學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精山東省歷城二中4月份高考沖刺模擬試題數(shù)學(xué)（文）試題命題學(xué)校：德州一中命題人：王輝宰令月說(shuō)明：本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，考試時(shí)間120分鐘，滿分150分注意事項(xiàng)：答第Ⅰ卷前，考生需將自已的姓名、考號(hào)、科目、試卷類型涂寫在答題卡上。每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干靜,再選涂其他選項(xiàng)第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共10小題,每小題5分,共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的．1．(原創(chuàng)、易)已知集合,，則集合的含有元素1的子集個(gè)數(shù)為（）【答案】【解析】，，子集個(gè)數(shù)為個(gè)【考點(diǎn)】集合中的元素的有關(guān)問(wèn)題2．（原創(chuàng)、易）若，其中(為虛數(shù)單位）,則直線的斜率為（）A．-1B．1C．D．【答案】【解析】，，【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)運(yùn)算與直線的斜率3.（原創(chuàng)、易)從編號(hào)為1～50的50名學(xué)生中隨機(jī)抽取5人來(lái)進(jìn)行學(xué)情的測(cè)評(píng)分析，若采用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法,則所選取的5名學(xué)生的編號(hào)可能是（）A．5，10,15，20，25 B．3，13,23,33，43 C．1,2，3,4,5 D．2,4，6，16,32【答案】【解析】略【考點(diǎn)】抽樣方法，系統(tǒng)抽樣4．（改編、易）若直線上存在點(diǎn)滿足約束條件，則實(shí)數(shù)的最大值為 (）A．—1 B．1 C． D．2【答案】【解析】【考點(diǎn)】線性規(guī)劃（改編、易）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個(gè)正三角形,則該幾何體的外接球的體積為（）A。B.C.D.【答案】【解析】設(shè)外接球半徑為，則有，所以，所以【考點(diǎn)】三視圖及外接球的體積6.（改編、易）若雙曲線的漸近線與圓相離，則此雙曲線的離心率的取值范圍是（)A．（2，+∞) B．（1，2） C．（1,） D．（，+∞)【答案】【解析】由題意可得【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系及雙曲線的離心率（選編、中）在中,角的對(duì)邊分別是，若則（)【答案】【解析】由正弦定理得而(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）.所以即,又,故,8。（選編、中）已知方程在上有三個(gè)不等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）【答案】【解析】與的圖象在一定有一個(gè)交點(diǎn)，依題意只需在上有2個(gè)交點(diǎn)即可。作的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解即可【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．9。（選編、中）函數(shù),則的圖象是（)【答案】【解析】解:由題意得，，則,所以當(dāng)時(shí)，，且在[0，+∞)是減函數(shù)，在（﹣∞，0）上是增函數(shù),根據(jù)A、B、C、D選項(xiàng)中的圖象，只有C的圖象符合條件，故選:C．【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．10.（選編、難）如圖，在△中，分別是的中點(diǎn)，若，且點(diǎn)落在四邊形內(nèi)（含邊界），則的取值范圍是(） 【答案】【解析】由題意可知在線段上時(shí)，在線段上時(shí),故在四邊形內(nèi)（含邊界）時(shí)【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．第II卷（非選擇題共100分)填空題(本大題共5小題，每小題5分,共25分）11。（原創(chuàng)、易）閱讀右側(cè)程序框圖，為使輸出的數(shù)據(jù)為40，則①處應(yīng)填的自然數(shù)為．開始開始否是輸出S結(jié)束i＜①【答案】4【解析】略【考點(diǎn)】程序框圖12。（原創(chuàng)、易）數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則數(shù)列的前50項(xiàng)和為______________.【答案】48【解析】【考點(diǎn)】數(shù)列分組求和（原創(chuàng)、中）等腰的頂角，,以為圓心，為半徑作圓,為該圓的一條直徑，則的最大值為?！敬鸢浮俊窘馕觥俊究键c(diǎn)】向量的分解與數(shù)量積運(yùn)算（原創(chuàng)、易）一只小蟲在半徑為3的球內(nèi)自由飛行，若在飛行中始終保持與球面的距離大于1,稱為“安全距離"，則小蟲安全的概率為________?！敬鸢浮俊窘馕觥俊究键c(diǎn)】幾何概型15。（原創(chuàng)、中）以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中①設(shè)為兩個(gè)定點(diǎn)，為非零常數(shù)，，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為橢圓；②設(shè)定圓上一定點(diǎn)作圓的動(dòng)弦，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為圓；③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；④雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)．其中真命題的序號(hào)為（寫出所有真命題的序號(hào))【答案】②③【解析】①不正確，若為橢圓則需滿足；②正確，是中點(diǎn)，，所以的軌跡是以為直徑的圓；③正確,方程的兩根分別是，故正確；④不正確，雙曲線焦點(diǎn)在軸上,橢圓的焦點(diǎn)在軸上.【考點(diǎn)】圓錐曲線的定義及性質(zhì)三．解答題(本大題共6小題，共75分.應(yīng)寫出證明過(guò)程或演算步驟．)16。（改編、易）某學(xué)校高三年級(jí)800名學(xué)生在一次百米測(cè)試中,成績(jī)?nèi)吭?2秒到17秒之間，抽取其中50個(gè)樣本，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組[12，13)，第二組[13，14），…，第五組[16，17],如圖是根據(jù)上述分組得到的頻率分布直方圖．（1）若成績(jī)小于13秒被認(rèn)為優(yōu)秀，求該樣本在這次百米測(cè)試中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù);（2）請(qǐng)估計(jì)本次測(cè)試的平均成績(jī)；（3)若樣本中第一組只有一名女生,第五組只有一名男生，現(xiàn)從第一、第五組中各抽取1名學(xué)生組成一個(gè)實(shí)驗(yàn)組，求所抽取的2名同學(xué)中恰好為一名男生和一名女生的概率．【考點(diǎn)】古典概型；頻率分布直方圖．16。解：（1）由頻率分布直方圖，得成績(jī)小于13秒的頻率為0。06，∴該樣本在這次百米測(cè)試中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)為:0.06×50=3(人）．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分（2)┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分（3）由頻率分布直方圖，得第一組的頻率為0.06，第五組的頻率為0。08，∴第一組有50×0。06=3人，第五組有50×0。08=4人，。.。。。。..。...。...。.7分∵樣本中第一組只有一名女生，第五組只有一名男生，∴第一組中有1名女生2名男生，第五組中有3名女生1名男生，現(xiàn)從第一、第五組中各抽取1名學(xué)生組成一個(gè)實(shí)驗(yàn)組,設(shè)第一組中三人分別為,其中為女生，第五組中四人分別為，其中為男生，則基本時(shí)間空間為n=12,┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅9分所抽取的2名同學(xué)中恰好為一名男生和一名女生，包含的基本事件個(gè)數(shù)m=7，∴所求概率為p=．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分17。（原創(chuàng)、易）已知,且的圖象上相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為。求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；若中內(nèi)角的對(duì)邊分別為且求的值及的面積.17。解：（1）┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分因?yàn)橄噜弮蓪?duì)稱軸之間的距離為，所以┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分令的單增區(qū)間為┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分在中,由余弦定理可得┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅9分┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分【考點(diǎn)】三角函數(shù)的性質(zhì)與解三角形18。（選編、易）如圖，已知ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，EA⊥平面ABCD，F(xiàn)C∥EA,設(shè)EA=1，F(xiàn)C=2．（1）證明：EF⊥BD；求多面體ABCDEF的體積．圖中BD應(yīng)是虛線.（1)證明：連接AC四點(diǎn)共面∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC，.。...。。..。....。.。。.。..。1分∵EA⊥平面ABCD,BD?平面ABCD，∴BD⊥EA,。.。。。.。。.。。。。.。..。3分∵EA、AC?平面EACF，EA∩AC=A，∴BD⊥平面EACF，。。...。。。。。..。...。。.5分又∵EF?平面EACF，∴EF⊥BD;┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分解：∵BD⊥平面EACF，∵ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，∴AC=，....。.。。...。..。。.....。。8分又EA=1，F(xiàn)C=2,∴,.。..。.。..。..。。。。。。..。。.10分∴．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的性質(zhì)．19。（選編、中）在數(shù)1和100之間插入n個(gè)實(shí)數(shù),使得這n+2個(gè)數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，將這n+2個(gè)數(shù)的乘積記作，再令，且。（1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和。19.解：（1）由題意知：即得┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分（2）┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)及列項(xiàng)相消求數(shù)列的和20．（原創(chuàng),難)本小題滿分13分）已知函數(shù),對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有成立.（1）求函數(shù)所有零點(diǎn)之和；對(duì)任意實(shí)數(shù),函數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。20.解:(1）由得,，所以.┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅1分則,設(shè)是的零點(diǎn),可知也是的零點(diǎn)，不妨設(shè)的零點(diǎn)是,則有.┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅2分因?yàn)閱握{(diào)遞增，設(shè)的零點(diǎn)為，有，則，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分所以,故函數(shù)所有零點(diǎn)之和為0.┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分（2）解：，┅┅┅┅┅┅6分當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所?在上單調(diào)遞減，此時(shí)與不符，(舍）┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分當(dāng)時(shí),令，若即時(shí),，，在上單調(diào)遞增。成立┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分若即時(shí)，設(shè)的零點(diǎn)為,則，.所以有.則當(dāng)時(shí)，，，在上單調(diào)遞減，與不符，（舍）.┅┅┅┅┅┅┅┅12分綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍是.┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅13分【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)不等式恒成立問(wèn)題21．（原創(chuàng),難)(本小題滿分14分)已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓C上，滿足。（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線過(guò)點(diǎn)，且與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，直線與的傾斜角互補(bǔ)，且與橢圓交于異于點(diǎn)的兩點(diǎn),與直線交于點(diǎn)(介于兩點(diǎn)之間）.（ⅰ)求證:；（ⅱ）是否存在直線，使得直線、、、的斜率按某種排序能構(gòu)成等比數(shù)列？若能，求出的方程；若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由。21。解：（1）設(shè)，則=，所以。┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅1分因?yàn)?4，所以。┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅2分故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為。┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分（2）(?。┰O(shè)方程為,與聯(lián)立，消得由題意知，解得。┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分因?yàn)橹本€與的傾斜角互補(bǔ)，所以的斜率是。設(shè)直線方程:,,聯(lián)立，整理得，由,得,，;┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅7分直線、的斜率之和┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅9分所以關(guān)于直線對(duì)稱，即，在和中,由正弦定理得，，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分又因?yàn)?，所以故成立。┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅?1分（ⅱ）由(ⅰ)知，，，。假設(shè)存在直線,滿足題意.不妨設(shè),,若按某種排序構(gòu)成等比數(shù)列，設(shè)公比為，則或或。所以，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅13分則，此時(shí)直線與平行或重合，與題意不符，故不存在直線，滿足題意。┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅14分【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．橢圓方程的求法，注意運(yùn)用橢圓的定義和點(diǎn)滿足橢圓方程，考查存在性問(wèn)題的解法，注意聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和斜率公式，考查正弦定理的運(yùn)用,考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力.山東、湖北部分重點(diǎn)中學(xué)2017年高考沖刺模擬（二）數(shù)學(xué)(文）試題答案一、選擇題：本大題共10小題,每小題5分,共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的．1．【答案】2．【答案】3?！敬鸢浮?．【答案】5?！敬鸢浮??！敬鸢浮??！敬鸢浮?。【答案】9。【答案】10?！敬鸢浮刻羁疹}（本大題共5小題，每小題5分，共25分)11?！敬鸢浮?12.【答案】4813.【答案】14?！敬鸢浮?5。【答案】②③三．解答題（本大題共6小題，共75分。應(yīng)寫出證明過(guò)程或演算步驟．)16.解：（1）由頻率分布直方圖，得成績(jī)小于13秒的頻率為0。06，∴該樣本在這次百米測(cè)試中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)為:0。06×50=3（人）．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分(2）┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分（3）由頻率分布直方圖,得第一組的頻率為0.06,第五組的頻率為0。08，∴第一組有50×0.06=3人,第五組有50×0。08=4人,..。。..。。。。...。..。。7分∵樣本中第一組只有一名女生，第五組只有一名男生，∴第一組中有1名女生2名男生,第五組中有3名女生1名男生,現(xiàn)從第一、第五組中各抽取1名學(xué)生組成一個(gè)實(shí)驗(yàn)組，設(shè)第一組中三人分別為，其中為女生，第五組中四人分別為，其中為男生，則基本時(shí)間空間為n=12，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅9分所抽取的2名同學(xué)中恰好為一名男生和一名女生,包含的基本事件個(gè)數(shù)m=7，∴所求概率為p=．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分17.解：（1)┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分因?yàn)橄噜弮蓪?duì)稱軸之間的距離為,所以┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分令的單增區(qū)間為┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分在中，由余弦定理可得┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅9分┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分18.（1）證明:連接AC四點(diǎn)共面∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC，.。.....。...。。。..。.....。1分∵EA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD,∴BD⊥EA，.....。。..。..。。..。。3分∵EA、AC?平面EACF，EA∩AC=A，∴BD⊥平面EACF，...。.。.。。。。。..。。...5分又∵EF?平面EACF，∴EF⊥BD;┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分解：∵BD⊥平面EACF，∵ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形,∴AC=，.....。。。。.。....。.。。.。..8分又EA=1,FC=2,∴，。..。..。。。。。。..。.。。..。。.10分∴．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分19.解:（1）由題意知：即得┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分（2）┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分20.解:(1）由得，，所以.┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅1分則，設(shè)是的零點(diǎn)，可知也是的零點(diǎn)，不妨設(shè)的零點(diǎn)是，則有。┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅2分因?yàn)閱握{(diào)遞增，設(shè)的零點(diǎn)為，有，則，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分所以,故函數(shù)所有零點(diǎn)之和為0。┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分（2）解：，┅┅┅┅┅┅6分當(dāng)時(shí)，因?yàn)?所以,在上單調(diào)遞減，此時(shí)與不符，（舍）┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分當(dāng)時(shí),令，若即時(shí),,，在上單調(diào)遞增。成立