PAGE1新余市2024-2025學(xué)年上學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試題說(shuō)明：1．本卷共有六個(gè)大題，23個(gè)小題，全卷滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間120分鐘．2．本卷分為試題卷和答題卷，答案要求寫(xiě)在答題卷上，在試題卷上作答不給分．一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．每小題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)）1.下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形；把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱(chēng)中心．【詳解】解：A、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．2.下列成語(yǔ)描述的事件為隨機(jī)事件的是（）A.水漲船高 B.守株待兔 C.水中撈月 D.刻舟求劍【答案】B【解析】【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念進(jìn)行解答即可．【詳解】解：A.水漲船高是必然事件，不正確；

B.守株待兔是隨機(jī)事件，正確；

C.水中撈月是不可能事件，不正確

D.刻舟求劍是不可能事件，不正確；

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．3.下列方程中，是一元二次方程的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程是一元二次方程，根據(jù)定義解答即可．【詳解】A、是一元一次方程，不符合題意；B、是二元一次方程，不符合題意；C、是一元二次方程，符合題意；D、是二元二次方程，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程，熟記定義是解題的關(guān)鍵．4.如圖，正六邊形內(nèi)接于，的半徑為6，則這個(gè)正六邊形的邊心距的長(zhǎng)為（）A.3 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了正多邊形和圓的綜合，求正多邊形的中心角，三線(xiàn)合一，垂線(xiàn)的性質(zhì)，含度角的直角三角形，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握正多邊形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．連接，，由題意可知，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)可得其中心角，由三線(xiàn)合一可得，根據(jù)含度角的直角三角形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)勾股定理即可求出這個(gè)正六邊形的邊心距的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖，連接，，由題意可知：，是正六邊形，，，，，，，，故選：．5.如圖所示，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y＝的圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為B，點(diǎn)C為y軸上的一點(diǎn)，連接AC、BC．若△ABC的面積為5，則k的值為()A.5 B.﹣5 C.10 D.﹣10【答案】D【解析】【分析】連結(jié)OA，如圖，利用三角形面積公式得到，再根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到，然后去絕對(duì)值即可得到滿(mǎn)足條件的k的值．【詳解】解：連結(jié)OA，如圖，軸，，，而，，，．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線(xiàn)，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值．6.二次函數(shù)的圖象如圖所示，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)．下列結(jié)論：①；②；③；④(為實(shí)數(shù))．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】①由拋物線(xiàn)開(kāi)口方向得到，對(duì)稱(chēng)軸在軸右側(cè)，得到與異號(hào)，又拋物線(xiàn)與軸正半軸相交，得到，可得出，選項(xiàng)①錯(cuò)誤；②把代入中得，所以②正確；③由時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，可得出，得到，由，，，得到，選項(xiàng)③正確；④由對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，即時(shí)，有最小值，可得結(jié)論，即可得到④正確．【詳解】解：①∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，∴，∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸在軸右側(cè)，∴，∵拋物線(xiàn)與軸交于負(fù)半軸，∴，∴，①錯(cuò)誤；②當(dāng)時(shí)，，∴，∵，∴，把代入中得，所以②正確；③當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∵，，，∴，即，所以③正確；④∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，∴時(shí)，函數(shù)的最小值為，∴，即，所以④正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項(xiàng)系數(shù)決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和大?。?dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)向上開(kāi)口；當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)和二次項(xiàng)系數(shù)共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置：當(dāng)與同號(hào)時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸在軸左；當(dāng)與異號(hào)時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸在軸右．常數(shù)項(xiàng)決定拋物線(xiàn)與軸交點(diǎn)：拋物線(xiàn)與軸交于．拋物線(xiàn)與軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由判別式確定：時(shí)，拋物線(xiàn)與軸有2個(gè)交點(diǎn)；時(shí)，拋物線(xiàn)與軸有1個(gè)交點(diǎn)；時(shí)，拋物線(xiàn)與軸沒(méi)有交點(diǎn)．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)頂點(diǎn)式的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，掌握頂點(diǎn)式求頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)頂點(diǎn)式的頂點(diǎn)坐標(biāo)為求解即可．【詳解】解：拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，故答案為：．8.若點(diǎn)與關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，則的值為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】本題考查了點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的特點(diǎn)，代入求值，乘方運(yùn)算，掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的特點(diǎn)得到的值是解題的關(guān)鍵．根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的特點(diǎn)“關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為相反數(shù)”得到，則有，代入計(jì)算即可求解．【詳解】解：點(diǎn)與關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，∴，解得，，∴，故答案為：

．9.一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外均相同的5個(gè)紅球，4個(gè)白球，若干個(gè)綠球，記下顏色后放回袋中，經(jīng)過(guò)大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到綠球的頻率穩(wěn)定在，則這個(gè)不透明袋中約有綠球______個(gè)．【答案】6【解析】【分析】本題考查了頻率估算概率，概率公式的計(jì)算，分式方程的運(yùn)用，理解頻率估算概率的方法，掌握概率公式的計(jì)算，正確列分式方程求解是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，設(shè)有個(gè)綠球，由此列分式方程求解即可．【詳解】解：設(shè)有個(gè)綠球，∴，解得，，檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，原分式方程有意義，∴這個(gè)不透明袋中約有綠球6個(gè)，故答案為：6

．10.當(dāng)燈泡兩端電壓恒定時(shí)，通過(guò)燈泡的電流與其電阻成反比例，關(guān)于的函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)電流時(shí)，電阻的值是______．【答案】10【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)運(yùn)用，掌握待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式式解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求解反比例函數(shù)解析式，再把代入計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)反比例函數(shù)，∵點(diǎn)反比例函數(shù)圖象，∴，解得，，∴，當(dāng)時(shí)，，解得，，故答案為：10

．11.如圖，冰激淋蛋桶下部是圓錐形，則蛋桶圓錐形部分包裝紙的面積是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)已知數(shù)據(jù)，圓錐的側(cè)面積公式，即可求解．【詳解】解：∵，∴蛋桶圓錐形部分包裝紙的面積是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了求圓錐側(cè)面積，熟練掌握?qǐng)A錐側(cè)面積公式是解題的關(guān)鍵．12.如圖，在矩形中，，以為直徑在矩形內(nèi)作半圓，點(diǎn)P為半圓上的一動(dòng)點(diǎn)（不與A，D重合），連接，當(dāng)為銳角等腰三角形時(shí)，的長(zhǎng)為_(kāi)_______．【答案】6或或【解析】【分析】本題考查矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、垂徑定理等知識(shí)點(diǎn)，學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．分、、三種情況，分別畫(huà)出圖形、運(yùn)用垂徑定理、切線(xiàn)性質(zhì)、勾股定理進(jìn)行解答即可．【詳解】解：由題意可得：．①當(dāng)時(shí)，是等腰三角形，此時(shí)；②如圖：當(dāng)時(shí)，是等腰三角形．此時(shí)是的切線(xiàn)，連接交于F．∴∵，∴垂直平分線(xiàn)段，∴，∴；③當(dāng)時(shí)，是等腰三角形．如圖：作于H，交⊙O于，作．∴，在中，，∴∴（為鈍角三角形，不符合題意），；綜上所述，的長(zhǎng)為6或或．故答案為6或或．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.（1）解方程：；（2）如圖，與關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，若，，，求的長(zhǎng)．【答案】（1），；（2）．【解析】【分析】（）利用因式分解的方法解出方程即可；（）由與關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，則，由性質(zhì)可得，，，然后由勾股定理即可求解；本題考查了解一元二次方程，中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：（），或，∴，；（）∵與關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，∴，∴，，，∵，，，∴，，，∴，∴在中，，即．14.如圖，有張分別印有版西游圖案的卡片：唐僧、孫悟空、豬八戒、沙悟凈．現(xiàn)將這張卡片（卡片的形狀、大小、質(zhì)地都相同）放在不透明的盒子中，攪勻后從中任意取出張卡片，記錄后放回、攪勻，再?gòu)闹腥我馊〕鰪埧ㄆ笙铝惺录l(fā)生的概率：（1）第一次取出的卡片圖案為“孫悟空”的概率為_(kāi)_________；（2）用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求兩次取出的2張卡片中至少有張圖案為“唐僧”的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)概率公式即可求解；（2）根據(jù)題意，畫(huà)出樹(shù)狀圖，進(jìn)而根據(jù)概率公式即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：共有張卡片，第一次取出的卡片圖案為“孫悟空”的概率為故答案為：．【小問(wèn)2詳解】樹(shù)狀圖如圖所示：由圖可以看出一共有16種等可能結(jié)果，其中至少一張卡片圖案為“A唐僧”的結(jié)果有7種．∴(至少一張卡片圖案為“A唐僧”）．答：兩次取出的2張卡片中至少有一張圖案為“A唐僧”的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式求概率，畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率，熟練掌握求概率的方法是解題的關(guān)鍵．15.已知，點(diǎn)A，B，C在上，，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺作圖（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）．（1）在如圖①中畫(huà)出一個(gè)含角的直角三角形；（2）點(diǎn)D在弦上，在如圖②中畫(huà)出一個(gè)含的直角三角形．【答案】（1）答案見(jiàn)解析；（2）答案見(jiàn)解析．【解析】分析】（1）作直徑AD，連接AB、BD即可得；（2）延長(zhǎng)CD交⊙O于點(diǎn)F，作直徑AE，連接AF、EF即可得．【詳解】解：（1）如圖1，△ABD即為所求；（2）如圖2，△AEF即為所求．【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖——應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A周角定理．16.已知關(guān)于的方程．（1）求證：不論取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若該方程的一個(gè)根為0，求的值及該方程的另一根．【答案】（1）見(jiàn)解析（2），該方程的另一根是【解析】【分析】本題主要考查一元二次方程根的判別式，因式分解法求一元二次方程，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．（1）運(yùn)用根的判別式“，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；，無(wú)實(shí)數(shù)根；”即可求解；（2）將代入方程得到，再代入方程，運(yùn)用因式分解法即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：∵，∴不論取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．【小問(wèn)2詳解】解：將代入方程，解得，∴方程為，，∴另一根是．∴，該方程的另一根是．17.如圖，在中，是直徑，點(diǎn)C是圓上一點(diǎn)．在的延長(zhǎng)線(xiàn)上取一點(diǎn)D，連接，使．（1）求證：直線(xiàn)是切線(xiàn)；（2）若，，求圖中陰影分的面積（結(jié)果用含π的式子表示）．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】本題主要考查了圓周角定理，切線(xiàn)的判定，扇形的面積公式以及解直角三角形，熟練掌握?qǐng)A周角定理，切線(xiàn)的判定以及扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．（1）連接，則，通過(guò)證明，得出，則，即可求證直線(xiàn)是的切線(xiàn)；（2）易得，則，，進(jìn)而得出，，根據(jù)即可解答．【小問(wèn)1詳解】證明：連接，∵是直徑，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，則直線(xiàn)是的切線(xiàn)；【小問(wèn)2詳解】解：∵，，∴，∴，，∴，∴，∴，∴．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．（1）請(qǐng)畫(huà)出關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的；（2）請(qǐng)畫(huà)出繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的，求點(diǎn)A到所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析，【解析】【分析】（1）分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，即可．（2）分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，即可，再利用弧長(zhǎng)公式求解即可．【小問(wèn)1詳解】如圖所示即為所求；【小問(wèn)2詳解】如圖所示即為所求，，點(diǎn)A到經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．【點(diǎn)睛】本題考查作圖——旋轉(zhuǎn)變換，中心對(duì)稱(chēng)，勾股定理和弧長(zhǎng)公式，解題的關(guān)鍵是正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置．19.公安交警部門(mén)提醒市民，騎車(chē)出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定．某頭盔經(jīng)銷(xiāo)商若以每個(gè)30元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)此種頭盔，銷(xiāo)售大數(shù)據(jù)分析表明：當(dāng)每個(gè)頭盔售價(jià)為40元時(shí)，平均每月售出600個(gè)；若售價(jià)每下降5元，其月銷(xiāo)售量就增加500個(gè)．（1）若售價(jià)下降1元，每月能售出_____個(gè)頭盔，若售價(jià)下降元，每月能售出_____個(gè)頭盔；（2）為“慶元旦”，該經(jīng)銷(xiāo)商決定降價(jià)促銷(xiāo)，月獲利能否達(dá)到7000元？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）700，（2）月獲利不能達(dá)到7000元，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】本題主要考查一元二次方程的運(yùn)用，理解數(shù)量關(guān)系，掌握一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題的方法是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)售價(jià)每下降5元，其月銷(xiāo)售量就增加500個(gè)，可得每下降元，月銷(xiāo)售量增加個(gè)，由此即可求解；（2）根據(jù)題意，列一元二次方程求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：當(dāng)每個(gè)頭盔售價(jià)為40元時(shí)，平均每月售出600個(gè)；若售價(jià)每下降5元，其月銷(xiāo)售量就增加500個(gè)，∴，即每下降元，月銷(xiāo)售量增加個(gè)，∴月銷(xiāo)售量為（個(gè)），∴售價(jià)下降1元，每月能售出個(gè)頭盔，∴售價(jià)下降元，每月能售出個(gè)頭盔，故答案為：，；【小問(wèn)2詳解】解：每個(gè)頭盔的進(jìn)價(jià)為30元，每個(gè)頭盔售價(jià)為40元時(shí)，售價(jià)下降元，∴每個(gè)頭盔的利潤(rùn)為（元），月銷(xiāo)售量為個(gè)，∴，整理得，，∵，∴原方程無(wú)實(shí)數(shù)根，∴月獲利不能達(dá)到7000元．20.利用素材解決：《橋梁的設(shè)計(jì)》問(wèn)題驅(qū)動(dòng)某地欲修建一座拱橋，橋的底部?jī)啥碎g的水面寬稱(chēng)跨度，橋面最高點(diǎn)到的距離稱(chēng)拱高，拱橋的輪廓可以設(shè)計(jì)成是圓弧型或拋物線(xiàn)型，若修建拱橋的跨度米，拱高米．

方案一：圓弧型方案二：拋物線(xiàn)型圖形任務(wù)（1）如圖，我們通過(guò)尺規(guī)作圖作所在圓的圓心，得出結(jié)論：不在同一條直線(xiàn)上的______個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓．（2）求所在圓的半徑．（3）以所在直線(xiàn)為軸，的垂直平分線(xiàn)為軸建立平面直角坐標(biāo)系，求此橋拱的函數(shù)表達(dá)式．【答案】（1）3；（2）所在圓的半徑為20米；（3）函數(shù)解析式為【解析】【分析】（1）根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)交點(diǎn)得到圓心，即可求解；（2）根據(jù)題意，米，米，，如圖所示，連接，設(shè)，則（米），在中，由勾股定理即可求解；（3）根據(jù)題意可得，設(shè)二次函數(shù)解析式為，把點(diǎn)代入，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求解．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)交點(diǎn)得到圓心，∴不在同一條直線(xiàn)上的個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，故答案為：；（2）根據(jù)題意，米，米，，如圖所示，連接，∴，設(shè)，則（米），∴在中，，∴，解得，，∴所在圓的半徑是米；（3）以所在直線(xiàn)為軸，的垂直平分線(xiàn)為軸建立平面直角坐標(biāo)系，∴，設(shè)二次函數(shù)解析式為，把點(diǎn)代入得，，解得，，∴二次函數(shù)解析式為，∴函數(shù)解析式為．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的基礎(chǔ)知識(shí)，垂徑定理，勾股定理，待定系數(shù)法求解析式，掌握垂徑定理，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)及運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．五、解答題（本大題2小題，每小題9分，共18分）21.如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，且與x軸和y軸分別交于點(diǎn)C、點(diǎn)D．（1）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出不等式的解集：（2）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式：（3）若點(diǎn)P在y軸上，且，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）（2）；（3）或【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，反比例函數(shù)與幾何的綜合應(yīng)用，正確的求出函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵：（1）找到直線(xiàn)在雙曲線(xiàn)上方的自變量的范圍即可；（2）待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；（3）求出點(diǎn)坐標(biāo)，分割法求出，根據(jù)，求出，即可得出結(jié)果．【小問(wèn)1詳解】解：由圖象可知，的解集為：；【小問(wèn)2詳解】解：由題意，得：，∴；把兩點(diǎn)代入，，解得：，∴；【小問(wèn)3詳解】解：∵，∴當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∵點(diǎn)P在y軸上，∴，即：，∴，∴或．22.給出如下定義：若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對(duì)角線(xiàn)的平方，則稱(chēng)該四邊形為勾股四邊形．（1）以下四邊形中，是勾股四邊形的為_(kāi)_______（填序號(hào)即可）；①平行四邊形；②矩形；③有一個(gè)角為直角的任意四邊形；④有一個(gè)角為60°的菱形．（2）如圖1，將繞頂點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到．①連接，當(dāng)，時(shí)，求證：四邊形是勾股四邊形．②如圖2，將繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，連接，與交于點(diǎn)．連接．若，，，求的長(zhǎng)度．【答案】（1）②③（2）①證明見(jiàn)解析；②【解析】【分析】（1）根據(jù)勾股四邊形的定義，對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可；（2）①連接，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，即，即可求解；②延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，由推出，等腰三角形的性質(zhì)得到，勾股定理求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：①平行四邊形，∵，不滿(mǎn)足勾股四邊形的定義，不是勾股四邊形；②矩形，由矩形的性質(zhì)可得：，所以滿(mǎn)足勾股四邊形的定義，是勾股四邊形；③有一個(gè)角為直角的任意四邊形，如圖，則：滿(mǎn)足勾股四邊形的定義，是勾股四邊形；④有一個(gè)角為60°的菱形，∵，不滿(mǎn)足勾股四邊形的定義，不是勾股四邊形；故答案為：②③【小問(wèn)2詳解】①連接，如圖：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，，，∴為等邊三角形，即由四邊形的內(nèi)角和性質(zhì)可得：∴∴∴∴，即∴四邊形是勾股四邊形②延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，如圖：由題意可得：，∵，∴∵，∴∴∵∴∴∴∵，∴∴∵∴∴，∴【點(diǎn)睛】此題是幾何變換綜合題，考查了勾股定理、旋轉(zhuǎn)性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解勾股四邊形的定義，學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題．六