姓名：______班級：______學(xué)號：______得分：______（考試時間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（共10題，每題2分，共20分）1.下列關(guān)于函數(shù)f(x)=x22x+1的說法，正確的是（）A.函數(shù)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增B.函數(shù)的最小值為1C.函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱D.函數(shù)在x=1處取得極值2.已知向量a=(2,3)，b=(1,1)，則a·b等于（）A.1B.1C.5D.53.在△ABC中，若A=60°，B=45°，a=√3，則邊b的長度為（）A.1B.√2C.√3D.24.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是（）A.πB.2πC.π/2D.4π5.已知等差數(shù)列{an}中，a1=3，d=2，則a5等于（）A.7B.9C.11D.136.圓x2+y24x+6y12=0的圓心坐標(biāo)和半徑分別為（）A.(2,3)，√19B.(2,3)，√19C.(2,3)，5D.(2,3)，57.已知點(diǎn)P(3,4)到直線3x+4y5=0的距離等于（）A.1B.2C.3D.48.函數(shù)f(x)=log?(x24x+3)的定義域?yàn)椋ǎ〢.(∞,1)∪(3,+∞)B.(1,3)C.(∞,1]∪[3,+∞)D.[1,3]9.在等比數(shù)列{an}中，a1=2，q=3，則S4等于（）A.80B.81C.82D.8310.已知tanα=2，則sin2α等于（）A.4/5B.3/5C.2/5D.1/5二、填空題（共8題，每題3分，共24分）11.函數(shù)f(x)=√(x24x+3)的定義域?yàn)開___________12.已知向量a=(3,4)，b=(5,12)，則a與b的夾角余弦值為____________13.在△ABC中，若a=3，b=4，C=60°，則邊c的長度為____________14.函數(shù)f(x)=2sin(x+π/6)在區(qū)間[0,2π]上的最大值為____________15.已知等差數(shù)列{an}中，S10=100，a10=15，則a1等于____________16.圓心在原點(diǎn)，半徑為5的圓的方程為____________17.點(diǎn)P(1,2)到直線xy+1=0的距離為____________18.已知log?3=a，則log?9等于____________三、解答題（共4題，每題8分，共32分）19.已知函數(shù)f(x)=x33x2+2，求：(1)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(2)函數(shù)的極值20.在△ABC中，已知a=5，b=8，C=60°，求：(1)邊c的長度(2)△ABC的面積21.已知等比數(shù)列{an}中，a1=2，a3=8，求：(1)公比q(2)前n項(xiàng)和Sn22.已知點(diǎn)A(1,2)，B(3,4)，C(5,0)，求：(1)△ABC的周長(2)△ABC的面積四、證明題（共2題，每題8分，共16分）23.證明：在△ABC中，若a2+b2=c2，則∠C=90°24.證明：函數(shù)f(x)=x3在R上單調(diào)遞增五、應(yīng)用題（共1題，8分）25.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，固定成本為1000元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品的可變成本為20元，售價為50元。求：(1)生產(chǎn)x件產(chǎn)品的總成本函數(shù)(2)生產(chǎn)x件產(chǎn)品的總收入函數(shù)(3)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？六、綜合應(yīng)用題（共3題，每題6分，共18分）26.已知函數(shù)f(x)=e^x2x+1，求：(1)函數(shù)在x=0處的切線方程(2)函數(shù)在區(qū)間[0,2]上的最小值(3)證明方程f(x)=0在區(qū)間(0,1)內(nèi)有唯一解27.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2,3)，B(1,4)，C(3,2)，求：(1)向量AB·AC的值(2)△ABC的面積(3)點(diǎn)D的坐標(biāo)，使得四邊形ABCD為平行四邊形28.某公司投資一個項(xiàng)目，初始投資為100萬元，預(yù)計(jì)每年收益為20萬元，年折現(xiàn)率為5%，求：(1)5年后的凈現(xiàn)值(2)投資回收期(3)內(nèi)部收益率七、創(chuàng)新思維題（共2題，每題5分，共10分）29.已知數(shù)列{an}滿足an+1=an/(1+an)，a1=1，求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并證明該數(shù)列收斂30.設(shè)函數(shù)f(x)在[0,1]上連續(xù)，在(0,1)內(nèi)可導(dǎo)，且f(0)=f(1)=0，證明存在ξ∈(0,1)，使得f'(ξ)=f(ξ)八、實(shí)際應(yīng)用題（共2題，每題4分，共8分）31.某地區(qū)人口增長模型為P(t)=P?e^(rt)，其中P?為初始人口，r為增長率，t為時間。已知該地區(qū)2020年人口為100萬，2025年人口為120萬，求：(1)人口增長率r(2)2030年該地區(qū)的預(yù)測人口32.一個矩形花園的長為x米，寬為y米，周長為40米，求：(1)花園面積的最大值(2)當(dāng)面積最大時，花園的長和寬九、綜合推理題（共2題，每題3分，共6分）33.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，且f(1)=1，f(2)=4，f(3)=9，求a、b、c的值34.在等差數(shù)列{an}中，若a3+a7=20，a5+a9=28，求a1和公差d十、拓展延伸題（共2題，每題2分，共4分）35.證明：對于任意正整數(shù)n，都有12+22++n2=n(n+1)(2n+1)/636.求極限：lim(x→0)(sinxx)/x3十一、開放性問題（共1題，2分）37.請?jiān)O(shè)計(jì)一個實(shí)際生活中的數(shù)學(xué)建模問題，并給出解題思路十二、跨學(xué)科綜合題（共1題，