基于智能輪胎的路面附著系數(shù)估計(jì)分析案例目錄TOC\o"1-3"\h\u9752基于智能輪胎的路面附著系數(shù)估計(jì)分析案例 1250971.1基于智能輪胎的路面附著系數(shù)估計(jì)算法流程 1313101.2.1加速度坐標(biāo)轉(zhuǎn)換 2322961.2.2輪胎接地長度估計(jì) 3147971.2.3輪胎側(cè)向力與回正力矩估計(jì) 3270601.2.4輪胎刷子模型 4184771.3仿真結(jié)果分析 5241021.1.1加速度曲線分析 5215651.1.2輪胎側(cè)向變形分析 695761.1.3車速對附著系數(shù)估計(jì)的影響 7177361.1.4垂向載荷對附著系數(shù)估計(jì)的影響 81.1基于智能輪胎的路面附著系數(shù)估計(jì)算法流程輪胎--路面附著系數(shù)估計(jì)算法的流程如圖1.1所示。首先，左側(cè)的框圖表示通過四個(gè)分析步建立的輪胎--路面有限元模型，并采用穩(wěn)態(tài)運(yùn)輸方法模擬輪胎在地面上滾動(dòng)的過程。然后，提取代表加速度計(jì)的輪胎節(jié)點(diǎn)的三向加速度數(shù)據(jù)，并對其進(jìn)行體坐標(biāo)系到慣性坐標(biāo)系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。在前一階段獲得的加速度數(shù)據(jù)中，縱向加速度曲線的峰值間隔可用于估計(jì)輪胎的接地印跡長度。然后采用最小二乘法擬合得到了側(cè)向加速度曲線，通過輪胎側(cè)向變形模型可以估計(jì)出輪胎側(cè)向力和回正力矩。最后，將上述估計(jì)值輸入到輪胎刷子模型中，計(jì)算得到了穩(wěn)態(tài)工況下路面附著系數(shù)的估計(jì)值。圖1.1估計(jì)算法流程1.2基于智能輪胎的附著系數(shù)估計(jì)算法說明1.2.1加速度坐標(biāo)轉(zhuǎn)換在真實(shí)的車輛行駛過程中，安裝在輪胎內(nèi)壁上的加速度計(jì)在測量過程中會(huì)隨著車輪的轉(zhuǎn)動(dòng)而旋轉(zhuǎn)，因此加速度計(jì)的數(shù)據(jù)是在其體坐標(biāo)系下所獲得的。而在上一章節(jié)建立的輪胎--路面有限元模型采用穩(wěn)態(tài)傳輸方法進(jìn)行仿真分析，最終獲取的仿真結(jié)果，即加速度數(shù)據(jù)是在慣性坐標(biāo)系下獲得的，兩種空間坐標(biāo)系示意圖如圖1.2所示。因此，需要對仿真得到了的節(jié)點(diǎn)加速度數(shù)據(jù)進(jìn)行坐標(biāo)變換，坐標(biāo)變換的計(jì)算原理如下所示。選取輪胎中心線上的節(jié)點(diǎn)以及X和Y方向上下一節(jié)點(diǎn)的變形坐標(biāo)； L0=計(jì)算X方向的單位向量； Voy= Vox=計(jì)算Y和Z方向上的單位向量并組成旋轉(zhuǎn)矩陣R； ezi eyi利用旋轉(zhuǎn)矩陣將節(jié)點(diǎn)加速度從體坐標(biāo)系轉(zhuǎn)移到慣性坐標(biāo)系。 Ri=圖1.2兩種空間坐標(biāo)系1.2.2輪胎接地長度估計(jì)圖1.3是輪胎-地面的三維半對稱模型。由于輪胎并沒有在仿真實(shí)驗(yàn)中發(fā)生實(shí)際的滾動(dòng)，而是組成輪胎的材料和網(wǎng)格在流動(dòng)，設(shè)置對應(yīng)的滾動(dòng)方向如圖1.3所示。在輪胎滾動(dòng)期間，由于輪胎是彈性體，因此在接觸區(qū)域的前緣和后緣輪胎將發(fā)生較大的變形，這也將會(huì)引起加速度的突然變化。下文圖1.5中的加速度曲線也說明了這一點(diǎn)。因此，可以通過兩個(gè)峰值之間角位置對應(yīng)的時(shí)間差與輪胎轉(zhuǎn)速的乘積來估計(jì)接觸區(qū)域的長度。 （3-7）其中，是接地印跡長度的一半，是輪胎的滾動(dòng)角速度，是對應(yīng)于地面后緣的角位置，是對應(yīng)于地面前緣的角位置。圖1.3輪胎滾動(dòng)方向示意圖1.2.3輪胎側(cè)向力與回正力矩估計(jì)接下來需要估計(jì)輪胎的側(cè)向力和回正力矩，以便隨后利用輪胎刷子模型的附著系數(shù)計(jì)算。為此，使用文獻(xiàn)ADDINNE.Ref.{CD23321B-39F7-480C-AFB1-3ABB709C8DC0}[46]中提到的側(cè)向變形模型。圖1.4不同變形疊加的輪胎側(cè)向變形拋物線如圖1.4所示，輪胎在接地印跡區(qū)域內(nèi)部的側(cè)向變形可以看作是由于三種類型--位移、扭轉(zhuǎn)和彎曲變形疊加引起的變形。其中，位移變形產(chǎn)生平行于中心線的位置的變化，扭轉(zhuǎn)變形產(chǎn)生與中心線成一定角度的一次函數(shù)位置的變化，彎曲變形產(chǎn)生對稱線為輪胎的側(cè)向中心線的位置的變化。因此，輪胎中心線的側(cè)向變形y可以表示為接觸區(qū)域中的位置x的拋物線函數(shù)式（3-8）。 （3-8）拋物線函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)分別代表彎曲變形，偏轉(zhuǎn)變形和位移變形。這說明側(cè)向力導(dǎo)致輪胎側(cè)向變形的彎曲與位移，回正力矩會(huì)導(dǎo)致整體變形的不對稱。，和分別是彎曲變形剛度，偏轉(zhuǎn)變形剛度，位移變形剛度，作為已知量參與運(yùn)算。在式(3-8)中，拋物線函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)分別代表彎曲變形，偏轉(zhuǎn)變形和位移變形。這說明側(cè)向力導(dǎo)致輪胎側(cè)向變形的彎曲與位移，回正力矩會(huì)導(dǎo)致整體變形的不對稱。需要注意的一點(diǎn)是，ABAQUS分析結(jié)果中可以直接調(diào)取接地區(qū)域內(nèi)中心線節(jié)點(diǎn)的側(cè)向變形量。但是，在實(shí)車實(shí)驗(yàn)中加速度計(jì)僅能測得加速度數(shù)據(jù)，因此需要通過式(3-9)對這些節(jié)點(diǎn)的側(cè)向加速度進(jìn)行雙重積分以獲得側(cè)向變形。然后對節(jié)點(diǎn)的側(cè)向變形來進(jìn)行最小二乘曲線擬合，得到了二次函數(shù)的側(cè)向變形曲線，通過與側(cè)向變形模型的系數(shù)進(jìn)行一一比對從而得到了輪胎側(cè)向力與回正力矩。 （3-9）1.2.4輪胎刷子模型輪胎刷子模型是基于彈性胎面和剛性胎體的假設(shè)的簡化理論模型。它將輪胎與路面間的接觸看作為一系列有彈性的刷毛與地面接觸，并且這些刷毛可以在與路面平行的方向上進(jìn)行變形，這些刷毛實(shí)際上即為胎面元素。在輪胎滾動(dòng)時(shí)，首先進(jìn)入輪胎與路面間的接觸區(qū)域（接地印跡）內(nèi)的刷毛元素是與地面垂直的。當(dāng)輪胎是自由滾動(dòng)時(shí)，刷毛元素從進(jìn)入接地印跡到離開均是與地面平面垂直，無縱向及側(cè)向變形，故無縱向力、側(cè)向力的產(chǎn)生ADDINNE.Ref.{876C2686-81B9-40B4-8151-F5B7D6310138}[48]。圖1.8是輪胎自由滾動(dòng)狀態(tài)下的刷毛示意圖。圖1.8輪胎自由滾動(dòng)狀態(tài)下刷毛示意圖簡而言之，輪胎刷子模型是一種簡化的理論模型，它考慮了胎面的彈性并將胎體視為剛性的。作為用于輪胎動(dòng)力學(xué)分析的最典型的物理模型，輪胎刷子模型被廣泛用于輪胎建模和理論研究。在本文中，將上述估計(jì)的接地印跡長度a，輪胎滑移角α、輪胎滑轉(zhuǎn)滑移角，輪胎側(cè)向力和回正力矩帶入到輪胎刷子模型式(3-10)-(3-12)中，計(jì)算即可得路面附著系數(shù)。 Fy=3 Mz=? μ=2其中，表示輪胎側(cè)偏角，這是由于輪胎在受到側(cè)向力的時(shí)候，胎壁會(huì)發(fā)生形變，此時(shí)輪胎的運(yùn)動(dòng)軌跡就會(huì)與輪胎的指向產(chǎn)生一個(gè)夾角，這個(gè)夾角即為側(cè)偏角。側(cè)偏角的設(shè)置通過建模過程中給定路面縱向與側(cè)向兩個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)速度加以設(shè)置。為極限滑移角，即車輛在臨界打滑時(shí)滑移角的大小，為輪胎側(cè)向剛度，為簡化公式進(jìn)行的參數(shù)代換，無量綱。1.3仿真結(jié)果分析1.1.1加速度曲線分析對不同工況下的附著系數(shù)分別進(jìn)行了估計(jì)，并以輪壓為202kpa，速度為40km/h，垂直載荷為3600kg，附著系數(shù)為0.9的實(shí)驗(yàn)為例進(jìn)行說明：圖8展示了坐標(biāo)變換后的輪胎中心線節(jié)點(diǎn)的縱向加速度與垂向加速度曲線。圖1.5輪胎體坐標(biāo)系下縱向加速度與垂向加速度曲線仿真結(jié)果表明，向心加速度的大小決定了輪胎上半部加速度的值。在接地印跡附近，即角位置在160°到200°間，縱向加速度的大小隨著輪胎半徑的變化而變化。對于以恒定速度運(yùn)行的車輪，輪胎在接地區(qū)域外的縱向加速度值應(yīng)接近零。但是，仿真結(jié)果顯示，加速度偏差約為18m/s2。這可能是由于軟件的系統(tǒng)誤差導(dǎo)致的。由于輪胎由彈性體橡膠組成，因此當(dāng)加速計(jì)進(jìn)入和離開接地區(qū)域時(shí)，由于輪胎的彈性變形，加速度計(jì)的曲率半徑在這些區(qū)域中發(fā)生了變化，因此在縱向加速度曲線上會(huì)產(chǎn)生兩個(gè)相反的峰值，而在垂向加速度曲線上形成方向相同的兩個(gè)峰。1.1.2輪胎側(cè)向變形分析如上所述，我們對中心線節(jié)點(diǎn)的側(cè)向加速度進(jìn)行兩次積分以獲得側(cè)向變形，然后使用最小二乘法擬合側(cè)向變形曲線。最小二乘法是一種數(shù)學(xué)優(yōu)化技術(shù)。它通過最小化誤差的平方和尋找數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配。在本文中，即為求i=0nεi圖1.6接地印跡區(qū)域內(nèi)輪胎側(cè)向變形曲線其中，x是輪胎接地區(qū)域內(nèi)部的縱向位置的變化，y是每個(gè)節(jié)點(diǎn)的側(cè)向變形。可以看出，變形曲線接近拋物線分布，與三個(gè)簡單變形疊加后的預(yù)期變形軌跡相同。需要說明的是，該拋物線的對稱中心與輪胎的側(cè)向中心線不一致，但是存在一定的偏差，這是由于偏轉(zhuǎn)變形引起的。因此，將擬合曲線的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)與式（3-8）進(jìn)行一一對應(yīng)，解出輪胎受到的側(cè)向力與回正力矩的大小。將上述估計(jì)的輪胎接地長度a，輪胎側(cè)向力Fy、回正力矩Mz帶入到輪胎刷子模型中，即可獲得基于智能輪胎的路面附著系數(shù)1.1.3車速對附著系數(shù)估計(jì)的影響首先探究車速的變化對本算法的影響。由于在仿真過程中，需要在inp文件中設(shè)置輪胎與路面的摩擦系數(shù)，因此可以借助此參數(shù)來驗(yàn)證藉由算法計(jì)算的估計(jì)值。在充氣壓力202Kpa，垂向載荷36KN，車速為40km下的仿真實(shí)驗(yàn)中，設(shè)置不同的初始摩擦系數(shù)，對比估計(jì)值與參考值的差異。對比圖如圖1.7所示。1.740km/h車速下估計(jì)值與參考值的對比可以看出，從低摩擦路面（0.2）到高摩擦路面（0.9），附著系數(shù)的估計(jì)值均與參考值極為接近，誤差在5%左右，具有十分高的精度。接下來其他參數(shù)不變，即輪胎氣壓202Kpa，垂直載荷36KN，車速依次改變?yōu)?0km/h，80km/h，觀察附著系數(shù)估計(jì)值與參考值的對比，如圖1.8所示。可以看出，在相同的車速下，改變初始摩擦系數(shù)的大小對于估計(jì)精度不會(huì)產(chǎn)生明顯的影響，但是在不同的車速條件下，即車速分別在40km/h，60km/h，80km/h的時(shí)候，隨著車速的增大，附著系數(shù)估計(jì)值曲線與參考值曲線的誤差開始增大，在車速80km/h時(shí)，估計(jì)精度在90%左右。因此，車速對于估計(jì)算法的精度有較大的影響，隨著車速的增加，估計(jì)精度下降，但是仍然能夠維持在一個(gè)較高的水平。a.60km/h車速下估計(jì)值與參考值的對比b.80km/h車速下估計(jì)值與參考值的對比圖1.8附著系數(shù)的估計(jì)值與參考值間的對比1.1.4垂向載荷對附著系數(shù)估計(jì)的影響接下來選擇輪胎垂向載荷作為自變量，研究其對于算法的影響。在真實(shí)的環(huán)境中，影響輪胎所受垂向載荷的因素主要有車輛自重、車輛載重，輪胎充氣壓力等。在本仿真工況中設(shè)置充氣壓力為202kpa，車速為40km/h，初始摩擦系數(shù)為0.8。分別在30KN，36KN和40KN的垂向載荷下進(jìn)行了三次仿真。圖1.9展示了在不同垂向載荷下輪胎側(cè)向變形曲線的變化。圖1.9不同垂向載荷下輪胎側(cè)向變形曲線從圖中可以看到，隨著輪胎的垂向載荷的增加，輪胎的側(cè)向變形也會(huì)隨之變大，這也與人們的普遍認(rèn)知相一致，在輪胎開始發(fā)生變形處，這三種仿真結(jié)果并沒有明顯的差別，隨著變形量的增大，不同垂向載荷對側(cè)向變形量的影響也隨之變大，在最大變形處三條變形曲線產(chǎn)生最大的相對變形，同時(shí)側(cè)向變形曲線的中心線沒有明顯的移動(dòng)。將從該二次函數(shù)曲線獲得的側(cè)向力Fy、回正力矩Mz與前文得到的接地區(qū)域長度a一并輸入到輪胎刷子模型中，并將計(jì)算出的附著系數(shù)與設(shè)定的附著系數(shù)進(jìn)行比較，得到了表表3-1不同垂向載荷下附著系數(shù)估計(jì)值與參考值的對比垂向載荷參照附著系數(shù)估計(jì)附著系數(shù)32KN0.8000.79136KN0.8000.78940KN0.8000.812圖1.9展示了輪胎在不同的垂向載荷下會(huì)產(chǎn)生不同的側(cè)向變形，然而在表1.1中可以看出垂向載荷的變化對最終附著系數(shù)估計(jì)值的精度并沒有產(chǎn)生明顯的影響。這是因?yàn)殡m然根據(jù)不同的側(cè)向變形曲線會(huì)估計(jì)得到了不同的側(cè)向力和回正力矩，但是相應(yīng)地，垂向載荷的變化導(dǎo)致輪胎的下沉量不同，也就是說接地區(qū)域長度也會(huì)發(fā)生不同的變化。輪胎刷子模型的計(jì)算抹除了兩種變化所帶來的影響。最終根據(jù)此算法估計(jì)的附著系數(shù)接近參