【2025.12.16】初二上月考數(shù)學試卷一．選擇題（共10小題）1．下列各式計算正確的是（）A．81=±9 B．16=±4 C．?252．在《九章算術》一書中，對開方開不盡的數(shù)起了一個名字，叫做“面”，這是中國傳統(tǒng)數(shù)學對無理數(shù)的最早記載，下面符合“面”的描述的數(shù)是（）A．3 B．9 C．16 D．33．已知正比例函數(shù)y=1A．圖象是一條雙曲線 B．圖象必經(jīng)過點（﹣1，2） C．圖象經(jīng)過第一、三象限 D．y隨x的增大而減小4．下列節(jié)水、節(jié)能、回收、食品四個標志圖形是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．下列函數(shù)（1）y＝﹣2x+1，（2）y=1x，（3）y＝2﹣1﹣3x，（4）y＝xA．4個 B．3個 C．2個 D．1個6．能判斷△ABC≌△A′B′C′的條件是（）A．AB＝A′B′，AC＝A′C′，∠C＝∠C′ B．AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠A＝∠A′ C．AC＝A′C′，∠A＝∠A′，BC＝B′C′ D．AC＝A′C′，∠C＝∠C′，BC＝B′C′7．以下列各組數(shù)為三角形的三條邊長：①1.5，2，3；②32，42，52；③1，2，3；④A．1組 B．2組 C．3組 D．4組8．2025年9月22日，“樺加沙”超強臺風掠過深圳，風暴中，一棵樹從樹腰處被吹斷．如圖所示，大樹從樹腰（點B）斷裂，樹頂落在離樹根（點C）8米處（點A），已知樹原高16米，則樹斷裂處距樹根為（）米．A．10 B．8 C．6 D．59．下列作圖中，點M到AC，BC兩邊距離相等的是（）A．B． C． D．10．如圖，四邊形ABCD中，∠BAD＝a，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分別找一點M、N，當△AMN周長最小時，則∠MAN的度數(shù)為（）A．12a B．2a﹣180° C．180°﹣a D．a(chǎn)二．填空題（共5小題）11．36的平方根為．12．比較大?。?3?2，21113．在平面直角坐標系中，點P（1，2）關于y=1軸對稱的點為P’，則P’的坐標為．14．如圖，有一個圓柱體，它的高為12，底面周長為10，如果一只螞蟻要從圓柱體下底面的A點，沿圓柱表面爬到與A相對的上底面的B點，則螞蟻的最短路線長為．15．如圖，正方形ABCD的面積為8，頂點A在數(shù)軸上表示的數(shù)為1，若點E在數(shù)軸上（點E在點A左側），且AD＝AE，則點E所表示的數(shù)是．三．解答題（共9小題）16．解方程：（1）（x+5）2＝9；（2）27x3+125＝0．17．在數(shù)軸上作出?10對應的點，記為點C

18．一塊木板如圖所示，已知AB＝4，BC＝3，DC＝12，AD＝13，∠B＝90°，求此木板的面積．19．某市出租車收費標準如下：3km以內(nèi)（含3km）收費8元，超過3km的部分每千米收費1.4元，回答下列問題：（1）寫出應收車費y（元）與出租車行駛路程x（km）之間的函數(shù)關系式；（2）小明乘車行駛4km需要付多少錢？（3）小華若付車費19.2元，則出租車行駛了多少千米？20．平面直角坐標系中，已知點M（m+2，m﹣5）．（1）若點M在x軸上，求m的值；（2）若點M在第二、第四象限的角平分線上，求點M的坐標；（3）在同一平面直角坐標系中，點A（4，6），且AM∥y軸，求點M的坐標．

21．如圖所示，已知在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，EF為AB的垂直平分線，交AB于E，交BC于F，BF＝5cm，求BC的長．22．在平面直角坐標系中，給出如下定義：點P到x軸、y軸的距離的較小值稱為點P的“短距”；較大值稱為點P的“長距”當點Q到x軸、y軸的距離相等時，則稱點Q為“完美點”．（1）點A（﹣3，2）到x軸的距離為，到y(tǒng)軸的距離為，點A的“短距”為．（2）若點B（3a﹣1，5）是“完美點”，求a的值．（3）若點C（﹣2，3b+1）的長距為5，且點C在第三象限內(nèi)，點D的坐標為（4﹣2b，﹣8），試說明：點D是“完美點”．23．已知A（3，0），C（0，4），點B在x軸上，且AB＝4．（1）求點B的坐標，并求出△ABC的面積；（2）在y軸上是否存在點P，使得以A，C，P為頂點的三角形的面積為9？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．（3）在y軸上是否存在點Q，使得△ACQ是等腰三角形？若存在，請直接寫出點Q的坐標．

24．綜合與實踐：問題情境：在數(shù)學課上，老師給出了如下情境：如圖1，△ABC是等邊三角形，點F是AC邊的中點，點D在直線BF上運動，連接AD，以AD為邊向右側作等邊三角形ADE，連接CE，直線CE與直線BF交于點M．試探究線段BD與CE的數(shù)量關系及∠BMC的大小．（1）初步探究：如圖1，當點D在線段BF上時，請直接寫出：①BD與CE的數(shù)量關系；②∠BMC＝°．（2）深入探究：如圖2，當點D在線段BF的延長線上時，（1）中的結論還成立嗎？若成立，請證明你的結論；若不成立，請說明理由；（3）拓展延伸：如圖3，當點D在線段FB的延長線上時，若FM＝2，BD=32，求出EM【2025.12.16】初二上月考數(shù)學試卷-張店區(qū)實驗中學一．選擇題（共10小題）1．下列各式計算正確的是（）A．81=±9 B．16=±4 C．?25【解答】解：A中，81=9B中，16=4C中，?25D中，?100無意義，不正確，不符合題意．故選：C．2．在《九章算術》一書中，對開方開不盡的數(shù)起了一個名字，叫做“面”，這是中國傳統(tǒng)數(shù)學對無理數(shù)的最早記載，下面符合“面”的描述的數(shù)是（）A．3 B．9 C．16 D．3【解答】解：∵9=3∴1，9，2是有理數(shù)，3是無理數(shù)，∴符合“面”的描述的數(shù)是3，故選：A．3．已知正比例函數(shù)y=1A．圖象是一條雙曲線 B．圖象必經(jīng)過點（﹣1，2） C．圖象經(jīng)過第一、三象限 D．y隨x的增大而減小【解答】解：A、正比例函數(shù)y＝kx的圖象是一條過原點的直線，原說法錯誤，不符合題意；B、將x＝﹣1代入函數(shù)，得y=12×(?1)=?C、∵k=1D、∵k=12＞0，∴y故選：C．4．下列節(jié)水、節(jié)能、回收、食品四個標志圖形是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：軸對稱圖形的定義逐項分析判斷如下：A、不是軸對稱圖形，不符合題意；B、不是軸對稱圖形，不符合題意；C、不是軸對稱圖形，不符合題意；D、是軸對稱圖形，符合題意；故選：D．5．下列函數(shù)（1）y＝﹣2x+1，（2）y=1x，（3）y＝2﹣1﹣3x，（4）y＝xA．4個 B．3個 C．2個 D．1個【解答】解：y＝﹣2x+1和y=2?1?3x=?3x+12是一次函數(shù)，符合題意；y=1故選：C．6．能判斷△ABC≌△A′B′C′的條件是（）A．AB＝A′B′，AC＝A′C′，∠C＝∠C′ B．AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠A＝∠A′ C．AC＝A′C′，∠A＝∠A′，BC＝B′C′ D．AC＝A′C′，∠C＝∠C′，BC＝B′C′【解答】解：A．由SSA不能判定△ABC≌△A′B′C′，故不符合題意；B．由SSA不能判定△ABC≌△A′B′C′，故不符合題意；C．由SSA不能判定△ABC≌△A′B′C′，故不符合題意；D．由SAS能判定△ABC≌△A′B′C′，故符合題意；故選：D．7．以下列各組數(shù)為三角形的三條邊長：①1.5，2，3；②32，42，52；③1，2，3；④A．1組 B．2組 C．3組 D．4組【解答】解：①1.52+22＝6.25，32＝9，所以1.52+22≠3②92+162＝337，252＝625，所以92+162≠252，不能構成直角三角形；③22+12＝3，32＝3，所以22+12＝3④92+402＝1681，412＝1681，所以92+402＝412，能構成直角三角形；能構成直角三角形的是③④．故選：B．8．2025年9月22日，“樺加沙”超強臺風掠過深圳，風暴中，一棵樹從樹腰處被吹斷．如圖所示，大樹從樹腰（點B）斷裂，樹頂落在離樹根（點C）8米處（點A），已知樹原高16米，則樹斷裂處距樹根為（）米．A．10 B．8 C．6 D．5【解答】解：在直角三角形ABC中，根據(jù)勾股定理得AB2＝AC2+BC2，∴（16﹣BC）2＝BC2+82，∴BC＝6，∴樹斷裂處距樹根為6米，故選：C．9．下列作圖中，點M到AC，BC兩邊距離相等的是（）A．B． C． D．【解答】解：∵點M到AC、BC兩邊距離相等，∴點M在∠ACB的角平分線上，由作法可知，選項C中CM為∠ACB的角平分線，選項A、B、D均為作垂線，故選：C．10．如圖，四邊形ABCD中，∠BAD＝a，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分別找一點M、N，當△AMN周長最小時，則∠MAN的度數(shù)為（）A．12a B．2a﹣180° C．180°﹣a D．a(chǎn)【解答】解：延長AB到A′使得BA′＝AB，延長AD到A″使得DA″＝AD，連接A′A″與BC、CD分別交于點M、N．∵∠ABC＝∠ADC＝90°，∴A、A′關于BC對稱，A、A″關于CD對稱，此時△AMN的周長最小，∵BA＝BA′，MB⊥AB，∴MA＝MA′，同理：NA＝NA″，∴∠A′＝∠MAB，∠A″＝∠NAD，∵∠AMN＝∠A′+∠MAB＝2∠A′，∠ANM＝∠A″+∠NAD＝2∠A″，∴∠AMN+∠ANM＝2（∠A′+∠A″），∵∠BAD＝a，∴∠A′+∠A″＝180°﹣a，∴∠AMN+∠ANM＝2×（180°﹣a）＝360°﹣2a．∴∠MAN＝180°﹣（360°﹣2a）＝2a﹣180°，故選：B．二．填空題（共5小題）11．36的平方根為±6．【解答】解：∵36=∴6的平方根為±6，∴36的平方根為±6．故答案為±6．12．比較大小：?3＜?2，211＞【解答】解：∵3>2，∴?3＜兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小∵（211）2＝44，（35）2＝45，∴44＜45，∴211＜35∴?211故答案為：＜，＞．13．在平面直角坐標系中，點P（1，2）關于y=1軸對稱的點為P’，則P’的坐標為（1，0）．【解答】解：根據(jù)關于y=1軸對稱的點的坐標規(guī)律可知：點P（1，2）關于y=1軸對稱的點為（1，0），故答案為：（1，0）．14．如圖，有一個圓柱體，它的高為12，底面周長為10，如果一只螞蟻要從圓柱體下底面的A點，沿圓柱表面爬到與A相對的上底面的B點，則螞蟻的最短路線長為13．【解答】解：將圓柱體側面沿A點所在直線展開，點A，B的最短距離為線段AB的長，由圖可知：AC=102=5∴AB為最短路徑為：52則螞蟻爬的最短路線長為13，故答案為：13．15．如圖，正方形ABCD的面積為8，頂點A在數(shù)軸上表示的數(shù)為1，若點E在數(shù)軸上（點E在點A左側），且AD＝AE，則點E所表示的數(shù)是1?22【解答】解：由條件可知正方形的邊長AD=8∵點E在數(shù)軸上（點E在點A左側），且AD＝AE，∴點E所表示的數(shù)是1?22故答案為：1?22三．解答題（共9小題）16．解方程：（1）（x+5）2＝9；（2）27x3+125＝0．【解答】解：（1）由條件可知x+5＝±3，∴x＝﹣8或x＝﹣2；（2）由條件可知27x3＝﹣125，∴x3∴x=?517．在數(shù)軸上作出?10對應的點，記為點C【解答】解：如圖：C即為所求．18．一塊木板如圖所示，已知AB＝4，BC＝3，DC＝12，AD＝13，∠B＝90°，求此木板的面積．【解答】解：連接AC，∵在△ABC中，AB＝4，BC＝3，∠B＝90°，∴AC＝5，∵在△ACD中，AC＝5，DC＝12，AD＝13，∴DC2+AC2＝122+52＝169，AD2＝132＝169，∴DC2+AC2＝AD2，∴△ACD為直角三角形，AD為斜邊，∴木板的面積為：S△ACD﹣S△ABC=12×答：此木板的面積為24．19．某市出租車收費標準如下：3km以內(nèi)（含3km）收費8元，超過3km的部分每千米收費1.4元，回答下列問題：（1）寫出應收車費y（元）與出租車行駛路程x（km）之間的函數(shù)關系式；（2）小明乘車行駛4km需要付多少錢？（3）小華若付車費19.2元，則出租車行駛了多少千米？【解答】解：（1）根據(jù)題意列出函數(shù)為：y=8(0＜x≤3)（2）x＝4時，y＝9.4（元），小明乘坐出租車行駛4千米應付9.4元；（3）y＝19.2時1.4x+3.8＝19.2，所x＝11，若小華付車費19.2元，則出租車行駛了11千米．20．平面直角坐標系中，已知點M（m+2，m﹣5）．（1）若點M在x軸上，求m的值；（2）若點M在第二、第四象限的角平分線上，求點M的坐標；（3）在同一平面直角坐標系中，點A（4，6），且AM∥y軸，求點M的坐標．【解答】解：（1）∵點M在x軸上，∴m﹣5＝0，解得m＝5，即m的值為5；（2）∵點M在第二、第四象限的角平分線上，∴點M（m+2，m﹣5）的橫坐標和縱坐標互為相反數(shù)，∴m+2＝﹣（m﹣5），解得m=3∴m+2=72，∴點M的坐標為(7（3）∵在同一平面直角坐標系中，點A（4，6），且AM∥y軸，∴m+2＝4，解得m＝2，∴m﹣5＝2﹣5＝﹣3，點M的坐標為（4，﹣3）．21．如圖所示，已知在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，EF為AB的垂直平分線，交AB于E，交BC于F，BF＝5cm，求BC的長．【解答】解：連接AF，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B=∠C=180°?120°∵EF是AB的垂直平分線，∴AF＝BF＝5cm，∴∠B＝∠BAF＝30°．∴∠FAC＝∠BAC﹣∠BAF＝120°﹣30°＝90°．∵∠C＝30°，AF＝5cm，∴CF＝2AF，∴CF＝2×5＝10（cm），∴BC＝BF+CF＝5+10＝15（cm）．22．在平面直角坐標系中，給出如下定義：點P到x軸、y軸的距離的較小值稱為點P的“短距”；較大值稱為點P的“長距”當點Q到x軸、y軸的距離相等時，則稱點Q為“完美點”．（1）點A（﹣3，2）到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為3，點A的“短距”為2．（2）若點B（3a﹣1，5）是“完美點”，求a的值．（3）若點C（﹣2，3b+1）的長距為5，且點C在第三象限內(nèi)，點D的坐標為（4﹣2b，﹣8），試說明：點D是“完美點”．【解答】解：（1）∵點P到x軸、y軸的距離的較小值稱為點P的“短距”，又∵|﹣3|＝3，3＞2∴點A（﹣3，2）的“短距”為2，故答案為：2，3，2；（2）由條件可知|3a﹣1|＝5，∴3a﹣1＝5或3a﹣1＝﹣5，解得a＝2或a=?4（3）∵點C在第三象限∴3b+1<0,b<﹣∴3b+1=﹣5,b=﹣2則4﹣2b=8∴D（8，﹣8）∴點D是“完美點”23．已知A（3，0），C（0，4），點B在x軸上，且AB＝4．（1）求點B的坐標，并求出△ABC的面積；（2）在y軸上是否存在點P，使得以A，C，P為頂點的三角形的面積為9？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．（3）在y軸上是否存在點Q，使得△ACQ是等腰三角形？若存在，請直接寫出點Q的坐標．【解答】解：（1）∵A（3，0），C（0，4），∴OA＝3，OC＝4，∵點B在x軸上，且AB＝4，∴點B的坐標為（7，0）或（﹣1，0）．在平面直角坐標系中畫出△ABC，如圖所示：∴S△AB1即△ABC的面積為8；（2）在y軸上存在點P，使得以A、C、P三點為頂點的三角形的面積為9．設點P的坐標為（0，y），當點P在點C上方時，S△ACP解得，y＝10．當點P在C點下方時，S△ACP解得，y＝﹣2．由上可得，點P的坐標為（0，10）或（0，﹣2）；（3）在y軸上存在點Q，使得△ACQ是等腰三角形．如圖所示：∵A（3，0），C（0，4），∴OA＝3，OC＝4，∴AC=O當QC＝AC＝5時，點Q的坐標為：（0，9）或（0，﹣1）；當AQ＝AC＝5時，點Q與點C關于x軸對稱，點Q的坐標為：（0，﹣4）；當QC＝QA時，設點Q的坐標為（0，y），則（4﹣y）2＝32+y2，解得y=7∴點Q的坐標為(0，7綜上，使得△ACQ是等腰三角形，點Q的坐標為：（0，9）或（0，﹣4）或(0，724．綜合與實踐：問題情境：在數(shù)學課上，老師給出了如下情境：如圖1，△ABC是等邊三角形，點F是AC邊的中點，點D在直線BF上運動，連接AD，以AD為邊向右側作等邊三角形ADE，連接CE，直線CE與直線BF交于點M．試探究線段BD與CE的數(shù)量關系及∠BMC的大小．（1）初步探究：如圖1，當點D在線段BF上時，請直接寫出：①BD與CE的數(shù)量關系；②∠BMC＝60°．（2）深入探究：如圖2，當點D在線段BF的延長線上時，（1）中的結論還成