第19頁（共19頁）2026年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)難題速遞之二次根式（2025年11月）一．選擇題（共10小題）1．下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）A．8 B．12 C．3.5 D．2．如圖所示，用四張大小一樣的長方形紙片拼成一個正方形ABCD，正方形ABCD的面積是27，AE=2A．3 B．23 C．33 D3．若x=5-12，則x3﹣2x2A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣24．下列式子中運算正確的是（）A．8+2=10 B．8-2=65．下列計算正確的是（）A．2×3=6 C．3(-4)3=46．下列運算正確的是（）A．8-2=6 C．6÷3=2 7．計算18×A．6 B．62 C．63 D8．下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）A．7 B．0.3 C．12 D．19．如圖，在大正方形紙片中放置兩個小正方形，已知S1＝48，S2＝32，重疊部分的面積為8，則空白部分的面積為（）A．166-16 B．86-6 C10．實數(shù)a、b在數(shù)軸上位置如圖所示，則化簡a2A．2b B．2a C．2b﹣2a D．0二．填空題（共5小題）11．客廳地面呈長方形，長與寬的比恰為2：1，現(xiàn)要用同一大小的正方形地磚鋪滿地面，且正方形不能切割．有一家地磚廠商，能夠生產(chǎn)任意邊長的正方形，那么這家廠商12．若長方形的長為32cm，寬為18cm，則該長方形的周長為13．有一個圓的面積和邊長為6π的正方形的面積相同，則此圓的半徑為14．已知a＞0，化簡4a2b=15．不等式2x＞x+1的解集是三．解答題（共5小題）16．閱讀材料，解答問題：（1）計算下列各式：①4×16=，4×16=．②9×25=（2）運用（1）中的結(jié)果可以得到：8=4×（3）通過（1）（2），完成下列問題：①化簡：12=，②化簡：18=17．在進行二次根式化簡時，我們有時會碰上如53，23，23+1這樣的式子，其實我們還可以將其進一步化簡53（1）化簡36=（2）請化簡25（3）計算1218．計算：（1）(1（2）48÷19．觀察下列等式：第1個等式：a1第2個等式：a2第3個等式：a3…（1）第n個等式：an＝；（2）根據(jù)以上規(guī)律，計算a1+a2+a3+?+a11的值．20．先化簡，后求值：a-ba+b+a-

2026年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)難題速遞之二次根式（2025年11月）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案DDDCABAAAA一．選擇題（共10小題）1．下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）A．8 B．12 C．3.5 D．【考點】最簡二次根式．【專題】二次根式．【答案】D【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義進行判斷即可．【解答】解：A.8，被開方數(shù)8含有能開得盡方的因數(shù)4，故A選項不符合題意，B.12被開方數(shù)含有分數(shù)，故BC.3.5被開方數(shù)含有分數(shù)，故C選項不符合題意，D.14被開方數(shù)14不含有能開得盡方的數(shù)，故D選項符合題意，故選：D．【點評】本題考查了二次根式的化簡，二次根式的結(jié)果一定化簡成最簡二次根式才是最終結(jié)果．2．如圖所示，用四張大小一樣的長方形紙片拼成一個正方形ABCD，正方形ABCD的面積是27，AE=2A．3 B．23 C．33 D【考點】二次根式的應(yīng)用．【專題】二次根式；運算能力；應(yīng)用意識．【答案】D【分析】首先由正方形ABCD的面積是27，開方求得邊長，也就是小長方形的長與寬的和，減去AE，得出寬，進一步利用長減去寬再乘4得出答案即可．【解答】解：小正方形邊長為：2=23=23=3∴這個小正方形的周長為：43．故選：D．【點評】此題考查正方形的性質(zhì)，二次根式的運用，看清圖意，搞清小長方形的長和寬之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．3．若x=5-12，則x3﹣2x2A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2【考點】二次根式的化簡求值．【專題】二次根式；運算能力．【答案】D【分析】由已知條件得出x滿足方程x2+x﹣1＝0，然后利用該方程簡化表達式x3﹣2x2﹣4x+1并求值即可．【解答】解：由條件可知2x∴（2x+1）2＝5，∴4x2+4x+1＝5，∴4x2+4x﹣4＝0，∴x2+x﹣1＝0，∴x2＝﹣x+1，∴x3＝x?x2＝x（﹣x+1）＝﹣x2+x，∴x3﹣2x2﹣4x+1＝﹣x2+x﹣2（﹣x+1）﹣4x+1＝﹣x2+x+2x﹣2﹣4x+1＝x﹣1+x+2x﹣2﹣4x+1＝﹣2．故選：D．【點評】本題主要考查了二次根式運算、代數(shù)式求值等知識，熟練掌握以上知識點是關(guān)鍵．4．下列式子中運算正確的是（）A．8+2=10 B．8-2=6【考點】二次根式的混合運算．【專題】二次根式；運算能力．【答案】C【分析】根據(jù)二次根式的加減法對A、B進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對C進行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對D進行判斷．【解答】A、8+B、8-C、8×D、8÷故選：C．【點評】本題考查了二次根式的加法、減法、乘法、除法四則運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．5．下列計算正確的是（）A．2×3=6 C．3(-4)3=4【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡；立方根．【專題】二次根式；運算能力．【答案】A【分析】A．根據(jù)二次根式的乘法法則進行計算，然后判斷即可；B．根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行計算，然后判斷即可；C．根據(jù)立方根的定義進行計算，然后判斷即可；D．先判斷5，【解答】解：A．∵2×B．∵(-C．∵3(-4D．∵5，故選：A．【點評】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，解題關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的性質(zhì)和乘法法則．6．下列運算正確的是（）A．8-2=6 C．6÷3=2 【考點】二次根式的混合運算．【專題】二次根式；運算能力．【答案】B【分析】根據(jù)二次根式的運算法則計算各選項即可得解．【解答】解：根據(jù)二次根式的運算法則逐項分析判斷如下：A．8-B．3×C．6÷D．33+23=5故選：B．【點評】本題主要考查二次根式的運算，熟練掌握運算法則是關(guān)鍵．7．計算18×A．6 B．62 C．63 D【考點】二次根式的乘除法．【專題】二次根式；運算能力．【答案】A【分析】直接運用二次根式乘法法則計算得出答案．【解答】解：原式=＝6．故選：A．【點評】此題主要考查了二次根式的乘法，正確掌握二次根式乘法法則是解題關(guān)鍵．8．下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）A．7 B．0.3 C．12 D．1【考點】最簡二次根式．【專題】二次根式；運算能力．【答案】A【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義逐項判斷即可．【解答】解：A、7是最簡二次根式，符合題意；B、0.3=C、12=2D、12故選：A．【點評】本題主要考查了最簡二次根式，掌握最簡二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；（3）分母中不含根式是解題的關(guān)鍵．9．如圖，在大正方形紙片中放置兩個小正方形，已知S1＝48，S2＝32，重疊部分的面積為8，則空白部分的面積為（）A．166-16 B．86-6 C【考點】二次根式的應(yīng)用．【專題】二次根式；運算能力．【答案】A【分析】先算出三個小正方形的邊長，再得到大正方形的邊長，通過面積的計算得結(jié)論．【解答】解：∵重疊部分圖形的長和寬都是兩個小正方形的邊長減去大正方形的邊長，∴重疊部分也是正方形，∵三個小正方形的面積分別為48，32，8，∴三個小正方形的邊長分別為48=43、32=4由題圖知：大正方形的邊長為：43∴S=48+8+166=166故選：A．【點評】本題考查了二次根式的應(yīng)用，熟練掌握二次根式性質(zhì)是關(guān)鍵．10．實數(shù)a、b在數(shù)軸上位置如圖所示，則化簡a2A．2b B．2a C．2b﹣2a D．0【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡；實數(shù)與數(shù)軸．【專題】二次根式；推理能力．【答案】A【分析】首先結(jié)合數(shù)軸確定﹣1＜b＜0＜a＜1，易得a﹣b＞0，然后再根據(jù)運算法則進行計算，即可獲得答案．【解答】解：由數(shù)軸可知a﹣b＞0，∴a＝|a|﹣|b|﹣|b﹣a|＝a+b﹣（a﹣b）＝2b，故選：A．【點評】此題主要考查了利用二次根式的性質(zhì)化簡，實數(shù)與數(shù)軸之間的對應(yīng)關(guān)系，解題關(guān)鍵是根據(jù)a，b在數(shù)軸上的位置判斷各數(shù)的符號以及絕對值的大?。羁疹}（共5小題）11．客廳地面呈長方形，長與寬的比恰為2：1，現(xiàn)要用同一大小的正方形地磚鋪滿地面，且正方形不能切割．有一家地磚廠商，能夠生產(chǎn)任意邊長的正方形，那么這家廠商不能【考點】二次根式的應(yīng)用．【專題】二次根式；推理能力．【答案】不能．【分析】假設(shè)存在邊長為s的正方形地磚能鋪滿地面，則長2a和寬a都必須是s的整數(shù)倍，設(shè)存在正整數(shù)m、n，使得2a=【解答】解：設(shè)地面寬為a（a＞0），則長為2a存在正整數(shù)m、n，使得2a兩式相除得2=∵2是無理數(shù)，而mn∴不存在這樣的正方形地磚．故答案為：不能．【點評】本題考查了算術(shù)平方根的實際應(yīng)用，理解題意是解決本題的關(guān)鍵．12．若長方形的長為32cm，寬為18cm，則該長方形的周長為142【考點】二次根式的應(yīng)用．【專題】二次根式；運算能力．【答案】142cm．【分析】依據(jù)題意，由長方形的長為32cm，寬為18cm，從而該長方形的周長為：2（42+32）＝14【解答】解：由題意，∵長方形的長為32cm，寬為18∴該長方形的周長為：2（42+32）＝142cm故答案為：142cm．【點評】本題主要考查了二次根式的應(yīng)用，解題時要熟練掌握并能靈活運用二次根式的性質(zhì)是關(guān)鍵．13．有一個圓的面積和邊長為6π的正方形的面積相同，則此圓的半徑為6【考點】二次根式的應(yīng)用．【專題】二次根式；運算能力．【答案】6．【分析】依據(jù)題意，設(shè)此圓的半徑為r，則圓的面積為πr2＝（6π）2，求出r【解答】解：由題意，設(shè)此圓的半徑為r，∴圓的面積為πr2＝（6π）2∴r2＝6．∴r=6故答案為：6．【點評】本題主要考查了二次根式的應(yīng)用，解題時要熟練掌握并能靈活運用二次根式的性質(zhì)是關(guān)鍵．14．已知a＞0，化簡4a2b=【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡．【專題】二次根式；推理能力．【答案】2a【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行化簡．【解答】解：4a故答案為：2a【點評】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，掌握二次根式的性質(zhì)與化簡是解題的關(guān)鍵．15．不等式2x＞x+1的解集是x＞【考點】二次根式的應(yīng)用；解一元一次不等式．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運算能力．【答案】x＞2+【分析】根據(jù)解一元一次不等式的步驟求解．【解答】解：2x＞x+1，（2-1）x＞1x＞2+故答案為：x＞2+【點評】本題考查二次根式的應(yīng)用，解一元一次不等式等知識，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次不等式的步驟．三．解答題（共5小題）16．閱讀材料，解答問題：（1）計算下列各式：①4×16=8，4×16=8．②9×25=15（2）運用（1）中的結(jié)果可以得到：8=4×（3）通過（1）（2），完成下列問題：①化簡：12=23，②化簡：18=32【考點】二次根式的乘除法．【專題】計算題；運算能力．【答案】（1）8，8；15，15；（3）23，32．【分析】（1）利用二次根式的乘除計算；（3）利用（1）（2）的結(jié)果化簡計算．【解答】解：（1）①4×16=8，4×16=8；②故答案為：8，8；15，15；（3）①化簡：12=23，②化簡：18=3故答案為：23，32．【點評】本題考查了二次根式乘除運算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的乘除運算法則．17．在進行二次根式化簡時，我們有時會碰上如53，23，23+1這樣的式子，其實我們還可以將其進一步化簡53（1）化簡36=62（2）請化簡25（3）計算12【考點】二次根式的混合運算；規(guī)律型：數(shù)字的變化類；分母有理化．【專題】二次根式；運算能力．【答案】（1）62（2）5-（3）-1+【分析】（1）直接進行分母有理化即可得出答案；（2）進行分母有理化即可得出答案；（3）將要求的式子各項進行分母有理化，再進行二次根式加減即可得出答案．【解答】解：（1）36故答案為：62（2）原式==2(=2(=5（3）1=2=-【點評】本題主要考查了二次根式的混合運算，分母有理化，平方差公式和完全平方公式，正確進行分母有理化是解題的關(guān)鍵．18．計算：（1）(1（2）48÷【考點】二次根式的混合運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪．【專題】二次根式；運算能力．【答案】（1）6+22（2）4+6【分析】（1）先化簡二次根式和去絕對值，再計算零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪，最后計算加減法即可得到答案；（2）先計算二次根式乘除法，再化簡二次根式，最后計算加減法即可得到答案．【解答】解：（1）(=2+1+3-=6+22（2）原式==4+6【點評】本題主要考查了二次根式的混合計算，實數(shù)的運算，零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪等計算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．19．觀察下列等式：第1個等式：a1第2個等式：a2第3個等式：a3…（1）第n個等式：an＝1n+n（2）根據(jù)以上規(guī)律，計算a1+a2+a3+?+a11的值．【考點】分母有理化；規(guī)律型：數(shù)字的變化類．【專題】二次根式．【答案】（1）n+1（2）23【分析】（1）根據(jù)平方差公式進行分母有理化化簡；（2）根據(jù)（1）結(jié)果的特點進行合并計算．【解答】解：（1）an（2）a1+a2+a3+……+a11=2=23【點評】本題考查了分母有理化，利用平方差公式進行化簡，觀察數(shù)式的特點進行計算．20．先化簡，后求值：a-ba+b+a-【考點】二次根式的化簡求值；分式的化簡求值；分母有理化．【專題】分式；運算能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先分別將分子、分母進行因式分解，再約分、合并同類項得到最簡結(jié)果，最后將a，b的值代入計算即可．【解答】解：原式==a=2a當a=12，b＝2時，原式【點評】本題考查二次根式的化簡求值、分式的化簡求值、分母有理化，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．

考點卡片1．立方根（1）定義：如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根或三次方根．這就是說，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．記作：3a（2）正數(shù)的立方根是正數(shù)，0的立方根是0，負數(shù)的立方根是負數(shù)．即任意數(shù)都有立方根．（3）求一個數(shù)a的立方根的運算叫開立方，其中a叫做被開方數(shù)．注意：符號3a中的根指數(shù)“3”不能省略；對于立方根，被開方數(shù)沒有限制，正數(shù)、零、負數(shù)都有唯一一個【規(guī)律方法】平方根和立方根的性質(zhì)1．平方根的性質(zhì)：正數(shù)a有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根．2．立方根的性質(zhì)：一個數(shù)的立方根只有一個，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù)，0的立方根是0．2．實數(shù)與數(shù)軸（1）實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)關(guān)系．任意一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示；反之，數(shù)軸上的任意一個點都表示一個實數(shù)．數(shù)軸上的任一點表示的數(shù)，不是有理數(shù)，就是無理數(shù)．（2）在數(shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個點在原點的兩旁，并且兩點到原點的距離相等，實數(shù)a的絕對值就是在數(shù)軸上這個數(shù)對應(yīng)的點與原點的距離．（3）利用數(shù)軸可以比較任意兩個實數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個實數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點左側(cè)，絕對值大的反而?。?．規(guī)律型：數(shù)字的變化類探究題是近幾年中考命題的亮點，尤其是與數(shù)列有關(guān)的命題更是層出不窮，形式多樣，它要求在已有知識的基礎(chǔ)上去探究，觀察思考發(fā)現(xiàn)規(guī)律．（1）探尋數(shù)列規(guī)律：認真觀察、仔細思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法，通常將數(shù)字與序號建立數(shù)量關(guān)系或者與前后數(shù)字進行簡單運算，從而得出通項公式．（2）利用方程解決問題．當問題中有多個未知數(shù)時，可先設(shè)出其中一個為x，再利用它們之間的關(guān)系，設(shè)出其他未知數(shù)，然后列方程．4．分式的化簡求值?分式的化簡求值是通過約分、通分、因式分解等方法將分式化為最簡形式，再代入特定值計算的過程?．常用方法包括整體代入法、比例系數(shù)法等．先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值．在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡．化簡的最后結(jié)果分子、分母要進行約分，注意運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．【規(guī)律方法】分式化簡求值時需注意的問題1．化簡求值，一般是先化簡為最簡分式或整式，再代入求值．化簡時不能跨度太大，而缺少必要的步驟，代入求值的模式一般為“當…時，原式＝…”．2．代入求值時，有直接代入法，整體代入法等常用方法．解題時可根據(jù)題目的具體條件選擇合適的方法．當未知數(shù)的值沒有明確給出時，所選取的未知數(shù)的值必須使原式中的各分式都有意義，且除數(shù)不能為0．5．零指數(shù)冪零指數(shù)冪：a0＝1（a≠0）由am÷am＝1，am÷am＝am﹣m＝a0可推出a0＝1（a≠0）注意：00≠1．6．負整數(shù)指數(shù)冪負整數(shù)指數(shù)冪：a﹣p=1ap（a≠0注意：①a≠0；②計算負整數(shù)指數(shù)冪時，一定要根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的意義計算，避免出現(xiàn)（﹣3）﹣2＝（﹣3）×（﹣2）的錯誤．③當?shù)讛?shù)是分數(shù)時，只要把分子、分母顛倒，負指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)．④在混合運算中，始終要注意運算的順序．7．二次根式的性質(zhì)與化簡（1）二次根式的基本性質(zhì)：①a≥0；a≥②（a）2＝a（a≥0③a2=|a（2）二次根式的化簡：①利用二次根式的基本性質(zhì)進行化簡；②利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進行化簡．a(chǎn)b=a?b（a≥0，b≥0）ab=ab（a≥（3）化簡二次根式的步驟：①把被開方數(shù)分解因式；②利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把被開方數(shù)中能開得盡方的因數(shù)（或因式）都開出來；③化簡后的二次根式中的被開方數(shù)中每一個因數(shù)（或因式）的指數(shù)都小于根指數(shù)2．【規(guī)律方法】二次根式的化簡求值的常見題型及方法1．常見題型：與分式的化簡求值相結(jié)合．2．解題方法：（1）化簡分式：按照分式的運算法則，將所給的分式進行化簡．（2）代入求值：將含有二次根式的值代入，求出結(jié)果．（3）檢驗結(jié)果：所得結(jié)果為最簡二次根式或整式．8．最簡二次根式最簡二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式．最簡二次根式的條件：（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或字母，因式是整式；（2）被開方數(shù)中不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式．如：不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式的有2、3、a（a≥0）、x+y等；含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式的有4、9、a2、（x+y）2、x2+2xy+y2等．9．二次根式的乘除法（1）積的算術(shù)平方根性質(zhì)：a?b=a?b（a≥0，（2）二次根式的乘法法則：a?b=a?b（a≥0，（3）商的算術(shù)平方根的性質(zhì)：ab=ab（a≥0，（