選項(xiàng)不合題意；

13.2a+(-3a-b)=2a-3a-b,故此選項(xiàng)符合題意；

C--3(x+6)=-3.r-18,故此選項(xiàng)不合題意；

2222

D.-(x+y)=-x-yt故此選項(xiàng)不合題意；

故選：B.

【變式訓(xùn)練3】下列計(jì)算正確的是()

A.?-(2x-y2+y)=-2x+y2+y

B.-(2x+y)-(-x2+/)=-2r+y+x2-y2

C.2x2-3(x-4)=2x2-3x+4

D.2.r-2(/-l)=2r-2/+2

【解答】解：A、x2-(2x-y2+y)=x2-2x+y2-y,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、一(2x+y)-(-x2+/)=-2x-y+x2-y2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

c、2X2-3(X-4)=2X2-3X+12,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、2?-2(/-1)=2X2-2,V2+2,故此選項(xiàng)正確.

故選：

利用去括號(hào)進(jìn)行化簡(jiǎn)

【例10】計(jì)算；3b-2c-l-4a-(c-3b)]+c

【解答】解：3b-2c-[-^a-(c-3)b)]+c

=3b-2c-(-4a-c+3b)+c

=3Z?—2c+4<z+c—3Z74-c

=4?.

【變式訓(xùn)練1】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)

(1)2(2)-3。)+3(2〃一勸)

(2)4/+2(3H-2/)-(7必-1)

【解答】解：(I)2(2/?-3?)+3(2?-3b)=4/?-6a+6a-9b=-5b；

(2)4。2+2(3ab-2a2)-{7ab-1)=4a1+6ab-4?2-lab+1=-ab+1.

【變式訓(xùn)練2】去括號(hào)，并合并同類項(xiàng)：

(1)(3a+1.5b)-(7a-2Z1)

(2)(8xy-x2+y2)-4(f-y2+2xy-3)

【解答】解：(I)(3。+1.5。)一(7。一如)=3a+1.5Z?-7a+2〃=Ta+3.5。；

(2)

(Sxy-x2+y2)-4(x2-y2+2xy-3)=Sxy-x2+y2-4f+4y2-8xy+12=-5x2+5y2+12；

【變式訓(xùn)練3】先去括號(hào)、再合并同類項(xiàng)

①2(。-Z?+c)-3(。+。-c)

②3a2b-2他人2-2(。6-)].

【解答】解：(I)原式=〃一2/?+2(7-％-%+3c

=(2a-3。)+(-2b-3》)+(2c+3c)

=-a—5b+5c;

(2)原式=3a2b-2(ab2-2a2b+4ab')

=3a2b-\Oab2+4a2b

=7a2b-10加.

不含某個(gè)項(xiàng)

【例II】將多項(xiàng)式2(/-3冷，-V)-。2+〃緲+2)，2)化簡(jiǎn)后不含孫項(xiàng)，則用的值是()

A.-68.-4C.-2D.-8

【解答】解：2(x2-3xy-y2)-(x2+fnxyf+2y2)

=2x2-6xy-2y2-x2-叫y-2y2

=x2+(-6-m)xy-4y2,

222

將多項(xiàng)式2(X-3xy-y)-(X+相盯+2);)化簡(jiǎn)后不含冷，項(xiàng),

-6—〃?=0,

解得/?=-6?

故選：A.

【變式訓(xùn)練11如果多項(xiàng)式8f-33+5與多項(xiàng)式4/+2/nr2-5x+7相加后不含二次項(xiàng)，那么

常數(shù)〃?的值是()

A.2B.TC.-2D.8

【解答】解：8x2-3x+5+4X3+2mx2-5x+7

=4丁+(2〃7+8)/一84+12

令2〃?+8=0,

m--4，

故選：B.

【變式訓(xùn)練2】若關(guān)于X、曠的多項(xiàng)式加+2與，+*7-姐+y不含二次項(xiàng)，則5〃_泌的值

為()

A.-11B.IIC.-21D.21

【解答】解：ar2+2xy+x2-x-bxy+y

=(a+l)x2+(2-b)xy-x+y,

,/關(guān)于x、y的多項(xiàng)式or：+2xy+x2-x-bxy+y不含二次項(xiàng),

a+1=0,2—/?=0,

:.a=—\,b=2,

/.5a-8Z?=—5-16=—21，

故選：C.

【變式訓(xùn)練3】當(dāng)代數(shù)式V+%y-3），2-6刈+7中不含孫項(xiàng)則女的值為（）

33

A.0B.-C.--D.2

24

【解答】解：/+4&>，-3），2-6刈+7

=x2+4to-6xy-3y2+7

=x2+（4k-6閃，-3y2+7,

由題意得：44一6=0,

解得：kJ.

2

故選：B.

比較大小

【例12】如果M=V+3x+12,N=-W+3X—5,那么例與N的大小關(guān)系是（）

A.M>NB.MvNC.M=ND.無(wú)法確定

【解答】解：=x?+3x+12,N=-x2+3x-5?

:.M-N

—（r+3x+12）—（-x2+3x—5）

=JC+3x+12+x2-3x+5

=2/+17,

?不論x為何值，2寸..0,

:.M>N,

故選：A.

【變式;訓(xùn)練1】如果"=4/一5x+12,N=23-5x+9,那么〃和N的大小關(guān)系是（）

A.M<NB.M=NC.M>ND.無(wú)法判斷

【解答】解：由題意得：

M-N

=4x2-5x+12-(2x2-5x+9)

=4/Sx+M-lx2+5x-9

=2JT+3?

-.-2X2..O,

/.2x?+3..3,

即A7>N.

故詵：C.

【變式訓(xùn)練2】設(shè)M=f-8x-4,7V=2X2-8A-3,那么M與N的大小關(guān)系是()

A.M>NB.M=NC.M<ND.無(wú)法確定

【解答】解：M=V-8x-4,N=2d-8x-3,

:.M-N=g-8,v-4-2<+8x+3=-x2-1,

?.x2..O,

0,即-x?—1?—1<()?

則M<N,

故選：C.

【變式訓(xùn)練3】多項(xiàng)式知=d一心=2,N=2/-〃a-l,x為任意的有理數(shù)，則判斷正確

的是()

A.M>NB.M<N

C.M=ND.M與N的大小與機(jī)的值有關(guān)

［解答］解：M-N=(x2-rnx-2)-(2x2-tnx-V)

=x2-nix-2-2.V2+nix+1

:.M<N,

故選：13.

整式的應(yīng)用

【例13］如圖所示，三張正方形紙片①，②，③分別放置于長(zhǎng)（〃+勿，寬（〃+c）的長(zhǎng)方形

中，正方形①，②，③的邊長(zhǎng)分別為。，b,c,且則陰影部分周長(zhǎng)為（）

D.4</+2Z?+2f

【解答】解：根據(jù)題意可■得，陰影部分的周長(zhǎng)為:

2（〃+b）+2（a+c—b）

=+2Z?+2/v+2c—2Z?

故選：A.

【變式訓(xùn)練1】把兩張形狀大小完全相同的小長(zhǎng)方形卡片（如圖1）不重復(fù)地放在一個(gè)底面為

長(zhǎng)方形（長(zhǎng)為寬為C"7）的盒子底部（如圖2）,盒子底面未被於片覆蓋的部分用陰

影表示.則圖2中兩塊陰影部分周長(zhǎng)的和是（）

xcm?

圖1圖2

A.2(x+y)cmB.4(x-y)cmC.4xcmD.4ycm

【解答】解：設(shè)圖1小長(zhǎng)方形卡片的長(zhǎng)為〃？cm,寬為ncm,

圖1圖2

根據(jù)題意得：兩塊陰影部分的周長(zhǎng)和為2[in+(>，-〃)]+2[〃+—

=2(/n+y-n+n-m+y)

=2x2y

=4y(cin).

故選：D.

【變式訓(xùn)練2】如圖①，將一個(gè)邊長(zhǎng)為。的正方形紙片剪去兩個(gè)小長(zhǎng)方形，得到一個(gè)“己”

形的圖案，如圖②所示，則這個(gè)“己”形的圖案的周長(zhǎng)可以表示為（）

A.4。-魴B.&一砧C.&L汕D.4<7-10Z?

【解答】解：由圖②可得,

這個(gè)“己”形的圖案的周長(zhǎng)可以表示為：4a+4（。-〃）

=4（j+4ij-4b

=&i-4b，

故選：B.

【變式訓(xùn)練3】把四張形狀大小完全相同的小長(zhǎng)方形卡片（如圖①），卡片長(zhǎng)為x,寬為），，

不重疊地放在一個(gè)底面為長(zhǎng)方形（寬為。）的盒子底部（如圖②），盒底面未被卡片覆蓋的部

分用陰影表示.則圖②中兩塊陰影部分周長(zhǎng)和是（）（用只含〃的代數(shù)式表示）

圖①圖②

A.4/?B.2a+bC.4aD.3a+3b

【解答】解：根據(jù)題意得：x+2)，=a,

則圖②中兩塊陰影部分周長(zhǎng)和是

2a+2s—2)，)+2s-x)=2a+4b-4y-2x=2a+4b-2(x+2y)=2a+4b-2a=4b.

故選：A.

求整式的值

【例14】先化簡(jiǎn)，再求值：。2-),2-29)_(_3/+4“)+(/+5")，其中x=_i,)，=2.

【解答】解：原式二f一y2-2xy+3/-4盯+V+5盯

-5x2-xy-y2,

當(dāng)x=—1,y=2時(shí)，

原式=5x(-1)?—(―1)x2—2~

=5+2-4

=3?

【變式訓(xùn)練1】化簡(jiǎn)求值.

(1)2(-2x~+5+4X)—(5x-4+2x~),其中x=-2；

(2)已知A=2f—x—i,B=3X2-2X-1,C=X2-2X,求4-(A-C)的值，其中x=-g.

【解答】解：(1)2(-2V+5+4x)—(5x-4+2d)

+i0+8.r-5x4-4-2x2

=-6x2+3x+14,

當(dāng)x=_2時(shí)，原式=-6x(—2>+3x(—2)+14=—16：

(2)A-(B-C)

=2x2-x-\-[3x2-2.r-l-(x2-2x)]

=2x2-x-\-(3x2-2x-1-x2+2x)

=2x~—A*—1—3A*~+2x+1+k—2x

=-x,

當(dāng)x=__L時(shí)，原式=—(_4)="!■.

222

[變式訓(xùn)練2]先化簡(jiǎn),再求值.已知I。-21+S+1了=0,求(ab2-2a2b)-a2b-2(2a2b-ab2)

的值.

【解答】解：?.M-2|+(b+l)2=0,

a=2fb=~\.

原式=ab1-2crb-a2b-4#b+lab1

=3ab2-lefb.

當(dāng)a=2，〃=-1時(shí)，

原式=3x2x(—1)2-7乂2晨(—1)

=34.

【變式訓(xùn)練3】先化簡(jiǎn),再求值:

(1)5(3/力—一])—(〃/+3/6—5),其中〃=一_1,b=~.

23

31

(2)3x2y-[2xyj2-2(xy—+-xy其中x=3,y=一-.

2t3

【解答】解：(1)原式=15。%一5必2-5-而2-初為+5

=12a2b-(xib2.

當(dāng)〃=―-?〃=工時(shí)，

23

原式=12x(一;)2xg-6x(_g)x(；)2

4329

=14

3

4

=-.

3

(2)原式=3/)，一(2冷J-2xy+3x2y)+3xy2-xy

=3x2y-2xy2+2xy-3x2y+3xy2-xy

=xy2+xy.

當(dāng)X=3,y=」時(shí)，

原式=3x(」)'+3x(」)

33

=3x1-1

整式的化簡(jiǎn)求值

【例15]已知關(guān)于X、)，的代數(shù)式(21+以-)，+6)-(力/一3.丫+5)，-1)的值與字母]的取值

無(wú)關(guān).

(1)求〃和b值.

(2)設(shè)4=標(biāo)-2而-從，B=3a2-ab-b"求3[2A-(A-B)]-48的值.

【解答】解：(1)原式=(2/+6W—y+6)—(2/ZA?—3x+5y—1)

=2x*+ar-y+6-2/?x3+3x-5),+l

=(2-2/7)x3+(a+3)x-6y+7,

代數(shù)式的值與x取值無(wú)關(guān)，

/.2-2Z?=0,a+3=0,

解得：a=-3,Z?=1;

(2)3[2A-(A-B)]-4B

=3[2A-A+8]-48

=3(A+8)-48

=3A+3A-48

=3A-B.

將A，3代入上式,

/.原式=3(〃~—2cib—b~)—(3(r—ab—b")

=3/-6ab-3b2-3a2+ab+b2

=-5ab-2b2.

將a=-3，8=1代入上式，

原式=—5x(—3)xl—2x/

=15-2

=13.

【變式訓(xùn)練1】已知：A=Y+2x+3,8=2/-書+2.

(1)求24-2：

(2)若2A-8的值與x無(wú)關(guān)，求y的值.

【解答】解：(1)VA=A5+2A+3,B=2xs-xy±2,

2A-B=2x3+4x+6-2x3+-2=4x+xyf+4；

（2）2A-A的值與x無(wú)關(guān)，

4x+^+4=（4+y）x+4,

y+4=0,即y=-4.

【變式訓(xùn)練2】已知A=2f+3x），-2.I,B=_x2+12

23

（1）當(dāng)x=-l,），二一2時(shí)，求4A—（3A-28）的值；

（2）若（1）中式子的值與工的取值無(wú)關(guān)，求y的值.

【解答】解：（1）4A—（3A—23）

=4A-3A+26

=A+2B-

A=2xz+3x)'-2x-\,B=-x2+—xyr+—

A+2Z?=2x2+3xy—2x—I+2(—x"+—xy+-)

4

=2x2+3xy-2x-\-2x2+.9+-

3

當(dāng)x=_],y=-2時(shí),

原式=10—；

3

(2)v4xy-2x+-=2x(2y-\)+-,

又式子的值與x的取值無(wú)關(guān)，

2y-l=0

1

-V=2

【變式訓(xùn)練3】已知代數(shù)式A=2f-5%+1,B=3X2+X-3.

(1)化簡(jiǎn)代數(shù)式：24—8；

(2)若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,代數(shù)式8-A+m(,為有理數(shù))的結(jié)果不小于0,求m的最小值.

【解答】解：(1)?.M=2x2-5x+l,B=3X2+X-3,

2A—B—2(2廠—5x+1)—(3x~+x—3)

=4x"—IOx+2_3x2—x+3

(2)A=2X2-5X+\,B=3X2+X-3,

B-A+m=(3,v2+x-3)-(2x2-5x+1)+m

=x2+6.v-4+

=(X+3)2-\3+m,

對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x,代數(shù)式BC4+〃i的結(jié)果不小于0,

—13+in..0?

解得m..13；

.i”的最小值為13

哪扇建

V

1.若單項(xiàng)式2/爐與爐y是同類項(xiàng)，則〃?，〃分別是()

A.3,4B.4,3C.-3,TD.-4,-3

【解答】解：、單項(xiàng)式2/y1與w是同類項(xiàng),

HI=3,〃=4,

故選：A.

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.2.r+y=B.3a2b-3ba2=0C.3/n2+Int1=5ni5D.5a2=1

【解答】解：A、原式不是同類項(xiàng)，不能合并，不符合題意;

B、原式=0,符合題意；

C、原式不是同類項(xiàng)，不能合并，不符合題意：

。、原式=/,不符合題意.

故選：B.

3.若單項(xiàng)式4從與產(chǎn)〃是同類項(xiàng)，則一的值是（）

A.6B.8C.9D.12

【解答】解：根據(jù)題意得："?—1=2,n=2f

解得：加=3,〃=2,

則”r=3?=9.

故選：C.

4.下列各組中，不是同類項(xiàng)的是（）

A.〃和-aB.3和一2C.3nm和-5nniD.-x2y2xy2

【解答】解：A.。和7所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同，是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)不符

合題意；

B.3和-2是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)不符合題意；

C.3時(shí)?和-5/〃〃所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同，是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)不符合題意；

O.-42），和2書，2所含字母相同，但相同字母的指數(shù)不同，不是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

5.下列運(yùn)算正確的是（）

A.5"-3/=2B.2x2+3x2=5/C.3a+2b=5abD.lab-6ba=ab

【解答】解:A、5。2-%2=/的平方,故A錯(cuò)誤;

B、