基于傅里葉變換的燃?xì)廨啓C(jī)故障信號(hào)分析及處理案例傅里葉變換的提出傅里葉是法國(guó)數(shù)學(xué)家和科學(xué)家讓·巴蒂斯特·約瑟夫·傅里葉（1768-1830）的名稱。傅立葉特別喜歡傳熱學(xué)，在1807年通過法國(guó)科學(xué)院發(fā)表了一篇論文。這篇論文使用正弦曲線來描述溫度分布，并明確提出了當(dāng)時(shí)不符合大多數(shù)人思維的觀點(diǎn)：所有連續(xù)的周期性時(shí)間信號(hào)都可以用一組合適的正弦曲線來描述。在審查了當(dāng)時(shí)的那篇論文后，兩位具有里程碑意義的數(shù)學(xué)家約瑟夫·路易斯·拉格朗日（1736-1813）和皮埃爾·西蒙·拉普拉斯（1749-1827）的觀點(diǎn)被拉普拉斯·拉格朗日反對(duì)了。在接下來的六年中，拉格朗日?qǐng)?jiān)持認(rèn)為，傅立葉的方法不能指示角度信號(hào)，例如波形中不連續(xù)的切線斜率。荷蘭的科學(xué)研究屈服于拉格朗日的聲望，拒絕了傅里葉的工作。幸運(yùn)的是，傅里葉有其他事情要做，他參與了政治運(yùn)動(dòng)，他和拿破侖一起遠(yuǎn)征埃及，他在法國(guó)大革命后為了避免被推上斷頭臺(tái)而一直在東躲西藏。這篇論文直到拉格朗日去世15年后才發(fā)表。拉格朗日是對(duì)的:正弦曲線不能組合成角信號(hào)。但是，我們可以用非常接近于這一點(diǎn)的正弦曲線來表示在這兩點(diǎn)之間沒有能量的差異，因此，傅里葉是對(duì)的。用正弦曲線代替方波或三角波的原因是有無限種分解信號(hào)的方法，但分解信號(hào)的目的是使原始信號(hào)的處理更容易。用正弦和余弦表示原始信號(hào)相比于其他方式更容易，因?yàn)檎液陀嘞揖哂性夹盘?hào)不具備的特性:正弦保真度。當(dāng)輸入一個(gè)正弦信號(hào)時(shí)，輸出仍然是正弦信號(hào)。只有振幅和相位可能改變，但頻率和波形保持不變。只有正弦曲線有這種性質(zhì)，這就是我們不用方波或三角波的原因。傅里葉變換及頻域分析傅里葉變換在頻域分析中發(fā)揮著重要的作用，它將普通的時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換為頻域信號(hào)，為信號(hào)分析及處理提供了另一種截然不同的思路。下面將對(duì)其進(jìn)行詳細(xì)介紹。設(shè)ft為一非正弦周期函數(shù)，它的周期為T，頻率和角頻率分別為f和ωfx式中a02為直流分量，當(dāng)n=1時(shí)，ft式中aabn則Aφ求得a0，A傅里葉變換的正變換如式（4）所示：Fjω傅里葉變換的逆變換如式(5)所示：ft大多數(shù)大中型旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備通常會(huì)產(chǎn)生規(guī)律的振動(dòng)數(shù)據(jù)信號(hào)，該信號(hào)不僅具有單一頻率的簡(jiǎn)單諧波振動(dòng)分量，而且包括非簡(jiǎn)諧振動(dòng)的多種振動(dòng)頻率分量。這些頻率成分通常與設(shè)備每個(gè)部件的物理特性直接相關(guān)。以頻率f為橫坐標(biāo)軸，以幅值A(chǔ)為縱坐標(biāo)，測(cè)量頻率與幅值的關(guān)系圖，該關(guān)系圖的分析方式為頻域分析。頻域分析的目的是將信號(hào)的各個(gè)分量盡可能多地分割成不同的幅值、頻率和相位。振動(dòng)信號(hào)通常來自與大型機(jī)械零件的某個(gè)部位，大多是有規(guī)律的。這種振動(dòng)數(shù)據(jù)信號(hào)具有重復(fù)的基頻，該基頻通常以非負(fù)整數(shù)和次諧波的形式與設(shè)備主軸軸承的旋轉(zhuǎn)頻率有關(guān)，并且常常與它們的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率完全相等。在這些采集到的振動(dòng)信號(hào)中，通常存在與機(jī)床主軸的旋轉(zhuǎn)頻率相關(guān)的許多諧波分量，同時(shí)也可能存在與主頻率不相關(guān)的頻率分量。測(cè)量振動(dòng)信號(hào)的頻率分量有兩種方法。第一種是使用濾波技術(shù)，對(duì)振動(dòng)信號(hào)的每個(gè)頻率分量進(jìn)行順序觀察，以達(dá)到信號(hào)分解的目的。第二種方法是捕獲運(yùn)動(dòng)信號(hào)的振動(dòng)數(shù)據(jù)信息塊，然后信號(hào)檢測(cè)器依靠快速傅里葉分析技術(shù)對(duì)其進(jìn)行求解。后一種處理方法的結(jié)果可用于同時(shí)獲得多個(gè)頻率分量的估計(jì)。一般來說，無論使用上述哪一種測(cè)量技術(shù)，往往依賴于以下兩種信號(hào)：一是速度頻率信號(hào)；另一種是觀測(cè)到的主旋轉(zhuǎn)分量振動(dòng)的時(shí)域信號(hào)。本章小結(jié)一個(gè)周期為T，