第第頁廣東省東莞市重點中學2023-2024學年高一上學期12月月考數(shù)學試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求1．已知集合A={?1，1，A．{?1} C．{?1，12．若命題“?x∈R，?x2A．?1≤m≤3 B．m≤?3或m≥1C．m≤?1或m≥3 D．?3≤m≤13．函數(shù)f(A．(3，4) B．(2，4．“關于x的不等式x2?2ax+a>0對A．0<a<1 B．a(chǎn)>1 C．0<a<12 5．已知f(x)=2x+1，a=log20.7，A．f(a)C．f(a)6．函數(shù)y=1A． B．C． D．7．函數(shù)f(x)=loga(4x?3)+1A．4 B．2 C．12 8．已知函數(shù)f(x)=|log2(x?1)|，1<x≤3xA．4 B．6 C．8 D．10二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的0分.9．下列命題為真命題的是（）A．若a>b>0，則ac2>bc2C．若a<b<0，則a2<ab<b2 10．已知關于x的不等式ax2+bx+c<0A．a(chǎn)>0B．12a+c=0C．a(chǎn)+b+c>0D．不等式ax?bax?c≤011．已知min{a，A．fB．函數(shù)f(C．函數(shù)f(D．當x∈[?3，3]時，12．若定義在R上的函數(shù)f(x)，其圖像是連續(xù)不斷的，且存在常數(shù)λ(λ∈RA．f(x)B．f(x)C．f(x)D．“13三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．已知函數(shù)f(x)=14．計算3log15．若函數(shù)f(x)=x2?2ax+a+216．已知函數(shù)f(x)是定義在[1?3a，2a+1]上的奇函數(shù)，當0≤x≤2a+1時，f四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．已知集合A={x|x?2x+1（1）當m=?2時，求A∪（2）若A∩B=B，求實數(shù)18．已知冪函數(shù)f(x)=(（1）求m的值；（2）記f(x)，g(x)在區(qū)間19．設f(x)=logax（a>0，且a≠1）其圖象經(jīng)過點（1）若f(x)在區(qū)間[e，c]（2）若g(2m)=4，20．已知函數(shù)f(（1）若f(x)的定義域和值域均是[（2）若g(x)=x2+x?1x+1，且對任意的21．某企業(yè)生產(chǎn)大型空氣凈化設備，年固定成本500萬元，每生產(chǎn)x(x∈N*)臺設備，另需投入成本t（1）寫出年利潤y（萬元）關于年產(chǎn)量x（臺）的關系式；（2）年產(chǎn)量為多少臺時，該企業(yè)所獲利潤最大？22．已知函數(shù)f(x)（1）求實數(shù)m和a的值；（2）設g(x)=lo

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：因為B={x|x2=x}=0，1，2．【答案】B【解析】【解答】解：因為命題“?x∈R，?x2?2mx+2m?3≥0”為真命題，所以?x2?2mx+2m?3≥0有解，

即x2+2mx-2m+3≤0有解，

設fx=x2+2mx-2m+3≤0有解，則?=4m2-4-2m+3≥0，

即3．【答案】C【解析】【解答】因為f(x)=x?2+log2x，所以f1=1-2+log21=-1<0，f2=2-2+4．【答案】D【解析】【解答】因為關于x的不等式x2?2ax+a>0對?x∈R恒成立，所以需?=4a2-4a<0，

解得0<a<1，又因為a|0<a<1?≠a|0<a≤1，所以0<a≤1是關于x的不等式x2?2ax+a>0對?x∈R恒成立”的一個必要不充分條件.

0<a<1是關于x的不等式x2?2ax+a>0對?x∈R恒成立”的一個充要條件，0<a<12是關于x的不等式x2?2ax+a>0對?x∈R恒成立”的一個充分不必要條件，

a>1是關于x5．【答案】A【解析】【解答】解：因為a=log20.7<0，b=30.2>30=1，∴∴0<c=0.26．【答案】A【解析】【解答】?x>0時，函數(shù)為減函數(shù)，排除B，?1<x<0時，函數(shù)也是減函數(shù)，排除D，又x=1時，y=1?故答案為：A.【分析】確定函數(shù)在定義域內的單調性，計算x=1時的函數(shù)值可排除三個選項．7．【答案】D【解析】【解答】解：令4x-3=1，即x=1時，f(x)=1，所以圖像恒過A（1，1），所以x+y=3，所以x+1+y=4，

所以1x+1+1y=141x+1+1yx+1+y=142+yx+1+x+18．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，

f(x)=m有四個不同實根x1，x2，x3，x4，且x1<x2<x3<x4，

所以x3，x4是方程x2?8x+16=0的兩根，且x1，x29．【答案】B,D【解析】【解答】對于A：當c=0，ac對于B：∵a>b>0，∴a2對于C：當a=?2，b=?1時，則a2=4，ab=2，則a2對于D：∵a<b<0，∴1a故答案為：BD.

【分析】利用不等式的運算法則與性質即可求解.10．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：因為關于x的不等式ax2+bx+c<0的解集為{x|x<?4或x>3}，所以a<0-ba=-4+3ca=-4×3，

所以a<0a=bc=-12a，12a+c=0，a+b+c=-10a>0，所以A錯誤、B、C正確.

11．【答案】B,C【解析】【解答】解：在同一坐標系作出y=3x-1，y=x-3和y=x+3的圖象，如圖中實線部分，

觀察得A(-1，2)，B(1，2)，

所以，fx=x+3，x≤-13x-1，-1≤x≤1x-3，x≥1則f(f(3))=f(0)=0，故A錯誤；

函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，函數(shù)f(x)的最小值為0，無最大值，故B、C正確；

12．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：對于A，當λ=-1時，對于函數(shù)f(x)=c(c為任意常數(shù))，都有f(x+1)-f(x)=0，

即f(x-1)=f(x)，故A錯誤.

對于B，由f(x+λ)+λf(x)=0得ex+λ+λex=0，得exeλ+λex=0，變形可得eλ+λ=0，

方程eλ+λ=0在區(qū)間(-1，0)有解，即存在常數(shù)λ(λ∈R)使得f(x+λ)+λf(x)=0，

對任意實數(shù)x都成立，故f(x)=ex是一個“λ～特征函數(shù)”，故B正確.

對于C：f(x+λ)=2(x+λ)+1=2x+2λ+1，若f(x+λ)+λf(x)=0，即2x+2λ+1+2λx+λ=0，變形可得2(λ+1)x=-λ，

則當λ=-1時，方程等價為0=1不成立；當λ≠-1時，方程只有一個解，此時不滿足對任意實數(shù)x都成立，故f(x)=2x+1不是“λ～特征函數(shù)”，故C正確.

對于D，當λ=13，滿足fx+13+113．【答案】-3【解析】【解答】解：根據(jù)分段函數(shù)分段處理原則，先求得f2=22-3×2+1=-1，再求ff14．【答案】2【解析】【解答】解：原式=2-49×3215．【答案】[【解析】【解答】由題意，當x≤1時，y=x2-2ax+a+2只能單調遞減，則a≥12a-6<01-2a+a+2≥1，解得1≤a≤2.

16．【答案】(【解析】【解答】解：因為函數(shù)f(x)是定義在[1?3a，2a+1]上的奇函數(shù)，所以1-3a+2a+1=0，所以a=2，

所以0<log2m≤5log2m2+217．【答案】（1）解：由x?2x+1≤0，解得：?1<x≤2，所以當m=?2時，B={所以A∪（2）解：因為A∩B=B當B=?時，2m+3≥m2，解得：當B≠?時，則2m+3<m22m+3≥?1綜上：實數(shù)m的取值范圍為[?【解析】【分析】（1）根據(jù)分式不等式的解法解得集合A，將m=?2代入得集合B，結合的并集定義即可求解.

(2)由A∩B=B得集合的包含關系B?A，討論B=?與18．【答案】（1）解：由已知得m2解得m=?1或3，當m=?1，f(當m=3時，f所以m=3；（2）解：由（1）得f(x)當x∈(1，2)時，fg(x)=x?1+k∵x∈A是x∈B的必要條件，∴B?A，∴12+k≥l，1+k≤8，，∴12【解析】【分析】(1)根據(jù)冪函數(shù)的定義得m2?2m?2=1，求出m，結合函數(shù)單調性檢驗即可.

(2)根據(jù)單調性求得兩函數(shù)值域，結合集合的關系19．【答案】（1）解：因為f(x)=loga所以12=logae，所以因為f(x)在區(qū)間[因為n?m=32，所以n=m+3即lnc=2，解得c=（2）解：g(x)的圖象與f(若g(2m)=4，g(所以e2m?e【解析】【分析】(1)由圖象關于直線y=x對稱.得f(x)為g(x)的反函數(shù)，得20．【答案】（1）解：∵f∴f(x)在(∴f(x)∴f(1)=af（2）解：∵g(x)當x∈[0又f(x)在∵對任意的x∈[0，1]∴[∴6?2a≤?1∴a≥即a∈[【解析】【分析】(1)由函數(shù)f(x)的解析式，得函數(shù)在(?∞，a]上單調遞減，進而得到f(x)在[1，a]上單調遞減，得f(1)=af21．【答案】（1）解：依題意，若年產(chǎn)量不足150臺，即0<x<150，x∈N另外投本t=12x故利潤y=200x?(若年產(chǎn)量不小于150臺，即x≥150，x∈N另外投本t=210x+400000x?6900故利潤y=200x?(綜上所述：y=?12（2）解：若0<x<150，x∈N*時，則可知當x=72時，ymax若x≥150，x∈N*時，則當且僅當x=40000x，即可知當x=200時，ymax又因為2400>2092，所以當年產(chǎn)量為200臺時，該企業(yè)所獲利潤最大.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意分兩段列出函數(shù)關系，再綜合寫出分段函數(shù)解析式即可.

(2)利用二次函數(shù)配方法和均值不等式，分別求出分段函數(shù)的每一段上的最大值，再比較大小即可求解.22．【答案】（1）解：因為f(x)∴f即a∵ax+∴f