課程基本信息課例編號(hào)2020QJ08SXRJ048學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)八年級(jí)學(xué)期秋季課題整式的乘法（第二課時(shí)）教科書書名：義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)出版社：人民教育出版社出版日期：2013年6月教學(xué)人員姓名單位授課教師郭霞北京市第一六一中學(xué)指導(dǎo)教師崔佳佳北京市西城區(qū)教育研修學(xué)院教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)：在具體情境中，了解單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的意義，理解并掌握單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則；能熟練、正確地運(yùn)用法則進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算；(3)經(jīng)歷探索單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則的過程，讓學(xué)生體驗(yàn)從特殊到一般的分析問題的方法，感受轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想.教學(xué)重點(diǎn)：掌握單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，應(yīng)用法則熟練進(jìn)行運(yùn)算.教學(xué)難點(diǎn)：正確進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算.教學(xué)過程時(shí)間教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動(dòng)3分鐘3分鐘4分鐘12分鐘3分鐘(1)復(fù)習(xí)舊知做好鋪墊(2)創(chuàng)設(shè)情境引入新知(3)歸納法則提煉步驟(4)例題練習(xí)應(yīng)用法則(5)課堂小結(jié)課后作業(yè)教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生回顧單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算（1）（2）（3）復(fù)習(xí)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則和運(yùn)算步驟：1.系數(shù)相乘；2.相同字母，同底數(shù)冪相乘；3.不同字母連同指數(shù)抄下來.通過復(fù)習(xí)，為本課的學(xué)習(xí)做好鋪墊.解：（1）原式原式原式【引入】為了擴(kuò)大綠地面積，要把街心花園的一塊長(zhǎng)為p米，寬b米的長(zhǎng)方形綠地，向兩邊分別加寬a米和c米.教師提出問題：你能用哪些方法表示擴(kuò)大后的綠地面積;不同的表示方法之間有什么關(guān)系？為什么？學(xué)生并回答問題:（1）或或或（2）相等，都表示擴(kuò)大后的長(zhǎng)方形的面積.追問1:你還能通過別的方法得到等式嗎？學(xué)生回答：乘法分配律.追問2：，請(qǐng)問這屬于什么運(yùn)算？學(xué)生回答：?jiǎn)雾?xiàng)式乘多項(xiàng)式.教師引出本節(jié)課的課題——單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，明確本節(jié)課探究的主要內(nèi)容：?jiǎn)雾?xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算是怎樣進(jìn)行的？如何確定運(yùn)算結(jié)果？【問題1】：你能嘗試計(jì)算嗎？教師引導(dǎo)學(xué)生利用乘法分配律進(jìn)行運(yùn)算.追問1：你能嘗試歸納單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則嗎？學(xué)生嘗試進(jìn)行歸納，用自己的語言加以概括，小組討論，教師在學(xué)生表述的基礎(chǔ)上，和學(xué)生共同得到單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.追問2：你能嘗試歸納單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的步驟嗎？①用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)；②轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算；③把所得的積相加.教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納：這里我們將單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式相乘，這體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想.例1計(jì)算（1）（2）【分析】引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析：（1）中單項(xiàng)式是，多項(xiàng)式是，根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，用分別乘3x,1,再把得到的積相加.（2）中多項(xiàng)式是,多項(xiàng)式的兩項(xiàng)是和，注意多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括前面的符號(hào),還要注意單項(xiàng)式的符號(hào)，從而正確確定積的符號(hào).進(jìn)一步歸納:①單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與所乘多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相等；②要特別注意積的符號(hào)：多項(xiàng)式的每一項(xiàng)包括前面的符號(hào)，要注意積的各項(xiàng)符號(hào)的確定，同號(hào)相乘得正，異號(hào)相乘得負(fù).解：原式解：原式或：原式練習(xí)1計(jì)算：（1）（2）通過練習(xí)進(jìn)一步落實(shí)單項(xiàng)式與多形式相乘的步驟和注意事項(xiàng).解：（1）解：原式解：原式練習(xí)2判斷下面的計(jì)算是否正確，如果不對(duì)，請(qǐng)改正.（1）（2）（3）解：（1）注意符號(hào)：注意積的符號(hào)的確定，，負(fù)負(fù)得正.（2）運(yùn)用乘法分配律，每一項(xiàng)都要分配到位，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，積仍是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與所乘多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相等，錯(cuò)解中結(jié)果為兩項(xiàng)，錯(cuò)因在于與-1沒有相乘，.當(dāng)多項(xiàng)式里含有1或-1時(shí)，注意不要漏乘.例2計(jì)算（1）（2）【分析】（1）中指數(shù)含字母，依據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則逐步進(jìn)行即可,注意正確應(yīng)用冪的運(yùn)算性質(zhì):同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.（2）中含有乘方運(yùn)算，運(yùn)算順序上先乘方，再進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算.解：（1）原式=原式=練習(xí)計(jì)算（1）（2）注意正確進(jìn)行冪的運(yùn)算法則，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，教師巡視，發(fā)現(xiàn)問題，進(jìn)行有針對(duì)性的指導(dǎo).解：（1）原式（2）原式例3計(jì)算【分析】本題含有混合運(yùn)算，注意運(yùn)算順序，對(duì)于同類項(xiàng)注意進(jìn)行合并，結(jié)果要最簡(jiǎn).解：原式練習(xí)計(jì)算注意，括號(hào)前是負(fù)號(hào)，去括號(hào)后，注意每一項(xiàng)都要變號(hào)，尤其要關(guān)注第二項(xiàng)的符號(hào).解：原式例4先化簡(jiǎn)，再求值，其中【分析】本題含有乘方、乘法、加法，帶括號(hào)的混合運(yùn)算.注意運(yùn)算順序，和有理數(shù)的運(yùn)算順序一樣，先乘方、再乘除，后加減，有括號(hào)，先算括號(hào)里的.運(yùn)算結(jié)果要檢查，結(jié)果要最簡(jiǎn)，所以如有同類項(xiàng)要合并.求值問題，應(yīng)先化簡(jiǎn)，再求值.解：原式當(dāng)時(shí)，原式練習(xí)：先化簡(jiǎn)，再求值其中a=-3,b=-2.【分析】注意正確進(jìn)行冪的運(yùn)算法則，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，教師巡視，發(fā)現(xiàn)問題，進(jìn)行有針對(duì)性的指導(dǎo).解：原式當(dāng)時(shí)，原式教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課序所學(xué)的主要內(nèi)容：（1）歸納出單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則和運(yùn)算步驟；（2）明確了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算運(yùn)用的運(yùn)算律是乘法分配律；（3）體會(huì)轉(zhuǎn)化思想：將單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式相乘；體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想方法：同一個(gè)矩形的面積可以通過不同的方式來表示,將乘法分配律通過圖形直觀呈現(xiàn)；（4）提高運(yùn)算正確率.常見錯(cuò)誤:①單項(xiàng)式與多項(xiàng)式中的項(xiàng)勿漏乘，尤其是1或-1；②注意符號(hào)：多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括前面的符號(hào),還要注意單項(xiàng)式的符號(hào)，從而正確確定積的符號(hào)；③注意運(yùn)算順序：在混合運(yùn)算