江陽區(qū)第十學(xué)區(qū)2025年秋期九年級(jí)數(shù)學(xué)聯(lián)考檢測卷一、選擇題（30分）1.下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.一元二次方程x2-8xA.(x+4)2=17 B.(x3.已知一元二次方程2x2-5A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.兩個(gè)根都是自然數(shù) D.無實(shí)數(shù)根4.設(shè)x1，x2是方程x2+5x-A.5 B.-5 C.3 D.5.如圖，正方形OABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°得到正方形ODEF，連接AF，則∠OFA的度數(shù)是(

)

A.15° B.20° C.25° 6.如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DBE，其中點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)DA.20° B.70° C.90°7.某商家計(jì)劃對(duì)某商品的售價(jià)進(jìn)行兩次下調(diào)，且每次降價(jià)的百分率都是x.兩次調(diào)價(jià)后，該商品的售價(jià)從299元降至236元，則下列方程中符合題意的是(

)A.299(1-x2)=236 B.236(1+x)28.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)AA.x<-1

B.x>3

C.-1<x<39.我國古代重要建筑的室內(nèi)上方，通常會(huì)在正中部位做出向上凸起的穹窿狀裝飾，稱為藻井.北京故宮博物院內(nèi)的太和殿上方即有藻井(圖1)，全稱為龍鳳角蟬云龍隨瓣枋套方八角渾金蟠龍?jiān)寰?它展示出精美的裝飾空間和造型藝術(shù).從分層構(gòu)造上來看，太和殿藻井由三層組成：最外層為方井，中層為八角井，內(nèi)層為圓井.圖2是由圖1抽象出的平面圖形.若內(nèi)層圓井的面積為π8，則最外層方井ABCD的邊長是(

)A.22 B.1 C.10.函數(shù)y1=2x2+mx+m的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，函數(shù)y2=2x2+nx+n的圖象與xA.AB=2CD B.AB=CD C.二、填空題（18分）11.拋物線y=2(x+9)212.仙桃市大力推進(jìn)義務(wù)教育均衡發(fā)展，加強(qiáng)學(xué)校標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)，計(jì)劃用三年時(shí)間對(duì)全市學(xué)校的設(shè)施和設(shè)備進(jìn)行全面改造，2020年市政府已投資7.5億元人民幣，若每年投資的增長率相同，預(yù)計(jì)2022年投資10.8億元人民幣，那么每年投資的增長率為

.13.若點(diǎn)P(m-1,5)與點(diǎn)Q(3,2-n)14.已知二次函數(shù)y=x2+4x+(m-1)的圖象15.如圖，⊙O中，點(diǎn)A，B，C在圓上，若∠ACB=54°，則∠16.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過點(diǎn)C的切線交BA的延長線于點(diǎn)D，連接BC，若∠ABC=α，則∠D的大小是

.(用含三、解答題（52分）17.解下列方程：

(1)x(x(2)2x18.拋物線y=ax2+bx-3(a≠0,a、x…-0123…y…0---m…(1)求拋物線的解析式；

(2)直接寫出方程ax219.如圖，在△ABC中，∠BAC=108°，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△AB'C'.若點(diǎn)B20.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2(m+1)x+m2-1=0.

(1)若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(2)若方程兩實(shí)數(shù)根分別為21.如圖，△ABC中，以AC為斜邊向外作等腰直角三角形ACD，連接BD，將△DAB繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E.

(1)利用圓規(guī)和無刻度直尺作出旋轉(zhuǎn)后的三角形；

(2)在(1)的情況下連接BE，若∠BAC=90°，AB22.連江特產(chǎn)純手工包心大魚丸享譽(yù)海內(nèi)外，在某電商銷售平臺(tái)上十分暢銷.原價(jià)每盒88元的包心大魚丸每天可以賣出300盒，該魚丸每盒的成本為68元.根據(jù)該電商平臺(tái)大數(shù)據(jù)的分析，若每盒降價(jià)1元，則每天就可以多賣出25盒，記該魚丸每盒魚丸的售價(jià)為x元.

(1)若每天的銷售量為y盒，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)適逢該電商平臺(tái)對(duì)食品專區(qū)實(shí)行獎(jiǎng)勵(lì)機(jī)制，若當(dāng)日銷售額達(dá)到25000元即獎(jiǎng)勵(lì)商家300元；若銷售額超過25000元，超出的部分，每滿6000元再額外獎(jiǎng)勵(lì)100元.若該商家某日的銷售額達(dá)到了40000元，求該商家當(dāng)日的利潤.(當(dāng)日利潤=銷售利潤+獎(jiǎng)勵(lì)金)23.如圖，⊙O中，A是BC的中點(diǎn)，以A，B，C三點(diǎn)作平行四邊形ABCD，延長DC交⊙O于點(diǎn)E，連接BE.

(1)求證：AD是⊙O的切線；

(2)若AD=24，BE=424.如圖，拋物線y=ax2-23ax+c經(jīng)過點(diǎn)A(-1,1)，B(0,-23)

(1)求該拋物線的解析式；

(2)若C(0,m)是y軸正半軸上的一點(diǎn)，且m>1，將點(diǎn)A繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)D，且點(diǎn)D在該拋物線上.

①求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

②連接CA并延長交x軸于點(diǎn)E，作

答案和解析1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】(-9,-3)

12.【答案】20%

13.【答案】5

14.【答案】5

15.【答案】108°16.【答案】90°17.【答案】解：(1)x(x-3)+x-3=0，

(x-3)(x+1)=0，

∴x-3=0或x+1=0，

解得x1=3，x2=-118.【答案】解：(1)將(-1,0)，(1,-4)代入y=ax2+bx-3得0=a-b-3-4=a+b-3，

解得a=1b=-2，

19.【答案】解：∵AB'=CB'，

∴∠C=∠CAB'，

∴∠AB'B=∠C+∠CAB'=2∠C，

∵將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到20.【答案】解：(1)由題意有△=[2(m+1)]2-4(m2-1)≥0，

整理得8m+8≥0，

解得m≥-1，

∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≥-1；

(2)由兩根關(guān)系，得x1+x2=-2(m21.【答案】解：(1)如圖，以點(diǎn)D為圓心，DB的長為半徑畫弧，再以點(diǎn)C為圓心，AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)E，連接DE，CE，

則△CDE即為所求．

(2)∵三角形ACD為等腰直角三角形，

∴∠DAC=∠DCA=45°.

∵∠BAC=90°，

∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=135°.22.【答案】解：(1)由題意得：y=300+25(88-x)=-25x+2500，

即y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-25x+2500；

(2)由題意得：x(-25x+2500)=40000，

整理得：x2-100x+1600=0，

解得：x1=80，x2=20(不符合題意，舍去23.【答案】(1)證明：連接OA，交BC于點(diǎn)F，

∵A是BC的中點(diǎn)，

∴AB=AC，

∴OA⊥BC，

∴∠OFC=90°，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BC//AD，

∴∠OFC=∠OAD=90°，

∵OA是⊙O的半徑，

∴AD是⊙O的切線；

(2)解：連接OB，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC=24，AB//CE，

∴∠ABC=∠ECB，

∴AC=BE，

∵AB=AC，

∴AB=BE，

24.【答案】解：(1)將A(-1,1)，B(0,-23)代入y=ax2-23ax+c得，

a+23a+c=1c=-23，

解得a=1c=-23，

∴y=x2-23x-23；

(2)①如圖，過C作GH//x軸，過A作AG⊥GH于點(diǎn)G，過D作DH⊥GH于點(diǎn)H，

∵A(-1,1)，C(0,m)，

∴AG=m-1，CG=1，

∵∠