滬科版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第十九章《四邊形》單元作業(yè)設(shè)計(jì)

一、單元信息

基本學(xué)科年級(jí)學(xué)期教材版本單元名稱

信息數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期滬科版四邊形

序號(hào)課時(shí)名稱對(duì)應(yīng)教材內(nèi)容

1多邊形的內(nèi)角和第19.1(P70-72)

2多邊形的外角和第19.1(P72-74)

3平行四邊形性質(zhì)L2第19.2(P75-76)

4平行四邊形性質(zhì)3第19.2(P76-79)

5平行四邊形判定1第19.2(P79-80)

6平行四邊形判定2.3第19.2(P80-81)

課時(shí)

7三角形的中位線第19.2(P81-85)

信息

8矩形的性質(zhì)第19.3(P86-88)

9矩形的判定第19.3(P88-89)

10菱形的性質(zhì)第19.3(P90-91)

11菱形的判定第19.3(P91-92)

12正方形第19.3(P92-98)

13多邊形的鑲嵌第19.4(P99-101)

14小結(jié)第19.4(P102-105)

二、單元分析

（一）課標(biāo)要求

了解多邊形（凸邊形）的概念及多邊形的頂點(diǎn)、邊、內(nèi)角、外角與對(duì)角線；

探索并掌握多邊形內(nèi)角和與外角和公式。理解平行四邊形、矩形、菱形、正方形、

梯形的概念，以及它們之間的關(guān)系；了解四邊形的不穩(wěn)定性。探索并證明平行四

邊形的性質(zhì)定理：平行四邊形的對(duì)邊相等、對(duì)角相等、對(duì)角線互相平分。探索并

證明平行四邊形的判定定理：一組對(duì)邊平行且相等的匹邊形是平行四邊形；兩組

對(duì)邊分別相等的四形是平吁四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。理

解兩條平行線之間距離的概念，能度量?jī)蓷l平行線之間的距離。探索并證明矩形、

菱形的性質(zhì)定理：矩形的四個(gè)角都是直角，對(duì)角線相等；菱形的四條邊相等，對(duì)

角線互相垂直。探索并證明矩形、菱形的判定定理：三個(gè)角是直角的四邊形是矩

形，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；四邊相等的四邊形是菱形，對(duì)角線互相垂

直的平行四邊形是菱形。壬方形既是矩形，又是菱形；理解矩形、菱形、正方形

之間的包含關(guān)系。

課標(biāo)在“核心素養(yǎng)”中指出：經(jīng)歷探索圖形特征的過(guò)程，建立基本的幾何概念;

通過(guò)直觀操作的方法，理解平面圖形的性質(zhì)與關(guān)系；掌握基本的幾何證明方法;

形成推理能力，發(fā)展空間觀念和幾何直觀。在項(xiàng)目學(xué)習(xí)中，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)和其

他學(xué)科知識(shí)與方法解決問(wèn)題，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展核心素養(yǎng)。探索在不同

的情境中從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識(shí)從不同

的角度尋求分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的方法，能運(yùn)用幾何直觀、邏輯推理等方法解決

問(wèn)題，形成模型觀念和數(shù)據(jù)觀念。在與他人合作交流解決問(wèn)題的過(guò)程中，能夠嚴(yán)

謹(jǐn)、準(zhǔn)確地表達(dá)自己的觀點(diǎn)，并能較好地理解他人的思考方法和結(jié)論。能夠回顧

解決問(wèn)題的思考過(guò)程，反思解決問(wèn)題的方法和結(jié)論，形成批判性思維和創(chuàng)新意識(shí)。

關(guān)注社會(huì)生活中與數(shù)學(xué)相關(guān)的信息，主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)；在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程

中，能夠克服困難，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，感受數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，體會(huì)

數(shù)學(xué)的價(jià)值，欣賞并嘗試創(chuàng)造數(shù)學(xué)美；養(yǎng)成認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、合作交流、反

思質(zhì)疑的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

(二)教材分析

1.知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

嘰躺.內(nèi)向.外念對(duì)觥i

多內(nèi)角和定理

邊n邊觸內(nèi)魯?shù)镉赟為不小于那MS)

影\外色和理

n城楙a麗:3?r(n為種于溯成

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四

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超13對(duì)角線互辟分聯(lián)我冼*F行四邊形

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惜論”三角拒制邊上的中線等于口邊的一半

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定義判定有一組箱承熱科冏泄IQ形岬跣

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對(duì)京綺相等的概知正方格

對(duì)Utt互描i鼾分且相等的四邊彩H正方彩

在一刑點(diǎn)處的幾個(gè)內(nèi)角腳腳成TRU

多邊形卻俺

——一是一角」------［一組鄰邊相＜

/A型忸，—矩形?~

L_\分別平行Z——/比加L_

四邊形平行四邊形正方形

一［鄰邊相城個(gè)角是直%

菱形

2.內(nèi)容分析

《四邊形》是《課標(biāo)（2022年版）》“圖形與幾何”中“圖形的性質(zhì)”內(nèi)容

中的一章。本單元主要內(nèi)容有三部分：多邊形的內(nèi)角和、特殊的四邊形和鑲嵌。

四邊形是人們?nèi)粘Ｉ詈蜕a(chǎn)實(shí)踐中應(yīng)用較廣、接觸較多的一種圖形尤其是各種

特殊的四邊形即平行四邊形（包括矩形、菱形、正方形），更是隨處可見。四邊

形是平面幾何中的基本圖形，也是平面幾何研究的對(duì)象之一。本章是在學(xué)習(xí)了平

行線和三角形的基礎(chǔ)上研究一些特殊的四邊形。在本章的學(xué)習(xí)中常常需要把四邊

形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為的平行線卻三角形問(wèn)題來(lái)解決，這體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想。在本章的

學(xué)習(xí)中，還經(jīng)歷了特殊四邊形的性質(zhì)、判定的探索過(guò)程，豐富了學(xué)生從事數(shù)學(xué)活

動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)和體驗(yàn)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生合情推理的能力。通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，理解平行

四邊形和特殊的平行四邊形（矩形、菱形、正方形）之間的共性與特性。它們之

間的從屬關(guān)系，涉及概念的內(nèi)涵和外延、分類思想、邏輯思維等方面的知識(shí)，很

好地培養(yǎng)和發(fā)展了學(xué)生的邏輯思維能力。設(shè)計(jì)鑲嵌圖作為課題學(xué)習(xí)內(nèi)容被安排在

本章最后，這個(gè)內(nèi)容要用到多邊形的內(nèi)角和公式。通過(guò)課題學(xué)習(xí)，學(xué)生可以經(jīng)歷

從實(shí)際問(wèn)題抽象到數(shù)學(xué)問(wèn)題、建立數(shù)學(xué)模型、綜合應(yīng)用已有的知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)

程，從而加深對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解。

本單元的重點(diǎn)為第二、三節(jié)的內(nèi)容，平行四邊形、矩形、菱形、正方形在平

面幾何以及生產(chǎn)生活中都有著極其重要的地位，是三角形后的又一類基本圖形，

也是以后學(xué)習(xí)立體幾何必不可少的準(zhǔn)備。這些圖形的性質(zhì)及判定都是必須掌握和

熟悉的內(nèi)容，要熟知它們相互之間的聯(lián)系與區(qū)別。

（三）學(xué)情分析

從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律看：學(xué)生在小學(xué)時(shí)已經(jīng)接觸過(guò)正方形、長(zhǎng)方形及平行四邊

形等概念，已經(jīng)有了比較形象的認(rèn)識(shí)，對(duì)其性質(zhì)有一定的了解，并在上學(xué)期乂深

入學(xué)習(xí)了三角形的性質(zhì)及判定等知識(shí)，都為四邊形的繼續(xù)學(xué)習(xí)打下了良好的基

礎(chǔ)。在處理多邊形問(wèn)題時(shí)，先用作對(duì)角線法將多邊形劃分為若干三角形，然后再

探索其他方法，這樣比較符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

從學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣、思維規(guī)律看：八年級(jí)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)、心理特征趨于逐漸

成熟時(shí)期，是學(xué)生由試驗(yàn)幾何向推理幾何過(guò)渡的重要階段。這個(gè)時(shí)期的學(xué)生對(duì)所

從而感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，促進(jìn)創(chuàng)新意識(shí)、

審美意識(shí)的發(fā)展。

14.回顧本單元知識(shí)，領(lǐng)會(huì)四邊形以及特殊四邊形的概念、性質(zhì)、判定定理

以及三角形中位線定理，發(fā)展合情推理的能力。經(jīng)歷四邊形的基本性質(zhì)及常見判

定方法的復(fù)習(xí)交流過(guò)程，使學(xué)生學(xué)會(huì)“合理地思考”，建立知識(shí)體系，獲得一定

的技能基礎(chǔ)。

四、單元作業(yè)設(shè)計(jì)思路

每課時(shí)均設(shè)計(jì)“課前作業(yè)”和“課后作'也”?！罢n前作業(yè)”分為“復(fù)習(xí)舊知”、

“預(yù)習(xí)新知”和“課前小練”，需要時(shí)間15分鐘到20分鐘?！皬?fù)習(xí)舊知”和“預(yù)

習(xí)新知”面向全體，體現(xiàn)知識(shí)的建構(gòu)性，填空題為主，要求學(xué)生必做。在“雙減”

背景之下，為了減輕家長(zhǎng)的輔導(dǎo)負(fù)擔(dān)以及同學(xué)們的學(xué)習(xí)魚擔(dān).我們?cè)谡n前作業(yè)里

面添加了微課視頻，以便于同學(xué)們更好的預(yù)習(xí)新的知識(shí)、領(lǐng)會(huì)新的內(nèi)容為新課做

好鋪墊、打好基礎(chǔ)，同時(shí)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，滿足學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的個(gè)性化需求，

也增添了作業(yè)的多樣性以及學(xué)習(xí)的趣味性?！罢n前小練”體現(xiàn)以生為本，以課本

為本，題量卜2題，要求學(xué)生選擇性完成。課后作業(yè)又分為“基礎(chǔ)性作業(yè)”、“拓

展性作業(yè)”和“培優(yōu)性作業(yè)”，需要時(shí)間25分鐘左右?！盎A(chǔ)性作業(yè)”面向全

體，體現(xiàn)課標(biāo)，題量3-4大題，要求學(xué)生必做；“拓展性作業(yè)”體現(xiàn)個(gè)性化，探

究性、實(shí)踐性，題量2-3大題，要求學(xué)生有選擇的完成；“培優(yōu)性作業(yè)”題量1

題，要求學(xué)生選擇性完成c具體設(shè)計(jì)體系如下：

箕習(xí)作業(yè)（必做）

五、課時(shí)作業(yè)

第一課時(shí)（19.1.1多邊形內(nèi)角和）

作業(yè)1（課前作業(yè)）

1.作業(yè)內(nèi)容

（1）回顧之前所學(xué)內(nèi)容填空

三角形內(nèi)角和定理。

（2）閱讀教材P70—72頁(yè)，完成下列問(wèn)題：

a.在平面內(nèi)，由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相接組成的封閉圖

形叫做on個(gè)邊就叫o

b.多邊形的有關(guān)概念填空

此多邊形記作：o

<3）探究新知一多邊形內(nèi)角和定理

a.推導(dǎo)定理:

照樣子試一試

方法一如圖①,過(guò)n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)A作對(duì)角線，可以引（n-3）

條對(duì)角線，它們將n邊形分為（n-2）個(gè)三角形，這（n-2）個(gè)三角形的

內(nèi)角和就是n邊形的內(nèi)角和，所以n邊形的內(nèi)角和為（n-2）-180°

方法二如圖②O

方法三如圖③O

歸納定理：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）-180°（n為不小于3的

整數(shù)）。

課前小練

（4）運(yùn)用定理

已知一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是160。，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是

（）

A.9B.16C.18D.26

2.時(shí)間要求（15分鐘左右）

3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

作業(yè)評(píng)價(jià)表

等級(jí)

評(píng)價(jià)指標(biāo)備注

ABC

A等，答案正確、過(guò)程正確。

B等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。

答題的準(zhǔn)確性

C等，答案不正確，有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)

確，過(guò)程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。

A等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。

A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確“

B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。

解法的創(chuàng)新性

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)

過(guò)程。

AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB.BBB.AAC

綜合評(píng)價(jià)等級(jí)

綜合評(píng)價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。

4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖

設(shè)計(jì)意圖：

作業(yè)第（1）題復(fù)習(xí)三角形內(nèi)角和定理有助于學(xué)生探究和理解多邊形內(nèi)角和

定理，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。

第（2）題主要關(guān)于多邊形及相關(guān)知識(shí)的理解和符號(hào)表述，注意多邊形的邊

數(shù)等于頂點(diǎn)數(shù)等于內(nèi)角數(shù)。

第（3）題主要考杳了多邊形內(nèi)角和定理的推理過(guò)程。注意多邊形內(nèi)角和

公式的幾種推導(dǎo)方法都是把多邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題，這種轉(zhuǎn)化的

方法是解決多邊形問(wèn)題的核心。

第（4）題在學(xué)完定理之后及時(shí)運(yùn)用以加深對(duì)定理的理解與記憶，并做到學(xué)

以致用。

作業(yè)分析：

（1）三角形內(nèi)角和等于180°o

（2）a.多邊形，n邊形：b.①內(nèi)角，②外角，③對(duì)角線，④邊，⑤五邊

形ABCDEo

（3）a.方法2：如圖所示,在n邊形內(nèi)任取一點(diǎn)P,連接PA,PA”…,P”

把n邊形分成n個(gè)三角形，這n個(gè)三角形的內(nèi)角和為n?180°,再減去-一個(gè)周

角，即得n邊形的內(nèi)角和是（n-2）-180。。

方法3：如圖所示，在n邊形的一邊上任取一點(diǎn)P與各頂點(diǎn)相連，得（聯(lián)1）

個(gè)三角形，n邊形內(nèi)角和等于這（nT）個(gè)三角形的內(nèi)角和減去在點(diǎn)P處的一個(gè)

平角，即（n—1）-180-1800=（n-2）?180°。

（4）解法一：根據(jù)多邊形的邊數(shù)、角的個(gè)數(shù)、頂點(diǎn)個(gè)數(shù)都一樣所以360。

+（180°-160°）=18所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)為18。

解法二：由題意可得；180（n-2）=160n解得n=18,所以多邊形的邊數(shù)是

18故答案為:Co

作業(yè)2（課后作業(yè)）

1.作業(yè)內(nèi)容

基礎(chǔ)鞏固

（1）下列角度中，是多邊形內(nèi)角和的只有（）。

A.270°B.560°C.630°D.14400

（2）若一個(gè)多邊形的對(duì)角線條數(shù)為9,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為o

（3）下列命題正確的是（）

A.四邊都相等四邊形是正方形

B.四邊形具有穩(wěn)定性

C.既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的多邊形是正多邊形

D.各邊相等、各角也相等的多邊形是正多邊形

能力拓展

（4）一個(gè)多邊形剪去一個(gè)角后（剪痕：不過(guò)任何一個(gè)頂點(diǎn)），內(nèi)角和為

1980°,則原多邊形的邊數(shù)為（）

A.11B.12C.13D.11或12

（5）有兩個(gè)多邊形，它們的邊數(shù)的比為1：2,內(nèi)角和的比為1：4,你能確

定它們各是幾邊形嗎?試試看。

素養(yǎng)提升

（6）如圖，求NA+NB+NC+ND+NE+NF的值A(chǔ)V-------------7F

\Dy--------C/

（7）（選做）已知一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都為鈍角，則這樣的多邊形有多

少個(gè)？邊數(shù)最少的一個(gè)是幾邊形？

2.時(shí)間要求（30分鐘）

3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

作業(yè)評(píng)價(jià)表

等級(jí)

評(píng)價(jià)指標(biāo)備注

ABC

A等，答案正確、過(guò)程正確。

B等，答案正確、過(guò)存有問(wèn)題。

答題的準(zhǔn)確性

C等，答案不正確，有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)

確，過(guò)程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。

A等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。

A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確“

B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。

解法的創(chuàng)新性

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)

過(guò)程。

AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB.BBB.AAC

綜合評(píng)價(jià)等級(jí)

綜合評(píng)價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。

4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖

設(shè)計(jì)意圖：

作業(yè)第（1）題目的是對(duì)內(nèi)角和定理的理解加深和運(yùn)用。要判斷四個(gè)選項(xiàng)中

哪個(gè)是多邊形的內(nèi)角和，我們需要知道多邊形內(nèi)角和的特點(diǎn)。由多邊形的內(nèi)角和

公式（n-2）-180°可矢多邊形的內(nèi)角和是180°的倍數(shù)。

第（2）題考查了多邊形的對(duì)角線，熟記對(duì)角線公式是解題關(guān)鍵，根據(jù)多邊

形的對(duì)角線公式〃（〃■,）遂行計(jì)算即可得解。

2

第（3）題對(duì)正多邊形的概念及四邊形穩(wěn)定性的領(lǐng)會(huì)。

第（4）題考查了多邊形的內(nèi)角的理解，難點(diǎn)在于判斷出剪去一個(gè)角后多邊

形的邊數(shù)。根據(jù)剪去一個(gè)先后的多邊形的邊數(shù)有：增加1、減少1、不變?nèi)N情

況求出邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列式計(jì)算即可得解。

第（5）題此題主要考查了多邊形內(nèi)角與外角，正確記憶多邊形內(nèi)角和定理

是解題關(guān)鍵.首先設(shè)出多邊形邊數(shù)，再利用多邊形內(nèi)角和定理得出等式求出即可。

第（6）題的關(guān)鍵是將不規(guī)則圖形中的角轉(zhuǎn)移到常見圖形中，把多個(gè)角的和

轉(zhuǎn)化為一個(gè)多邊形的內(nèi)角和或外角和。

第（7）題根據(jù)內(nèi)角和表示出一個(gè)內(nèi)角，確定它的范圍是大于90°且小于

180°,從而求出邊數(shù)n的范圍，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀和運(yùn)算能力。

作業(yè)分析：

（1）解：要判斷四個(gè)選項(xiàng)中哪個(gè)是多邊形的內(nèi)角和，我們需要知道多邊形

內(nèi)角和的特點(diǎn)。由多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）-180°可知，多邊形的內(nèi)角和

是180°的倍數(shù)，觀察瞼算四個(gè)選項(xiàng)知選及

（2）解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,則血21=9整理得/-3118:0

解得7=6,&=-3（舍去），所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)是已故答案為：6。

（3）答案：Do

菱形各邊長(zhǎng)度相等，但不是正多邊形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；三角形具有穩(wěn)定性而

四邊形具有不穩(wěn)定性，故3選項(xiàng)錯(cuò)誤；矩形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，

但不是正多邊形，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；各邊相等，各角也相等的多邊形是正多邊形，

故D選項(xiàng)正確。故選D。

（4）解：198004-180°+2=13原來(lái)的多邊形的邊數(shù)為13-1=12故選B。

（5）設(shè)第一個(gè)多邊形邊數(shù)為n,則另一個(gè)邊數(shù)為2n根據(jù)題意可列方程，

4?（n-2）180°=（2n-2）180°,解得n=3,2*3=6,答：這兩個(gè)多邊形分別是

三角形和六邊形。

(6)解：連接BE,在四邊形ABEF中，

ZA+ZABE+ZBEF+ZF=360°

VZl+Z2=ZC+ZD

NA+NABC+NC+ND+NDEF+NF

R

=ZA+ZABC+Z1+Z2+ZDEF+ZF=36O°。

(7)解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,則每一個(gè)內(nèi)角為‘1L2）480二由題意，得

n

90°<..^2^'18(r<180d,n為正整數(shù).,.n>4

。???內(nèi)角都為鈍角的多邊形有無(wú)

數(shù)個(gè)。Vn>4,?,?n的最小值為5,即邊數(shù)最少的一個(gè)是五邊形。

第二課時(shí)（19.1.2多邊形外角和）

作業(yè)1（課前作業(yè)）

1.作業(yè)內(nèi)容

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

（1）回顧之前所學(xué)內(nèi)容填空

①多邊形的內(nèi)角和公式;：n邊形的內(nèi)角和等于o

②一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1260°,求它是幾邊形？

探究新知

（2）閱讀教材P72-73頁(yè)，完成下列問(wèn)題：

①多邊形的外角的概念

多邊形的內(nèi)角的一邊與另一邊的所組成的角

叫作這個(gè)多邊形的一個(gè)外希。在多邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外

角，它們的和叫作這個(gè)多邊形的。

②我們已經(jīng)知道三角形的外角和為360。，那么四邊形、五邊形、n邊形呢?

以五邊形為例：已知：Zl,Z2,Z3,Z4,N5分別為五邊形ABCDE的外

角。求：N1+N2+N3+N4+N5的值。

③思考以下問(wèn)題：

任何一個(gè)外角同與它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？

五邊形的5個(gè)外角加上與它們相鄰的內(nèi)角，所得總和是多

少？

五邊形的外角和是多少？六邊形、七邊形？

結(jié)論：任意多邊形的外角和等于,門邊形的外

角和與無(wú)關(guān)。

課前小練

（3）（教材第74頁(yè)習(xí)題19.1第3題）一個(gè)多邊形，每一個(gè)外角都等于

45°,這個(gè)多邊形是幾邊形，它的內(nèi)角和是多少？

2.時(shí)間要求（20分鐘）

3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

作業(yè)評(píng)價(jià)表

等級(jí)

評(píng)價(jià)指標(biāo)備注

ABC

A等，答案正確、過(guò)程正確。

B等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。

答題的準(zhǔn)確性

C等，答案不正確，有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)

確，過(guò)程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。

A等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。

A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。

B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。

解法的創(chuàng)新性

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)

過(guò)程。

AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、BBB>AAC

綜合評(píng)價(jià)等級(jí)

綜合評(píng)價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。

4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖

設(shè)計(jì)意圖：

第(1)題回顧之前內(nèi)角和定理，加深對(duì)舊知識(shí)的理解為新授課做好住備，

因?yàn)橥饨呛投ɡ淼耐茖?dǎo)離不開內(nèi)角和定理的支撐。

第(2)題讓學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題，解決問(wèn)題，最后得出結(jié)論。是

學(xué)生自己探索的過(guò)程，鍛煉了學(xué)生的邏輯思維能力，充分體現(xiàn)了以學(xué)生為主體，

教師為主導(dǎo)的教育理念。

第(3)題此題主要考查了多邊形內(nèi)角與外角以及正多邊形的特征，正確記

憶多邊形內(nèi)角和定理是解題關(guān)鍵。首先設(shè)出多邊形邊數(shù)，再利用多邊形外角和定

理得出多邊形邊數(shù)，再用內(nèi)角和定理求出內(nèi)角和即可，本題考察點(diǎn)比較全面，既

簡(jiǎn)單乂能達(dá)到很好的訓(xùn)練作用。

作業(yè)分析：

(1)①(n-2)-180°;②設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,(n-2)-180=1260

解得n=9,故這個(gè)多邊形為九邊形。

(2)①延長(zhǎng)線，外隹和；

②因?yàn)镹l+/EAB=180‘，Z2+ZABC=180°,Z3+ZBCD=180°,Z4+

ZCDE=180°,Z5+ZDEA=180°。所以N1+NEAB+N2+NABC+N3+NBCD+N4+

ZCDE+Z5+ZDEA=900°,ZEAB+ZABC+ZBCD+ZCDE+ZDEA=540°,即N1+N2+

Z3+Z4+Z5=36O°。

③猜想：猜想n邊形的外角和是360°。根據(jù)鄰補(bǔ)角定義可得任何一個(gè)外角

同與它相鄰的內(nèi)角是鄰補(bǔ)角關(guān)系，故答案為：任何一個(gè)外角同與它相鄰的內(nèi)角是

鄰補(bǔ)角關(guān)系。

因?yàn)槎噙呅蔚娜魏我粋€(gè)外角加上它相鄰的內(nèi)角和為180°o

所以六邊形的六個(gè)外角加上各自相鄰內(nèi)角的總和為6x180。。由于六邊形的

內(nèi)角和為(6-2)xl80°=720°,所以它的外角和為6x1800-720°=360°。

n邊形的n個(gè)外角加上各自相鄰的內(nèi)角總和為n-180°,n邊形內(nèi)角和為

(n-2)?180°;所以n邊形外角和為n-180°-(n-2)-180°=2x180°=360°。

結(jié)論：任意多邊形外角和為360。，與n無(wú)關(guān)。

(3)解析因?yàn)槎噙呅蔚耐饨呛褪?60。，且它的每一個(gè)外角都等于450所

以該多邊形的邊數(shù)為3600+45°=8,所以這個(gè)多邊形是一個(gè)八邊形，它的內(nèi)角

和(8-2)xl800=1080°o

作業(yè)2（課后作業(yè)）

1.作業(yè)內(nèi)容

基礎(chǔ)鞏固

（1）多邊形的每個(gè)外角與它相鄰內(nèi)角的關(guān)系是（）

A.互為余角B.互為鄰補(bǔ)角C.兩個(gè)角相等D.外角大于內(nèi)角

（2）如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是

（）

A.8B.9C.10D.11

（3）如果一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加一條，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和增加

,夕卜角和增力口0

能力拓展

（4）一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角和與某個(gè)外角的總和為2570。，求這個(gè)多邊形的

邊數(shù)n及這個(gè)外角的度數(shù)各多少？

（5）如圖所示，小亮從A點(diǎn)出發(fā)前進(jìn)10m,向右轉(zhuǎn)15°,再前進(jìn)10m,又

向右轉(zhuǎn)15°,……，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，一共走了

A15

15

素養(yǎng)提升

(G)（選做）如圖①②,

①

(a)試研究其中Nl,N2與N3,N4之間的數(shù)量關(guān)系；

(b)如果我們把Nl,N2稱為四邊形的外角，請(qǐng)儂用文字描述上述關(guān)系式;

(c)用你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論解決下列問(wèn)題：如圖，AE,DE分別是四邊形ABCD的

外角NNAD,NMDA的平分線，ZB+ZC=240°,求NE的度數(shù)。

2.時(shí)間要求（30分鐘）

3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

作業(yè)評(píng)價(jià)表

等級(jí)

評(píng)價(jià)指標(biāo)備注

ABC

A等，答案正確、過(guò)程正確。

B等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。

答題的準(zhǔn)確性

C等，答案不正確，有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)

確，過(guò)程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。

A等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。

A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。

B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。

解法的創(chuàng)新性

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)

過(guò)程。

AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、BBB、AAC

綜合評(píng)價(jià)等級(jí)

綜合評(píng)價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。

4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖

設(shè)計(jì)意圖：

作業(yè)第(1)題主要考查外角與相鄰內(nèi)角的關(guān)系，通過(guò)識(shí)別二者關(guān)系進(jìn)一步

理解外角和定理的由來(lái)。

第(2)題重在考查多邊形內(nèi)角和定理和外角定理，熟練運(yùn)用定理反求多邊

形邊數(shù)。

第(3)題重在考查多邊形外角和在n23時(shí)恒為360。與邊數(shù)多少無(wú)關(guān)。而

內(nèi)角和會(huì)隨邊數(shù)的改變而改變。

第(4)題既考查了外角與相鄰內(nèi)角的關(guān)系，又考查了內(nèi)角和定理。在前幾

題的基礎(chǔ)上變形遞進(jìn)，乂提供不同方法來(lái)解決問(wèn)題。

第(5)題重在對(duì)外角和定理的靈活運(yùn)用。任何一個(gè)多邊形的外角和都是360,

用外角和求正多邊形的邊數(shù)可直接讓360除以一個(gè)外角度數(shù)即可。

第(6)題綜合生地考查了多邊形內(nèi)角和定理，外角與相鄰內(nèi)角的關(guān)系，角

平分線的特征等讓孩子們多方面考慮問(wèn)題。從而達(dá)到領(lǐng)會(huì)和駕馭所學(xué)知識(shí)。

作業(yè)分析：

(1)B

(2)A設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n.根據(jù)題意，得(n-2)-180°=3X360°,

解得n=8o

(3)根據(jù)規(guī)律：多邊形的內(nèi)角和二180X(邊數(shù)-2)可得一個(gè)多邊形的邊數(shù)

增加一條，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和增加180。；外角和永遠(yuǎn)都是360。，所以

不管怎么增加外角一直不變所以外角和增加0.

(4)解：方法一：根據(jù)題意，得2570°-180°<(n-2)-180°<2570°,

解不等式組，得15.7<水15.18因?yàn)閚是正整數(shù)所以『16,所以多邊形的內(nèi)角和

為(16-2)xl80°=2520°,所以2570°-2520°=50°所以該外角的度數(shù)為50°。

方法二：因?yàn)?570+180=14……50,所以n-2=14所以『16.該外角的度數(shù)

為50。。

(5)小亮從A點(diǎn)出發(fā)最后回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)正好走了一個(gè)正多邊形，根據(jù)外

角和定理可知正多邊形的邊數(shù)為n=360°+15°=24,則一共走了24x10=240米.

故答案為：240.

(6)解：(a)設(shè)N1的鄰補(bǔ)角為N5,N2的鄰補(bǔ)角為N6。VZ3,Z4,

Z5,N6是四邊形的四個(gè)內(nèi)角，AZ3+Z4+Z5+Z6-36O0,AZ3+Z4-3600

(Z5+Z6)oVZ1+Z5=18O°,Z2+Z6=180°,AZl+Z2=360°-(Z5+Z6),

r.Zl+Z2=Z3+Z4o

(b)四邊形的任意兩個(gè)外角的和等于與它們不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。

(c)VZB+ZC=240°,/.ZMDA+ZNAD=240°。VAE,DE分別是NNAD,

NMDA的平分線,ZADE=ZMDA,ZDAE=ZNAD,AZADE+ZDAE=-(ZMDA+

2

NNAD)=120°,AZE=180°-(Z/WE+ZDAE)=60°c

第三課時(shí)（19.2.1平行四邊形性質(zhì)）

作業(yè)1（課前作業(yè)）

1.作業(yè)內(nèi)容

復(fù)習(xí)鞏固

（1）回顧之前所學(xué)內(nèi)容填空

________________叫做多邊形。

________________叫做四邊形。

叫多邊形的對(duì)角線?；鼗?/p>

叫做多邊形的內(nèi)角。

________________叫做多邊形外角。

四邊形的內(nèi)角和：。

四邊形外角和：。

平行四邊形的性質(zhì)1

探究新知

（2）閱讀教材P75—76頁(yè)，完成下列問(wèn)題：

平行四邊形的定義：________________________________叫做平行四邊形。

認(rèn)識(shí)平行四邊形，如圖：

①平行四邊形的表示法：,讀作：;

②平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)分別為;平行四邊形的四條邊

分別為，其中，—與—是對(duì)邊，一與—是對(duì)邊；

③平行邊形的四個(gè)內(nèi)角分別為,其中，一與—

是對(duì)角，與是對(duì)角。

平行四邊形的對(duì)邊平夕亍，相鄰的內(nèi)角互為補(bǔ)角，除此以外，平行四邊形中，

邊、角還有什么性質(zhì)呢？

④平行四邊形的性質(zhì)：

性質(zhì)1：平行四邊形的對(duì)邊

性質(zhì)2：平行四邊形的對(duì)角

課前小練

（3）已知"BCD的周長(zhǎng)為56,AB=4,則BC等于（）

A.4B.12C.24D.28

（4）熱做）如圖，在口ABCD中，AE平分NBAD且交BC于點(diǎn)E,ZD=58°,

則NAEC的大小是（）

A.61°B.109°D.122°

2.時(shí)間要求（20分鐘）

3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

作業(yè)評(píng)價(jià)表

等級(jí)

評(píng)價(jià)指標(biāo)備注

ARC

A等，答案正確、過(guò)程正確。

B等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。

答題的準(zhǔn)確性

C等，答案不正確，有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)

確，過(guò)程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。

A等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性

B等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。

A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。

B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。

解法的創(chuàng)新性

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)

過(guò)程。

AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、BBB.AAC

綜合評(píng)價(jià)等級(jí)

綜合評(píng)價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。

4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖

設(shè)計(jì)意圖：

作業(yè)第（1）題復(fù)習(xí)多邊形的概念和內(nèi)角和公式等相關(guān)知識(shí)，有助于學(xué)生理

解和學(xué)習(xí)平行四邊形的相關(guān)知識(shí)。

第（2）題主要關(guān)于平行四邊形的定義及相關(guān)知識(shí)的理解和符號(hào)表述。

第（3）題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)1。

第（4）題考查了平行四邊形的性質(zhì)、角平分線和平行線的性質(zhì)。此題難度

適中。

作業(yè)分析：

（1）由平面內(nèi)不在同一直線上的一些線段首尾順次連接所組成的封閉圖形，

由不在同一直線上的四條線段依次首尾相接圍成的封閉的平面圖形或立體圖形

連接多邊形的兩個(gè)不相鄰頂點(diǎn)的線段，多邊形相鄰兩邊所組成的角，多邊形內(nèi)

角的一邊與另一邊反向延長(zhǎng)線所組成的角，360°,36C°o

（2）①有兩組刈邊分別平行的四邊形，口ABCD,平行四邊形ABCD；

②A、B、C、D,AB、BC、CD、AD,AB、CD,AD、BC；

③NABC、NBCD、NBA!）、ZADC,NABC、ZADC,/BAD、ZBCD,鄰角互補(bǔ)；

④平行且相等，相等。

（3）C平行四邊形的對(duì)邊相等。

（4）C平行四邊形鄰角互補(bǔ)，對(duì)邊平行。

作業(yè)2(課后作業(yè))

1.作業(yè)內(nèi)容

基礎(chǔ)鞏固

(1)在平行四邊形ABCD中，己知NA=60°,求/B=,ZC=，/

(2)在ABCD中，己知AB=a,BC=b,求這個(gè)平行四邊形的周長(zhǎng)

(3)如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，ZD=120°,

ZCAD=32°,則NABC、NCAB的度數(shù)為()

A.28°,120°B.120°,28°

C.32°,120°D.120°,32°

(4)已知平行四邊形一邊AB=12cm,它的長(zhǎng)是周長(zhǎng)

的工，則BC=cm,CD=cm.

6

能力拓展

(5)在"BCD中，M為CD的中點(diǎn)，如果DC=2AD,則AM、BM夾角的度數(shù)

是___________

(6)如圖，在oABCD中，AE平分/DAB交DC于E,BF平分/ABC交DC于

F,DC=8cm,AD=3cm,求DE、EF、FC的長(zhǎng)。

素養(yǎng)提升

(7)(選做)如圖，。為口ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連接PB,PC,PD,PB=AB,ZABP=

ZADP=900o

(1)求NBCP的度數(shù);

(2)若PC二PD,求證：BP垂直平分線段CD。

2.時(shí)間要求(25分鐘)

3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

作業(yè)評(píng)價(jià)表

等級(jí)

評(píng)價(jià)指標(biāo)備注

ABC

A等，答案正確、過(guò)程正確。

B等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。

答題的準(zhǔn)確性

C等，答案不正確，有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)

確，過(guò)程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。

A等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。

A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。

B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。

解法的創(chuàng)新性

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)

過(guò)程。

AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、BBB、AAC

綜合評(píng)價(jià)等級(jí)

綜合評(píng)價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。

4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖

設(shè)計(jì)意圖：

作業(yè)第(1)(2)(3)題要求學(xué)生學(xué)會(huì)用平行四邊形的性質(zhì)來(lái)解題，加深

對(duì)性質(zhì)的理解利運(yùn)用。

第(4)小題在四邊形周長(zhǎng)知識(shí)的基礎(chǔ)上考查學(xué)生對(duì)“性質(zhì)1”的理解。

第(5)題從平行四邊形性質(zhì)的基礎(chǔ)上加入等腰三角形的性質(zhì)及平行線之間

的關(guān)系，能夠加深學(xué)生對(duì)平行四邊形定義的理解。

第(6)題考查平行四邊形的性質(zhì)，角平分線性質(zhì)以及平行線性質(zhì)、等腰三

角形性質(zhì)，幫助學(xué)生加深平行四邊形性質(zhì)的掌握以及對(duì)舊知識(shí)的回顧，并培養(yǎng)學(xué)

生綜合知識(shí)應(yīng)用的能力。

第(7)題考查平行四邊行的性質(zhì)，全等二角形的判定與性質(zhì)、等腰直角二

角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形

全等、以及輔助線是解題的關(guān)鍵，同時(shí)很好的培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維，知識(shí)間的

整合運(yùn)用。

作業(yè)分析：

(1)ZB=120°ZC=60°ZI>120°

(2)2a+2b

(3)B

(4)24、12

(5)90°

(6)解：???AE、BF平分NDAB、ZABC,AZDAE-ZEAB,NABF—NCBF。又

VAB^CD,???NBAE二NDEA,NABF二NCFB。AZDAB=ZDEA,ZCBF=ZCFB,

DE=AD=3cm,CF=CB=AD=3cm,，EF=CD-DE-CF=2cm。

(7)解:①如圖,延長(zhǎng)DP交BC于點(diǎn)E。在-ABCD中,AB=DC,ZA=ZBCD,

NABONADC。XVPB=/\B,.'.PB=CD。丁NAB4NADP=90,,AZA+ZBPD=180°,

0

ZPBE=ZCDEo又???/A=NBCD,ZBPE+ZBPD=180,AZBPE=ZDCEO

(<PBE=<CDE

在ABPE和△!)(：￡中，???(PB=C&/.△BPE^ADCE(ASA),

IzBPE-<DCE

AZBEP=ZDEC=90°,CE=EP,AZBCP=450,

②證明：連接BD,如圖。VABPE^ADCE,/.BE=DE,

則NBDPM50,AZBDP=ZBCPO〈PC=PD,ZPCD=ZPDC,

.\ZBCD=ZBDC,.\BI>BC,又?.?PC=PD,，BP垂直平分線段C。

第四課時(shí)（19.2.2平行四邊形性質(zhì)）

作業(yè)1（課前作業(yè)）

1.作業(yè)內(nèi)容

復(fù)習(xí)鞏固

（1）回顧之前所學(xué)內(nèi)容填空

平行四邊形的性質(zhì)1：O

平行四邊形的性質(zhì)2：o

點(diǎn)到點(diǎn)之間的距離：O

點(diǎn)到線之間的距離：。

探究新知

平行四邊形的性質(zhì)2

（2）閱讀教材P76-79頁(yè)，完成下列問(wèn)題：

①如圖，直線/〃直線AB,CD是夾在直

線1,A之間的兩條平行線，AB與CD相等嗎？為

什么？

結(jié)論：夾在兩條平行線之間的平行線段

o若AE_L&，CF±72,則AE與CF相等

嗎？

總結(jié)：兩條平行線之間的距離處處相等。

②什么叫做兩條平行線之間的距離？

兩條平行線中，一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條直線

之間的距離。你能舉些口常生活中例了說(shuō)明“兩條平行線之間的距離處處相等”

嗎？

③你能發(fā)現(xiàn)平行四邊形的對(duì)角線有什么性質(zhì)嗎？

如圖，在口ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)0,

求證：A0=C0,B0=D0.

結(jié)論：平行四邊形對(duì)角線的性質(zhì):

課前小練

（3）如圖，已知，〃辦AB〃CD,CEL/2于點(diǎn)E,ACF

FG，/?于點(diǎn)G,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）-7—T~廣，1

A.AB=CD