《大學(xué)數(shù)學(xué)B（線性代數(shù)）》課程教學(xué)大綱

（理論課程-2023版）

一、課程基本信息

課程號9123D00004開課單位數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院

（中文）大學(xué)數(shù)學(xué)B（線性代數(shù)）

課程名稱

(英文)CollegeMathematicsB(LinearAlgebra)

課程性質(zhì)必修考核類型考試

課程學(xué)分4課程學(xué)時68

課程類別學(xué)科基礎(chǔ)課程（學(xué)科核心課）

先修課程無

經(jīng)濟(jì)學(xué)、保險學(xué)、金融學(xué)、財政學(xué)、勞動和社會保障、會計、工商管理、

適用專業(yè)（類）

旅游管理等經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)

二、課程描述及目標(biāo)

（一）課程簡介

《大學(xué)數(shù)學(xué)B（線性代數(shù)）》課程是本專業(yè)（類）的一門基礎(chǔ)必修課程，它具

有較強(qiáng)的抽象性和邏輯性，對培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)建模能力有

著非常重要的作用。本課程主要闡述的是代數(shù)學(xué)中有關(guān)線性關(guān)系的經(jīng)典理論。由

于線性問題廣泛存在，且大量的非線性問題在一定條件下可以轉(zhuǎn)化為線性問題來

處理，因此本課程的基本理論和方法廣泛應(yīng)用于自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)的各個領(lǐng)域。

本課程旨在通過理論教學(xué)，使學(xué)生掌握行列式、線性方程組、矩陣、線性空

間、矩陣的特征值與特征向量、二次型等基礎(chǔ)知識，熟知線性方程組有解的判斷、

向量組的線性相關(guān)性、矩陣的初等變換等原理，具備行列式、矩陣運(yùn)算能力和用

線性方程組及矩陣的初等變換解決實(shí)際問題的能力，為投入產(chǎn)出學(xué)、經(jīng)濟(jì)計量學(xué)、

金融數(shù)學(xué)等后續(xù)課程和進(jìn)一步擴(kuò)大數(shù)學(xué)知識而奠定必要的理論基礎(chǔ)。

（二）教學(xué)目標(biāo)

通過本課程，使學(xué)生掌握線性代數(shù)的基本概念和基本理論，具備行列式、矩

陣運(yùn)算能力和用矩陣、線性方程組解決實(shí)際問題的能力，提高學(xué)生的抽象思維能

1

力和數(shù)學(xué)建模能力，逐步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

課程目標(biāo)1:學(xué)生掌握線性代數(shù)的基本概念與基本理論，具備基本的分析和計

算能力；

課程目標(biāo)2：學(xué)生能運(yùn)用線性代數(shù)的語言和思想方法進(jìn)行理論推導(dǎo)并可以解決

實(shí)際問題，具備一定的推理能力、抽象思維能力和數(shù)學(xué)建模能力；

課程目標(biāo)3：培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的作風(fēng)和科學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)創(chuàng)新精神。

三、課程目標(biāo)對畢業(yè)要求的支撐關(guān)系

畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)課程目標(biāo)權(quán)重

具有比較完善的線性代數(shù)基礎(chǔ)知識和良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，能夠運(yùn)

課程目標(biāo)1-3

用數(shù)學(xué)方法分析和解決經(jīng)濟(jì)管理類相關(guān)專業(yè)的實(shí)際問題

四、教學(xué)方式與方法

教學(xué)方式：課程以課堂講授為主，并與課堂討論、課上練習(xí)和課下練習(xí)相結(jié)

合，適當(dāng)利用多媒體、教學(xué)平臺等輔助教學(xué)。

教學(xué)方法：探討式教學(xué)與啟發(fā)式教學(xué)相結(jié)合，以學(xué)生為中心，培養(yǎng)學(xué)生主動

思考問題的習(xí)慣和自主學(xué)習(xí)的能力。對于抽象概念，從實(shí)例出發(fā)，結(jié)合幾何背景

引入，幫助學(xué)生理解概念的實(shí)質(zhì)；對于理論性的推導(dǎo)，可以通過舉例理解其思路

和方法，培養(yǎng)學(xué)生用精確的數(shù)學(xué)語言書寫完整證明的能力；對于計算類問題，講

清原理，總結(jié)步驟，反復(fù)練習(xí)，舉一反三；通過批改作業(yè)動態(tài)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情

況，并及時糾正學(xué)生的錯誤之處；突出重點(diǎn)難點(diǎn)，注意知識的前后聯(lián)系，鼓勵學(xué)

生互相討論，激發(fā)學(xué)生的求知欲。

五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

（一）教學(xué)重點(diǎn)

本課程的教學(xué)重點(diǎn)：行列式的計算、向量組的線性關(guān)系、線性方程組的解的

判斷及求解、矩陣的運(yùn)算、矩陣的初等變換、實(shí)向量空間、矩陣的特征值和特征

向量、矩陣的相似與對角化、二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、正定二次型。

（二）教學(xué)難點(diǎn)

本課程的教學(xué)難點(diǎn)：行列式的計算、向量組的線性相關(guān)性、線性方程組解的

結(jié)構(gòu)、矩陣的初等變換、矩陣的相似與對角化、正定二次型。

六、教學(xué)內(nèi)容、基本要求與學(xué)時分配

2

教學(xué)對應(yīng)課程

序號教學(xué)內(nèi)容基本要求學(xué)時

方式目標(biāo)

理解〃階行列式、余子式和代數(shù)余子式的概

講授、課程目標(biāo)1

第1章念：掌握行列式的性質(zhì)和行列式按行（列）

19討論、課程目標(biāo)2

行列式展開定理；熟練掌握行列式的計算方法；會

練習(xí)課程目標(biāo)3

利用克拉默法則求解線性方程組

理解〃維向量、向量組的線性相關(guān)性、極大

無關(guān)組、矩陣的秩、基礎(chǔ)解系等概念，掌握

線性相關(guān)性的判斷方法、極大無關(guān)組和矩陣講授、課程目標(biāo)1

第2章

2的秩的性質(zhì)，掌握線性方程組有解的判定定15討論、課程目標(biāo)2

線性方程組

理及解的結(jié)構(gòu)，會求向量組的秩、極大無關(guān)練習(xí)課程目標(biāo)3

組和矩陣的秩，會求齊次線性方程組和非齊

次線性方程組的一般解

理解矩陣、可逆矩陣、分塊矩陣等概念，掌

握矩陣的基本運(yùn)算及其性質(zhì)，掌握可逆矩陣講授、課程目標(biāo)1

第3章

3的判斷及逆矩陣的求法，會求解矩陣方程，12討論、課程目標(biāo)2

矩陣

掌握矩陣的初等變換及初等矩陣的性質(zhì)，了練習(xí)課程目標(biāo)3

解分塊矩陣的運(yùn)算及其應(yīng)用

r解線性空間的基本概念及其性質(zhì)，理解

基、坐標(biāo)、內(nèi)積、長度、標(biāo)準(zhǔn)正交基、正交講授、課程目標(biāo)1

第4章

4矩陣等概念，掌握基變換公式與坐標(biāo)變換公8討論、課程目標(biāo)2

線性空間

式，掌握施密特正交化方法，掌握正交矩陣練習(xí)課程目標(biāo)3

的判斷及性質(zhì)

理解矩陣的特征值與特征向量、矩陣相似的

第5章概念，掌握特征值與特征向量的性質(zhì)和計算講授、課程目標(biāo)1

5矩陣的特征值方法，掌握相似矩陣的性質(zhì)，掌握矩陣可對10討論、課程目標(biāo)2

與特征向量角化的條件及對角化方法，掌握實(shí)對稱矩陣練習(xí)課程目標(biāo)3

的對角化

理解二次型及其矩陣、標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形、正

定二次型和正定矩陣等概念，掌握二次型和

講授、課程目標(biāo)1

第6章對稱矩陣之間的對應(yīng)關(guān)系，掌握化二次型為

610討論、課程目標(biāo)2

二次型標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形的方法，會求實(shí)二次型的正

練習(xí)課程目標(biāo)3

負(fù)慣性指數(shù)，掌握正定二次型和正定矩陣的

判斷方法，掌握正定矩陣的性質(zhì)

講授、課程目標(biāo)1

7總結(jié)復(fù)習(xí)4討論、課程目標(biāo)2

練習(xí)課程目標(biāo)3

合計68

七、學(xué)業(yè)評價和課程考核

3

（-）考核類型：0考試口考查

（二）考核方式：口開卷考試0閉卷考試□課程論文

口課程報告□其它：

（三）成績評定：

課程的考核以考核學(xué)生能力培養(yǎng)目標(biāo)的達(dá)成為主要目的，以檢查學(xué)生對各知

識點(diǎn)的掌握程度和應(yīng)用能力為重要內(nèi)容，包括平時成績（40%）及期末考試成績

（60%）兩部分。平時考核即過程考核由課堂表現(xiàn)、作業(yè)、測驗三部分組成，期末

考核環(huán)節(jié)采用卷式考試模式進(jìn)行筆試。詳細(xì)信息見表7.1—表7.3。

表7.1考核環(huán)節(jié)中各項所占分值比例

考核建議分值

考核/評價細(xì)則對應(yīng)課程目標(biāo)

依據(jù)（百分比）

考勤情況：課上【可答問題、討論問題的

課堂表現(xiàn)20分課程目標(biāo)1-3

情況，隨堂練習(xí)完成情況

作業(yè)是否按時上交，作業(yè)的完成情況，

過程

40%作業(yè)2()分對基本概念和理論理解是否正確，計算課程目標(biāo)上3

考核

步驟是否規(guī)范

測驗60分隨堂小測、各章測驗、期中考試課程目標(biāo)1-3

期末

60%閉卷考試成績課程目標(biāo)1-3

考核

表7.2平時成績考核方式與評分標(biāo)準(zhǔn)

考核方式考核點(diǎn)優(yōu)良中不合格

14-1512-139-110-8

上課非常認(rèn)真聽上課認(rèn)真聽講，上課聽講偶爾上課聽講經(jīng)常走

參與課堂討講，積極參與課參與課堂討論比走神，不是特別神，基本不參與

論情況、回答堂討論，回答問較積極，回答問積極參與課堂課堂討論，回答

問題情況、課題正確，課堂練題90%正確，課討論，回答問題問題正確率低于

堂練習(xí)情況習(xí)計算正確堂練習(xí)計算90%80?90%正確,80%,課堂練習(xí)正

課堂表現(xiàn)（15分）正確課堂練習(xí)計算確率低于30%

（20分）80?90%正確

5430-2

全勤，不遲到、缺勤一次，言行缺勤兩次，言行缺勤三次及以

不早退，宜行舉舉止比較得體，舉止不夠得體，上，有遲到、早

出勤及課堂止非常得體，愛愛護(hù)公物，遵守能夠愛護(hù)公物，退現(xiàn)象，言行舉

紀(jì)律（5分）護(hù)公物，遵守各各項規(guī)章制度遵守各項規(guī)章止不夠得體，遵

4

項規(guī)章制度制度意識-?般守各項規(guī)章制度

意識較差

9-107-85-60-4

作業(yè)完成度獨(dú)立完成布置的獨(dú)立完成所有題獨(dú)立完成所有獨(dú)立完成所有題

(10分)所有題目目的80%以二題目的70-80%目的70%及以下

作業(yè)9-107-85-60-4

(20分)對基本概念和理對基本概念和理對基本概念和對基本概念和理

作業(yè)完成的論理解正確，所論理解比較正理論理解大部論理解部分正

準(zhǔn)確性、規(guī)范有題目計算正確，90%以上的題分正確，確，題目計算正

性(10分)確，結(jié)論合理目計算準(zhǔn)確、結(jié)80?90%的題目確率低于80%.

論合理計算準(zhǔn)確，結(jié)論結(jié)論不夠合理

合理

測驗隨堂小測、各章測驗、期中考試，以實(shí)際成績?yōu)橐罁?jù)，

(60分)占比分別為30%、30%、40%

表7.3期末考試中各課程目標(biāo)所占分值比例

課程目標(biāo)分值(％)相關(guān)說明

課程目標(biāo)160(1)卷面成績100分。

(2)主要考核行列式、向量組、矩陣、線性方程組、矩陣的對角化、二次

課程目標(biāo)230

型等內(nèi)容。

課程目標(biāo)310(3)考試題型為：填空題、選擇題、計算題、證明題。

八、課程目標(biāo)達(dá)成評價

課程目標(biāo)達(dá)成度計算原則如表8.1所列。對于課程特定目標(biāo)i而言，考慮平時

成績(Routine)與期末考試(Examination)的占比，加權(quán)后的實(shí)際平時成績得分記為

WAR,,而加權(quán)后的期末考試成績得分記為WAE,；加權(quán)后的目標(biāo)平時分?jǐn)?shù)記為

WTR,,而加權(quán)后的期末分?jǐn)?shù)記為WTE/。

表8.1課程目標(biāo)達(dá)成度計算原則

目標(biāo)分?jǐn)?shù)實(shí)際分?jǐn)?shù)

課程平均得分

考核環(huán)節(jié)目標(biāo)分值加權(quán)目標(biāo)分加權(quán)得分

目標(biāo)(Average

(TargetScore)(WeightedTarget)(WeightedScore)

Score)

平時成績

(

TR,50)WTR,=TR(xcrAR,W/XR,=AR|xa

課程(Routine)

目標(biāo)1期末考試

TE,(60)WTE,=TE,xy9AE,WAE,=AEx/?

(Examination)

平時成績

課程TR2(30)WTR,=TR.xaAR2WAR,=AR.xo-

(Routine)

目標(biāo)2

期末考試TE2(30)WTE,=TE2X/?AE2WAE,=AE,x/?

5

目標(biāo)分?jǐn)?shù)實(shí)際分?jǐn)?shù)

課程平均得分

考核環(huán)節(jié)目標(biāo)分值加權(quán)目標(biāo)分加權(quán)得分

目標(biāo)(Average

(TargetScore)(WeightedTarget)(WeightedScore)

Score)

(Examination)

平時成績

、

TRa(20)WTR,=TR3xtzAR3WAR=AR”

課程(Routine)

目標(biāo)3期末考試

TE(10)WTE=TEX^AEWAE=AEX/?

3?3333

(Examination)

總目100J1

總評成績WTS=￡WTR,+￡WTHJJ

標(biāo)WAS=工WAR,+ZWAE

(Summation)

=100

課程特定目標(biāo)，(總目標(biāo)數(shù)為n個)的實(shí)際達(dá)成效果(Degreeofachievementfor

theSpecificCourseGoal,DSCG)計算公式如下：

DSCG=WAR,+WAE,(8-1)

WTR.+WTE,

該分目標(biāo)達(dá)成度DSCG越高(即接近于1),則該教學(xué)課程目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)效果

越好。進(jìn)而，課程總目標(biāo)的達(dá)成度(DegreeofachievementfortheAllCourseGoals,

DACG)可由下式求得：

2屋WAE，WAS

DACG=(8-2)