AHP法中平均隨機(jī)一致性指標(biāo)的算法及MATLAB實現(xiàn)

一、本文概述

層次分析法(AnalyticHierarchyProcess,AHP)是一種定性

與定量相結(jié)合的、系統(tǒng)化、層次化的決策分析方法。它由美國運(yùn)籌學(xué)

家托馬斯L薩蒂(ThomasL.Saaty)在20世紀(jì)70年代初期提出，

主要用于復(fù)雜決策問題的解決。在AHP中，平均隨機(jī)一致性指標(biāo)

(RandomConsistencyIndex,RCI)是一個重要的概念，用于評估

判斷矩陣的一致性程度。一個判斷矩陣的一致性越好，其權(quán)重分配的

合理性就越高，從而使得決策結(jié)果更加可靠。

本文的主要目的是探討A11P法中平均隨機(jī)一致性指標(biāo)的算法，并

基于MATLAB軟件實現(xiàn)這一算法。通過本文，讀者將能夠理解平均隨

機(jī)一致性指標(biāo)的計算方法，并學(xué)會如何在MATLAB中實現(xiàn)這一計算。

這將有助于在實際決策過程中更準(zhǔn)確地評估判斷矩陣的一致性，從而

提高決策的質(zhì)量和效率。本文的結(jié)構(gòu)安排如下：首先介紹AHP法的基

本原理和平均隨機(jī)一致性指標(biāo)的概念接著詳細(xì)闡述平均隨機(jī)一致性

指標(biāo)的算法然后展示如何在MATLAB中實現(xiàn)這一算法最后通過一個實

例來說明算法的應(yīng)用和效果。

二、法的理論基礎(chǔ)

層次分析法(AnalyticHierarchyProcess,簡稱AHP)是一種

定性和定量相結(jié)合的、系統(tǒng)化、層次化的決策分析方法。該方法由美

國運(yùn)籌學(xué)家托馬斯L薩蒂(ThomasL.Saaty)于20世紀(jì)70年代初

期提出，主要用于復(fù)雜決策問題的解決。AHP法的核心是將決策問題

分解為目標(biāo)、準(zhǔn)則、方案等多個層次，通過成對比較的方式確定各因

素的相對重要性，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行綜合排序和決策。

在AHP法中，平均隨機(jī)一致性指標(biāo)(RandomConsistencyIndex,

簡稱RCI)是一個重要的概念。它是用來衡量判斷矩陣的一致性程度

的一個指標(biāo)。判斷矩陣是AHP法中的一個關(guān)鍵元素，它反映了決策者

在不同因素之間進(jìn)行成對比較時的偏好。理想情況下，判斷矩陣應(yīng)該

完全一致，即成對比較的結(jié)果在邏輯上一致。在實際操作中，由于各

種因素的影響，判斷矩陣往往存在一定程度的不一致性。平均隨機(jī)一

致性指標(biāo)就是為了度量這種不一致性程度而引入的。

平均隨機(jī)一致性指標(biāo)的計算基于隨機(jī)一致性比率(Random

ConsistencyRatio,簡稱RCR),其計算公式為：

C1是一致性指標(biāo)(ConsistencyIndex),R1是平均隨機(jī)一致性

指標(biāo)(RandomConsistencyIndex)。CI的計算公式為：

[CIfrac{lambda_{text{max}}n}{n1}]

(lambda_{text{max}})是判斷矩陣的最大特征值，n是判斷矩陣

的階數(shù)。

RI的值是根據(jù)大量的隨機(jī)矩陣計算得出的，它與矩陣的階數(shù)有

關(guān)。不同階數(shù)的矩陣有不同的RI值。當(dāng)RCR的值小于1時，一般認(rèn)

為判斷矩陣的一致性是可以接受的。

在MATLAB中實現(xiàn)AHP法中的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)的計算，首先

需要構(gòu)建判斷矩陣，然后計算該矩陣的最大特征值和對應(yīng)的特征向量,

接著計算CI和RI,最后根據(jù)RCR的值判斷判斷矩陣的一致性。這一

過程可以通過編寫MATLAB腳本或函數(shù)來實現(xiàn)，從而為決策者提供一

個量化的工具來評估和優(yōu)化其決策過程。

三、平均隨機(jī)一致性指標(biāo)的算法分析

平均隨機(jī)一致性指標(biāo)（RCI）是AHP法中用于判斷一致性比率

（ConsistencyRatio,CR）的一個重要參數(shù)。在AHP法中，通過構(gòu)

建層次結(jié)構(gòu)模型、成對比較矩陣、計算權(quán)重和一致性檢驗等步驟來評

估和選擇決策方案。一致性檢驗是確保成對比較矩陣邏輯一致性的關(guān)

鍵環(huán)節(jié)。RCI的引入，旨在通過比較實際一致性指標(biāo)與隨機(jī)一致性指

標(biāo)來評估一致性程度，從而提高決策的準(zhǔn)確性和可信度。

成對比較矩陣：首先構(gòu)建成對比較矩陣，該矩陣反映了決策元素

之間的相對重要性。

計算一致性指標(biāo)（CI）：通過計算最大特征值和特征向量，得到

四、實現(xiàn)方法

介紹AHP法中的平均隨機(jī)一致性指標(biāo):解釋其在AHP中的重要性,

即如何通過一致性比率(ConsistencyRatio,CR)來評估判斷矩陣

的一致性。

平均隨機(jī)一致性指標(biāo)的定義：闡述RCI的計算公式及其在評估一

致性中的作用。

步驟2：特征值和特征向量的計算：使用MATLAB內(nèi)置函數(shù)來計

算判斷矩陣的特征值和特征向量.

步驟4：平均隨機(jī)一致性指標(biāo)的應(yīng)用：選擇合適的平均隨機(jī)一致

性指標(biāo)(RI)與CI進(jìn)行比較，以計算CR。

結(jié)果驗證：討論如何驗證計算結(jié)果的準(zhǔn)確性，例如通過與傳統(tǒng)方

法或已知結(jié)果的比較。

總結(jié)實現(xiàn)方法：回顧MATLAB實現(xiàn)AHP中平均隨機(jī)一致性指標(biāo)的

過程。

討論潛在的應(yīng)用和改進(jìn)：提出算法在實際應(yīng)用中的潛在用途，以

及未來可能的改進(jìn)方向。

在撰寫具體內(nèi)容時，我們將確保每一部分都詳細(xì)且準(zhǔn)確地反映了

算法的實現(xiàn)過程，并提供足夠的細(xì)節(jié)，以便讀者能夠理解和復(fù)現(xiàn)這一

過程。同時，我們將確保MATLAB代碼的正確性和可執(zhí)行性，使其成

為一個實用的工具。

五、案例分析

平均隨機(jī)一致性指標(biāo)(CR)是層次分析法(AHP)中的一個重要

概念，用于衡量一致性比率(CR)和隨機(jī)一致性指數(shù)(RI)oCR的

計算公式為：

[CIfrac(lambda_{text{max}}n]{n1}]

[lambda_(text{max}}]是成對比較矩陣的最大特征值，n是

成對比較矩陣的階數(shù)。

RI(隨機(jī)一致性指數(shù))是一個根據(jù)隨機(jī)矩陣的平均一致性指數(shù)計

算得出的數(shù)值，它是一個根據(jù)矩陣大小預(yù)先計算好的值。

Revalues[0,0,58,90,12,24,32,41,45]

這只是一個基本的實現(xiàn)框架，實際應(yīng)用中可能需要對輸入的成對

比較矩陣進(jìn)行規(guī)范化處理，以及對CR值進(jìn)行進(jìn)一步的分析和驗證。

六、結(jié)論與展望

在撰寫結(jié)論部分時，應(yīng)該總結(jié)研究的主要發(fā)現(xiàn)，強(qiáng)調(diào)研究的貢獻(xiàn),

并簡要回顧文章的核心觀點(diǎn)。結(jié)論應(yīng)該清晰、簡潔，能夠讓讀者快速

理解研究的價值和意義。例如：

主要發(fā)現(xiàn)：總結(jié)AHP法中平均隨機(jī)一致性指標(biāo)算法的關(guān)鍵發(fā)現(xiàn),

包括算法的有效性、準(zhǔn)確性以及與現(xiàn)有方法相比的優(yōu)勢。

研究貢獻(xiàn)：闡述研究對于理解和應(yīng)用AHP方法的貢獻(xiàn)，以及在

MATLAB實現(xiàn)方面的創(chuàng)新點(diǎn)。

實際應(yīng)用：討論研究結(jié)果在實際問題中的應(yīng)用前景，比如在決策

支持系統(tǒng)中的潛在用途。

研究限制：誠實地指出研究的局限性，比如算法可能存在的假設(shè)、

數(shù)據(jù)集的局限或是HATLAB實現(xiàn)的特定要求。

在展望部分，應(yīng)該提出未來研究的方向，探討如何克服當(dāng)前研究

的局限性，以及可能的改進(jìn)和擴(kuò)展。例如：

未來研究方向：提出未來研究可以探索的新問題，如算法的進(jìn)一

步優(yōu)化、在不同領(lǐng)域的應(yīng)用研究等。

技術(shù)改進(jìn)：討論可能的技術(shù)改進(jìn)，例如通過并行計算提高算法效

率，或是采用更先進(jìn)的編程技術(shù)優(yōu)化MATLAB實現(xiàn)。

跨學(xué)科應(yīng)用：探索AHP方法與其他學(xué)科結(jié)合的可能性，比如與機(jī)

器學(xué)習(xí)算法的融合，或是在大數(shù)據(jù)分析中的應(yīng)用。

社會影響：可以討論研究對社會的潛在影響，如提高決策質(zhì)量、

促進(jìn)可持續(xù)發(fā)展等。

參考資料：

平均指標(biāo)亦稱“平均數(shù)”。同質(zhì)總體內(nèi)各單位某一數(shù)量標(biāo)志的一

般水平。平均數(shù)的特點(diǎn)是對總體各單位之間標(biāo)志值的差異抽象化，用

一個數(shù)字顯示其一般水平。它可用來比較不同時間、地點(diǎn)或部門之間

同類現(xiàn)象水平的高低，分析現(xiàn)象間的相互關(guān)系，估計推算其他有關(guān)指

標(biāo)，如用樣本平均每畝產(chǎn)量乘收獲面積估算農(nóng)作物總產(chǎn)量。現(xiàn)象的同

質(zhì)性是計算平均數(shù)的前提條件，只有在同質(zhì)總體內(nèi)才能計算平均數(shù)。

把平均數(shù)與分組法結(jié)合運(yùn)用，用組平均數(shù)補(bǔ)充總平均數(shù)，對認(rèn)識客觀

現(xiàn)象有重要作用。在運(yùn)用平均數(shù)時，還要注意利用分配數(shù)列和典型資

料來加以補(bǔ)充。由于掌握資料和研究任務(wù)不同，平均數(shù)有算術(shù)平均數(shù),

調(diào)和平均數(shù)，幾何平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)等五種不同計算形式。

平均指標(biāo)可以是同一時間的同類社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的一般水平，稱為

靜態(tài)平均數(shù)，也可以是不同時間的同類社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的一般水平，稱

為動態(tài)平均數(shù).

平均指標(biāo)在認(rèn)識社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體數(shù)量特征方面有重要作用，得

到廣泛應(yīng)用。

平均指標(biāo)經(jīng)常用來進(jìn)行同類現(xiàn)象在不同空間、不同時間條件下的

對比分析，從而反映現(xiàn)象在不同地區(qū)之間的差異，揭示現(xiàn)象在不同時

間之間的發(fā)展趨勢。

平均指標(biāo)，是同類社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體內(nèi)各單位某一數(shù)量標(biāo)志在一

定時間、地點(diǎn)和條件下數(shù)量差異抽象化的代表性水平指標(biāo)，其數(shù)值表

現(xiàn)為平均數(shù)。平均指標(biāo)是社會經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計中常用的綜合指標(biāo)之一，具有

很重要的作用，但是如果應(yīng)用不當(dāng)，平均指標(biāo)可能會給我們帶來一些

“困惑”、“假象”，使用時要注意以下原則：

就是社會經(jīng)濟(jì)性現(xiàn)象的各個單位在被平均的標(biāo)志上具有同類性。

各單位之間的差別，僅僅表現(xiàn)在數(shù)量上，被平均的只是量的差異。馬

克思指出：“平均量始終只是同種的很多不同的個別量的平均數(shù)。如

果各單位在類型上是異質(zhì)的，特別是從社會關(guān)系來說存在著根本差別,

平均數(shù)不僅不能說明事物的本質(zhì)和規(guī)律性，反而會歪曲事實，掩蓋真

相，抹煞現(xiàn)象之間的本質(zhì)差別，它只能是“虛構(gòu)”的平均數(shù)。所以科

學(xué)的平均指標(biāo)應(yīng)建立在分組法的基礎(chǔ)上，借助于分組法來區(qū)分不同性

質(zhì)的總體，然后就同類總體計算和運(yùn)用平均指標(biāo)。

平均指標(biāo)確實能反映某種事物的一般水平，在比較不同空間和時

間上的情況時能消除規(guī)模大小的影響，是衡量其差距的重要指標(biāo)。但

只依據(jù)平均指標(biāo)來評價事物的優(yōu)劣是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。因為總體內(nèi)部各單

位標(biāo)志值具有差異，有高低、大小、多少之別。就總體而言，平均數(shù)

背后隱臧最大值與最小值之間的差距，有的差距不大，有的則相差非

常懸殊?？傮w內(nèi)部各單位標(biāo)志值差距懸殊的平均數(shù)就掩蓋著尖銳的矛

盾，讓人們感到不真實。所以，在反映具體問題時，除了列出總平均

指標(biāo)外還應(yīng)把總體內(nèi)部各單位標(biāo)志值中最大值、最小值及其差距擺出

來，要列出平均差異大小和差異的相對程度，即要測定標(biāo)志變異指標(biāo)。

根據(jù)同質(zhì)總體計算的平均數(shù)是總平均數(shù)，它說明總體各個單位的

一般水平，在統(tǒng)計分析中有重要作用。僅看總平均數(shù)還不能全面說明

總體特征，因為總體單位之間還存在其他一些性質(zhì)上的差別，有時被

總平均數(shù)所掩蓋。為揭示一些重要差別，還必須注意各單位在性質(zhì)上

的差別對總平均數(shù)的影響作用，即需要按反映重要差別的標(biāo)志把總體

單位分組，計算組平均數(shù)，以補(bǔ)充說明總平均數(shù)。

任何事物的發(fā)展都是不平衡的，在同一總體中，既有先進(jìn)部分，

也有后進(jìn)部分，不能滿足于一般狀況。如果在分析研究時，只掌握一

般情況而忽視個別情況，不注意發(fā)現(xiàn)先進(jìn)，找出后進(jìn)，促使后進(jìn)轉(zhuǎn)化,

就會犯錯誤。所以，為了全面深入地認(rèn)識事物，在應(yīng)用平均數(shù)時，需

要結(jié)合個別典型事物，研究先進(jìn)和落后的典型，發(fā)現(xiàn)新生事物，加以

總結(jié)推廣，推動事物的發(fā)展。

平均數(shù)的重要特征是把總體各單位的數(shù)量差異抽象化，掩蓋了各

單位的數(shù)量差別及分配狀況，要用分配數(shù)列來補(bǔ)充說明平均數(shù)。

平均指標(biāo)按計算和確定的方法不同，分為算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均

數(shù)、幾何平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)。前三種平均數(shù)是根據(jù)總體各單位的

標(biāo)志值計算得到的平均值，稱作數(shù)值平均數(shù)。眾數(shù)和中位數(shù)是根據(jù)標(biāo)

志值在分配數(shù)列中的位置確定的，稱為位置平均數(shù)。

算術(shù)平均數(shù)也成均值，是最常用的平均指標(biāo)。它的基本公式形式

是總體標(biāo)志總量除以總體單位總量。在實際工作中，由于資料的不同,

算術(shù)平均數(shù)有兩種計算形式：即簡單算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)算術(shù)平均數(shù)。

⑴簡單算術(shù)平均數(shù)適用于未分組的統(tǒng)計資料，如果已知各單位標(biāo)

志值和總體單位數(shù)，可采用簡單算術(shù)平均數(shù)方法計算。

⑵加權(quán)算術(shù)平均數(shù)適用于分組的統(tǒng)計資料，如果已知各組的變量

值和變量值出現(xiàn)的次數(shù)，則可采用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)計算。

加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的大小受兩個因素的影響：其一是受變量值大小

的影響。其二是各組次數(shù)占總次數(shù)比重的影響。在計算平均數(shù)時，由

于出現(xiàn)次數(shù)多的標(biāo)志值對平均數(shù)的形成影響大些，出現(xiàn)次數(shù)少的標(biāo)志

值對平均數(shù)的形成影響小些，因此就把次數(shù)稱為權(quán)數(shù)。在分組數(shù)列的

條件下，當(dāng)各組標(biāo)志值出現(xiàn)的次數(shù)或各組次數(shù)所占比重均相等時，權(quán)

數(shù)就失去了權(quán)衡輕重的作用，這時用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)計算的結(jié)果與用

簡單算術(shù)平均數(shù)計算的結(jié)果相同。

調(diào)和平均數(shù)是總體各單位標(biāo)志值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)，又稱

為倒數(shù)平均數(shù)，由簡單調(diào)和平均數(shù)和加權(quán)調(diào)和平均數(shù)。

幾何平均數(shù)是n個變量值乘積的n次方根。在統(tǒng)計中，幾何平均

數(shù)常用于計算平均速度和平均比率。幾何平均數(shù)也有簡單平均和加權(quán)

平均兩種形式。

眾數(shù)是指總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的標(biāo)志值。眾數(shù)也是一種位置平均

數(shù)。在實際工作中往往可以代表現(xiàn)象的一般水平，如市場上某種商品

大多數(shù)的成交價格，多數(shù)人的服裝和鞋帽尺寸等，都是眾數(shù)。但只有

在總體單位數(shù)多且有明顯的集中趨勢時，才可計算眾數(shù)。

將總體各單位的標(biāo)志按大小順序排列，處于中間位置的標(biāo)志值就

是中位數(shù)。由于中位數(shù)是位置平均數(shù)，不受極端值的影響，在總體標(biāo)

志值差異很大的情況下，中位數(shù)具有很強(qiáng)的代表性。

算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是反映數(shù)據(jù)分布集中趨勢的平均指

標(biāo)，他們各具特點(diǎn)：

算術(shù)平均數(shù)是根據(jù)所有數(shù)據(jù)計算的，中位數(shù)和眾數(shù)是根據(jù)數(shù)據(jù)分

布形狀和位置確定的；算術(shù)平均數(shù)只適用于定量的數(shù)據(jù)，中位數(shù)適用

于定量和定序的數(shù)據(jù)，眾數(shù)適用于定量、定序和定類的數(shù)據(jù)，但有可

能存在沒有眾數(shù)或多個眾數(shù)的情況；算術(shù)平均數(shù)易受到極端值的影響,

有極端變量值時，用中位數(shù)和眾數(shù)作為代表值更好。

眾數(shù)、中位數(shù)和算術(shù)平均數(shù)三者也存在一定的數(shù)量關(guān)系。在鐘形

分布中，眾數(shù)是分布最高峰對應(yīng)的變量值，一般中位數(shù)比較適中，算

術(shù)平均數(shù)受極端變量值的影響，可能偏大也可能偏小。

計算和應(yīng)用平均指標(biāo)必須注意現(xiàn)象總體的同質(zhì)性。只有在同質(zhì)總

體的基礎(chǔ)上計算和應(yīng)用平均指標(biāo)，才有真是的社會經(jīng)濟(jì)意義。如果根

據(jù)不同性質(zhì)總體的數(shù)據(jù)資料計算平均指標(biāo)，就會掩蓋事物的本質(zhì)差別,

得到的平均數(shù)是虛構(gòu)的平均數(shù)，不能真實反映現(xiàn)象的一般水平。

語音增強(qiáng)技術(shù)是一種能夠降低背景噪聲，提高語音信號質(zhì)量的重

要技術(shù)。隨著人工智能和機(jī)器學(xué)習(xí)的發(fā)展，語音增強(qiáng)算法得到了廣泛

的研究和應(yīng)用。本文將介紹語音增強(qiáng)的基本原理，以及幾種常見的語

音增強(qiáng)算法，并給出MATLAB實現(xiàn)。

譜減法是一種簡單而有效的語音增強(qiáng)算法，其基本原理是在頻域

或時域?qū)φZ音信號進(jìn)行減噪。通過估計背景噪聲的功率譜，然后從語

音信號的功率譜中減去噪聲部分，可以得到較為純凈的語音信號。譜

減法的優(yōu)點(diǎn)是實現(xiàn)簡單，但對噪聲的估計精度要求較高。

基于濾波器的語音增強(qiáng)算法主要通過設(shè)計濾波器來抑制噪聲。常

見的濾波器包括Wiener濾波器、中值濾波器和形態(tài)學(xué)濾波器等°這

些濾波器能夠根據(jù)語音信號和噪聲的特性，對信號進(jìn)行濾波處理，從

而提高語音信號的質(zhì)量。

基于機(jī)器學(xué)習(xí)的語音增強(qiáng)算法是一種較為先進(jìn)的算法，其通過訓(xùn)

練大量的語音數(shù)據(jù)，學(xué)習(xí)出語音和噪聲之間的關(guān)系，從而實現(xiàn)語音增

強(qiáng)。常見的機(jī)器學(xué)習(xí)算法包括深度學(xué)習(xí)、支持向量機(jī)和隱馬爾可夫模

型等。這些算法能夠更好地處理復(fù)雜的噪聲環(huán)境，提高語音信號的質(zhì)

量。

MATLAB是一種廣泛應(yīng)用于信號處理和機(jī)器學(xué)習(xí)的編程語言。下

面我們將介紹如何使用MATLAB實現(xiàn)譜減法和基于濾波器的語音增強(qiáng)

算法。

在MATLAB中，我們可以使用內(nèi)置的函數(shù)spectralg來實現(xiàn)譜減

法。該函數(shù)可以計算語音信號的功率譜，并從功率譜中減去噪聲部分,

從而得到較為純凈的語音信號。具體實現(xiàn)代碼如下：

x,fs]=audioreadspeech,wav*);%讀取語音信號

n,fs]=audioread(Jnoise,wav*);%讀取噪聲信號

在MATLAB中，我們可以使用內(nèi)置的函數(shù)filter來實現(xiàn)基于濾波

器的語音增強(qiáng)算法。例如，我們可以使用中值濾波器來抑制噪聲，具

體實現(xiàn)代碼如下：

x,fs]=audioread(*speech.wavJ);%讀取語音信號

AHP法是一種常用的多準(zhǔn)則決策分析方法，其中平均隨機(jī)一致性

指標(biāo)(AverageRandomConsistencyIndex,ARCI)是衡量判斷矩陣

一致性的重要指標(biāo)。本文將介紹ARCI算法的原理和步驟，并給出

MATLAB實現(xiàn)方法。

ARCT算法是通過將判斷矩陣中的元素與一致性隨機(jī)矩陣中的元

素進(jìn)行比較，來衡量判斷矩陣的一致性。一致性隨機(jī)矩陣是指在元素

為1的情況下，其他元素在(1/n,1)區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取值的矩陣，其中n

為判斷矩陣的維數(shù)。ARC1算法的基本步驟如下:

對于給定的判斷矩陣A,計算其最大特征值Xmax及相應(yīng)的特征

向量Xo

將特征向量X歸一化處理，得到一致性向量二(xl/Exl,X2/L

x2,...,xn/Exn)。

對于一致性向量，計算其與一致性隨機(jī)矩陣最大特征值對應(yīng)的特

征向量的絕對值差I(lǐng)-Y|=max|xi-yi|,其中Y為一致性隨機(jī)矩陣

的特征向量。

如果ARCIG,則判斷矩陣一致性較好；否則，需要調(diào)整判斷矩

陣的元素取值。

function[arci,lambda_max,,Y]=arcicalc(A)

%ARCIalgorithmtocalculateaveragerandomconsistency

index

%output:arci-averagerandomconsistencyindex

%lambdamax-maximumeigenvalue

%-normalizedeigenvector

%Y-normalizedeigenvectorofrandommatrix

n=size(A,1);%dimensionofjudgmentmatrix

lambda_max=max(eig(A));%calculatemaximumeigenvalue

=eig(A)==lambdamax;%geteigenvectorcorrespondingto

maximumeigenvalue

=/sum();%normalizeeigenvector

Y=rand(n,1)/sqrt(sum(rand(n,1)));%generaterandom

vectorandnormalizeit

arci=norm(-Y)/(n-1);%calculateARCIindex

在上面的代碼中，我們首先定義了一個名為arci_calc的函數(shù)，

該函數(shù)輸入判斷矩陣A作為參數(shù)，并輸出ARCT值、最大特征值和一

致性向量、Y。函數(shù)實現(xiàn)的主體部分是ARCI算法的基本步驟：計算最

大特征值和相應(yīng)的特征向量、歸一化特征向量得到一致性向量、計算

ARC1指標(biāo)。我們使用MATLAB內(nèi)置的eig函數(shù)來計算判斷矩陣的特征

值和特