2025新高考方案一輪物理第四章曲線運動萬

有引力與宇宙航行第四章曲線運動萬有引力與宇

宙航行

大單元分層教學(xué)設(shè)計

第1講曲線運動運動的合成與分解

基礎(chǔ)落實課第2講拋體運動

第3講圓周運動

第4講萬有引力定律及其應(yīng)用

綜合融通課

第5講物理建?！祗w運動中的三大模型

第6講實驗：探究平拋運動的特點

實驗探究課

第7講實驗：探究影響句心力大小的因素

第1講曲線運動運動的合成與分解（基礎(chǔ)落實課）

一、曲線運動

課刖

I.速度的方向

基礎(chǔ)質(zhì)點在某一點的速度方向，沿曲線在這一點的...........如圖所示。

先行

［點滴備注］

2.運動的性質(zhì)

做曲線運動的物體，速度的.........時刻在改變，所以曲線運動一定是運動。

3.運動的條件

運動學(xué)當(dāng)物體的...........方向與速度方向不在同一條直線上時，物體做

角度曲線運動

動力學(xué)當(dāng)物體所受...........的方向與它的速度方向不在同一條直線上

角度時，物體做曲線運動

二、運動的合成與分解

1.合運動與分運動：物體的.........運動是合運動，物體.............的幾個運旬是分

運動。

2.運動的合成：由已知的........求跟它們等效的合運動。

3.運動的分解：由已知的......求跟它等效的分運動。

4.遵循的法則：位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵

循。

5.運動分解的原則：根據(jù)運動的............分解，也可采用正交分解法。

情境創(chuàng)設(shè)

如圖所示，在雜技表演中，猴子沿豎直桿向上做初速度為零、加速度為。的勻加速運動,

同時人頂著直桿以遞度的在水平方向做勻速直線運動。

理解判斷

(1)猴子相對地面運動的軌跡是直線。()

(2)猴子相對地面做勻變速運動。()

(3)猴子在豎直方向和水平方向的兩個運動都是分運動。()

(4)猴子運動的速度等于豎直方向速度和水平方向速度的代數(shù)和。()

(5)猴子受到的合外力斜向右上方。()

(6)/時刻，猴子的對地速度的大小為訴旺萬。()

(7)經(jīng)過時間,,猴子的對地位移的大小為()

課

堇.逐點清(一)物體做曲線運動的條件與軌跡分析

I題I點I全I(xiàn)練I

1.［物體做曲線運動的條件］如圖所示，一個鋼球從一斜面上滑下后在水平桌面上做直線

運動，現(xiàn)在其運動路線的側(cè)放塊磁鐵，鋼球做曲線運動。下列說法正確的是()

A.鋼球的運動軌跡為拋物線

B.鋼球所受合力為零時也可以做曲線運動

C.鋼球做曲線運動的條件是所受合力的方向與運動方向必須垂直

D.鋼球做曲線運動的條件是所受合力的方向與運動方向不在同一直線上

2.［軌跡、速度與力的位置關(guān)系］

（2024?九江南三模擬）“青磐笠，綠蓑衣，斜風(fēng)細(xì)雨不須歸”是唐代詩人張志和《漁歌子》

中的描寫春雨美景的名句。一雨滴由靜止開始下落一段時間后，進(jìn)入如圖所示的斜風(fēng)區(qū)下落

一段時間，然后乂進(jìn)入無風(fēng)區(qū)繼續(xù)運動直至落地,不計雨滴受到的阻力，則下圖中最接近雨

滴真實運動軌跡的是（）

?自由自由

下落下落

簧風(fēng)區(qū)/知風(fēng)區(qū)

2無反區(qū)-海風(fēng)區(qū)

AB

3.［速率變化與力的方向間的關(guān)系］

（2023?全國乙卷）小車在水平地面上沿軌道從左向右運動，動能一直增加。如果用帶箭頭

的線段表示小車在軌道上相應(yīng)位置處所受合力，下列四幅圖可能正確的是（）

I精I(xiàn)要I點I撥I

1.合外力與軌跡、速度間的關(guān)系分析思路

課

至逐點清（二）運動的合成與分解的應(yīng)用

細(xì)作1合運動與分運動的關(guān)系

1.跳傘運動深受年輕人的喜愛。在水平風(fēng)向的環(huán)境中，一位跳傘

運動員從飛機(jī)上由靜止跳下后，下列說法中正確的是()

A.風(fēng)力越大，運動員下落時間越長

B.運動員下落時間與風(fēng)力無關(guān)

C.風(fēng)力越大，運動員落地時的豎直速度越大

D.運動員落地速度與風(fēng)力無關(guān)

一支一過合運動與分運動的關(guān)系

等時性合運動和分運動經(jīng)歷的時間相等，即同時開始、同時進(jìn)行、同時停止

等效性各分運動的規(guī)律疊加起來與合運動的規(guī)律有完全相同的效果

獨立性一個物體同時參與幾個分運動，各分運動獨立進(jìn)行，不受其他運動的影響

細(xì)作2合運動的性質(zhì)和軌跡的判斷

2.(2024年1月?安徽離考適應(yīng)性演練)某同學(xué)在水平勻速直線行駛的

實驗車上，利用實驗裝置豎直向上提起小球，從某時刻開始計時，坐在

實驗車上的人觀測小球運動的情況，作出速度平方(4)與提起高度()，)的關(guān)

系圖像如圖所示。則地面上靜止的觀察者看到小球的運動軌跡可能是

()

ABCD

L支一過合運動的性質(zhì)和軌跡的判斷

(1)若合加速度不變，則為勻變速運動；若合加速度(大小或方向)變化，則為非勻變速運

動。

(2)若合加速度的方向與合初速度的方向在同一直線上，則為直線運動，否則為曲線運動。

細(xì)作3根據(jù)運動軌跡分析物體運動情況

3.在光滑的水平面上，一質(zhì)量為m=2kg的滑塊在水平方向恒力F

=4N的作用下運動。如圖所示給出了滑塊在水平面上運動的一段軌”

跡,滑塊過P、Q兩點時速度大小均為。=5m/s,滑塊在尸點的速度方向與PQ連線夾角?

=37°,sin370=0.6,cos37°=0.8,則下列說法正確的是()

A.水平恒力F的方向與PQ連線成53。角

B.滑塊從〃點運動到Q點的時間為3s

C.滑塊從P點運動到。點的過程中速度最小值為3nVs

D.P、。兩點連線的距離為10m

L點一過有關(guān)運動的合成和分解的三點提醒

（1）由運動的合成與分解知識可知，合運動的位移、速度、加速度是各分運動的位移、速

度、加速度的矢量和。

（2）在恒力作用下物體的勻變速曲線運動可分解為沿力的方向的勻變速更線運動和垂直

于力的方向的勻速直線運動。

（3）兩個相互垂直方向的分運動具有等時性，這常是處理運動分解問題的關(guān)鍵點。

諫

至逐點清（三）小船渡河模型

1.合運動與分運動

2.小船渡河的兩類問題,三種情境

問題情境圖示方法解讀

當(dāng)船頭方向｛即。般方向）垂直河岸時，渡河時間

渡河時間最短Z1

最短，最短時1日最min-,,

Vffi

■777-

如果。心巾p當(dāng)船頭方向與上游河岸夾角。滿

足。船COS水時，合速度垂直河岸，渡河位移

最短，等于河寬d

,77T

渡河位移最短丁…廣一學(xué)

如果U船VPK，當(dāng)船頭方向與合速度方向垂直時，

渡河位移最短，等于如

，，，，，，，，，，，〃，》.，，，，b。水1

［應(yīng)用體驗］

類型1小船渡河的最短時間問題

1.（2024?黃岡中學(xué)二犢）（多選）船在靜水中速度與時間的關(guān)系如圖甲所示，河水流速與到

某河岸邊的距離的變化關(guān)系如圖乙所示，則（）

v/Cm-s-1)

3-------------

0------認(rèn)

甲

A.船渡河的最短時間50s

B.要使船以最短時間渡河，船在行駛過程中，船頭必須始終與河岸垂直

C.船在河水中航行的軌跡是一條直線

D.船以最短時間渡河，船在河水中的最大速度是5m/s

類型2小船渡河的最短位移問題

2.（2024?鄭州模擬）如圖所示，快艇在靜水中的航行速度大小為13m/s,某河流的水流速

度大小為5m/s,已知快艇在此河流中渡河的最短時間為12s。若快艇以最短路程渡河，則渡

河的時間為（）

A.13sB.15s

C.18sD.20s

類型3水流速度大于船在靜水中速度的渡河問題

3.如圖所示，某河流中水流速度大小恒為功，A處的下游C處是

---?叫

個漩渦，A點和漩渦的連線與河岸的最大夾角為凡為使小船從A點

出發(fā)以恒定的速度安全到達(dá)對岸，小船航行時在靜水中速度的最小值A(chǔ)

為（）

A.Visin0B.u）cos6

C.stan"D.焉

諫

至逐點清（四）繩（桿）端速度分解模型

1.模型特點

（I）與繩或桿連接的物體速度方向與繩或桿所在的直線不共線。

⑵繩或桿的長度不變，繩或桿兩端的物體沿繩或桿方向的分速度相等。

2.分解思路

3.常見模型

［應(yīng)用體驗］

類型I繩端速度分解模型

1.（多選）如圖所示，人在岸上拉船，已知船的質(zhì)量為加，水的阻力恒為了,當(dāng)輕繩與水

平面的夾角為〃時，人的速度為小人的拉力為F（不計滑輪與繩之間的摩擦），則以下說法正

確的是（）

A.船的速度為心B.船的速度為ocos。

C.船的加速度為MD.船的加速度為生》1

類型2桿端速度分解模型

2.（2024?廣州廟三模擬）圖甲為發(fā)動機(jī)活塞連桿組，圖乙為連桿組的結(jié)構(gòu)簡圖，連檸組在

豎直平面內(nèi)，且。4正好在豎直方向上，連桿一端連接活塞A,另一端與曲柄上4點相連，

活塞4沿。4直線往發(fā)運動并帶動連桿使B點繞圓心。順時針方向做圓周運動，某時刻08

剛好水平，^OAB=0,活塞A的速率為內(nèi)，曲柄上8點的速率為g，貝U此時（）

A.V4-C0SO=VBB.t?B-COSO=VA

C.VA=VBD.iksinO=Vn

類型3接觸面速度分解模型

3.如圖所示，一根長為L的直桿一端抵在墻角，一端依靠在箱子的光滑豎直側(cè)壁上，將

箱子以大小為。的速度向右推，直桿繞0點在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動，當(dāng)直桿與豎直方向的夾角為〃

時，直桿轉(zhuǎn)動的角速度大小為（）

v-usin0

BnC.r

A,Lsin0Leos0L

作業(yè)評價：請完成配套卷P356課時跟蹤檢測（十九）

第2講拋體運動（基礎(chǔ)落實課）

第3講圓周運動（基礎(chǔ)落實課）

一、勻速圓周運動及其描述

勻速圓周運動

課刖1.

（1）速度特點：速度的大小不變，方向始終與半徑........。

基礎(chǔ)（2）性質(zhì)：勻速圓周運動是加速度大小不變，方向總是指向........的變加

速曲線運動。

先行

（3）質(zhì)點做勻速圓周運動的條件：合外力大小不變，方向始終與速度方向垂

［點滴備注］

直且指向圓心。

2.勻速圓周運動各物理量間的關(guān)系

二、勻速圓周運動的向心力

L4n2r”

大小凡=〃?7=................=nr-^~=mcov=nrAn-J-r

方向始終沿半徑方向指向圓心，時刻在改變，即向心力是一個........

向心力可以由一個力提供，也可以由幾個力的....提供，還可以由一個力的

來源

分力提供

三'離心運動和近心運動

向心力的供需關(guān)系運動狀態(tài)運動圖示

j,V22

圓周運動

r=man=nr~=mco^rF=Q、，

F<m(a'k

F<ma-=—fn(0~r離心運動

n^ma,2r\v>iy

C/2

近心運動

r>man==mco~r

情境創(chuàng)設(shè)

現(xiàn)在有一種叫作“魔盤”的娛樂設(shè)施，如圖所示。當(dāng)“魔盤”轉(zhuǎn)動很慢時，人會隨著“魔

盤”一起轉(zhuǎn)動，當(dāng)盤的速皮逐漸增大時，盤上的人便逐漸向邊緣滑去，離轉(zhuǎn)動中心越遠(yuǎn)的人，

這種滑動的趨勢越明顯，當(dāng)“魔盤”’轉(zhuǎn)動到一定速度時，人會“貼”在“魔盤”豎直隹上而

不會滑下3

理解判斷

(1)人隨“魔盤”一起;故勻速圓周運動時，其角速度是不變的v()

（2）人隨“魔盤”一起做勻速圓周運動時，其合外力是不變的。（）

（3）人隨“魔盤”一起;故勻速圓周運動的向心加速度與半徑成反比。（）

（4）隨“魔盤”一起做勻速圓周運動時，人離“魔盤”中心越遠(yuǎn)，人運動得越快。（）

（5）人隨“魔盤”一起做勻速圓周運動，是因為人受到了“魔盤”給人的向心力。（）

（6）“魔盤”的轉(zhuǎn)速逐漸增大時，盤上的人便逐漸向邊緣滑去，這是人受沿半徑向外的離

心力作用的緣故。（）

⑺當(dāng)“魔盤”轉(zhuǎn)動到一定速度時，人會“貼”在“魔盤”豎直壁上而不會滑下，此時的

向心力是由靜摩擦力提供。（）

課

望逐點清（一）三種常見的傳動裝置

I題I點I全I(xiàn)練I

1.［皮帶傳動］

（多選汝U圖甲所示是中學(xué)物理實驗室常用的感應(yīng)起電機(jī)，它是由兩個大小相等、直徑約

為30cm的感應(yīng)玻璃盤起電的，其中一個玻璃盤通過從動輪與手搖主動輪連接，如圖乙所示，

現(xiàn)玻璃盤以100r/min的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，已知主動輪的半徑約為8cm,從動輪的半徑約為2cm,P

和。是玻璃盤邊緣上的兩點，若轉(zhuǎn)動時皮帶不打滑，下列說法正確的是（）

甲

A.尸、Q的線速度相同

B.玻璃盤的轉(zhuǎn)動方向與搖把轉(zhuǎn)動方向相反

C.P點的線速度大小約為1.6m/s

D.搖把的轉(zhuǎn)速約為400r/min

2.［齒輪傳動］

如圖所示為某同學(xué)拼裝的齒輪傳動裝置，圖中五個齒輪自左向右編號分別為1、2、3、4、

5,它們的半徑之比為3：9：3：5：3,其中齒輪1是主動輪，正在逆時針勻速轉(zhuǎn)動。下列說

法正確的是（）

A.齒輪5順時針轉(zhuǎn)匆

B.齒輪1與齒輪3的轉(zhuǎn)速之比為1：9

C.齒輪2邊緣的向心加速度與齒輪5邊緣的向心加速度之比為1:9

D.齒輪2的周期與齒輪4的周期之比為9：5

3.［同軸傳動］

(2024年1月?江西高考適應(yīng)性演練)(多選乂陶瓷是中華瑰寶，是中華文明的重要名產(chǎn)。在

陶瓷制作過程中有一道工序叫利壞，如圖(a)所示，將陶瓷粗壞固定在繞豎直軸轉(zhuǎn)動的水平轉(zhuǎn)

臺上，用刀旋削，使坯體厚度適當(dāng)，表里光潔。對應(yīng)的簡化模型如圖(b)所示，粗坯的對稱軸

與轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)軸OO'重合。當(dāng)轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)速恒定時，關(guān)于粗坯上P、Q兩質(zhì)點，下列說法正確的是()

圖(a)

A.P的角速度大小比Q的大

B.P的線速度大小比Q的大

C.P的向心加速度大小比Q的大

D.同一時刻〃所受令力的方向與Q的相同

I精I(xiàn)要I點I撥I

常見的三種傳動方式及特點

如圖甲、乙所示，皮帶與兩輪之間無相對滑動時，兩輪邊緣線速度大小相等，

即VA=VB

皮帶傳動

甲乙

摩擦傳動

如圖丙、丁所示，兩輪邊緣接觸，接觸點無打滑現(xiàn)象時，兩輪邊緣線速度大小

和齒輪傳

相等，即VA=VB

動

A(^G)B8

丙T

如圖戊所示，兩輪固定在同i轉(zhuǎn)軸.上,繞同?轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動，兩輪轉(zhuǎn)動的角速度大

小相等，即（OA=COB

同軸傳動A

A

B

戊

課

至逐點清（二）水平面內(nèi)的勻速圓周運動

I.運動特點

⑴運動軌跡在水平面為。

（2）做勻速圓周運動。

2.受力特點

（1）物體所受合外力大小不變，方向總是指向圓心。

（2）合外力充當(dāng)向心力。

3.分析思路

申清題意，確定即做圓周運動的物體為

研究對象研究對象

分析物體的運動情況，即物體的

線速度、角速度等相關(guān)量

分析物體的受力情況，畫出受力

示意圖，確定向心力的來源

根據(jù)牛頓運動定律及圓周運動知識列方程

［考法全訓(xùn)］

考法1車輛轉(zhuǎn)彎問題

1.（多選）某次旅游中，游客乘坐列車以恒定速率通過一段水平

圓弧形彎道過程中，游客發(fā)現(xiàn)車廂頂部懸掛玩具小熊的細(xì)線穩(wěn)定后

與車廂側(cè)壁平行，同時觀察放在桌面（與車廂底板平行）上水杯內(nèi)的水

面.，已知此彎道路面的傾角為仇不計空氣阻力，重力加速度為g,則下列判斷正確的是（）

A.列車轉(zhuǎn)彎過程中的向心加速度為gtan。，方向與水平面的夾角為0

B.列車的輪緣與軌道無側(cè)向擠壓作用

C.水杯與桌面間無摩擦

D.水杯內(nèi)水面與桌面不平行

考法2圓錐擺問題

2.（2024?張家口高三檢測）如圖所示，足夠大且光滑的桌面上有個

光滑的小孔O,一根輕繩穿過小孔兩端各系著質(zhì)量分別為孫和陽2的兩

個物體，它們分別以。、。'點為圓心以相同角速度由做勻速圓周運動,

半徑分別是r2,/?i和他到O點的繩長分別為Zi和h，下列說法正

確的是（）

A.如和加2做圓周運動所需要的向心力大小相同

B.剪斷細(xì)繩，加做勻速直線運動，，m做自由落體運動

C.皿和牝做圓周運動的半徑之比為詈

ffl2

D.孫和叱做圓周運動的繩長之比為華

考法3水平面內(nèi)圓周運動的臨界問題

3.如圖甲所示，在勻速轉(zhuǎn)動的水平盤上，沿半徑方向放著用輕質(zhì)細(xì)線相連的質(zhì)量相等的

兩個物體A和8,它們分居圓心兩側(cè)，與圓心距離分別為2r和"，兩物體與盤間的動摩擦因

數(shù)相同，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。若初始時繩子恰好拉直但沒有拉力，現(xiàn)增大轉(zhuǎn)盤角

速度讓轉(zhuǎn)盤做勻速圓周運動，但兩物體還未發(fā)生相對滑動，這?過程A與8所受摩擦力/的

大小與蘇的大小關(guān)系圖像如圖乙所示，下列關(guān)系式正確的是（）

C.2a)22=5co\2D.co^=3a)\2

課

■逐點清(三)豎直平面內(nèi)的圓周運動

兩種常見的模型

輕繩模型輕桿模型

ft@

情境圖示

、、、、/O\mi^l

彈力特征彈力可能向下，也可能等于零彈力可能向下，可能向上，也可能等于零

V2V2

力學(xué)方程mg±F^=niy

v2

臨界特征Fr=0,即mg=nty,得v=y[gr。=0,即F向=0,此時入=，咫

［例1?輕繩模型］如圖甲所示，小球用不可伸長的輕繩連接繞定點。在豎直面內(nèi)做圓周

運動，小球經(jīng)過最高點的速度大小為。，此時繩子拉力大小為Fr，拉力FT與速度的平方。2

的關(guān)系如圖乙所示，圖像中的數(shù)據(jù)〃和2以及重力加速度g都為已知量，以下說法正確的是

()

A.數(shù)據(jù)”與小球的質(zhì)量有關(guān)

B.數(shù)據(jù)b與小球的質(zhì)量無關(guān)

C.比值與只與小球的質(zhì)量有關(guān)，與圓周軌道半徑無關(guān)

D.利用數(shù)據(jù)〃、力和g能夠求出小球的質(zhì)量和圓周凱道半徑

［例2?輕桿模型］如圖，輕桿長2/,中點裝在水平粕。上，兩端分4

別固定著小球A和從A球質(zhì)量為〃?，8球質(zhì)量為2〃?，直力加速度為g,

兩者一起在豎直平面內(nèi)繞。軸做圓周運動。!

19

⑴若A球在最高點時，桿的A端恰好不受力，求此時B球的速度大、、J，

??；

(2)若4球到最高點時的速度等于第(1)問中的速度，求此時。軸的受力大小、方向；

(3)在桿的轉(zhuǎn)速逐漸變化的過程中，能否出現(xiàn)。軸不受力的情況？若不能，請說明理由;

若能，求出此時A、8球的速度大小。

規(guī)范答題：

［應(yīng)用體驗］

1.如圖所示，一小球以一定的初速度從圖示位置進(jìn)入光滑的軌道，

小球先進(jìn)入圓軌道1，再進(jìn)入圓軌道2,圓軌道I的半徑為R,圓軌道2

的半徑是軌道1的1.8倍，小球的質(zhì)量為〃?，若小球恰好能通過軌道2

的最高點兒則小球在軌道1上經(jīng)過其最高點A時對軌道的壓力大小為（重力加速度為0（）

A.2"?gB.3叫

C.D.

2.（多選）-半徑為,?的小球緊貼豎直放置的圓形管道內(nèi)壁做圓周運動，如圖甲所示。小

球運動到最高點時管壁對小球的作用力大小為小，小球的速度大小為小其FN-4圖像如圖

乙所示。已知重力加速度為g,規(guī)定豎直向下為正方向，不計一切阻力。則（)

A.小球的質(zhì)量為力

B.圓形管道內(nèi)側(cè)壁半徑轉(zhuǎn)一「

C.當(dāng)■=〃時，小球受到外側(cè)壁豎宜向上的作用力，大小為，一〃

D.小球在最低點的最小速度為

2岷

課

至逐點清（四）斜面上圓周運動的臨界問題

在斜面上做圓周運動的物體，因所受的控制因素不同，常見類型有：摩擦力控制、桿控

制，繩控制“與照直面內(nèi)的圓周運動類似，斜面上的圓周運動通常也是分析物體在最高點和

最低點的受力情況，只是在受力分析時，一般需要進(jìn)行立體圖到平面圖的轉(zhuǎn)化，這是解斜面

上圓周運動問題的難點。

類型（一）靜摩擦力控制下的斜面圓周運動

[例1]如圖所示，一傾斜的勻質(zhì)圓盤繞垂直于盤面的固定對稱軸

以恒定角速度①轉(zhuǎn)動，盤面上離轉(zhuǎn)軸距離2.5m處有一小物體與圓盤

始終保持相對靜止。物體與盤面間的動摩擦因數(shù)為坐（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力），盤

面與水平面的夾角為30。，g取lOm/s?。則口的最大值是（）

A.小rad/sB.小rad/s

C.1.0rad/sD.0.5rad/s

聽課隨筆：

類型（二）輕桿控制下的斜面圓周運動

［例2］（2024?廣西北海模擬）如圖所示，長為［的輕桿兩端各固定?個質(zhì)量均為機(jī)的小球

〃、b,系統(tǒng)置于傾角為。的光滑斜面上，且桿可繞位于中點的轉(zhuǎn)軸平行于斜面轉(zhuǎn)動，當(dāng)小球

。位于最低點時給系統(tǒng)-初始角速度①o,不計一切阻力，貝"）

A.在輕桿轉(zhuǎn)過180。的過程中，角速度逐漸減小

B.只有的大于某臨界值，系統(tǒng)力能做完整的圓冏運動

C.輕桿受到轉(zhuǎn)軸的力的大小始終為2〃唔sin。

D.輕桿受到轉(zhuǎn)軸的力的方向始終在變化

聽課隨筆：

類型（三）輕繩控制下的斜面圓周運動

［例3］如圖所示，一傾角為〃=30。的斜劈靜置于粗糙水平面上，斜劈上表面光滑，一

輕繩的一端固定在斜面上的。點，另一端系一小球。在圖示位置垂直于繩給小球一初速度，

使小球恰好能在斜面.上做圓周運動。已知。點到小球球心的距離為/,重力加速度為g,整個

過程中斜劈靜止，下列說法正確的是（）

A.小球在頂端時，速度大小為迎

B.小球在底端時，速度大小為'冏

C.小球運動過程中，地面對?斜劈的摩擦力大小不變

D.小球運劭過程中，地面對斜劈的支持力等于小球和斜劈的重力之和

聽課隨筆:

作業(yè)評價：請完成配套卷P360課時跟蹤檢測(二十一)

一、平拋運動

課前1.定義：以定的初速度沿水平方向拋山的物體只在........作用下的運

基礎(chǔ)動。

2.運動性質(zhì)：平拋運動是加速度為g的..........曲線運動，其運均軌跡

先行是..........。

［點滴備注］3.研究方法---運動的合成與分解。

(1)水平方向：.......直線運動；

(2)豎直方向：............運動。

二、平拋運動的規(guī)律

O.

,吟i

運動分解

1〈Ja

圖示1?

\1\?

水平方向:--大小:“二

合速度

速度關(guān)系

豎直方向：“尸-方向：Ian。=薩

水平方向：4=「大?。簊=

合位移

位移關(guān)系

豎直方向:y=_......一方向：tana=［=

(1)做平拋(或類平拋)運動的物體在任一時刻，設(shè)其速度方向與水平方

兩個重要向的夾角為仇位移方向與水平方向的夾角為以,則tanO=.........

推論(2)做平拋(或類平拋)運動的物體任一時刻的............的反向延長

線一定通過此時水平位移的.......，則x=2OD

三、斜拋運動

I.定義：將物體以初速度。o沿..........或...........拋出，物體只在........作用

下的運動。

2.運動性質(zhì)

斜拋運動是加速度為g的曲線運動，運動軌跡是。

3.斫究方法

斜拋運動可以分解為水平方向的.運動和豎直方向的運動。

4.基本規(guī)律(以斜上拋運動為例，如圖所示)

受力分析圖運動分解圖

(1)水平方向：加=,產(chǎn)合x=0；

(2)豎直方向：vOy=,Fay=mg0

情境創(chuàng)設(shè)I

一架投放救災(zāi)物資的飛機(jī)在受災(zāi)區(qū)域的上空水平地勻速飛行，從飛機(jī)上投放的救災(zāi)物資

在落地前的運動中(不計空氣阻力)。

［理解判斷］

(1)速度和加速度都在不斷改變。()

(2)速度和加速度方向之間的夾角一直減小。()

(3)救災(zāi)物資從開始下落到落地的運動時間與飛機(jī)的速度大小有關(guān)。()

(4)在相等的時間內(nèi)速度的改變量相等。()

(5)在相等的時間內(nèi)速率的改變量相等。()

情境創(chuàng)設(shè)2

如圖所示，運動員以羽同速率,沿與水平方向不同夾角拋出鉛球，不計空氣阻力。

［理解判斷］

(6)鉛球的加速度相同，()

(7)鉛球的射程相同。()

(8)鉛球的射高相同。()

(9)鉛球的初速度方向與水平方向的夾角越大，拋出的水平距離越大。()

課

堇逐點清（一）平拋運動規(guī)律及應(yīng)用

1.平拋運動時間和水平射程

由尸寸苫知，運動時間取決于下落高度心與初速度如無關(guān)

運動時間

用即水平射程由初速度如和下落高度。共同決定

水平射程

2.速度和位移的變化規(guī)律

速度變化規(guī)律

①任一時刻的速度水平分量均等于初速度次）

②任一相等時間間隔Z內(nèi)的速度變化量方向豎直向下，大小

=g△/

①任一相等時間間隔內(nèi)，水平位移相同，即

位移變化規(guī)律

②連續(xù)相等的時間間隔4內(nèi)，豎直方向上的位移差不變，即

［典例］（2022.全國甲卷）將一小球水平拋出，使用頻閃儀和

照相機(jī)對運動的小球進(jìn)行拍攝，頻閃儀每隔0.05s發(fā)出?次閃

光。某次拍攝時，小球在拋出瞬間頻閃儀恰好閃光，拍攝的照

片編輯后如圖所示。圖中的第一個小球為拋出瞬間的影像，每

相鄰兩個球之間被刪去了3個影像，所標(biāo)出的兩個線段的長度

si和$2之比為3：7。重力加速度大小取g=10m/s2,忽略空氣阻力。求在拋出瞬間小球速度

的大小。

規(guī)范答題:

［針對訓(xùn)練］

1.人站在平臺上平拋一小球，球離手時的速度為劭，落地時速度為不計空氣阻力,

下列圖中能表示出速度矢量的變化過程的是（）

2.(2()23?新課標(biāo)卷)將扁平的石子向水面快速拋出，石子可能會在水面上一跳一跳地飛向

遠(yuǎn)方，俗稱“打水漂”。要使石子從水面跳起產(chǎn)生“水漂”效果，石子接觸水面時的速度方

向與水面的夾角不能大于心為了觀察到“水漂”，一同學(xué)將一石子從距水面高度為人處水

平拋出，拋出速度的最小值為多少？(不計石子在空中飛行時的空氣阻力，重力加速度大小為

g)

課

:堂逐點清（二）落點有約束條件的平拋運動

類型（一）落點在斜面上的平拋運動

［例1］如圖所示，傾斜角為〃的斜面體固定在水平面上，兩個可視為質(zhì)點的小球甲和乙

分別沿水平方向拋出，兩球的初速度大小相等，已知甲的拋出點為斜面體的頂點，經(jīng)過一段

時間兩球分別落在斜面上的A、8點后不再反彈，落在斜面上的瞬間，小球乙的速度與斜面

垂直。忽略空氣阻力，重力加速度為g,則下列選項正確的是（）

A.甲、乙兩球在空中運動的時間之比為la/。：1

B.甲、乙兩球下落的高度之比為2tar?。：1

C.甲、乙兩球的水平位移大小之比為tan。：1

D.甲、乙兩球落在斜面上瞬間的速度方向與水平方向夾角的正切值之比為23/。：I

聽課隨筆：

I思I維健膜I落點在斜面上的平拋運動處理思路

圖示方法基本規(guī)律運動時間

分解速度，構(gòu)建水平Vx=Vo由tan6=番2得，

豎直V=gt

噂杰速度的矢量三角y

形合速度外,2glan8

:從斜面頂點！

水平X=vot由3T-

:水平拋出且i分解位移，構(gòu)建

恪在斜面上豎直卜上產(chǎn)

位移的矢量三角得t=

形2iotan0

合位移工令=4”+產(chǎn)

1g

類型（二）落點在曲面上的平拋運動

［例2?落在圓弧面上］如圖所示，半徑為R的半球形碗固定于

水平面上，碗口水平，0點為碗的圓心，A、B為水平直徑的兩個

端點。將一彈性小球（可視為質(zhì)點）從A點沿AB方向以初速度3水

平拋出，小球與碗內(nèi)壁碰撞一次后恰好經(jīng)過B點；若將該小球從離0煎與R處的C點以初

速度S水平拋出，小球與碗內(nèi)壁碰撞一次后恰好返回C點。假設(shè)小球與碗內(nèi)壁碰撞前后瞬間

小球的切向速度不變，沿半徑方向的速度等大反向，則改與s的比值為()

A.26B.A/6

C.A/5D4

聽課隨筆：

［例3?落在拋物面上］如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一曲面，曲面滿

足的數(shù)學(xué)關(guān)系式為y=f(x>0),在)，軸上有一點P,坐標(biāo)為(0,6m)o

從P點將一可看成質(zhì)點的小球水平拋出，初速度為1m/So則小球第一

次打在曲面上的時間為(不計空氣阻力，g?10m/s2)()

A.IsB.^-sC.^~SD.、-

聽課隨筆：

I思I維I建I模I平拋運動與兩類曲面結(jié)合問題

(1)物體平拋后落入圓弧內(nèi)時，物體平拋運動的水平位移、豎直位移與圓弧半徑存在一定

的數(shù)量關(guān)系。

(2)物體平拋后落入拋物面內(nèi)時，物體平拋運動的水平位移、豎直位移與拋物線方程結(jié)合

可以建立水平方向和豎直方向的關(guān)系方程。

課

至逐點清(三)平拋運動的臨界、極值問題

1.常見的“臨界術(shù)詔”

(1)題目中有“剛好”“恰好”“正好”“取值范圍多長時間”“多大距離”等詞

語，表明題述的過程中存在臨界點。

(2)題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明題述的過程中存在著極

值。

2.平拋運動臨界、極值問題的分析方法

(1)確定研究對象的運動性質(zhì)；

⑵根據(jù)題意確定臨界狀態(tài)；

⑶確定臨界軌跡，畫出軌跡示意圖；

⑷應(yīng)用平拋運動的規(guī)律結(jié)合臨界條件列方程求解.

［典例］某科技比賽中，參賽者設(shè)計了一個軌道模型，如圖所示，模型放到0.8m高的水

平桌子上，最高點距離水立地面"=2m,右端出口水平?，F(xiàn)讓小球在最高點由靜止釋放，忽

略阻力作用，為使小球匕得最遠(yuǎn)，右端出口距離桌面的高度應(yīng)設(shè)計為（）

A.0B.0.1m

C.0.2mD.0.3m

聽課隨筆:

［針對訓(xùn)練］

1.套圈游戲是一項趣味活動，如圖，某次游戲中，一小孩從距地面高

0.45m處水平拋出半徑為0.1m的圓環(huán)（圓環(huán)面始終水平），套住了距圓環(huán)前

端水平距離為1.0m且頂端離地高度為0.25m的豎直細(xì)圓筒。若重力加速

度大小^=10m/s2,則小孩拋出圓環(huán)的初速度可能是（）

A.4.3m/sB.56m/s

C.6.5m/sD.7.5m/s

2.一探險隊在探險時遇到一山溝，山溝的一側(cè)OA豎直，另一側(cè)?

的坡面08呈拋物線形狀，與一平臺BC相連，如圖所示。已知山溝豎才廠”。

直一側(cè)OA的高度為2小平臺8c在距溝底力高處，C點離豎直線042h/

的水平距離為2人以溝底的。點為原點、OA直線為y軸建立平面直角LJ~

坐標(biāo)系xO.y,坡面。8的拋物線方程為），=若。質(zhì)量為"的探險隊員從山溝的豎直一側(cè)，沿

水平方向跳向平臺。探險隊員視為質(zhì)點，忽略空氣阻力，重力加速度為g。

（1）若該探險隊員從A點以速度如水平跳出時，落在坡面08的某處，則他在空中運動的

時間為多少？

（2）為了能落在平臺上，他在A點的初速度。應(yīng)滿足葉么條件？請計算說明。

課

簟逐點清（四）斜拋運動

對斜上拋運動從拋出點到最高點的運動過程，可逆向分析為平拋運動，分析完整的斜上

拋運動，還可根據(jù)下列二種對稱性求解某些問題。

軌跡對稱斜上拋運動的軌跡關(guān)于過最高點的豎直線對稱

速度對稱關(guān)于過軌跡最高點的豎直線對稱的兩點速度大小相等

關(guān)于過軌跡最高點的豎直線對稱的兩點，從其中一點到最高點的上

時間對稱

升時間與從最高點到對稱點的下降時間相等

［考法全訓(xùn)］

考法I斜拋運動規(guī)律的理解和應(yīng)用

1.（再科版教材必修2,P56練習(xí)T11）某次軍事演習(xí)中，在P、。兩處的炮兵向正前方同

一目標(biāo)。發(fā)射炮彈，要求同時擊中目標(biāo)。若忽略空氣阻力，炮彈軌跡如圖所示，你認(rèn)為哪一

處的炮兵先發(fā)射炮彈？請簡述理由。

一二：、

/二/......

PQ

2.（人教版教材必修2,P20B組練習(xí)T1）在籃球比賽中，

投籃的投出角度太大和太小，都會影響投籃的命中率。在某次

投籃表演中，運動員在空中一個漂亮的投籃，籃球以與水平面

成45。的傾角準(zhǔn)確落入籃筐，這次跳起投籃時，投球點和籃筐

正好在同?水平面.上（如圖），設(shè)投球點到籃筐距離為9.8m,不

考慮空氣阻力,g取10m/s2o

（1）籃球進(jìn)筐的速度有多大？

（2）籃球投出后的最高點相對籃筐的豎直高度是多少？

3.（2023?湖南離者）如圖（a）,我國某些農(nóng)村地區(qū)人們用手拋撒谷粒進(jìn)行水稻播種。某次

拋出的谷粒中有兩顆的運動軌跡如圖（b）所示，其軌跡在同一豎直平面內(nèi)，拋出點均為。，且

軌跡交于P點，拋出時谷粒1和谷粒2的初速度分別為3和。2,其中m方向水平，S方向

斜向上。忽略空氣阻力，關(guān)于兩谷粒在空中的運動，下列說法正確的是（）

*

八』:;'、谷粒2

谷粒

圖⑹

A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度

B.谷粒2在最高點的速度小于s

C.兩谷粒從O到P的運動時間相等

D.兩谷粒從。到”的平均速度相等

I考I教I銜I接I

人教版和魯科版教材中的練習(xí)題都是物體做斜拋運動，湖南高考題是平拋運動與斜拋運

動的對比分析問題，且與魯科版練習(xí)題都屬于多物體拋體運動問題?！霸从诮滩模哂诮滩摹?/p>

是高考命題一貫堅持的原則。

考法2三維空間內(nèi)的斜拋運動

4.（2022?山東高考X多選）如圖所示，某同學(xué)將離地1.25m的網(wǎng)球以13m/s的速度斜