第七章水文模型評估

7.1概述

在使用水文模型估算某流域輸出之前，有必要對模型進(jìn)行評估。具體包括：模型選取、

模型率定、模型驗(yàn)證和模型評價，這四個方面內(nèi)涵明確，在水文模型評估中依次進(jìn)行。其中,

模型率定中對參數(shù)值的估計最受關(guān)注。但是，這四個方面都同等重要，忽視任何?個都可能

導(dǎo)致嚴(yán)重的錯誤。模型評估的具體流程見圖7-1(Singh,2002)。

圖7-1模型評估的步驟

7.2模型選取

7.2.1需要考慮的因素

在遵循模型選取和驗(yàn)證、充分利用已有信息等系統(tǒng)化規(guī)則的基礎(chǔ)上客觀、準(zhǔn)確的選取模

型可以有效地促進(jìn)水文工作。目前，供我們使用的水文模型非常之多，如何選擇真正適合的

水文模型，是需要解決的首要問題。Haan認(rèn)為，模型的選取很大程度上依賴于我們所研究的

問題。通常來講，在模型選取的過程中需要考慮的因素有：研究問題所包含的水文過程的特

點(diǎn)、模型的用途、現(xiàn)有資料的有效性以及根據(jù)模型結(jié)果所做出的決策(Singh,2002)。我國

學(xué)者王旭東等人(2004)認(rèn)為，模型選取應(yīng)該考慮以下幾個關(guān)鍵問題：

①模型的輸出信息是否滿足決策需求：大多數(shù)水文模型都有研究問題的側(cè)重點(diǎn)，需要

考慮模型輸出的信息是否滿足決策要求。

②模型的適用區(qū)：任何模型都有一定的假設(shè)和概化，因而有各自的適用范圍，應(yīng)充分了

解模型的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，確定其適應(yīng)性。

③模型的當(dāng)前狀態(tài)：需要確認(rèn)模型是試驗(yàn)性的、公共軟件、還是完全商業(yè)化的？哪些

區(qū)域已經(jīng)成功地使用了它？修改漏洞和擴(kuò)展模型功能時需要作些什么？通常，更有用的

模型都處于不斷的完善之中并且有一個用戶群，而且也能提供用戶支持。

④模型的數(shù)據(jù)需求：各模型都有其不同的原始數(shù)據(jù)需求。我們不可能奢求任何?種信

息采集方案可以完全滿足流域水文模型的數(shù)據(jù)需求：不顧現(xiàn)有數(shù)據(jù)基礎(chǔ)和落后的信息采集設(shè)

施肓目講行流域水力模型的開發(fā)也顯不理智的。

⑤模型對不同數(shù)據(jù)源獲取信息的能力：大多數(shù)流域水文模型軟件具有數(shù)據(jù)輸入能力,

以盡量減少數(shù)據(jù)輸入的工作量。對于空間數(shù)據(jù)輸入，確定該系統(tǒng)具有格式轉(zhuǎn)換、投影轉(zhuǎn)換、

插值和預(yù)測功能，有無電子表格數(shù)據(jù)格式輸入功能等等。

⑥模型對用戶的要求：用戶必須有什么樣的專業(yè)知識和技

能才能成功運(yùn)用模型？用戶群有這些技能嗎？

⑦采用該模型軟件的開銷及可獲得的技術(shù)支持狀況：應(yīng)該

確定最初的開銷，以及維護(hù)、培訓(xùn)、和支持的開銷；安裝系

統(tǒng)、準(zhǔn)備輸入、學(xué)習(xí)系統(tǒng)和運(yùn)行系統(tǒng)將花多長時間；在線材

料、文本、文章、和源代碼文檔是否可供使用等。

只有全面考慮、綜合比較，才能選擇出真正適合于研究流域

的水文模型，才能使水文模型為提高流域管理現(xiàn)代化水平發(fā)

揮作用。

7.2.2模型選取的標(biāo)準(zhǔn)

以上討論了選取適當(dāng)模型通常需要考慮的問題。然而，多數(shù)情況下，根據(jù)某一特定問題

選擇最佳模型的完全客觀的方法并不存在。Dawdy和Lichty就如何從多個備選模型中選出

我們所需要的模型提出了四個標(biāo)準(zhǔn)(Singh,2002):

①模型預(yù)測的精度

②模型的簡易性

③參數(shù)估計的一致性

④參數(shù)的敏感性

模型預(yù)測的精度至關(guān)重要，其他因素相同的

條件下，應(yīng)該選擇具有最小誤差方差的模

型；模型簡易性考慮的是待評估參數(shù)的數(shù)量

以及應(yīng)用該模型向公眾或委托人做出解釋

的難易程度，其他因素相同的條件下，應(yīng)該

選擇最簡單的模型；如果參數(shù)最優(yōu)值對某特

定時期的資料非常敏感，或者是在同一流域

變化很大，那么這個模型就不可取。此外,

模型不能對不宜測量的輸入變量過于敏感。

7.3模型率定

無論選擇哪種模型，都包含很多表征物理過程的未知參數(shù)。

使用模型模擬徑流過程之前，必須對模型參數(shù)進(jìn)行賦值，也

就是說必須評估這些參數(shù)使得模擬徑流過程和實(shí)測徑流過

程達(dá)到最佳程度的擬合，這一過程稱為“模型率定。這里主

要講解“概念性”水文模型的率定。

7.3.1模型參數(shù)

許多水文模型都是基于流域物理過程的概念表達(dá)，這類模型包含兩類參數(shù)：具有物理意

義的參數(shù)和過程參數(shù)。具有物理意義的參數(shù)指能夠通過直接測量得到的用來表征流域特性的

參數(shù)。包括：河長、河道坡度、雨量站權(quán)重、流域面積、不透水面積的比率等，這類參數(shù)?

經(jīng)確定不再修改。過程參數(shù)指不能夠通過直接測量得到的表征流域特性的參數(shù)，隨流域降雨

徑流特性以及下墊面條件不同而不同，包括：各土層最大蓄水容量、自由水庫最大容量、蒸

散發(fā)系數(shù)以及各種水流的出流、消退系數(shù)等。這類參數(shù)在模型中不具有明確的物理含義，可

以通過物理成因分析推導(dǎo)或計算。

參數(shù)的確定包括參數(shù)初估和參數(shù)評估兩個過程：參數(shù)初估是

指根據(jù)流域特征確定模型參數(shù)的初始值。對于具有物理意義

的參數(shù)，可以通過野外測量和文獻(xiàn)資料分析獲??；對于過程

參數(shù)，通過對流域水文特征的判斷和理解給出參數(shù)的取值范

圍(最大和最小值)。然后通過參數(shù)評估進(jìn)一步減小參數(shù)初

估的不確定性。可以采用多種方法減小參數(shù)初估的不確定

性。典型的方法是首先在參數(shù)取值范圍內(nèi)選取一個初值，然

后通過人工或計算機(jī)自動調(diào)整參數(shù)，使得模型更適用于該流

域(Singh,2002)o

7.3.2人工率定

為了率定模型，必須選擇某些要求與模型匹配的流域特征。典型地，通常選擇河流某處

或多處水文過程線，然后通過調(diào)整模型參數(shù)使得在某些歷史數(shù)據(jù)上模擬河流水文過程線與

實(shí)測河流水文過程線相逼近。人工率定方面，通常采用試錯法進(jìn)行調(diào)參。每個參數(shù)調(diào)整后，對

比模擬水文過程線和實(shí)測水文過程線，比較二者的匹配程度是否有所提高。

對于受過訓(xùn)練、有豐富經(jīng)驗(yàn)的人員來說，采用人工率定的方

法可能能夠得到很好的率定結(jié)果。然而，對于沒有受過訓(xùn)練、

沒有豐富經(jīng)驗(yàn)的人員來說，人工率定是既復(fù)雜又浪費(fèi)時間的

一項(xiàng)工作，原因是很難確定調(diào)整參數(shù)的邏輯值（由于存在參

數(shù)對模型輸出的補(bǔ)償效應(yīng)）。計算機(jī)的發(fā)展使得人工率定過

程在某種程度上復(fù)雜性有所降低，能夠使我們快速觀察和比

較調(diào)參的結(jié)果。

人工率定的最大缺點(diǎn)是缺少普遍公認(rèn)、客觀的度量準(zhǔn)則來確

定何時終止率定過程。例如，很難確定是否已經(jīng)得到了最佳

的模擬效果。因?yàn)槿斯ぢ识ò舜罅康闹饔^判斷，同一流

域不同的人會得到截然不同的參數(shù)值。因此很難評價該率定

模型及其模擬和預(yù)測的可信度。

7.3.3自動率定

Dawdy和O'Donnell、Nash和Sutcliffe、Ibbitt等諸多學(xué)者對自動率定方法進(jìn)行了研究

（Singh,2002）。他們采用統(tǒng)計回歸和模型擬合技術(shù)解決了大量率定問題的研究工作，如

Dswdy和O'Donicll等人基于Roscnbrock算法開發(fā)計算機(jī)程序來優(yōu)化線性水庫容量、卜滲

系數(shù)等。自動率定方法開始以后，便取得了很大進(jìn)展。需要注意的是，雖然自動率定提高了

解決問題的速度，但它還不能夠完全取代人工率定，它仍離不開人為的技巧性，且與人工率

定緊密相聯(lián)。

參數(shù)率定乂稱為參數(shù)優(yōu)選。參數(shù)自動優(yōu)化過程就是采用數(shù)學(xué)算法、通過系統(tǒng)的反復(fù)試驗(yàn)

改變模型參數(shù)值的大小，使得河流特征模擬值和實(shí)測值的差別最小。這些反復(fù)的試驗(yàn)稱為

“迭代例如，評價模擬徑流和實(shí)測徑流擬合程度的定量方法是在每個參數(shù)迭代之后計算

目標(biāo)函數(shù)。整個優(yōu)化過程中，最終將保留使目標(biāo)函數(shù)值達(dá)到最小的參數(shù)系列，該參數(shù)系列被

稱為最優(yōu)參數(shù)系列。

以一維參數(shù)模型和二維參數(shù)模型為例，當(dāng)根據(jù)參數(shù)值描繪出目標(biāo)函數(shù)（曲線）吐即形

成了一個響應(yīng)面，兩個模型對應(yīng)的典型響應(yīng)面如圖7-2所式。這個概念可以延伸到含有n個

參數(shù)的模型，在（n+1）維空間上形成的響應(yīng)面，當(dāng)然，這樣的響應(yīng)面是無法可視化的。最優(yōu)

參數(shù)系列定義為目標(biāo)函數(shù)值最小的情況下響應(yīng)面上的最低點(diǎn)。這個最低點(diǎn)是全局最優(yōu)的。響

應(yīng)面上還存在許多其它點(diǎn)，這些點(diǎn)比它鄰近范圍內(nèi)的其他點(diǎn)要低，但不低于全局最優(yōu)點(diǎn)，這

些點(diǎn)稱為“局部最優(yōu)”，見圖7.2所示。

(A)

（B）

圖7-2響應(yīng)面,A:一維參數(shù)模型：B;二維參數(shù)模型

典型的參數(shù)自動評估過程包括目標(biāo)函數(shù)、優(yōu)化算法、終止準(zhǔn)則和收集率定數(shù)據(jù)四部分內(nèi)

容。

73.3.1目標(biāo)函數(shù)

目標(biāo)函數(shù)用來評價實(shí)則過程與模型模擬過程的吻合程度。因此，模型自動率定的目的就

是“尋找使目標(biāo)函數(shù)值達(dá)到最優(yōu)（最小、最大或適中）的參數(shù)值”。不同的目標(biāo)函數(shù)用來評

價水文過程的不同特征，H標(biāo)函數(shù)的選擇對優(yōu)選結(jié)果至關(guān)重要。為了使優(yōu)選的參數(shù)能更好的

代表流域水文特征，選擇目標(biāo)函數(shù)時一般考慮以下幾個方面:

①模擬流量過程與實(shí)測流量過程保持水量平衡。

②模擬與實(shí)測流量過程形狀基本一致。

③洪峰流量、峰現(xiàn)時間較好的吻合。

根據(jù)統(tǒng)計回歸和模型擬合理論，最常用的目標(biāo)函數(shù)是加權(quán)最小二乘法及其各種變形形

式:

尸(。)=力皿夕—一嚴(yán)(加

9(7.1)

式中：一一時刻實(shí)測流量值；

夕:加——f時刻模擬流量值;

e——待優(yōu)選參數(shù);

n——數(shù)據(jù)點(diǎn)個數(shù):

叱——/時刻權(quán)重。

若=1,加權(quán)最小二乘法則簡化成簡單最小二乘法，如果模型能夠精確模擬實(shí)測過程,

那么目標(biāo)函數(shù)可以達(dá)到最小值0。然而，一般來講，目標(biāo)函數(shù)是不可能達(dá)到0的，因此參數(shù)率

定的目的就是尋找使目標(biāo)函數(shù)值達(dá)到最小的參數(shù)值。

為了對模擬結(jié)果做出正確的評價，我們將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為一些具體的可操作的指標(biāo)。不同目

標(biāo)函數(shù)之間存在一個平衡約束關(guān)系。例如.我們可能找到一系列能夠很好的模擬洪峰流量的

參數(shù).但它卻不能很好的模擬小流量.反之亦然。下面介紹幾個目標(biāo)函數(shù):

(1)總體水量誤差，評價總體水量是否平衡：

N

耳@=f=l________________________(7.2)

N

/=|

(2)根均方誤，評價實(shí)測與模擬流量過程線的吻合程度:

v%

￡城修產(chǎn)-武⑹F2

Gl______________________(7.3)

辦N廣

r=l

(3)洪峰流量過程的根均方誤，評價實(shí)測與模擬洪水流量過程的吻合程度:

%

力M；聯(lián)-六加

1M,，

，=1(7.4)

f=l

（4）小流量過程的根均方誤、評價實(shí)測與模擬最小流量過程的吻合程度:

(7.5)

式中：----實(shí)測流量序列;

q———模擬流量過程；

N——流量序列數(shù)；

M0——洪峰個數(shù)；

Mi——小水過程數(shù)；

〃,——第j個洪峰〃卜水過程序列數(shù);

0——待優(yōu)選參數(shù)；

叱----權(quán)重。

上式中洪峰流量過程以實(shí)測流量大于某?給定的流量值來確定，枯水流量過程以實(shí)測

流量小于某一給定的流量值來確定。

Nash與Sutcliffe在1970年提出了模型效率系數(shù)（也稱確定性系數(shù)）來評價模型模擬結(jié)果的

精度，確定性系數(shù)是式（7.3）的另一種表現(xiàn)形式，它更直觀的體現(xiàn)了實(shí)測與模擬流量過程擬

合程度的好壞，確定性系數(shù)公式如下：

ZN爐展-夕”

R2=I-----------------（7.6）

￡?duì)t［小-武］2

/=1

式中：一一表示實(shí)測流量過程的均值；

其余符號同前。越大表示實(shí)測與模擬流量過程擬合的越好，模擬精度越高，另外還有

洪峰合格率、峰現(xiàn)時差等評價指標(biāo)（Madsen,2000）。

單目標(biāo)參數(shù)優(yōu)選往往不能恰當(dāng)?shù)孛枋鲇捎^測資料所反映出來的各種水文特征。例如，在

作水庫入庫洪水預(yù)報時，人們不僅關(guān)心洪峰流量和峰現(xiàn)時差預(yù)報的精度，而且還關(guān)注洪量和

洪水過程線的預(yù)報結(jié)果。用單日標(biāo)函數(shù)優(yōu)選出來的參數(shù)常常無法同時滿足上述這些要求。

因此，研究探討多目標(biāo)參數(shù)自動優(yōu)選方法，在理論和實(shí)踐中均具有重大的現(xiàn)實(shí)意義（張洪剛

等，2002）。

當(dāng)應(yīng)用多目標(biāo)參數(shù)優(yōu)選方法時，模型率定可由下式描述：

min忻（6）,尸2（。）,一￡（。）}匹。（7.7）

式中，為模型參數(shù)解空間，一般根據(jù)模型參數(shù)的物理意義給出每個參數(shù)的取值范圍。由

上式得出的結(jié)果，一般情況下并不是唯一的解，而是包含了所有非支配解優(yōu)化點(diǎn)的集合，對

于集合中的任意有以下規(guī)律：

①對于所有支配解，集合中至少存在一非支配解，使得（）；

②在集合中找不到一組解，使得（）。

由上述①可知，模型參數(shù)空間可以劃分為兩種情況，即非支配解與支配解。由②可知,

在非支配解集合里沒有哪一組參數(shù)比其它任何一組參數(shù)都好，只是說這組參數(shù)所反映的水

文過程的某些方面特征比其它參數(shù)準(zhǔn)確。

因此，在利用多目標(biāo)參數(shù)自動優(yōu)選率定模型時，關(guān)鍵問題在于如何綜合考慮各個目標(biāo)函

數(shù)之間的平衡協(xié)調(diào)關(guān)系，如何對各個目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行組合得到一個綜合目標(biāo)函數(shù)。下式給出了

一個總體目標(biāo)函數(shù)：

F（—=[（耳（6）+4產(chǎn)+（43）+4）2+…有（夕）+4）2]%（78）

式中，為對應(yīng)于每一個目標(biāo)函數(shù)給定的一個常數(shù)，通過它來調(diào)整各個目標(biāo)函數(shù)在總體

目標(biāo)函數(shù)中的權(quán)重。然而，由于各個目標(biāo)函數(shù)在總體目標(biāo)函數(shù)中的權(quán)重還取決于函數(shù)本身,

所以并不能簡單地通過給定一個常數(shù)就能很好地協(xié)調(diào)各目標(biāo)函數(shù)之間的平衡關(guān)系。為了綜合

評價，對不同的FI標(biāo)函數(shù)賦不同的值進(jìn)行參數(shù)優(yōu)選，使得上式中（）項(xiàng)到原點(diǎn)的距禽相

等，該方法稱為距離函數(shù)法。值由下式給出（Madsen,2000：趙人俊，1984）。

4=max憶.in,/=1,2…p}-Fimin,i=1,2…p（7.9）

張洪剛等人(2002)以三水源新安江模型為例，綜合考慮水

量平衡、確定性系數(shù)、洪峰和枯水流量過程等目標(biāo)函數(shù)，通

過對目標(biāo)函數(shù)的不同組合方式，分別率定模型參數(shù)和分析比

較結(jié)果。研究表明，多目標(biāo)參數(shù)自動優(yōu)選方法綜合考慮了水

文過程的各種要素，優(yōu)于傳統(tǒng)的單目標(biāo)優(yōu)選結(jié)果，具有較高

的模擬預(yù)報精度(張洪剛,2002)。

7.332優(yōu)化算法

對于某一特定流域，當(dāng)水文模型和目標(biāo)函數(shù)選定以后，優(yōu)選算法的選擇對模型參數(shù)最終

取值起決定性作用。在過去的20年中，水文工作者對水文模型參數(shù)優(yōu)選方法做了大量的研

究,可歸結(jié)為以下四點(diǎn)(Singh.2002):

①實(shí)測數(shù)據(jù)中各種謾差的處理方法研究；

②尋求一種解決模型參數(shù)優(yōu)選問題的最佳方法；

③選擇多少數(shù)據(jù)以及選擇什么樣的數(shù)據(jù)來進(jìn)行參數(shù)優(yōu)選；

④如何有效統(tǒng)計分析模型結(jié)構(gòu)與模型參數(shù)的不確定性，以及這種不確定性對模型輸出

的影響。

參數(shù)優(yōu)選方法一般分為局部尋優(yōu)與仝局尋優(yōu).局部尋優(yōu)法通過給定參數(shù)初值，給定搜索

步長，通過計算新的目標(biāo)函數(shù)值，逐步用較優(yōu)的點(diǎn)代替次優(yōu)的點(diǎn)，在給定終止條件的前提下,

經(jīng)過反復(fù)試算逐步確定參數(shù)最優(yōu)點(diǎn)，比如：羅森布瑞克法，單純形法，模式搜索法等。由于水

文模型大多數(shù)是非線性的、模型的響應(yīng)面是多峰的，也就是說在參數(shù)空間里有若干個局部極

低點(diǎn)，因此局部尋優(yōu)法對參數(shù)初值的要求較高，給定不同的參數(shù)初值，往往會得到不同的優(yōu)

選結(jié)果，因此采用局部尋優(yōu)法很難確定優(yōu)選結(jié)果是否為全局最優(yōu)(Wang,1991)。

全局尋優(yōu)法能有效的對參數(shù)空間內(nèi)的多個極值點(diǎn)進(jìn)行綜合考慮，從整個參數(shù)空間中尋

求全局最優(yōu)解。全局最優(yōu)法分為確定優(yōu)選、隨機(jī)優(yōu)選及二者綜合的方法。確定性優(yōu)選方法能

保證嚴(yán)格收斂，但是往往要求目標(biāo)函數(shù)連續(xù)、可微，因此水文模型參數(shù)優(yōu)選中最常用的是隨

機(jī)優(yōu)選法或者綜合優(yōu)選法.如ARS、SCE-UA.基因算法等。

目前在水文模型參數(shù)優(yōu)選中應(yīng)用最為廣泛的方法是基因法、羅森布瑞克法、單純形法和

SCE-UA法。前三種優(yōu)化方法中以羅森布瑞克法的運(yùn)算速度最快，單純形法次之，基因法略

差；參數(shù)初值的選定對基因法的影響較小，而對羅森布瑞克法和單純形法的影響較大；各方

法以單純形法的精度最高，羅森布瑞克法次之，基因法略差。綜合上述三種方法的優(yōu)點(diǎn)，建

議以基因法的優(yōu)選結(jié)果作為參數(shù)初值，然后采用羅森布瑞克法，最后再采用單純形法進(jìn)一步

優(yōu)化，一般可得到模型參數(shù)的最佳值（譚炳卿，1996；Duan,1992）。

Duan等人認(rèn)為用優(yōu)化算法來優(yōu)化水文模型參數(shù)，可能會出現(xiàn)幾組不同的參數(shù)，這是由

于優(yōu)化算法本身可能是局部優(yōu)化引起的，同時水文模型參數(shù)優(yōu)化常常表現(xiàn)為高維性、多峰

性、非線性、非凸性，據(jù)此Duan等人提出了單純多邊形優(yōu)化算法（SCE-UA）算法,SCE-UA

算法結(jié)合了包括遺傳算法、單純下山搜索方法的一些優(yōu)點(diǎn)。郭靖等人（2006）結(jié)果表明：

SCE-UA法對優(yōu)選參數(shù)的初值要求低，只要在尋優(yōu)空間內(nèi)，不論參數(shù)初值怎么選取，都可以

得到近似最優(yōu)值，可以進(jìn)行全局尋優(yōu)；SCE-UA法的收斂速度比基因法快，但是比羅森布瑞

克法和單純形法慢；SCE-UA法是一種全局尋優(yōu)方法，其優(yōu)選結(jié)果穩(wěn)定并由于其余三種方法,

更適合于水文模型的參數(shù)優(yōu)選。王建群等人（2001）分析了SCE-UA算法的特性，指出該算

法仍存在著一些缺陷.例如SCE-UA算法的全局最優(yōu)性依賴干隨機(jī)選取的初始點(diǎn)集的多樣

性，若初始點(diǎn)集選取不當(dāng)，搜索進(jìn)化就會早熟而陷入局部最優(yōu)解；SCE-UA算法求解具有區(qū)

間約束的非線性約束優(yōu)化問題較有效，但對于一般的不等式約束非線性優(yōu)化問題其求解效

率有待于進(jìn)一步提高等。下面簡單介紹以上四種方法。

（1）基因法Genetic

基因法是一種基于自然基因和自然選擇機(jī)制的尋優(yōu)方法。該法按照“擇優(yōu)汰劣”的法

則，將適者生存與自然界基因變異、繁衍等相結(jié)合，從各參數(shù)的若干可能取值中，逐步求得

最優(yōu)值。基因法不是從參數(shù)的給定起始點(diǎn)按確定的搜索方向直接對參數(shù)值本身尋優(yōu)，而是隨

機(jī)地從參數(shù)的搜索空間中選取個點(diǎn)（可取100）,以參數(shù)值的二進(jìn)制碼進(jìn)行操作，從選取的

個點(diǎn)中隨機(jī)地選取兩點(diǎn)，并賦以產(chǎn)生較小目標(biāo)函數(shù)值的點(diǎn)較高的概率，按某?隨機(jī)方式

（有時可加入隨機(jī)擾動）生成兩個新點(diǎn)，一直到生成個新點(diǎn)為止。通常，生成的個新點(diǎn)

可望比原有的個點(diǎn)更接近于最優(yōu)值域（譚炳卿，1996）。

（2）羅森布瑞克法Rosenbrock

該法由Rosenbrock于I960年提出，是一種迭代尋優(yōu)過程，它把各搜索方向排成一個正

交系統(tǒng)，在完成一個坐標(biāo)搜索循環(huán)之后進(jìn)行改善，當(dāng)所有坐標(biāo)軸搜索完畢并求得最小的目標(biāo)

函數(shù)值時迭代結(jié)束。

設(shè)是維歐兒里得空間中的單位矢量，表示搜索的階段（=0,I,-）,為一組生成

的規(guī)格化正交方向，分別為循方向的步長，搜索從起，由在序列的第一個坐標(biāo)方向作一

擾動開始，若的值等于或小于的值，這一步就算是成功的，就以試算點(diǎn)代替，乘上

一個因子乂），并在搜索方向作下一次擾動。如果的值大于的值，這一步就算是失敗的,

不用代換，乘上一個因子＜0,然后在搜索方向作下一次擾動。

當(dāng)個搜索方向全部擾動過后，再在第一個方向作擾動，擾動的步長等于或，視

方向上最近一次擾動的結(jié)果而定。擾動在各搜索方向上依次持續(xù)進(jìn)行，直到在第一方向上成

功后遇到失敗為止，這時第階段結(jié)束。由于把函數(shù)值相等認(rèn)為是成功的，故在每個方向上

當(dāng)?shù)某俗訉⒉介L縮短時總會達(dá)到成功。所得的最后點(diǎn)變?yōu)橄乱浑A段的始點(diǎn)，即。規(guī)格化

方向選為與平行，其余方向選成互相正交并與正交（譚炳卿，1996）。

⑶單純形法

單純形法由Splcndy等人1962年提出，單純形法的基本思想是根據(jù)問題的標(biāo)準(zhǔn)型，從

可行域中一個基本可行解（一個極點(diǎn)）開始，轉(zhuǎn)換到另一個新的基本可行解，并且使目標(biāo)函

數(shù)值較前有所改善。經(jīng)過若干次這樣的轉(zhuǎn)換，最后得到問題的最優(yōu)解或判斷無最優(yōu)解。Nelder

和Mead針對該法不能加速搜索，以及在曲谷中或曲脊.上進(jìn)行搜索所遇到的困難，對搜索方

法做了若干改善。改進(jìn)后的方法允許改變單純形的形狀，應(yīng)用中（）個頂點(diǎn)的可變多面體把

具有個獨(dú)立變量的函數(shù)極小化。每一個頂點(diǎn)可山一個矢量確定，在中產(chǎn)生的最面值的

頂點(diǎn)，通過其余各頂點(diǎn)的形心連成射線，用更好的點(diǎn)逐次代替具有最高值的點(diǎn)，就能找到

目標(biāo)函數(shù)的改進(jìn)值，一直到的極小值被找到為止（譚炳卿，1996）。

（4）SCE-UA算法

SCE-UA算法由Duan等人1992年提出。該算法是一種解決非線性約束最優(yōu)化問題的

有效方法，可以找到全局最優(yōu)解。該算法已在概念性水文模型、半分布式水文模型和分布式

水文模型中得到廣泛應(yīng)用（Duan,1992）。

SCE-UA算法的基本思路是將基于確定性復(fù)合型搜索技術(shù)和自然界中生物競爭進(jìn)化原

理相結(jié)合。算法的關(guān)鍵部分為競爭的復(fù)合型進(jìn)化算法（CCE）o在CCE中，每個復(fù)合型的頂

點(diǎn)都是潛在的父輩，都有可能參與產(chǎn)生下一代群體的計算。每個子復(fù)合型的作用如同一對父

輩。隨機(jī)方式在構(gòu)建子復(fù)合型中的應(yīng)用，使得在可行域中的搜索更加徹底。用SCE-UA算法

求解最小化問題的具體步驟如下：

①初始化，假定待優(yōu)化問題是維問題，選取參與進(jìn)化的復(fù)合型個數(shù)p（pN1）和每個

復(fù)合型所包含的頂點(diǎn)數(shù)目m（m2n+l）,計算樣本點(diǎn)數(shù)目s=pXma

②產(chǎn)生樣本點(diǎn)，在可行域內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生s個樣本點(diǎn)分別計算每一點(diǎn)的函數(shù)值，

③樣本點(diǎn)排序，把個樣本點(diǎn)（）按函數(shù)值升序排列，排序后仍記為（），其中

,記。

④劃分復(fù)合型群體，將劃分為個復(fù)合型，每個復(fù)合型含有點(diǎn)，其中

⑤復(fù)合型進(jìn)化，按CCE分別進(jìn)化各個復(fù)合型。

?復(fù)合型混合，把進(jìn)化后的每個復(fù)合型的所有頂點(diǎn)組合成

新的點(diǎn)集，再次按函數(shù)值升序排列，排序后不妨仍記為D,

對D按目標(biāo)函數(shù)的升序進(jìn)行排列。

⑦收斂性判斷，如果滿足收斂條件則停止，否則返回④。

7.333終止準(zhǔn)則

優(yōu)化策略是通過不斷的試算一修改來搜索最優(yōu)參數(shù)值的迭代過程。因此，這就需要一個

判斷何時終止搜索過程的合理準(zhǔn)則。原則上，結(jié)果存在于參數(shù)空間的某一個點(diǎn)上，該點(diǎn)

處目標(biāo)函數(shù)值最小、函數(shù)響應(yīng)面的梯度為0。而事實(shí)上，即使已經(jīng)達(dá)到該點(diǎn)可能也不知

道。因此.通常用到以下幾條終止準(zhǔn)則來結(jié)束整個搜索過程（Singh,2002）。

⑴函數(shù)收斂

當(dāng)算法不能夠再通過一次或多次迭代使函數(shù)值有明顯改進(jìn)時，即終止搜索過程。如果最

優(yōu)的精確判斷不是非常重要，函數(shù)收斂可以作為一個有月的終止標(biāo)準(zhǔn)。當(dāng)滿足下式時，即可

終止搜索過程:

（九-力）/力<=盯（710）

其中，和分別表示第次和第次迭代的函數(shù)值，表示函數(shù)收斂標(biāo)準(zhǔn)值。（例如取

=10-3）

⑵參數(shù)收斂

另一個方法是當(dāng)算法不能夠再通過一次或多次迭代使參數(shù)值有明顯改進(jìn)、且同時增加函

數(shù)值時.,即終止搜索過程。對于每一個，當(dāng)滿足下式時，即可終止搜索過程:

（仇”T-6（”）?伙力”小一8⑺min）<=%（711）

其中.和分別表示第次和第次迭代的第個參數(shù)值，表示參數(shù)收斂標(biāo)準(zhǔn)值（例如

取=10-3）。

⑶最大次代次數(shù)

若計算時間有限，為避免算法進(jìn)入無限循環(huán)中，可以用限定迭代次數(shù)的方法，這種方法

可以將計算的速度限定在一個數(shù)量上.實(shí)現(xiàn)起來比較簡單，一般情況下使程序能夠及時

終止。

⑷局限性

顯然，沒有哪些終止準(zhǔn)則可以保證搜索結(jié)果可以達(dá)到全局最

優(yōu)。這些準(zhǔn)則可以用于同一個優(yōu)化過程的運(yùn)算中，當(dāng)達(dá)到第

一個準(zhǔn)則時，即可終止整個搜索過程。

733.4率定數(shù)據(jù)

毋庸置疑，正確選擇率定數(shù)據(jù)可以有效的減少水文模型率定過程中遇到的困難。然而,

客觀上，對于“最佳”率定數(shù)據(jù)由什么組成卻知之甚少。這里討論的是.率定過程中多

少數(shù)據(jù)是必需的、多少數(shù)據(jù)是充足的，哪些數(shù)據(jù)會給出最好的分析結(jié)果。

⑴數(shù)據(jù)的數(shù)量

眾所周知，我們通常采用一部分?jǐn)?shù)據(jù)率定模型，采用其余的數(shù)據(jù)驗(yàn)證模型。Sorooshian等人、

Xu和Vandewiele的研究表明，采用比實(shí)際必需的數(shù)據(jù)序列更長的序列僅能較小程度上提高

參數(shù)估計。從統(tǒng)計的觀點(diǎn)來看，采用的數(shù)據(jù)序列長度應(yīng)該至少是參數(shù)個數(shù)的20倍(例如，如

果有10個參數(shù)，那么應(yīng)該至少有200個河流數(shù)據(jù)點(diǎn)來計算函數(shù)值)。當(dāng)然，這僅是一個經(jīng)驗(yàn)

法則。Gupta和Sorooshian研究表明，參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差隨著樣本的增大而降低，可以近似

表示成如卜公式:

/?、1

忑(7.12)

當(dāng)達(dá)到500至1000以后,隨著的增大，的變化程度很小。這表明，對于少于10個

參數(shù)的日模型來說,只要數(shù)據(jù)正確,2到3年的率定數(shù)據(jù)已經(jīng)足夠了(Singh,2002)。

⑵數(shù)據(jù)的質(zhì)量

Gupta與Sorooshian(1985)分析發(fā)現(xiàn),

水文數(shù)據(jù)的質(zhì)量對模型參數(shù)優(yōu)選的影響遠(yuǎn)

大于所選取數(shù)據(jù)數(shù)量對模型參數(shù)優(yōu)選的影

響。數(shù)據(jù)質(zhì)量依賴于數(shù)據(jù)中所包含的有關(guān)水

文過程信息的多少與數(shù)據(jù)本身存在的誤差,

數(shù)據(jù)包含的信息多少取決于水文過程的變

幅，如果數(shù)據(jù)涵蓋了豐水、中水、枯水年，則

認(rèn)為數(shù)據(jù)中包含的水文信息較多。我們總是

希望信息足夠的多而誤差盡可能的小，但實(shí)

際上，無論選取怎樣的數(shù)據(jù)，由于測量儀器

的系統(tǒng)偏差、數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化算法的誤差、反推入

庫流量的誤差等因素，誤差不可避免，尤其

是降雨資料往往會低估了流域上的實(shí)際降

雨量，因此對模型率定數(shù)據(jù)要慎重選擇，需

要對數(shù)據(jù)進(jìn)行三性(數(shù)據(jù)的代表性、可靠性

與一致性)審查。

7.4模型驗(yàn)證

模型驗(yàn)證是繼參數(shù)評估之后的模型分析的第三部分內(nèi)容。當(dāng)

在一個流域上使用某一模型時，首先要對模型進(jìn)行率定，求

出其最優(yōu)參數(shù)，除此之外，還需要另外一部分資料，用于對

模型的檢驗(yàn)。只有既在率定期又在檢驗(yàn)期模型都具有較高的

精度才有把握將這一模型用于該流域。

7.4.1模型驗(yàn)證方法

Klemes提出了概念性水文模型的模型驗(yàn)證框架，共包括四類驗(yàn)證方法，如表7-1所示

（Singh,2002）o

簡單樣本等分法是將流域?qū)崪y時間序列數(shù)據(jù)分成兩部分，分別用于模型率定和模型驗(yàn)證，然

后比較結(jié)果。差異樣本等分法，與簡單樣本等分法基本相同，但數(shù)據(jù)劃分有所不同；該方法

是根據(jù)雨強(qiáng)或其他變量進(jìn)行數(shù)據(jù)劃分.目的是為了展示在條件發(fā)生變化時，即模型驗(yàn)證期的

條件與率定期的條件有所差異的情況下，模型可以預(yù)測輸出變量值的有效性。例如.如果預(yù)

采用該模型模擬濕潤條件下的徑流，那么應(yīng)該采用干旱條件下的歷史數(shù)據(jù)序列進(jìn)行模型率

定，采用濕潤條件下的數(shù)據(jù)序列進(jìn)行模型驗(yàn)證；反之亦然。代理流域法將使用兩個流域的數(shù)

據(jù)序列，使用其中一個流域的數(shù)據(jù)序列進(jìn)行模型率定，使用另外一個流域的數(shù)據(jù)序列進(jìn)行模

型驗(yàn)證。代理流域差異樣本等分法是根據(jù)雨強(qiáng)或其他變量將每個流域的實(shí)測數(shù)據(jù)序列分成

兩部分，使用某一流域的其中一部分?jǐn)?shù)據(jù)序列進(jìn)行模型率定（如第一個流域干旱條件下的數(shù)

據(jù)序列），使用相反的數(shù)據(jù)序列進(jìn)行模型驗(yàn)證（如第二個流域的濕潤條件下的數(shù)據(jù)序列）。

以上四種驗(yàn)證方法中都必須進(jìn)行模型率定。

表7-1水文模型驗(yàn)證的分級結(jié)構(gòu)

固定條件瞬變條件

A流域B流域A流域B流域

A流域樣本等分法代理流域法差異樣本等分法代理流域差異樣本等分法

B流域代理流域法樣本等分法代理流域差異樣本等分法差異樣本等分法

7.4.2需要驗(yàn)證的內(nèi)容

7.4.2.1參數(shù)分析

采用數(shù)學(xué)最優(yōu)化方法率定參數(shù)時應(yīng)重視對參數(shù)結(jié)果的合理性分析，可參照系統(tǒng)科學(xué)方

法進(jìn)行參數(shù)的靈敏度、穩(wěn)定性、可靠性、獨(dú)立性或相關(guān)性、必要性和系統(tǒng)穩(wěn)定性方面進(jìn)行分

析。

對于模型參數(shù)的敏感性分析，可以按以下方案進(jìn)行研究：在其他參數(shù)固定的條件下，

分別將每個參數(shù)在率定值的正負(fù)一定范圍內(nèi)（如30%）改變，再次運(yùn)行模型，通過觀察它對

模擬結(jié)果和目標(biāo)函數(shù)變化的相對影響幅度來分析各個參數(shù)的敏感程度。當(dāng)后者較大幅度地超

過了前者，則說明該參數(shù)過于靈敏，它將可能在運(yùn)用中出現(xiàn)大誤差。反之，前者相對變幅大,

后者基本不變，則表明該參數(shù)過于不靈敏，甚至是無效參數(shù)。采用最小二乘估計類方法優(yōu)選

參數(shù)時，不僅可以估計出參數(shù)，還可計算出參數(shù)估計的均方誤差，當(dāng)參數(shù)絕對值小于3倍均

方誤差時，這種參數(shù)屬于無效的估計。

通過詳細(xì)分析參數(shù)的方差?協(xié)方差矩陣可以檢驗(yàn)參數(shù)之間的相關(guān)性。如果兩變量之間相

關(guān)系數(shù)接近+1或-1,這意味著我們或許可以找到一個包含較少變量但具有同樣功能的模型。

參數(shù)的穩(wěn)定性指在一定迭代次數(shù)之后，參數(shù)值不隨迭代次數(shù)的增多而改變的特性。為了回答

是否所有參數(shù)都有必要這個問題，我們可以假設(shè)參數(shù)，……不等干。.然后檢驗(yàn)0值是否

屬于95%的置信區(qū)間。系統(tǒng)穩(wěn)定性試驗(yàn)可采用系統(tǒng)可觀測、可控制矩陣測試等方法進(jìn)行。

通過參數(shù)靈敏度試驗(yàn)、可靠性分析和系統(tǒng)穩(wěn)定性試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)問

題后，需要有針對性地進(jìn)行改進(jìn)。

7.4.2.2殘差分析

模型驗(yàn)證最基本的問題是明確由率定得到的水文估計值（殘差）是否可以接受。殘差分

析是檢驗(yàn)殘差的特性是否與模型假設(shè)中要求的相一致，尤其是對殘差序列是否相互獨(dú)立、

是否同方差、是否符合正態(tài)分布等進(jìn)行檢驗(yàn)。

（1）殘差序列相依性檢驗(yàn)

通過計算殘差序列時間延遲為的自相關(guān)系數(shù)，可以判斷殘差序列的相依性。的計

算公式如下:

（7.13）

其中，和分別是殘差序列的均值和方差。的估計值，

Z%%--為）（Z%）

I〃-攵/」LKn-k為

=1(7.14)

當(dāng)時，，自相關(guān)系數(shù)的簡單估計值為:

“一?一一

，=1(7.15)

相互獨(dú)立的殘差序列自相關(guān)系數(shù)的置信區(qū)間的限值為:

雙95%)=

(716)

如果計算的值不在該限值之內(nèi)，則拒絕=（）假設(shè)（；）

（2）殘差序列趨勢性及同方差性檢驗(yàn)

殘差的同方差性可以通過圖解法和Kruskal-Wallis法檢驗(yàn)。圖解法中，通過判斷殘差與

重要變量如時間、輸入變量降雨、蒸發(fā)、輸出結(jié)果徑流的關(guān)系，進(jìn)而分析殘差的特竹、

Kruskal-Wallis檢驗(yàn)或檢驗(yàn)，是檢驗(yàn)來自于同一總體的個獨(dú)立隨機(jī)樣本的零假設(shè)，是非參

數(shù)檢驗(yàn)。該方法假設(shè)變量具有連續(xù)分布，但并沒有要求總體分布形式,檢驗(yàn)基于以下統(tǒng)計

量：

124咫

H=------------+（7.17）

是第個樣本的個觀測值秩的總和，。當(dāng)對于所有的，，且零假設(shè)正確的條件下,

統(tǒng)計量的樣本分布近似服從自由度為的卡方分布。對于給定顯著性水平，如果計算得

到的大于，則拒絕同方差的零假設(shè)。

（3）殘差序列正態(tài)分布檢驗(yàn)

可以采用多種不同的方法進(jìn)行殘差序列的正態(tài)分布檢驗(yàn)。這里著重介紹Kolmogorov-

Smirnov非參數(shù)檢驗(yàn)方法。該方法簡單實(shí)用，可以在同一副圖上表現(xiàn)大量樣本的檢驗(yàn)結(jié)果，

且不受小樣本的限值。該方法表述如下：

①令尸（用是零假設(shè)條件下確定的理論累積分布函數(shù)；

②令是基于個觀測值的樣本累積密度函數(shù)。對于任何一個觀測值，，其中是觀

測值的數(shù)量，；

③確定最大偏差值，：

@如果對于某一顯著性水平，觀測值大于或等于

Kolmogorov-Smirnov統(tǒng)計量的臨界值時，則拒絕假設(shè)。

7.4.3模擬和實(shí)測徑流過程線的比較

降雨一徑流模型最主要的目的是根據(jù)降雨情況模擬徑流序列，因此考察模型性能的第

一步也是最關(guān)鍵的一步就是比較模擬和實(shí)測徑流過程線,只有當(dāng)二者擬合較好或在預(yù)定誤差

范圍內(nèi)時.，模型才可以直接應(yīng)用。否則，整個過程就必須重新開始：根據(jù)研究需要選取模型、

率定模型、檢查數(shù)據(jù)等。因此，某些情況下，模型驗(yàn)證又被稱為“診斷檢查工

《水文情報預(yù)報規(guī)范SL250-2000》中規(guī)定

檢驗(yàn)期定為“2年”是參照國際通行的下限

要求，當(dāng)資料充分時，應(yīng)使用更多一些的資

料。一般來說，方案的精度指標(biāo)和等級應(yīng)以

率定期的結(jié)果為準(zhǔn)，檢驗(yàn)期的精度等級也應(yīng)

與率定期基本相同（等級不同只出現(xiàn)在正好

處于跨級邊界的上下很小幅度之內(nèi)），當(dāng)出

現(xiàn)檢驗(yàn)期精度大大低于率定期精度時，則應(yīng)

增加新資料再行檢驗(yàn)，否則只能將方案降級

使用。

7.5模型評價

7.5.1模型不確定性評價

水文現(xiàn)象深受氣候、氣象、地形、地貌、植被等條件的影響。

在當(dāng)前的客觀條件下，人們既不能很準(zhǔn)確的獲取水文資料,

也不可能獲得流域內(nèi)水循環(huán)諸要素（降水、蒸發(fā)、截留、下

滲、土壤水、地表及地下徑流等）可靠的時空變化值。因此,

水文模型的概化給水文模型帶來了許多不確定因素，即水文

模型存在著許多不確定性問題。

7.5.1.1影響模型不確定性的因素

國內(nèi)外許多學(xué)者，如Beven和Binley（1992）、宋星原（1994）、Kuczera（1998）等都

分析和討論了模型的不確定性問題的原因，將其主要?dú)w納為：

（1）資料或信息誤差問題

①水文信息空間隨機(jī)分布特性與數(shù)學(xué)期望（均值）的代表性問題。例如雨量，由于降

雨信息的空間隨機(jī)分布的變動性導(dǎo)致固定雨量站網(wǎng)接受輸入信息誤差的變動性。

②水文信息的時程隨機(jī)分布特性的均化問題。水叉信息的時程變化總是連續(xù)的，而計

算時的采樣總是離散的，從而導(dǎo)致信息在時段內(nèi)的均化，并帶來模型計算的誤差。

③凡是用儀器不能直接測量的水文要素，其誤差來源是多方面的。以流量誤差為例：

目前大都用流速儀量側(cè)出的斷面流速，乘以斷面面積而得流量。把水流速度簡化為垂直于斷

面的一維水流，在不少情況卜.是粗略的。

④一些水文要素至今還缺乏可靠的信息來源。例如流域土壤含水景.表層流、地下徑

流的劃分等。

⑤測量儀器自身的觀測誤差。

（2）模型結(jié)構(gòu)

①由于對水文現(xiàn)象的實(shí)際過程理解很不夠，因此現(xiàn)有模型的框架結(jié)構(gòu)不可能真實(shí)的反

映水文現(xiàn)象的實(shí)際過程。

②水文現(xiàn)象之間的確定性聯(lián)系很好雜，而模型往往用大量簡化的數(shù)學(xué)物理方程去近似

地模擬其聯(lián)系。大多數(shù)集總式模型忽略了流域空間分布面上產(chǎn)匯流的隨機(jī)性。

③許多模型沒有考慮環(huán)境變化（如全球變化，人類活動影響）對流域產(chǎn)匯流機(jī)制的影

響。

（3）模型參數(shù)的優(yōu)選調(diào)試

①忖標(biāo)函數(shù)選擇不同，將導(dǎo)致優(yōu)選參數(shù)結(jié)果的不同。

②調(diào)試系列樣本選擇不同，優(yōu)選出的參數(shù)也就不同。

7.5.1.2研究模型不確定性的方法

由于水文模型不確定性的存在，即使我們采用當(dāng)前最流行、最快速、最有效的全局優(yōu)化

算法進(jìn)行水文模型參數(shù)自動優(yōu)選確定模型最佳參數(shù)時，每次搜索到的參數(shù)組合總是不盡相

同，個別參數(shù)甚至相差較大，而這些參數(shù)組合卻均能使模型的目標(biāo)函數(shù)（如確定性系數(shù)等）

達(dá)到相同或幾乎相同的水平，這就是所謂的異參同效（Equifinalily）。由于在實(shí)際應(yīng)用模擬流

量或進(jìn)行洪水預(yù)報時，水文模型采用的是單一的參數(shù)組合，異參同效現(xiàn)象的存在使得我們在

最終選擇一組模型參數(shù)最優(yōu)值時具有很大的不確定性，因此使得模型輸出同樣存在很大的

不確定性(李向陽，2005),

隨著人們對水文模型認(rèn)識的提高，水文摸型不確定性研究受到越來越多的關(guān)注，井取

得了很大成果，主要包括Beven等人提出的GLUE(GeneralizedLikelihoodUncertainty

Estimation)方法,Thieman等人提出的貝葉斯遞歸估計方法BaRE(BayesianRecursive

Estimation)方法，馬爾可夫鏈蒙特卡羅(MarkovChainCarlo,簡稱MCMC)方法等(李向

陽，2005)。

GLUE方法是基于Hornberger和Spear的RSA(RegionalizedSensitivityAnalysis)方法

發(fā)展起來的。GLUE方法中一個很重要的觀點(diǎn)就是：導(dǎo)致模型模擬結(jié)果的好與壞不是模型的

單個參數(shù)，而是模型參數(shù)的組合在預(yù)先設(shè)定的參數(shù)分布空間內(nèi)，按照先驗(yàn)分布隨機(jī)抽取模型

的參數(shù)值組合，運(yùn)行模型.選定似然目標(biāo)函數(shù).計算模型預(yù)報結(jié)果與觀側(cè)值之間的似然函數(shù)

值，再將這些函數(shù)值的歸一化，作為各參數(shù)組合的似然值。在所有的似然值中，設(shè)定一個臨

界值，低于該臨界值的參數(shù)組似然值被賦為零。表示這些參數(shù)組不能表征模型的功能特征：

高于該臨界值則表示這些參數(shù)組能表征模型的功能特征。按照歸一化權(quán)重對各參數(shù)組合進(jìn)行

隨機(jī)抽樣，針對某場洪水采用所抽取的樣本參數(shù)分別進(jìn)行洪水模擬，便可由模擬結(jié)果求出該

洪水指定置信度下模型輸出的不確定性范圍。

2(X)1優(yōu)Thiemann提出了BaRE方法，該方法可以在實(shí)際洪水預(yù)報過程中同時對水文模

型參數(shù)和水文預(yù)報不確定性進(jìn)行遞歸計算，預(yù)報結(jié)果以概率形式表示。BaRE方法只需要給

水文模型參數(shù)假定一個初始值，便可以進(jìn)行遞推預(yù)報，預(yù)報結(jié)果以概率形式表示(或者簡化

為最大可能值及貝葉斯置信區(qū)間)，較好的解決了缺資料地區(qū)的水文模型參數(shù)優(yōu)選及不確定

性預(yù)報問題。隨著實(shí)測資料的增加，由模型參數(shù)不確定性引起的模型輸出不確定性范圍也將

縮小。Vrugt等、Gupta等'MisiHi等也對遞歸模型識別策略進(jìn)行了研究，通過連續(xù)對流量系

列的遞歸”算，可以得到參數(shù)的不確定性估II。這些方法雖然可以推翻模型參數(shù)的常規(guī)假定,

并用于在參數(shù)估計中識別最具信息的數(shù)據(jù)，得到相應(yīng)的參數(shù)不確定性估計。但是，他們都是

將模型輸入輸出方式的不確定性考慮成參數(shù)估計不確定性和殘差模型的結(jié)合，缺少所有重

要不確定性來源的嚴(yán)格區(qū)分。

蒙特卡羅模擬(MonteCarloSimulalion)也稱為隨機(jī)摸擬、統(tǒng)計試驗(yàn)，其理論基礎(chǔ)是概

率統(tǒng)計，其基本手段是隨機(jī)抽樣。蒙特卡羅模擬要求進(jìn)行大量重復(fù)抽樣，計算量非常大。隨

著現(xiàn)代計算機(jī)的發(fā)展，它在實(shí)際中得到日藍(lán)廣泛的應(yīng)用。蒙特卡羅模擬可避免決策分析過程

中不確定因索之間的相互干擾而使決策發(fā)生偏差情況的發(fā)生，使在復(fù)雜情況下的決策分析

更為合理和準(zhǔn)確。蒙特卡羅模擬可以直接處理決策因素的不確定性，將不確定性以概率分布

的形式表示，建立決策的隨機(jī)模型，對隨機(jī)變量抽樣試驗(yàn)。模擬結(jié)果分析，不僅能得出決策

目標(biāo)輸出、期望值等多種統(tǒng)計量，也可給出概率分布。由于蒙特卡羅模擬是通過大量簡單重

復(fù)抽樣來實(shí)現(xiàn)，受條件限制影響較小，故該方法簡單靈活，易于實(shí)現(xiàn)和改進(jìn)，不受狀態(tài)函數(shù)

是否非線性，隨機(jī)變量是否非正態(tài)分布等條件限制。只要模擬次數(shù)足夠多就可得到比較精確

的統(tǒng)計特征值。且模擬估評的標(biāo)準(zhǔn)誤差及收斂速度與所解決問題的維數(shù)具有較強(qiáng)的獨(dú)立性,

適用于多變量、多時間階段的高維問題，并且模擬誤差容易確定。但蒙特卡羅模擬也具有一

定的局限性，例如，對?些復(fù)雜問題，要想達(dá)到較高的模擬精度需要進(jìn)行較多的模擬次數(shù),

消耗大量的計算資源，否則就可能產(chǎn)生較大的誤差；結(jié)果給出的是具有概率特征的置信區(qū)間,

即得到統(tǒng)計層面上近似的結(jié)果（趨勢），而不是對于特定結(jié)果的精確的數(shù)據(jù)描述等。

馬爾可夫鏈蒙特卡羅（MCMC）方法是與統(tǒng)計物理相關(guān)的一類重要隨機(jī)方法，它涉及

的兩個基本思想比較簡單。第一個基本思想是采用蒙特卡羅方法估計期望值,

1T

…Xn/f=l（71g）

對于較大的T,根據(jù)采樣得到。要從這個分布中采樣，就

要用第二個基本思想，即構(gòu)建一條馬爾可夫鏈，使其極限分

布為P,然后對這條馬爾可夫鏈模擬并對其極限分布采樣。

水文水資源流域的專家學(xué)者將MCMC方法應(yīng)用于流域水文

模型不確定性問題研究，取得了較大的成果。

7.5.2模型適用性評估

現(xiàn)有的流域水文模型模擬流域產(chǎn)匯流過程的方式有兩類：是先模擬總徑流，然后劃

分徑流成分并進(jìn)行匯流模擬；二是徑流成分及其匯流的模擬同時進(jìn)行?，從地面至深層分層進(jìn)

行模擬。前者以新安江模型為代表，后者以水箱模型為代表。不同水文模型的適用范圍有所

差異。

70年代初，世界氣象組織(WMO)對流域

水文模型進(jìn)行了一次世界性的對比，從7個

國家選出10個模型，從6個國家挑出6個

流域，每個流域提供8年資料，其中6年資

料給模型制定者率定模型參數(shù)，其