湖北省2012年高考數(shù)學(xué)考試說明及2012高考數(shù)學(xué)高頻考點

根據(jù)教育部考試中心《2012普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試大綱（課程標準實驗

版）》，結(jié)合我省高中基礎(chǔ)教育的實際情況，制定了《2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一

考試湖北卷考試說明》的數(shù)學(xué)科部分.

I、考試性質(zhì)

普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試是合格的高中畢業(yè)和具有同等學(xué)力的考生參加的選拔

性考試。高等學(xué)校根據(jù)考生成績，按已確定的招生計劃，德、智、體全面衡量，擇優(yōu)錄

取。高考應(yīng)具有較高的信度、效度，必要的區(qū)分度和適當(dāng)?shù)碾y度.

II、命題指導(dǎo)思想

1.普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試是為高校招生而進行的選拔性考試.命題遵循?“有

助于高校選拔人才，有助于中學(xué)實施素質(zhì)教育，有助于推動高中數(shù)學(xué)新課程改

革”的原則，確保安全、公平、公iF、科學(xué)、規(guī)范.

2.命題注重考查考生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能和數(shù)學(xué)思想方法，考查考生對數(shù)學(xué)

本質(zhì)的理解水平，體現(xiàn)課程目標（知識與技能，過程與方法，情感態(tài)度與價值

觀）的要求.

3.命題遵循《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（實驗）》和《2012普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)

?考試大綱（課程標準實驗版）》，試題在源于教材的同時又具有?定的創(chuàng)新

性、探究性和開放性，既考查考生的共同基礎(chǔ)，又考查考生的學(xué)習(xí)潛能，以滿足

選拔不同層次考生的需求.

卬、考核目標與要求

一、知識要求

對知識的要求由低到高分為了解、理解、掌握三個層次.分別用A,B,C表示.

（1）了解（A）

要求對所列知識的含義有初步的、感性的認識，知道這一知識內(nèi)容是什么，按照一定

的程序和步驟照樣模仿，并能解決相關(guān)的簡單問題.

（2）理解（B）

要求對所列知識內(nèi)容有較深刻的理性認識，知道知識的邏輯關(guān)系，能夠?qū)λ兄R作

止確的描述說明并用數(shù)學(xué)語言表達，能夠利用所學(xué)的知識內(nèi)容對有關(guān)問題進行比較、

判別、討論，并加以解決.

（3）掌握（C）

要求系統(tǒng)地掌握知識的內(nèi)在聯(lián)系，能夠利用所學(xué)知識對具有一定綜合性的問題進行分

析、研究、討論，并加以解決.

二、能力要求

能力是指空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數(shù)據(jù)處理能

力以及應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識.

（1）空間想象能力

能根據(jù)條件作出正確的圖形，根據(jù)圖形想象出直觀形象；能正確地分析出圖形中的基

本元素及其相互關(guān)系；能對圖形進行分解、組合；會運用圖形與圖表等手段形象地揭

示問題的本質(zhì).

（2）抽象概括能力

能在對具體的實例抽象概括的過程中，發(fā)現(xiàn)研究對象的本質(zhì)；從足夠的信息材料中，

概括出一些合理的結(jié)論.

（3）推理論證能力

會根據(jù)已知的事實和已獲得的正確數(shù)學(xué)命題來論證某一數(shù)學(xué)命題的正確性.

（4）運算求解能力

會根據(jù)法則、公式進行正確的運算、變形和數(shù)據(jù)處理，能根據(jù)問題的條件尋找和設(shè)計

合理、簡捷的運算途徑，能根據(jù)要求對數(shù)據(jù)進行估計和近似運算.

（5）數(shù)據(jù)處理能力

會收集、整理、分析數(shù)據(jù)，能從大量數(shù)據(jù)中抽取對研究問題有用的信息，并作出判斷.

數(shù)據(jù)處理能力主要依據(jù)統(tǒng)計方法對數(shù)據(jù)進行整理、分析■，并解決給定的實際問題.

（6）應(yīng)用意識

能夠運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識、思想和方法，將一些簡單的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并

加以解決.

（7）創(chuàng)新意識

能夠綜合、靈活運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和思想方法，創(chuàng)造性地解決問題.

三、考查要求

（1）對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的考杳，既全面又突出重點，注重學(xué)科的內(nèi)在聯(lián)系和知識的綜合.

（2）數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)知識在更高層次上的抽象和概括.對數(shù)學(xué)思想和方法的考

查與數(shù)學(xué)知識的考查結(jié)合進行，考查時，從學(xué)科整體意義和思想含義上立意，注重通

性通法，淡化特殊技巧.

（3）對數(shù)學(xué)能力的考查，以抽象概括能力和推理論證能力為核心，全面考查各種能力.

強調(diào)探究性、綜合性、應(yīng)用性.突出數(shù)學(xué)試題的能力立意，堅持素質(zhì)教育導(dǎo)向.

（4）注重試題的基礎(chǔ)性、綜合性和層次性.合理調(diào)控綜合程度，堅持多角度、多層次

的考查.

IV.考試范圍與要求層次

根據(jù)普通高等學(xué)校對新生文化素質(zhì)的要求，依據(jù)教育部2003年頒布的《普通高中數(shù)學(xué)

課程標準（實驗）》，結(jié)合我省高中基礎(chǔ)教育的實際，確定文史類高考數(shù)學(xué)科的考試范圍

為必修課程數(shù)學(xué)】.數(shù)學(xué)2.數(shù)學(xué)3.數(shù)學(xué)4.數(shù)學(xué)5的內(nèi)容、選修課程系列1（選修1-1.選修

1-2）的內(nèi)容，選修課程系列4中的《不等式選講》的部分內(nèi)容（詳見下表）；

確定理工類高考數(shù)學(xué)科必做題的考試范圍為必修知識要求

課程數(shù)學(xué)1.數(shù)學(xué)2.數(shù)學(xué)3.數(shù)學(xué)4.數(shù)學(xué)5的內(nèi)容、選

修課程系列2（選修2T.選修2-2.選修2-3）的內(nèi)

容，選修課程系列4中的《不等式選講》的部分內(nèi)

容；選做題的考試范圍為選修課程系列4中的《幾何7理解掌握

解

證明選講》和《坐標系與參數(shù)方程》的部分內(nèi)容.

(A(B(C

具體內(nèi)容及層次要求詳見下表.)))

內(nèi)容

集合的含義V

集合的表示V

集合

集合間的基本關(guān)系V

集合的基本運算V

集

“若P，則q”形式的命

合與

題及其逆命題、否命題與逆否

常命題，及其相互關(guān)系

用邏

輯

充分條件、必要條件、充

常用V

用語要條件

邏輯用語

簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞V

全稱量詞與存在量詞V

對含一個量詞的命題進行

否定

函函數(shù)的概念與表示

數(shù)

映射

概

簡單的分段函數(shù)及其應(yīng)用V

念函數(shù)

單調(diào)性與最大（?。┲导?/p>

與V

其幾何意義

基

奇偶性V

本

初

指數(shù)有理指數(shù)器的含義V

等函數(shù)實數(shù)指數(shù)幕的意義4

函

黑的運算、/

數(shù)

指數(shù)函數(shù)的概念、圖象及

IV

其性質(zhì)

（

指對數(shù)的概念V

數(shù)對數(shù)的運算性質(zhì)

函

換底公式4

數(shù)對數(shù)

對數(shù)函數(shù)的概念、圖象及

、函數(shù)V

其性質(zhì)

對

數(shù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)

互為反函數(shù)，且

函

數(shù)

基函數(shù)的概念4

相

轅函基函數(shù)，，，，

數(shù)的圖象及其變化情況

函V

數(shù)）

方程的根與函數(shù)的零點V

函數(shù)

的模型及二分法

其應(yīng)用

函數(shù)模型的應(yīng)用

基任意角的概念、弧度制

本初等

任意角的正弦、余弦、正

V

函切的定義

數(shù)H

誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)

V

（的基本關(guān)系式

三角

周期函數(shù)的定義、三角函

三角V

函數(shù)的周期性

數(shù)）、函數(shù)

三角函數(shù)，，的圖

角三象和性質(zhì)

V

恒

等函數(shù)），=Asin（＜wx+（p）的

V

圖象和性質(zhì)

變

換、三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用V

解兩角和與差的正弦、余

三角弦、正切公式

角恒等二倍角的正弦、余弦、正

形切公式

變換

簡單的三角恒等變換V

解三正弦定理、余弦定理V

角形解三角形及其簡單應(yīng)用V

數(shù)列的概念

數(shù)列

數(shù)列的簡單表示法（列

的概念

表、圖象、通項公式、遞推公

式）

數(shù)等差數(shù)列、等比數(shù)列的概

V

列念

等差

數(shù)列、等差數(shù)列、等比數(shù)列的通

V

項公式與前〃項和公式

等比

數(shù)列

等差數(shù)列、等比數(shù)列的簡

單應(yīng)用

一元一元二次不等式解法及應(yīng)

二次用

不等一元二次不等式與相應(yīng)的

式二次函數(shù)、二次方程的聯(lián)系

簡單用二元一次不等式組表示

V

的平面區(qū)域

不

線性

等式簡單的線性規(guī)劃問題

規(guī)劃

（

不等式

含4-5

基本竺2之五而（Q,bN0）及其簡單

《不等式2

不等式應(yīng)用

選

不等不等式的基本性質(zhì)V

講》）

式

絕對值不等式V

的性

質(zhì)、不等式的證明（比較法、

綜合法、分析法、反證法、放V

證明縮法）

與解用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡

V

法單的不等式（僅限理科）

不等式

"+"+c>ifabc'（a,b,c>0）

3

及其簡單應(yīng)用（僅限理科）

柯西不等式及其簡單應(yīng)用

V

（僅限理科）

合情合情推理V

推理與

推演繹演繹推理

理推理

與直接綜合法V

證明

證分析法V

明與

反證法

間接

證明數(shù)學(xué)歸納法（僅限理科）V

平面

平面向量的相關(guān)概念V

向量

向量平面向量的線性運算及其

、/

的幾何意義

線性平面向量的線性運算的性

V

運算質(zhì)及其幾何意義

平面向量的基本定理

平面向量的正交分解及其

平面坐標表示

平向量的基

面本定理及用坐標表示平面向量的加

V

坐標表示法、減法與數(shù)乘運算

向

量用坐標表示平面向量共線

V

的條件

平面向量數(shù)量積的概念V

數(shù)量積與向量投影的關(guān)系V

平面

向量數(shù)量積的坐標表示

的數(shù)用數(shù)量積表示兩個向量的

V

量積夾角

用數(shù)量積判斷兩個平面向

V

量的垂直關(guān)系

向量

用向量方法解決簡單問題V

的應(yīng)用

導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念V

概念

及其導(dǎo)數(shù)的幾何意義V

幾何意義

常見基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

V

公式

導(dǎo)數(shù)

的

常用的導(dǎo)數(shù)運算法則V

運算

求簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

V

導(dǎo)（僅限理科）

數(shù)

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)

導(dǎo)數(shù)

及性（其中多項式函數(shù)一般不超V

在

其應(yīng)用過三次）

研究

函數(shù)的極值.最值（其中

函數(shù)V

多項式函數(shù)一般不超過三次）

中的

利用導(dǎo)數(shù)解決某些實際問

應(yīng)用V

題

定積定積分的概念

分與微積

分基本定

理（僅限微積分基本定理V

理科）

復(fù)數(shù)的基本概念，復(fù)數(shù)相

等的條件

數(shù)V

系的

復(fù)數(shù)

擴

的概復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及幾何

充V

意義

念與

與運算

復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算V

復(fù)數(shù)的

引入及數(shù)代數(shù)形式加、減法的

兒何意義

柱、錐、臺、球及其簡單

立

組合體

體空間

簡單空間圖形的三視圖

兒兒何

何體

用斜二側(cè)法畫簡單空間圖

V

初形的直觀圖

步柱、錐、臺、球的表面積

和體積

空間直線、平面的位置關(guān)

V

系

公理1.公理2、公理3、

點、公理、定理

4V

直線、

平面

間的空間直線、平面平行或垂

V

直的判定

位置

關(guān)系空間直線、平面平行或垂

3

直的性質(zhì)

證明直線、平面位置關(guān)系

V

的簡單命題

空間空間直角坐標系V

直角

坐標空間兩點間的距離公式V

系

空間向量的概念V

空間向量基本定理V

空空間向量的正交分解及其

空間V

間坐標表示

向量

向空間向量的線性運算及其

及其V

量坐標表示

運算（僅

與

限理科）空間向量的數(shù)量積及其坐

立標表示

體

運用向量的數(shù)量積判斷向

幾量的共線與垂直

何

空間直線的方向向量V

空間空間平面的法向量

向量

用向量方法計算直線與直

的應(yīng)線、直線與平面、平面與平面、/

用（僅限的夾角

理科）

用向?qū)彿椒ㄗC明直線、平

面位置關(guān)系的簡單命題

直線直線的傾斜角和斜率

平V

面與方過兩點的直線斜率的計算

程公式

解

析兩條直線平行或垂直的判

定

幾

何直線方程的點斜式、斜截

式、截距式、兩點式及一般式

初

步兩條相交直線的交點坐標V

兩點間的距離公式、點到

、，

直線的距離公式

兩條平行線間的距離

圓的標準方程與一般方程

直線與圓的位置關(guān)系V

圓與

方程兩圓的位置關(guān)系V

用直線和圓的方程解決一

V

些簡單的問題

橢圓的定義及標準方程、/

橢圓的簡單幾何性質(zhì)

V

拋物線的定義及標準方程

（文科）（理科）

圓錐

圓拋物線的簡單幾何性質(zhì)

曲線（文科）（理科）

錐

曲雙曲線的定義及標準方程

線與方

雙曲線的簡單幾何性質(zhì)V

程

直線與圓錐曲線的位置關(guān)

系

曲線

與曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系

（僅限理科）

方程

算法算法的含義

及其

算

法程序框圖的三種基本邏輯

程序V

結(jié)構(gòu)

框圖

初

步

基本輸入語句、輸出語句、賦

算法值語句、條件語句、循環(huán)語句

語句

流程

框流程圖

圖

圖（僅

限文結(jié)構(gòu)

科）結(jié)構(gòu)圖V

圖

分類加法計數(shù)原理、分步

加法V

乘法計數(shù)原理

原理、

用分類加法計數(shù)原理或分

乘法

步乘法計數(shù)原理解決一些簡單

計原理

數(shù)的實際問題

原排列、組合的概念V

理（僅

排列排列數(shù)公式、組合數(shù)公式、，

限理

與組合

科）用排列與組合解決一些簡

單的實際問題

二項用二項式定理解決與二項

V

式定理展開式有關(guān)的簡單問題

簡單隨機抽樣

隨機V

抽樣

分層抽樣和系統(tǒng)抽樣V

頻率分布表，直方圖、折

線圖、莖葉圖

V

樣本數(shù)據(jù)的基本數(shù)字特征

用樣

（如平均數(shù)、標準差）及其意V

本估計總

義

體

概

用樣本的頻率分布估計總

率與統(tǒng)

體分布，用樣本的基本數(shù)字特

計

征估計總體的基本數(shù)字特征

變量最小二乘法

的

線性回歸方程（線性回歸

相關(guān)

方程系數(shù)公式不要求記憶）

性

隨機事件的關(guān)系與運算

事件V

與隨機事件的概率

概率

兩個互斥事件的概率加法

公式

古典概型V

用列舉法計算一些隨機事

件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)V

古典

生的概率（文科）

概型

計算一些隨機事件所含的

基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率V

（理科）

兒何

幾何概型

概型

取有限個值的離散型隨機

變量及其分布列

超幾何分布V

條件概率

概率

事件的獨立性

（僅限理

科）〃次獨立重復(fù)試驗?zāi)Ｐ团c

二項分布

取有限個值的離散型隨機

V

變量的均值、方差

正態(tài)分布

用極坐標表示點的位置V

極坐

極坐標和直角坐標的互化V

標系

標系與

圓、直線的極坐標方程

參數(shù)方V

程（僅

直線的參數(shù)方程V

限理

參數(shù)

科）圓的參數(shù)方程V

方程

橢圓的參數(shù)方程

相似相似三角形的定義與性質(zhì)V

三角形的

平行截割定理

幾判定及有

何證明

關(guān)性質(zhì)直角三角形射影定理、，

選講

（僅限

直線圓周角定理

理科）

與圓的位

圓的切線判定定理與性質(zhì)

置關(guān)系

定理

相交弦定理

圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理

與判定定理

切割線定理

□公理1:如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點都在此平面

內(nèi).

公理2:過不在同一條宜線上的三點，有且只有一個平面.

公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線.

公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行.

定理：空間中如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補.

V、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)

一、考試形式

考試采用閉卷、筆試形式.考試時間為120分鐘，全卷滿分為150分.湖北省2012年普

通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試仍不允許使用計算器.

二、試題類型與試卷結(jié)構(gòu)

全卷分選擇題、填空題、解答題三種題型.選擇題是四選一型的單項選擇題；填空題只要求

直接填寫結(jié)果，不必寫出計算或推證過程；解答題包括計算題、證明題，解答題要寫出文

字說明、演算步驟或推證過程.文、理科全卷題型、題量和賦分分別如F：

文科卷：

1.全卷22道試題均為必做題；

試卷結(jié)構(gòu)為選擇題10道，每道5分，共50分；

填空題7道，每道5分，共35分：

解答題5道，每道分值不低于10分同時不高于14分，共65分.

理科卷：

1.全卷22道試題，分為必做題和選做題.其中，20道試題為必做題，在填空題中設(shè)置2

道選做題（需要考生在這2道選做題中選擇一道作答，若兩道都選，按前一道作答結(jié)

果計分），即考生共需作答21道試題；

試卷結(jié)構(gòu)為選擇題10道，每道5分，共50分；

填空題6道，每道5分，考生需作答5道，共25分;

解答題6道，每道分值不低于10分同時不高于14分，共75分；

試題按難度（難度;實測平均分/滿分）分為容易題、中等題和難題.難度在0.70以上的題

為容易題，難度在0.40?0.70之間（包括0.40和0.70）的題為中等題，難度在0.40以

下的題為難題.控制三種難度的試題的合適分值比例，試卷總體難度適中.

VI.題型示例

為讓考生對高考試題獲得一定的認識，我們從近幾年高考數(shù)學(xué)（湖北卷）和其他省市的高

考試題中選擇了部分試題編制成題型示例.題型示例中的試題與2012年高考試卷的結(jié)構(gòu)、

形式、測試內(nèi)容、題目排序、題量、難度等均沒有任何對應(yīng)關(guān)系.

理科題型示例

一、必考內(nèi)容題型示例

（一）選擇題：在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.

【試題1】（2011年湖北卷理科卷笫2題）

已知，，則

A.B.C.D.

【答案】A

【說明】本題主要考查集合、對數(shù)函數(shù)和轅函數(shù)的基本概念和性質(zhì).本題屬于容易題.

【試題2】（2008年湖北卷理科第1題）

設(shè)。=（1,-2）,5=（-3,4）,c=（3,2）,則（a+?）-c=

A...........B..................C...............D.

【答案】C

【說明】本題考查向量的加法、實數(shù)與向量的積和平面向量的數(shù)量積等向量的有關(guān)概念.本

題屬于容易題.

【試題3】（2011年安徽卷理科第7題）

命題”所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是

A.所有不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)

B.所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)

C.存在?個不能被2整除的整數(shù)是偶數(shù)

I）.存在一個能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)

【答案】D

【說明】本題考查正確地對含有一個量詞的命題進行否定.本題屬于容易題.

【試題4】（2009年湖北卷理科第8題）

在“家電下鄉(xiāng)”活動中，某廠要將100臺洗衣機運往鄰近的鄉(xiāng)鎮(zhèn).現(xiàn)有4輛甲型貨車和8輛

乙型貨車可供使用.每輛甲型貨車運輸費用400元，可裝洗衣機20臺；每輛乙型貨車運輸

費用300元，可裝洗衣機10臺.若每輛車至多只運一次，則該廠所花的最少運輸費用為

A.2000元B.2200元C.2400元D.2800元

【答案】B

【說明】本題考查簡單的線性規(guī)劃.本題屬于容易題.

【試題5】（2011年湖北卷理科第7題）

如圖，用、、三類不同的元件連接成一個系統(tǒng).當(dāng)正常工作且、至少有一個正

常工作時，系統(tǒng)正常工作.已知、、正常工作的概率依次為0.9、0.8、0.8,則系統(tǒng)

正常工作的概率為-------土------

------------------------

A.0.960B.0.864C.0.720D.0.576

【答案】B

【說明】本題主要考查相互獨立事件和互斥事件的概率計算.本題屬于容易題.

【試題6】（2011年湖北卷理科第5題）

已知隨機變最服從正態(tài)分布，且，則

A.0.6B.0.4C.0.31).0.2

【答案】C

【說明】本題主要考查正態(tài)曲線的性質(zhì)及正態(tài)分布相關(guān)概率的計算.本題屬于容易題.

【試題7】（2010年湖北卷理科第8題）

現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)參加上海世博會志愿者服務(wù)活動，每人從事詡

譯、導(dǎo)游、禮儀、司機四項」一作之一，每項」一作至少有一人參加.甲、乙不會開車但能從

事其他三項工作，丙、丁、戊都能勝任四項工作，則不同安排方案的種數(shù)是

此.B.C.?D?

【答案】C

【說明】本題考查有限制條件下的排列組合問題.本題屬于中等題.

【試題8】（2011年全國卷理科第11題）

設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且，則

A.f{x）在（0,號單調(diào)遞減B./（幻在（二電）單調(diào)遞減

244

C.Ax）在（0,當(dāng)單調(diào)遞增D.f（x）在（巨型）單調(diào)遞增

244

【答案】A

【說明】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，三角恒等變換以及圖象.本題屬于中等題.

【試題9】（2011年江西卷理科第6題）

變量X與Y相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為（10,1）,（11.3,2）,（11.8,3）,（12.5,4）,

（13,5）,變量U與V相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為（10,5）,（11.3,4）,（11.8,3）,（12.5,

2）,（13,1）,表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù)，表示變量V與U之間的線性相

關(guān)系數(shù)，則

A.（可參考兩個變量的把關(guān)系數(shù)的計算公式：）

□<□<....B.O<D<...c.c<o<.

【答案】c

【說明】本題考查兩個變量的線性相關(guān).本題屬于中等題.

【試題10］（2011年湖北卷理科第4題）

將兩個頂點在拋物線匕另一個頂點是此拋物線焦點的iF三角形個數(shù)記為，則

A.B.C.D.

【答案】C

【說明】本題考查直線與幗物線的位置關(guān)系.本題屬于中等題.

【試題11］（2011年山東卷理科第8題）

已知雙曲線的兩條漸近線均和圓C:相切，且雙曲線的右焦點為圓C的圓心，

則該雙曲線的方程為

A...B...C..D.

【答案】A

【說明】本題考杳雙曲線、圓的方程和圓的切線的性質(zhì).本題屬于中等題.

【試題12］（2007年湖北卷理科第6題）

若數(shù)列滿足（為正常數(shù)，），則稱為“等方比數(shù)列”.

甲：數(shù)列是等方比數(shù)列；乙：數(shù)列是等比數(shù)列.則

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲既不是乙的充分條色也不是乙的必要條件

【答案】B

【說明】本題以新定義”等方比數(shù)列”為載體，考查充分條件與必要條件的判斷.本題屬

于中等題.

【試題13］（2005年湖北卷理科第4題）

函數(shù)）,=心間_卜—1|的圖象是

...A.......B.......C.......D.

【答案】I)

【說明】本題考查絕對值的概念、對數(shù)運算、函數(shù)的圖象與性質(zhì)，同時考查分類討論和數(shù)

形結(jié)合的思想.本題屬于中等題.

2012高考數(shù)學(xué)高頻考點

第一部分：函數(shù)

一、考試內(nèi)容及要求

1.集合、簡易邏輯

考試內(nèi)容：集合：子集、補集、交集、并集；邏輯聯(lián)結(jié)詞，四種命題，充要條件.

考試要求：⑴理解集合、子集、補集、交集、并集的概念，了解空集和全集的意義，了

解屬于、包含、相等關(guān)系的意義，掌握有關(guān)的術(shù)語和符號，并會用它們正確表示一些簡

單的集合.

⑵理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義，理解四種命題及其相互關(guān)系，掌握

充要條件的意義.

2.函數(shù)

考試內(nèi)容：映射，函數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性；反函數(shù)，互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān)系；指

數(shù)概念的擴充，有理指數(shù)界的運算性質(zhì)，指數(shù)函數(shù).;對數(shù)、對數(shù)的運算性質(zhì)，對數(shù)函

數(shù).函數(shù)的應(yīng)用舉例.

考試要求：⑴了解映射的概念，理解函數(shù)的概念.

⑵了解函數(shù)的單調(diào)性的概念，掌握判斷一些簡單函數(shù)的單調(diào)性的方法.

⑶了解反函數(shù)的概念及互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān)系，會求一些簡單函數(shù)的反函數(shù).

⑷理解分數(shù)指數(shù)基的概念,掌握有理指數(shù)基的運算性質(zhì)，掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì).

⑸理解對數(shù)的概念，掌握對數(shù)的運算性質(zhì)，掌握對數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì).

（6）能夠運用函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡單的實際問題.

二、重要知識、技能技巧（省略的部分自己填寫）

1.函數(shù)是一種特殊的映射：f:A-B（A.B為非空數(shù)集j,

定義域：

自然定義域:給解析式常涉及分母開方，指數(shù)嘉對數(shù)或三角函數(shù)復(fù)合函數(shù)

〔限定定義域:應(yīng)用條件的限制或有附口條件的制約

解決函數(shù)問題必須樹立“定義域優(yōu)先”的觀點.

2.函數(shù)值域、最值的常用解法

⑴觀察法；⑵配方法；⑶反表示法；如丫=4上或y=sml

ax+b2-cosx

⑷△法；適用于經(jīng)過去分母、平方、換元等變換后得到關(guān)于y的一元二次方程的一類函

數(shù)；⑸基本不等式法；⑹單調(diào)函數(shù)法；⑺數(shù)形結(jié)合法；⑻換元法；⑼導(dǎo)數(shù)法.

3.關(guān)于反函數(shù)

⑴求一個函數(shù)y=f(x)(定義域A,值域D)的反函數(shù)步驟；(略)

⑵互為反函數(shù)的兩函數(shù)佗定義域、值域、圖象間關(guān)系；

⑶分段函數(shù)的反函數(shù)分段求解；

⑷有關(guān)性質(zhì)：定義域為非單元素集的偶函數(shù)不存在反函數(shù)；單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù)，且兩

函數(shù)單調(diào)性相同；奇函數(shù)的反函數(shù)仍為奇函數(shù)；

周期函數(shù)不存在反函數(shù)；f-'(a)=b<=>f(b)=a.

4.函數(shù)奇偶性

⑴判斷

(定義域關(guān)于原點對稱

f/(-x)+/(x)=O

①解析式《?

/(X)=/(-x)?V(-x)=-/(x)/(一x)

=±1,/"0

kfM

②圖象(關(guān)于y軸或坐標原點對稱)

⑵性質(zhì)：如果f(x)是奇函數(shù)且在x=0有定義，則f(0)=0：常數(shù)函數(shù)f(x)=0定義域(一

1,1)既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)；在公共定義域上，兩個奇、偶函數(shù)的運算性質(zhì).(略)

5.函數(shù)單調(diào)性

⑴定義的等價形式如：>0(xl-x2)[f(xl)-f(x2)]>0

⑵判斷：①定義法；②導(dǎo)數(shù)法；③結(jié)論法(慎用).

奇偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性；互為反函數(shù)的兩函數(shù)單調(diào)性；復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性(同

增異減)；常見函數(shù)的單調(diào)性(如尸x+q,a￡R).

x

6.函數(shù)周期性

(Df(x)=f(x+a)對定義域中任意x總成立,則T二a.如果一個函數(shù)是周期函數(shù),則其周期有無數(shù)

個.

⑵f(x+a)=f(x—a),則T=2a..⑶f(x+a)=—,則T=2a.

(4)f(x)圖象關(guān)于x二a及x=b對稱，aWb,則T=2(b—a).

⑸f(x)圖象關(guān)于x=a及點(b,c)(b#a)對稱,則T=4(b—a).

7.函數(shù)圖象的對稱性

⑴若f(a+x)=f(a—x)或[f(x)=f(2a—x)],則f(x)圖象關(guān)于x=a對稱,特別地

f(x)=f(-x)則關(guān)于x=0對稱;

⑵若f(a+x)+f(b—x)=2c,則f(x)圖象關(guān)于(，c)中心對稱，特別地f(x)+f(—x)=0,

則關(guān)于(0,0)時稱：

⑶若f(a+x)=f(b—x),則y=f(x)關(guān)于x二對稱;

⑷y=f(x)與y=f(2a—x)關(guān)于x=a對稱；y=f(x)與y=—f(x)+2b關(guān)于y=b對稱；y=f(x)

與y=-f(2a—x)+2b,關(guān)于(a,b)對稱.

⑸尸f(a+x)與尸f(b—x),關(guān)于x:對稱.

8.⑴要熟練掌握和二次函數(shù)有關(guān)的方程不等式等問題，并能結(jié)合二次函數(shù)的圖象進行

分類討論；結(jié)合圖象探索綜合題的解題切入點。

⑵抽象函數(shù)未給出函數(shù)解析式，但給出函數(shù)的一些性質(zhì)來探討它的其他性質(zhì)，這樣的題

目常以具體的函數(shù)為背景，處理時要用廣義的定義、性質(zhì)、定理去處理，不能用具體函

數(shù)去論證.

9.指數(shù)對數(shù)函數(shù)

⑴對數(shù)恒等式ak>^A=x(a>0且a#l,x>0).

⑵對數(shù)運算性質(zhì)(MX),N>0,peQ)

①1Oga(MN)=1Og.,M+1