課程基本信息課例編號(hào)2020QJ07SXRJ033學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)八年級(jí)學(xué)期秋季課題等腰三角形（第一課時(shí)）教科書(shū)書(shū)名：義務(wù)教育教科書(shū)數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)出版社：人民教育出版社出版日期：2013年6月教學(xué)人員姓名單位授課教師黃榮北京師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)指導(dǎo)教師崔佳佳北京市西城區(qū)教育研修學(xué)院教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)：1.探索并證明等腰三角形的兩個(gè)性質(zhì).2.能利用性質(zhì)證明兩個(gè)角相等或兩條線段相等.3.結(jié)合等腰三角形性質(zhì)的探索與證明過(guò)程，體會(huì)軸對(duì)稱在研究幾何問(wèn)題中的作用.教學(xué)重點(diǎn)：探索并證明等腰三角形的性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)：探索并證明等腰三角形的性質(zhì).教學(xué)過(guò)程時(shí)間教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動(dòng)3分鐘7分鐘5分鐘5分鐘3分鐘2分鐘復(fù)習(xí)導(dǎo)入探究新知新知應(yīng)用課堂練習(xí)課堂小結(jié)布置作業(yè)復(fù)習(xí)：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.探究1：如圖，把一張長(zhǎng)方形的紙按圖中虛線對(duì)折，并剪去陰影部分，再把它展開(kāi)，得到的△ABC有什么特點(diǎn)？問(wèn)題：仔細(xì)觀察自己剪出的三角形紙片，你能發(fā)現(xiàn)這個(gè)三角形有什么特征嗎？追問(wèn)：同學(xué)們剪下的等腰三角形紙片大小不同，形狀各異，是否都具有上述所概括的特征？事實(shí)上，△ABC中，AB=AC，是等腰三角形，這個(gè)結(jié)論不隨紙片大小和形狀而變化。探究2：前面我們認(rèn)識(shí)了軸對(duì)稱圖形,探究了軸對(duì)稱的性質(zhì).這節(jié)課我們就從軸對(duì)稱的角度來(lái)認(rèn)識(shí)等腰三角形.問(wèn)題1：觀察探究1中剪出的等腰三角形，研究三角形的對(duì)稱性、底角以及三角形內(nèi)重要線段有什么特點(diǎn)。在練習(xí)本上任意畫(huà)一個(gè)等腰三角形，把它剪下來(lái)，折一折，上面得出的結(jié)論仍然成立嗎？由此你能概括出等腰三角形的性質(zhì)嗎？總結(jié)等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等；等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合.問(wèn)題2：以上性質(zhì)是利用實(shí)驗(yàn)操作的方法通過(guò)猜想得到的，你能通過(guò)嚴(yán)格的邏輯推理證明這個(gè)結(jié)論嗎？(1)你能根據(jù)結(jié)論畫(huà)出圖形，寫(xiě)出已知、求證嗎？(2)結(jié)合所畫(huà)的圖形，你認(rèn)為證明兩個(gè)底角相等的思路是什么？(3)如何在一個(gè)等腰三角形中構(gòu)造出兩個(gè)全等三角形呢？教師指導(dǎo)證明等腰三角形的性質(zhì)1.已知：△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.方法1：作底邊上的中線作底邊的中線AD，則BD=CD.∵AB=AC∴△BAD?△CAD教師追問(wèn)，你還有其他方法證明性質(zhì)1嗎？方法2：作∠A的平分線AD，則用SAS證全等方法3：作AD⊥BC于D，則用HL證全等．問(wèn)題3：性質(zhì)2可以分解為三個(gè)命題，你能分別證明嗎？本節(jié)課證明“等腰三角形底邊上的中線也是底邊上的高和頂角的平分線”.問(wèn)題4：在等腰三角形性質(zhì)的探索過(guò)程和證明過(guò)程中，“折痕”“輔助線”發(fā)揮了非常重要的作用，由此，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形具有什么特征？總結(jié)等腰三角形特征：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，底邊上的中線(頂角平分線、底邊上的高)所在直線就是它的對(duì)稱軸.例.如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC中個(gè)各角的度數(shù).解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD(等邊對(duì)等角)。設(shè)∠A=x,則∠BDC=∠A+∠ABD=2x,從而∠ABC=∠A=∠BDC=2x于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°.所以，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.練習(xí)：1.(1)等腰三角形的一個(gè)角是110°，它的另外兩個(gè)角的度數(shù)是.(2)等腰三角形的一個(gè)角是80°，它的另外兩個(gè)角的度數(shù)是.(3)已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和7,則第三邊的長(zhǎng)為.(4)已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)等于5,另一邊長(zhǎng)為6,則它的周長(zhǎng)為.答案：(1)35°,35°(2)80°,20°或50°,50°(3)7(4)16或172.如圖，△ABC中，AB=AC，AD和BE是高，它們相交于點(diǎn)H，且AE=BE，求證：AH=2BD.證明：∵AB=AC，AD是高，∴BC=2BD.∵AD，BE是高，∴∠ADC=90°，∠AEH=∠BEC=90°.∴∠HAE+∠C=90°，∠CBE+∠C=90°.∴∠HAE=∠CBE.在△AHE和△BCE中，∠HAE=∠CBE，AE=BE，∠AEH=∠BEC，∴△AHE≌△BCE(ASA).∴AH=BC.又∵BC=2BD，∴AH=2BD.知識(shí)內(nèi)容：兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形以頂角平分線（底邊上的中線或底邊上的高）所在直線為對(duì)稱軸。性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成：等邊對(duì)等角）性質(zhì)2：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合（簡(jiǎn)寫(xiě)成：三線合一）.數(shù)學(xué)方法：求三角形的角或線段長(zhǎng)度時(shí)，可以考慮采用方程思想來(lái)解決問(wèn)題；在學(xué)習(xí)中，學(xué)會(huì)從多個(gè)角度思考問(wèn)題，嘗試用多樣化的方法解決問(wèn)題，培養(yǎng)思維的靈活性.1.等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是50°，則這個(gè)三角形的底角的大小是()A．65°或50°B．80°或40°C．65°或80°