一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共是符合題目要求的.,則,則,A∩B=”的()s2，則()4.的展開式中x3的系數(shù)為()5.若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為y=-x2，值域為{-2,-4,-6}的“同族函數(shù)”包含的函數(shù)個數(shù)為()6.將函數(shù)=sin的圖象向右平移個單位長度后，得到函數(shù)g(x)的圖象，若A.-B.C.D.7.若函數(shù)x2-2x+alnx有且只有一個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是()（）A4τB.5τC.6τD.7τ.（）A已知隨機變量X~B(4,0.25)，則D(X)=1.D.樣本數(shù)據(jù)x1，x2，L，xn的平均數(shù)為x，方差為s2，則3x1+3，3x2+3，…，3xn+3的平均數(shù)為（）A.BF丄DED.直線DE與平面ABB1A1所成角的正切值的最大值為B.函數(shù)f(x)的圖象是一個中心對稱圖形C.曲線y=f(x)有且只有一條斜率為的切線D.存在實數(shù)a，b，使得函數(shù)f(x)的定義域[a,b]，值域為14.數(shù)學(xué)中的“對稱性”不僅體現(xiàn)在平面幾中．請你從“對稱性”的角度完成下面概率問題：已知有A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H八名運動員參加比賽，按照下圖進行單敗淘汰制（贏者晉級下一輪，敗者被淘汰）.其中A在圖示中①的位置，B在圖示6x+c，當(dāng)x=-1時，f(x)的極小值為-，當(dāng)x=2時，f(x)有極大值.（1）求函數(shù)f(x)；2-2t成立，求實數(shù)t的取值范圍.16.在VABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知acosC+b=0，b=.（2）若VABC的面積為，D是BC上的點，且DADB=，求CD的長.（1）若從盒中不放回地隨機取3次，每次取1個球，記X為取到的紅球的個數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期18.如圖所示的多面體是由一個直三棱柱ABDABCD為直角梯形，AD//BC，AB丄AD，BC=4，AB=（1）求證：EF//平面B1CD1；.（2）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（3）若方程ex-1+有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共是符合題目要求的.【答案】B【解析】【分析】解不等式化簡集合，再利用交集的定義求解.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的含義，結(jié)合特殊值說明即可.若x>y，因為y≥y，所以有x>y成立.s2，則().【答案】C【解析】【分析】由已知條件，根據(jù)平均數(shù)和方差的計算公式進行求解即可.【詳解】根據(jù)題意有4.的展開式中x3的系數(shù)為()【答案】B【解析】T5.若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為y=-x2，值域為{-2,-4,-6}的“同族函數(shù)”包含的函數(shù)個數(shù)為()【答案】D【解析】6.將函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)?φ<的圖象向右平移個單位長度后，得到函數(shù)g(x)的圖象，若A.-τB.τC.-τD.τ【答案】A【解析】【分析】先求得平移后的解析式，然后根據(jù)函數(shù)的奇偶性求得φ即可.由于g(x)偶函數(shù)，所以-+φ=kτ+，即φ=kτ+,k∈Z，ττττ7.若函數(shù)f(x)=x2-2x+alnx有且只有一個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是()【答案】C【解析】所以方程x2-2x+a=0有一個根大于0，一個根小于等于0，所以-4a>0Ta≤0.球能接觸到的圓錐容器內(nèi)壁總面積為()A4πB.5πC.6πD.7π.【答案】B【解析】【分析】分別計算側(cè)面與底面上小球可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積，即可得解.又△AFE,△AGD都是等邊三角形，則EF=1,GD=AG=AB-BG=3，（）D.樣本數(shù)據(jù)x1，x2，L，xn的平均數(shù)為x，方差為s2，則3x1+3，3x2+3，…，3xn+3的平均數(shù)為【答案】CD【解析】斥事件的概率公式即可判斷，對于D利用平均數(shù)和方差的性質(zhì)即可判斷.對于D：利用平均數(shù)和方差的性質(zhì)有：樣本數(shù)據(jù)x1，x2，L，xn的平均數(shù)為x，（）A.BF丄DED.直線DE與平面ABB1A1所成角的正切值的最大值為【答案】ABD【解析】D(t,0,2)，利用空間向量的夾角公式計算得出關(guān)于t的函數(shù)式，通過求函數(shù)的最大值得到所成角正切值的最大值.【詳解】如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則B(0,0,0),F(0對于C，如圖，設(shè)經(jīng)過A1，B1，E三點的截面a交BC于點//AB，A1B1又A1B1ìa,a∩平面ABC=EG，故得A1B1//EG，即截面為梯形EGB1A1.r又D為棱A1B1上的動點，可設(shè)D則，設(shè)直線DE與平面ABB1A1所成角為θ,則sinθ=|cos +5取得最小值為5，此時sinθ取得最大值為，因而正弦函數(shù)和正切函數(shù)在上均為增函數(shù)，【點睛】思路點睛：本題主要考查空間向量在立體幾何中的應(yīng)用，屬于難題.截面求解；通過建系，將線面所成角的問題進行量化，借助于函數(shù)的最值求解.B.函數(shù)f(x)的圖象是一個中心對稱圖形C.曲線y=f(x)有且只有一條斜率為的切線D.存在實數(shù)a，b，使得函數(shù)f(x)的定義域[a,b]，值域為【答案】ABD【解析】因為f=-1，所以函數(shù)f(x)的一個中心對稱為y=ex,y=有兩個交點，所以存在實數(shù)a，b，使得函數(shù)f(x)的定義域[a,b]，值域為22【解析】【分析】根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)求解.故答案為：0.1【答案】【解析】則2a-=2β+由誘導(dǎo)公式結(jié)合余弦的二倍角公式可得答案.則sinβ=814.數(shù)學(xué)中的“對稱性”不僅體現(xiàn)在平面幾中．請你從“對稱性”的角度完成下面概率問題：已知有A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H八名運動員參加比賽，按照下圖進行單敗淘汰制（贏者晉級下一輪，敗者被淘汰）.其中A在圖示中①的位置，B在圖示【答案】【解析】 19【分析】根據(jù)相互獨立事件的概率公式求出A奪冠，B奪冠的概率，再由對立事件的概率關(guān)系和概率的對稱性可得解.【詳解】A進入決賽的概率為B進入決賽的概率為，A奪冠有兩種情況，B進入決賽和B沒進入決賽，所以A奪冠的概率為B奪冠有兩種情況，A進入決賽和A沒進入決賽，所以B奪冠的概率為6x+c，當(dāng)x=-1時，f(x)的極小值為-，當(dāng)x=2時，f(x)有極大值.（1）求函數(shù)f(x)；2-2t成立，求實數(shù)t的取值范圍.【解析】（2）轉(zhuǎn)化為f(x)max>t2-2t，再利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)f(x)在[-2,0]上的最大值，然后解不等式t2-2t<3可得結(jié)果.22∴f(x)在(-2,-1)上遞減，在(-1,0)上遞增，∴f(x)在[-2,0]上的最大值為f(-2)=3，【點睛】本題考查了由函數(shù)的極值求函數(shù)的解析式，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究不等題.16.在VABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知acosC+b=0，b=（2）若VABC的面積為，D是BC上的點，且DADB=，求CD的長. 【解析】（2）利用三角形的面積公式結(jié)合（1）中的結(jié)論可求出a、b因為S△ABC=absinC=可得 D是BC上的點，且DADB=，則DCAD=-C，DADC=在△ACD中，由正弦定理可得（1）若從盒中不放回地隨機取3次，每次取1個球，記X為取到的紅球的個數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期【解析】X的可能取值為0,1,2,3X0123P 21 1PAA2APP(A2A2A218.如圖所示的多面體是由一個直三棱柱ABDABCD為直角梯形，AD//BC，AB丄AD，BC=4，AB=（1）求證：EF//平面B1CD1；【解析】得m，再利用二面角的向量求法求得結(jié)果.QE,F分別為AB,AD的中點，:EF//BD，:EF//B1D1，QB1D1ì平面B1CD1，EF丈平面B1CD1，:EF//平面B1CD1.QAB,ADì平面ABCD，:AA1丄AB，AA1丄AD；則以A為坐標(biāo)原點，分別以AB,AD,AA1所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，設(shè)直線AB與平面B1CD1所成角為θ,: 由圖可知：二面角B1-CD1-B為銳二面角，:二面角B1-CD1-B的余弦值為.（2）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（3）若方程ex-