本科成人考試試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，在定義域內為奇函數(shù)的是（）A.\(y=x^2+1\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\lnx\)2.極限\(\lim_{x\to0}\frac{\sinx}{x}\)的值是（）A.0B.1C.-1D.不存在3.函數(shù)\(y=x^3\)的導數(shù)是（）A.\(y'=3x^2\)B.\(y'=x^2\)C.\(y'=3x\)D.\(y'=2x\)4.直線\(y=2x+3\)的斜率是（）A.1B.2C.3D.45.設集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\{1,2,3,4\}B.\{2,3\}C.\{1,2,3\}D.\{2,3,4\}6.復數(shù)\(z=3+4i\)的模\(|z|\)是（）A.5B.\(\sqrt{7}\)C.7D.\(\sqrt{25}\)7.拋物線\(y^2=8x\)的焦點坐標是（）A.\((2,0)\)B.\((0,2)\)C.\((4,0)\)D.\((0,4)\)8.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(3,-1)\)，則\(\vec{a}\cdot\vec\)等于（）A.1B.-1C.5D.-59.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，則\(a_5\)等于（）A.9B.11C.13D.1510.函數(shù)\(y=\cos2x\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(4\pi\)二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.下列哪些是基本初等函數(shù)（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)2.以下哪些是直線的方程形式（）A.點斜式B.斜截式C.兩點式D.截距式3.下列不等式中，正確的有（）A.\(x^2+1\geq1\)B.\((x-1)^2\geq0\)C.\(|x|\geq0\)D.\(x^2-1\geq0\)4.已知函數(shù)\(y=f(x)\)在某點可導，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)在該點連續(xù)B.函數(shù)在該點有極限C.函數(shù)在該點的切線存在D.函數(shù)在該點的導數(shù)唯一5.以下哪些是橢圓的標準方程形式（）A.\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）B.\(\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）C.\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)D.\(\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1\)6.對于數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)，下列說法正確的是（）A.若\(\{a_n\}\)是等差數(shù)列，則\(a_{n+1}-a_n\)為常數(shù)B.若\(\{a_n\}\)是等比數(shù)列，則\(\frac{a_{n+1}}{a_n}\)為常數(shù)C.常數(shù)列既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列D.等差數(shù)列的通項公式是一次函數(shù)形式7.下列向量運算正確的是（）A.\(\vec{a}+\vec=\vec+\vec{a}\)B.\((\vec{a}+\vec)+\vec{c}=\vec{a}+(\vec+\vec{c})\)C.\(\lambda(\vec{a}+\vec)=\lambda\vec{a}+\lambda\vec\)D.\(\vec{a}\cdot\vec=\vec\cdot\vec{a}\)8.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^4\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=e^x\)D.\(y=|x|\)9.關于復數(shù)\(z=a+bi\)（\(a,b\inR\)），下列說法正確的是（）A.實部是\(a\)B.虛部是\(b\)C.當\(b=0\)時，\(z\)是實數(shù)D.當\(a=0\)時，\(z\)是純虛數(shù)10.下列哪些曲線是中心對稱圖形（）A.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線三、判斷題（每題2分，共20分）1.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)的定義域是\(x\neq0\)。（）2.若函數(shù)\(y=f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)內導數(shù)恒為0，則\(f(x)\)在\((a,b)\)內為常數(shù)函數(shù)。（）3.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A,B\)不同時為0）的斜率為\(-\frac{A}{B}\)。（）4.集合\(A\)與集合\(B\)的并集\(A\cupB\)中的元素一定比\(A\)中的元素多。（）5.數(shù)列\(zhòng)(1,-1,1,-1,\cdots\)是等比數(shù)列。（）6.向量\(\vec{a}=(0,0)\)是零向量。（）7.函數(shù)\(y=\sin^2x\)的導數(shù)是\(y'=2\sinx\)。（）8.橢圓\(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1\)的長軸長為4。（）9.復數(shù)\(z_1=1+i\)，\(z_2=1-i\)，則\(z_1z_2=2\)。（）10.不等式\(x^2-4\lt0\)的解集是\(-2\ltx\lt2\)。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.求函數(shù)\(y=x^3-3x^2+2\)的極值。答案：先求導\(y'=3x^2-6x\)，令\(y'=0\)，即\(3x(x-2)=0\)，解得\(x=0\)或\(x=2\)。當\(x\lt0\)時，\(y'\gt0\)；\(0\ltx\lt2\)時，\(y'\lt0\)；\(x\gt2\)時，\(y'\gt0\)。所以極大值\(y(0)=2\)，極小值\(y(2)=-2\)。2.求過點\((1,2)\)且斜率為3的直線方程。答案：根據(jù)點斜式方程\(y-y_1=k(x-x_1)\)（其中\(zhòng)((x_1,y_1)=(1,2)\)，\(k=3\)），可得直線方程為\(y-2=3(x-1)\)，整理得\(y=3x-1\)。3.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=3\)，\(d=2\)，求\(a_n\)的通項公式。答案：等差數(shù)列通項公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，將\(a_1=3\)，\(d=2\)代入可得\(a_n=3+2(n-1)=2n+1\)。4.化簡復數(shù)\(z=\frac{2+3i}{1-i}\)。答案：給分子分母同乘\(1+i\)進行化簡，\(z=\frac{(2+3i)(1+i)}{(1-i)(1+i)}=\frac{2+2i+3i+3i^2}{2}=\frac{-1+5i}{2}=-\frac{1}{2}+\frac{5}{2}i\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}\)的定義域、值域及單調性。答案：定義域為\(x\neq1\)。當\(x\neq1\)時，\(y\)可取任意非零實數(shù)，值域為\(y\neq0\)。在\((-\infty,1)\)和\((1,+\infty)\)上，隨著\(x\)增大，\(y\)減小，函數(shù)單調遞減。2.討論橢圓和雙曲線在性質上的異同點。答案：相同點：都是圓錐曲線，都有焦點、對稱軸等。不同點：橢圓上的點到兩焦點距離之和為定值，雙曲線是距離之差的絕對值為定值；橢圓離心率\(0\lte\lt1\)，雙曲線\(e\gt1\)；橢圓是封閉