2025小升初數(shù)學行程基礎補差卷（簡單相遇問題）一、選擇題1.甲乙兩人同時從A地出發(fā)，甲每小時走5公里，乙每小時走3公里，2小時后兩人相距多少公里？2.一輛汽車以每小時60公里的速度行駛，另一輛汽車以每小時40公里的速度相向而行，3小時后兩車相遇，兩地相距多少公里？3.小明從家到學校要走15分鐘，小華從學校到家要走20分鐘，如果兩人同時從家出發(fā)相向而行，幾分鐘后相遇？4.甲乙兩車從同一地點出發(fā)，甲車每小時行50公里，乙車每小時行30公里，2小時后兩車相距多少公里？5.兩人同時從相距120公里的兩地出發(fā)，相向而行，甲每小時行8公里，乙每小時行7公里，幾小時后相遇？二、判斷題1.兩人相向而行時，相遇時間等于總路程除以兩人速度和。2.如果兩人同向而行，速度快的追上速度慢的，他們的相對速度是兩人速度差。3.相遇問題中，兩人行走的時間一定相等。4.甲乙兩人從同一地點出發(fā)，甲向東走，乙向西走，這是相向而行。5.相遇時，兩人走過的路程之和等于總路程。三、填空題1.甲乙兩人相距100公里，甲每小時行6公里，乙每小時行4公里，相向而行，____小時后相遇。2.一輛汽車以每小時50公里的速度行駛，3小時行駛____公里。3.兩人同時從相距80公里的兩地出發(fā)，相向而行，4小時后相遇，兩人速度和為____公里/小時。4.甲每小時行10公里，乙每小時行8公里，兩人同時從同一地點出發(fā)相背而行，2小時后相距____公里。5.甲乙兩人從相距60公里的兩地出發(fā)，相向而行，甲每小時行9公里，乙每小時行6公里，____小時后相遇。四、簡答題1.什么是相遇問題？相遇問題有哪些基本特征？2.相遇問題中，如何計算相遇時間？寫出計算公式。3.相向而行和同向而行有什么區(qū)別？分別如何計算？4.在相遇問題中，為什么要考慮相對速度的概念？5.相遇問題在實際生活中有哪些應用？請舉例說明。五、應用題1.甲乙兩地相距240公里，一輛汽車從甲地開往乙地，速度為每小時60公里，同時另一輛汽車從乙地開往甲地，速度為每小時40公里，兩車何時相遇？2.小明和小紅同時從學校出發(fā)，小明每分鐘走80米，小紅每分鐘走60米，相背而行，10分鐘后兩人相距多少米？3.甲乙兩人從相距180公里的兩地同時出發(fā)，相向而行，甲每小時行15公里，乙每小時行12公里，5小時后兩人相距多少公里？4.一列火車長200米，以每秒20米的速度通過一座長800米的橋，需要多少時間？5.甲乙兩人從同一地點出發(fā)，甲每分鐘走100米，乙每分鐘走80米，同向而行，多少分鐘后甲比乙多走500米？六、分析題1.甲乙兩地相距300公里，一輛汽車從甲地開往乙地，速度為每小時50公里，2小時后另一輛汽車從乙地開往甲地，速度為每小時60公里，兩車何時相遇？請分析解題思路并計算結(jié)果。2.小明家距離學校1200米，小紅家距離學校800米，兩人同時從家出發(fā)去學校，小明每分鐘走60米，小紅每分鐘走40米，誰先到學校？早到多少分鐘？請詳細分析計算過程。七、實踐操作題1.請設計一個相遇問題的實際情境，包含具體的距離、速度和時間，并解答這個問題。要求情境貼近生活，數(shù)據(jù)合理。2.假設你是體育老師，要組織兩個班級的學生進行接力賽跑，已知跑道長度和各班學生的跑步速度，請設計一個比賽方案，計算各班完成比賽的時間，并比較哪個班會獲勝。八、專業(yè)設計題1.設計一個城市交通相遇問題：甲城和乙城相距450公里，兩輛客車同時從兩城出發(fā)相向而行，甲城客車速度為每小時65公里，乙城客車速度為每小時55公里，中途兩車在丙地相遇，丙地距離甲城多少公里？2.設計一個船舶相遇問題：兩艘輪船同時從相距800公里的兩個港口出發(fā)相向而行，A船速度為每小時25公里，B船速度為每小時35公里，由于天氣原因，B船在航行4小時后速度降為每小時30公里，兩船何時相遇？3.設計一個飛機相遇問題：兩架飛機同時從相距2400公里的兩個機場起飛相向飛行，客機速度為每小時600公里，貨機速度為每小時400公里，客機在飛行2小時后因故障速度降為每小時500公里，兩架飛機何時相遇？4.設計一個自行車相遇問題：甲乙兩人騎自行車同時從相距90公里的兩地出發(fā)相向而行，甲車速度為每小時15公里，乙車速度為每小時12公里，甲在出發(fā)1小時后休息30分鐘，兩人何時相遇？5.設計一個步行相遇問題：甲乙兩人同時從相距30公里的兩地出發(fā)相向而行，甲每小時走4公里，乙每小時走5公里，乙在出發(fā)2小時后因故停下等待，甲繼續(xù)前進，兩人何時相遇？九、概念解釋題1.解釋什么是相對速度，并說明在相遇問題中的作用。2.解釋相向而行和相背而行的區(qū)別，并舉例說明。3.解釋相遇問題的基本要素有哪些，各要素之間有什么關(guān)系。4.解釋同向而行中的追及問題，與相遇問題有什么區(qū)別。5.解釋在相遇問題中，為什么相遇時間與總路程成反比，與速度和成反比。十、思考題1.如果在相遇問題中，兩人的速度不是恒定的，而是隨時間變化的，應如何求解相遇時間？2.在相遇問題中，如果中途有一人改變方向，對相遇時間和相遇地點有什么影響？3.思考相遇問題與追及問題的內(nèi)在聯(lián)系，能否將追及問題轉(zhuǎn)化為相遇問題來解決？4.在實際應用中，相遇問題的計算結(jié)果可能受到哪些因素的影響？如何提高計算的準確性？5.思考多個物體相遇的問題，如三人同時從不同地點出發(fā)相向而行，應如何分析解決？十一、社會擴展題1.結(jié)合城市交通規(guī)劃，分析相遇問題原理在紅綠燈設置、道路通行能力計算中的應用價值。2.從物流配送角度，分析相遇問題原理在快遞路線優(yōu)化、配送時間計算中的實際應用。3.結(jié)合體育競技，分析相遇問題原理在接力賽、馬拉松等比賽項目中的戰(zhàn)術(shù)應用。4.從應急救援角度，分析相遇問題原理在救援路線規(guī)劃、救援時間計算中的重要作用。5.結(jié)合現(xiàn)代科技發(fā)展，分析相遇問題原理在GPS導航、自動駕駛等智能交通系統(tǒng)中的應用前景。一、選擇題答案：1.16公里2.300公里3.8.57分鐘4.40公里5.8小時二、判斷題答案：1.√2.√3.√4.√5.√三、填空題答案：1.10小時2.150公里3.20公里/小時4.36公里5.4小時四、簡答題答案：1.相遇問題是兩個或多個物體從不同地點出發(fā)，相向而行，最終在某點相遇的問題。基本特征包括：出發(fā)點不同、運動方向相對、最終相遇。2.相遇時間＝總路程÷速度和。公式：t＝S÷(v?+v?)3.相向而行是兩物體朝相反方向運動，同向而行是兩物體朝相同方向運動。相向用速度和計算，同向用速度差計算。4.相對速度是兩物體相互接近或遠離的速度，決定了相遇的快慢，是相遇問題計算的核心。5.實際應用包括：車輛相遇計算、行人相遇時間、船舶相遇、飛機相遇等交通領域。五、應用題答案：1.2.4小時后相遇2.1400米3.15公里4.50秒5.25分鐘六、分析題答案：1.解題思路：先計算第一輛車2小時行駛的距離，剩余路程用速度和計算相遇時間。結(jié)果：2.73小時后相遇。2.解題思路：分別計算兩人到校時間，比較時間差。結(jié)果：小明先到，早到6.67分鐘。七、實踐操作題答案：1.示例情境：甲乙兩地相距200公里，汽車A速度50km/h，汽車B速度60km/h，相向而行，1.82小時后相遇，相遇點距甲地91公里。2.示例方案：跑道400米，甲班平均速度8m/s，乙班平均速度7m/s，甲班50秒完成，乙班57秒完成，甲班獲勝。一、相遇問題基本概念1.相遇定義：兩個或多個物體從不同地點出發(fā)，沿相對方向運動，最終在某點相遇2.基本要素：出發(fā)點、運動方向、運動速度、運動時間、相遇點3.運動類型：相向而行、同向而行、相背而行二、核心計算公式1.相遇時間公式：t＝S÷(v?+v?)2.相遇距離公式：S?＝v?×t，S?＝v?×t3.速度和公式：v和＝v?+v?4.相對速度概念三、解題方法體系1.基本相遇問題解法2.復雜相遇問題分析3.實際應用建模4.多種情況討論各題型考察知識點詳解：一、選擇題考察點：1.基礎計算能力：直接應用相遇公式計算2.速度概念理解：區(qū)分不同速度對結(jié)果的影響3.時間單位換算：分鐘與小時的轉(zhuǎn)換4.距離關(guān)系分析：相向運動時的距離變化5.綜合應用能力：結(jié)合多個要素的綜合計算示例：第1題考察基本相遇計算，需要掌握t＝S÷(v?+v?)公式的直接應用。二、判斷題考察點：1.概念理解準確性：對相遇問題基本概念的掌握2.公式原理理解：對計算公式背后原理的理解3.運動規(guī)律認知：對不同運動類型規(guī)律的認知4.邏輯思維能力：對相遇問題邏輯關(guān)系的理解5.綜合判斷能力：結(jié)合多個概念的綜合判斷示例：第1題考察相遇時間計算原理，需要理解速度和在相遇計算中的核心作用。三、填空題考察點：1.公式應用熟練度：對基本公式的熟練運用2.計算準確性：基礎計算能力的準確性3.單位換算能力：不同單位間的轉(zhuǎn)換能力4.逆向思維能力：從結(jié)果反推條件的能力5.綜合分析能力：結(jié)合多個條件的綜合分析示例：第1題考察相遇時間計算，需要熟練應用t＝S÷(v?+v?)公式。四、簡答題考察點：1.概念定義能力：對基本概念的準確表述2.原理理解深度：對計算原理的深入理解3.區(qū)分比較能力：對不同概念的區(qū)分能力4.應用拓展能力：將理論應用到實際的能力5.綜合表達能力：邏輯清晰的表達能力示例：第1題考察相遇問題的基本概念，需要準確理解相遇的定義和特征。五、應用題考察點：1.問題分析能力：將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型2.公式選擇能力：根據(jù)問題特點選擇合適公式3.計算執(zhí)行能力：準確執(zhí)行計算過程4.結(jié)果驗證能力：驗證計算結(jié)果的合理性5.實際應用能力：將數(shù)學結(jié)果應用到實際情境示例：第1題考察實際相遇問題建模，需要分析題意、選擇公式、準確計算。六、分析題考察點：1.復雜問題分解：將復雜問題分解為簡單步驟2.邏輯推理能力：嚴密的邏輯推理過程3.多要素綜合：同時考慮多個影響因素