高中數(shù)學(xué)北師大版選修拓展導(dǎo)數(shù)的計算教案（2025—2026學(xué)年）一、教學(xué)分析1.教材分析本教案針對的是高中數(shù)學(xué)北師大版選修課程，旨在通過導(dǎo)數(shù)的計算拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。根據(jù)教學(xué)大綱和課程標(biāo)準(zhǔn)，本課內(nèi)容屬于數(shù)學(xué)分析模塊，是學(xué)生理解微積分基礎(chǔ)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。導(dǎo)數(shù)的計算不僅是單元學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，也是整個高中數(shù)學(xué)課程體系中不可或缺的一環(huán)，它緊密聯(lián)系著函數(shù)、極限等基礎(chǔ)知識，并為后續(xù)的積分學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。核心概念包括導(dǎo)數(shù)的定義、求導(dǎo)法則和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，技能目標(biāo)則包括熟練運用求導(dǎo)法則進(jìn)行函數(shù)求導(dǎo)。2.學(xué)情分析本節(jié)課面對的學(xué)生群體是高中學(xué)生，他們已經(jīng)具備一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，對函數(shù)、極限等概念有一定的了解。然而，由于導(dǎo)數(shù)是抽象概念，學(xué)生在理解上可能會存在困難，如對導(dǎo)數(shù)的直觀意義理解不深、求導(dǎo)法則應(yīng)用不當(dāng)?shù)?。此外，學(xué)生的認(rèn)知特點和生活經(jīng)驗也會影響他們對導(dǎo)數(shù)的理解和接受程度。因此，教學(xué)設(shè)計需充分考慮學(xué)生的已有知識儲備，同時針對可能存在的學(xué)習(xí)困難，如易混淆的求導(dǎo)法則，設(shè)計針對性的教學(xué)活動。3.教學(xué)策略基于以上分析，教學(xué)設(shè)計應(yīng)堅持以學(xué)生為中心，通過創(chuàng)設(shè)情境、小組討論、實踐操作等方式，幫助學(xué)生深入理解導(dǎo)數(shù)的概念和計算方法。同時，通過練習(xí)和測試，及時反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，確保教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成。具體策略包括：情境導(dǎo)入：通過實際問題引入導(dǎo)數(shù)的概念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。小組合作：通過小組討論和合作，共同解決求導(dǎo)問題，提高學(xué)生的合作能力。實踐操作：通過實際操作，讓學(xué)生直觀感受導(dǎo)數(shù)的意義。及時反饋：通過練習(xí)和測試，及時了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，調(diào)整教學(xué)策略。二、教學(xué)目標(biāo)1.知識的目標(biāo)說出導(dǎo)數(shù)的定義及其幾何意義，能夠解釋導(dǎo)數(shù)在函數(shù)圖形上的應(yīng)用。列舉基本的導(dǎo)數(shù)公式和求導(dǎo)法則，包括冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)。解釋復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則和隱函數(shù)求導(dǎo)法則，并能夠應(yīng)用這些法則進(jìn)行求導(dǎo)計算。2.能力的目標(biāo)設(shè)計求解具體函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，能夠根據(jù)函數(shù)類型選擇合適的求導(dǎo)方法。評價不同求導(dǎo)方法的適用性，并能夠分析導(dǎo)數(shù)在解決實際問題中的應(yīng)用。解釋導(dǎo)數(shù)在物理、工程等領(lǐng)域中的應(yīng)用，能夠?qū)?shù)學(xué)知識應(yīng)用于實際問題。3.情感態(tài)度與價值觀的目標(biāo)培養(yǎng)對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣和好奇心，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探索數(shù)學(xué)知識的愿望。樹立科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，提高學(xué)生對待問題的分析能力和解決問題的能力。形成數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，培養(yǎng)邏輯推理和抽象思維能力。4.科學(xué)思維的目標(biāo)發(fā)展觀察、分析、歸納和抽象等科學(xué)思維能力。培養(yǎng)從具體問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的能力，提高數(shù)學(xué)建模的能力。訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力和符號運算能力。5.科學(xué)評價的目標(biāo)能夠根據(jù)導(dǎo)數(shù)的計算結(jié)果進(jìn)行誤差分析，并評價其準(zhǔn)確性和可靠性。應(yīng)用數(shù)學(xué)評價方法對導(dǎo)數(shù)計算過程進(jìn)行自我評價和同伴評價。反思在求導(dǎo)過程中遇到的問題和解決方法，不斷提高數(shù)學(xué)思維能力。三、教學(xué)重難點本課的教學(xué)重點在于掌握導(dǎo)數(shù)的定義及其計算方法，特別是復(fù)合函數(shù)和隱函數(shù)的求導(dǎo)技巧。教學(xué)難點則在于學(xué)生對導(dǎo)數(shù)的概念理解，特別是導(dǎo)數(shù)的幾何意義和微積分思想的應(yīng)用，以及如何將抽象的數(shù)學(xué)概念與實際問題相結(jié)合。難點產(chǎn)生的原因在于導(dǎo)數(shù)概念的抽象性和學(xué)生對微積分初步理解的不夠，因此需要通過實例分析和實際操作來幫助學(xué)生突破這一難點。四、教學(xué)準(zhǔn)備為確保教學(xué)活動的順利進(jìn)行，我將準(zhǔn)備以下教學(xué)資源：制作包含導(dǎo)數(shù)概念、求導(dǎo)法則和實例的多媒體課件；準(zhǔn)備相關(guān)函數(shù)圖像和求導(dǎo)模型圖；設(shè)計學(xué)生活動任務(wù)單和評價表；以及收集相關(guān)音頻視頻資料以豐富教學(xué)內(nèi)容。同時，我會指導(dǎo)學(xué)生預(yù)習(xí)教材內(nèi)容，并確保他們準(zhǔn)備好學(xué)習(xí)用具，如畫筆和計算器。此外，我將布置教室，安排小組座位，并設(shè)計黑板板書，以便于學(xué)生跟隨教學(xué)流程。五、教學(xué)過程1.導(dǎo)入（5分鐘）教師通過提問：“同學(xué)們，你們在生活中遇到過需要快速計算速度或加速度的場景嗎？”引導(dǎo)學(xué)生思考導(dǎo)數(shù)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用。展示實際案例，如汽車行駛速度變化、物體自由落體運動等，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。引出導(dǎo)數(shù)的概念：“導(dǎo)數(shù)可以看作是函數(shù)在某一點處的瞬時變化率，它描述了函數(shù)的局部性質(zhì)。”2.新授（20分鐘）導(dǎo)數(shù)的定義：教師講解導(dǎo)數(shù)的定義，使用極限的思想進(jìn)行闡述。通過動畫或?qū)嵨镅菔?，讓學(xué)生直觀理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。學(xué)生跟隨教師一起推導(dǎo)導(dǎo)數(shù)的定義公式，并舉例說明。求導(dǎo)法則：教師逐一講解冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)法則。通過例題展示，讓學(xué)生熟悉各種求導(dǎo)法則的應(yīng)用。學(xué)生分組練習(xí)，鞏固所學(xué)求導(dǎo)法則。復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)：教師講解復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，強(qiáng)調(diào)“鏈?zhǔn)椒▌t”的應(yīng)用。通過實例分析，讓學(xué)生理解復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的步驟。學(xué)生獨立完成復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)練習(xí)，教師巡視指導(dǎo)。3.鞏固（15分鐘）課堂練習(xí)：教師設(shè)計一系列求導(dǎo)練習(xí)題，涵蓋各種類型的函數(shù)求導(dǎo)。學(xué)生獨立完成練習(xí)，教師巡視并解答學(xué)生疑問。小組討論：學(xué)生分組討論，分析不同類型函數(shù)的求導(dǎo)方法，分享解題思路。教師參與討論，引導(dǎo)學(xué)生深入理解求導(dǎo)法則。4.小結(jié)（5分鐘）教師總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)導(dǎo)數(shù)的定義、求導(dǎo)法則和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)。學(xué)生回顧課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容，提出疑問，教師解答。5.作業(yè)布置（5分鐘）教師布置課后作業(yè)，包括練習(xí)題和思考題。學(xué)生認(rèn)真閱讀作業(yè)要求，明確作業(yè)完成標(biāo)準(zhǔn)。6.教學(xué)反思與評價（課后）教師根據(jù)課堂觀察和學(xué)生反饋，進(jìn)行教學(xué)反思。教師評估學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，根據(jù)需要調(diào)整教學(xué)策略。教學(xué)過程詳細(xì)說明1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)教師通過提問，引導(dǎo)學(xué)生回憶生活中遇到的速度、加速度等概念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。展示實際案例，如汽車行駛速度變化、物體自由落體運動等，讓學(xué)生感受到導(dǎo)數(shù)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用價值。2.新授環(huán)節(jié)導(dǎo)數(shù)的定義：教師講解導(dǎo)數(shù)的定義，使用極限的思想進(jìn)行闡述，讓學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)的概念。通過動畫或?qū)嵨镅菔?，讓學(xué)生直觀理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，如切線的斜率、瞬時速度等。學(xué)生跟隨教師一起推導(dǎo)導(dǎo)數(shù)的定義公式，并舉例說明，加深對導(dǎo)數(shù)概念的理解。求導(dǎo)法則：教師逐一講解冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)法則，讓學(xué)生掌握基本的求導(dǎo)方法。通過例題展示，讓學(xué)生熟悉各種求導(dǎo)法則的應(yīng)用，提高學(xué)生的解題能力。學(xué)生分組練習(xí)，鞏固所學(xué)求導(dǎo)法則，教師巡視指導(dǎo)，解答學(xué)生疑問。復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)：教師講解復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，強(qiáng)調(diào)“鏈?zhǔn)椒▌t”的應(yīng)用，讓學(xué)生掌握復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的方法。通過實例分析，讓學(xué)生理解復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的步驟，如先求內(nèi)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再乘以外函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等。學(xué)生獨立完成復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)練習(xí)，教師巡視指導(dǎo)，解答學(xué)生疑問。3.鞏固環(huán)節(jié)課堂練習(xí)：教師設(shè)計一系列求導(dǎo)練習(xí)題，涵蓋各種類型的函數(shù)求導(dǎo)，如冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等。學(xué)生獨立完成練習(xí)，教師巡視并解答學(xué)生疑問，確保學(xué)生掌握求導(dǎo)方法。小組討論：學(xué)生分組討論，分析不同類型函數(shù)的求導(dǎo)方法，分享解題思路，提高學(xué)生的合作能力和交流能力。教師參與討論，引導(dǎo)學(xué)生深入理解求導(dǎo)法則，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和創(chuàng)新能力。4.小結(jié)環(huán)節(jié)教師總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，包括導(dǎo)數(shù)的定義、求導(dǎo)法則和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)。學(xué)生回顧課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容，提出疑問，教師解答，確保學(xué)生對所學(xué)知識的掌握。5.作業(yè)布置環(huán)節(jié)教師布置課后作業(yè)，包括練習(xí)題和思考題，鞏固學(xué)生對導(dǎo)數(shù)知識的掌握。學(xué)生認(rèn)真閱讀作業(yè)要求，明確作業(yè)完成標(biāo)準(zhǔn)，為下一節(jié)課的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。6.教學(xué)反思與評價環(huán)節(jié)教師根據(jù)課堂觀察和學(xué)生反饋，進(jìn)行教學(xué)反思，總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗，提高教學(xué)質(zhì)量。教師評估學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，根據(jù)需要調(diào)整教學(xué)策略，確保教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成。教學(xué)過程中，教師應(yīng)注重以下幾點：注重學(xué)生的主體地位，引導(dǎo)學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)過程。采用多種教學(xué)手段，如動畫、實物演示、小組討論等，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。注重學(xué)生的實踐操作，讓學(xué)生在動手實踐中掌握知識。及時反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，幫助學(xué)生查漏補缺。營造良好的課堂氛圍，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。六、作業(yè)設(shè)計1.基礎(chǔ)性作業(yè)內(nèi)容：完成教材中關(guān)于導(dǎo)數(shù)計算的練習(xí)題，包括冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)，以及簡單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)。完成形式：書面練習(xí)，要求學(xué)生獨立完成，并在規(guī)定時間內(nèi)提交。提交時限：下一節(jié)課前。能力培養(yǎng)目標(biāo)：鞏固學(xué)生對導(dǎo)數(shù)計算基本技能的掌握，提高解題速度和準(zhǔn)確性。2.拓展性作業(yè)內(nèi)容：選擇教材外的函數(shù)，如三角函數(shù)、雙曲函數(shù)等，進(jìn)行求導(dǎo)練習(xí)，并分析導(dǎo)數(shù)的幾何意義。完成形式：書面報告，要求學(xué)生詳細(xì)說明求導(dǎo)過程，并解釋導(dǎo)數(shù)的幾何意義。提交時限：一周后。能力培養(yǎng)目標(biāo)：擴(kuò)展學(xué)生的知識面，提高學(xué)生運用所學(xué)知識解決實際問題的能力。3.探究性/創(chuàng)造性作業(yè)內(nèi)容：設(shè)計一個與導(dǎo)數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，如物體運動模型、經(jīng)濟(jì)模型等，并利用導(dǎo)數(shù)分析模型的變化趨勢。完成形式：研究報告，要求學(xué)生展示模型設(shè)計、求導(dǎo)過程、分析結(jié)果等。提交時限：兩周后。能力培養(yǎng)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和科學(xué)探究能力，提高學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)知識解決復(fù)雜問題的能力。七、教學(xué)反思1.教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成情況本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)基本達(dá)成，學(xué)生對導(dǎo)數(shù)的定義和求導(dǎo)法則有了較為清晰的理解，能夠運用所學(xué)知識解決簡單的求導(dǎo)問題。然而，在復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的教學(xué)中，部分學(xué)生對鏈?zhǔn)椒▌t的應(yīng)用仍存在困難，需要進(jìn)一步的教學(xué)和練習(xí)。2.教學(xué)環(huán)節(jié)的效果與改進(jìn)在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，通過實際案例的引入，學(xué)生的興趣得到了有效激發(fā)。但在新授環(huán)節(jié)，由于導(dǎo)數(shù)概念的抽象性，部分學(xué)生理解起來較為吃力。因此，在今后的教學(xué)中，我將嘗試使用更多的直觀教具和動畫演示，幫助學(xué)生更好地理解抽象概念。3.學(xué)情分析與教學(xué)策略通過本次教學(xué)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生的基礎(chǔ)知識掌握情況參差不齊，部分學(xué)生對函數(shù)的基本概念理解不夠深入。在今后的教學(xué)中，我將更加注重學(xué)生的個體差異，針對不同層次的學(xué)生設(shè)計不同的教學(xué)活動，確保每個學(xué)生都能在原有基礎(chǔ)上得到提升。同時，我將加強(qiáng)對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，以提高學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)。八、本節(jié)知識清單及拓展1.導(dǎo)數(shù)的定義導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在某一點處的瞬時變化率，是函數(shù)局部性質(zhì)的一種描述，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為導(dǎo)數(shù)的極限定義。導(dǎo)數(shù)的定義是理解導(dǎo)數(shù)概念的基礎(chǔ)，對于后續(xù)的學(xué)習(xí)至關(guān)重要。2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義是函數(shù)在某一點的切線斜率，它描述了函數(shù)圖形在該點的局部變化趨勢。理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義有助于學(xué)生從直觀角度理解導(dǎo)數(shù)的概念。3.冪函數(shù)的求導(dǎo)法則冪函數(shù)的求導(dǎo)法則是導(dǎo)數(shù)計算的基礎(chǔ)，對于形如\(f(x)=x^n\)的函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)\(f'(x)=nx^{n1}\)。掌握冪函數(shù)的求導(dǎo)法則對于解決更復(fù)雜的求導(dǎo)問題至關(guān)重要。4.指數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)法則指數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)法則指出，形如\(f(x)=a^x\)的函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)\(f'(x)=a^x\ln(a)\)。這一法則在處理指數(shù)增長或衰減問題時非常有用。5.對數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)法則對數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)法則表明，形如\(f(x)=\log_a(x)\)的函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)\(f'(x)=\frac{1}{x\ln(a)}\)。這一法則對于處理對數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)問題提供了指導(dǎo)。6.復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則（鏈?zhǔn)椒▌t）復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，也稱為鏈?zhǔn)椒▌t，用于求導(dǎo)復(fù)合函數(shù)。其基本思想是將復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)分解為內(nèi)函數(shù)和外函數(shù)導(dǎo)數(shù)的乘積。7.隱函數(shù)求導(dǎo)法則隱函數(shù)求導(dǎo)法則是用于求導(dǎo)無法直接求導(dǎo)的函數(shù)。通過對方程兩邊同時對\(x\)求導(dǎo)，可以找到\(y\)關(guān)于\(x\)的導(dǎo)數(shù)。8.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)在物理學(xué)、工程學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，如速度、加速度、邊際效應(yīng)等概念的描述。9.導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用導(dǎo)數(shù)可以用來分析函數(shù)圖形的凹凸性、拐點、極值等幾何特征。10.導(dǎo)數(shù)的物理意義在物理學(xué)中，導(dǎo)數(shù)可以用來描述物體的速度、加速度等物理量。11.導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，導(dǎo)數(shù)可以用來分析市場需求、成本函數(shù)等經(jīng)濟(jì)模型的變化趨勢。12.導(dǎo)數(shù)的極限定義導(dǎo)數(shù)的極限定義是導(dǎo)數(shù)概念的理論基礎(chǔ)，通過極限的思想可以推導(dǎo)出導(dǎo)數(shù)的幾何意義和求導(dǎo)法則。拓展內(nèi)容13.高階導(dǎo)數(shù)的概念高階導(dǎo)數(shù)是導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)，如二階導(dǎo)數(shù)、三階導(dǎo)數(shù)等，它們可以用來描述函數(shù)圖形的局部變化率。14.微分和積分的關(guān)系微分和積分是微積分學(xué)的兩個基本概念，它們之間存在密切的聯(lián)系，微分是積分的基礎(chǔ)。15.微分在近似計算中的應(yīng)用微分可以用來進(jìn)行函數(shù)值的近似計算