平面直角坐標系及二元一次方程組的單元教學設計平面直角坐標系的單元整體設計單元課題平面直角坐標系單元目標1.理解有序數(shù)對的應用意義，了解平面上確定點的常用方法。2.認識平面直角坐標系，了解點的坐標的意義，會用坐標表示點，能畫出點的坐標位。3.通過學習如何用坐標表示地理位置，發(fā)展學生的空間觀念，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力。4.通過用坐標系表示實際生活中的一些地理位置，培養(yǎng)學生的認真、嚴謹?shù)淖鍪聭B(tài)度。5.掌握坐標變化與圖形平移的關系；能利用點的平移規(guī)律將平面圖形進行平移；會根據(jù)圖形上點的坐標的變化，來判定圖形的移動過程。6.發(fā)展學生的形象思維能力，和數(shù)形結合的意識。7.培養(yǎng)學生探究的興趣和歸納概括的能力，體會使復雜問題簡單化。單元重點1.有序數(shù)對及平面內(nèi)確定點的方法。2.平面直角坐標系和點的坐標。3.利用坐標表示地理位置。4.掌握坐標變化與圖形平移的關系。單元難點1.利用有序數(shù)對表示平面內(nèi)的點。2.正確畫坐標和找對應點。3.建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，利用平面直角坐標系解決實際問題。4.利用坐標變化與圖形平移的關系解決實際問題。單元課時學情分析從認知結構上來說，學生已掌握了數(shù)軸的相關知識，知道數(shù)軸上的點與實數(shù)有一一對應關系，并會在數(shù)軸上描出任一實數(shù)所在的位置。這為直角坐標系內(nèi)由用坐標表示平面內(nèi)的點，根據(jù)坐標在平面內(nèi)描點的學習做好鋪墊；類比數(shù)軸上兩點的距離公式，為探索直角坐標系內(nèi)點的運動學習打下基礎。其次，七年級學生的邏輯思維在慢慢形成，具有一定研究問題、分析問題的經(jīng)驗，從七年級學生的年齡特點看，他們好動、好奇、好表現(xiàn)。所以運用直觀生動的生活實例，激發(fā)學生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；同時尊重學生的個性發(fā)展，發(fā)揮學生學習的主動性。課題7.1．1有序數(shù)對授課時間年級班次七年級141、143課型新授課實施課時1課時教學策略自主探究、啟發(fā)引導、小組合作教具準備教師：課件、三角尺、直尺等.學生：三角尺、鉛筆、練習本.學習目標1、理解有序數(shù)對的應用意義，了解平面上確定點的常用方法2、培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識，激發(fā)學生的學習興趣.教學重難點重點：有序數(shù)對及平面內(nèi)確定點的方法.難點：利用有序數(shù)對表示平面內(nèi)的點.教學流程學習活動二次備課課前預習知道有序數(shù)對的定義和有序數(shù)對的表示方法課堂活動活動一：問題探知1．一位居民打電話給供電部門：“衛(wèi)星路第8根電線桿的路燈壞了，”維修人員很快修好了路燈同學們欣賞下面圖案.2．地質(zhì)部門在某地埋下一個標志樁，上面寫著“北緯44.2°東經(jīng)125.7°”。3．某人買了一張8排6號的電影票，很快找到了自己的座位。分析以上情景，他們分別利用那些數(shù)據(jù)找到位置的。你能舉出生活中利用數(shù)據(jù)表示位置的例子嗎？活動二：概念確定有序數(shù)對：用含有兩個數(shù)的詞表示一個確定的位置，其中各個數(shù)表示不同的含義，我們把這種有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對（orderedpair），記作（a，b）。利用有序數(shù)對，可以很準確地表示出一個位置。與3大道例1如圖，點A表示3街與5大道的十字路口，點B表示5街與3大道的十字路口，如果用（3，5）（4，5）→（5，5）→（5，4）→（5，3）表示由A到B的一條路徑，那么你能用同樣的方法寫出由A到B的其他幾條路徑嗎？6大道5大道A4大道3大道B2大道1大道1街2街3街4街5街6街分析：圖中確定點用前一個數(shù)表示大街，后一個數(shù)表示大道。解：其他的路徑可以是：（3，5）→（4，5）→（4，4）→（5，4）→（5，3）；（3，5）→（4，5）→（4，4）→（4，3）→（5，3）；（3，5）→（3，4）→（4，4）→（5，4）→（5，3）；（3，5）→（3，4）→（4，4）→（4，3）→（5，3）；（3，5）→（3，4）→（3，3）→（4，3）→（5，3）；1．在教室里，根據(jù)座位圖，確定數(shù)學課代表的位置2．教材65頁練習活動三：方法歸類常見的確定平面上的點位置常用的方法（1）以某一點為原點（0，0）將平面分成若干個小正方形的方格，利用點所在的行和列的位置來確定點的位置。（2）以某一點為觀察點，用方位角、目標到這個點的距離這兩個數(shù)來確定目標所在的位置。1．如圖，A點為原點（0，0），則B點記為（3，1）2．如圖，以燈塔A為觀測點，小島B在燈塔A北偏東45，距燈塔3km處。例2如圖是某次海戰(zhàn)中敵我雙方艦艇對峙示意圖，對我方艦艇來說：1）北偏東方向上有哪些目標？要想確定敵艦B的位置，還需要什么數(shù)據(jù)？（2）距我方潛艇圖上距離為1cm處的敵艦有哪幾艘？（3）要確定每艘敵艦的位置，各需要幾個數(shù)據(jù)？當堂評價為什么要用有序數(shù)對表示點的位置，沒有順序可以嗎？作業(yè)布置教科書68頁：1題板書設計7.1.1有序數(shù)對1.有序數(shù)對的概念：有序數(shù)對是指用含有兩個數(shù)的詞表示一個確定的位置，其中各個數(shù)表示不同的含義，我們把這種有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對,記作（a,b），利用有序數(shù)對，可以很準確地表示出一個位置。2.有序數(shù)對的表示方法：（a,b）課后反思課題7.1．2平面直角坐標系授課時間年級班次七年級141、143課型新授課實施課時教學策略自主探究、啟發(fā)引導、小組合作教具準備教師：課件、三角尺、直尺等.學生：三角尺、鉛筆、練習本.學習目標1、認識平面直角坐標系，了解點的坐標的意義，會用坐標表示點，能畫出點的坐標位2、滲透對應關系，提高學生的數(shù)感.教學重難點重點：平面直角坐標系和點的坐標.難點：正確畫坐標和找對應點.教學流程學習活動二次備課課前預習知道平面直角坐標系、橫軸、縱軸、原點、象限的定義課堂活動活動一：利用已有知識，引入1．如圖，怎樣說明數(shù)軸上點A和點B的位置？2．根據(jù)下圖，你能正確說出各個象棋子的位置嗎？活動二：明確概念平面直角坐標系：平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標系.水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習慣上取向右為正方向；豎直的數(shù)軸為y軸或縱軸，正方向；兩個坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。點的坐標：我們用一對有序數(shù)對表示平面上的點，這對數(shù)叫坐標。表示方法為（a，b）.a是點對應橫軸上的數(shù)值，b是點在縱軸上對應的數(shù)值。例1寫出圖中A、B、C、D點的坐標。建立平面直角坐標系后，平面被坐標軸分成四部分，分別叫第一象限，第二象限，第三象限和第四象限。你能說出例1中各點在第幾象限嗎？例2在平面直角坐標系中描出下列各點。A（3，4）；B（-1，2）；C（-3，-2）；D（2，-2）問題1：各象限點的坐標有什么特征？練習：教材43頁：練習1，2?；顒尤荷钊胩剿髯R別坐標和點的位置關系，以及由坐標判斷兩點的關系以及兩點所確定的直線的位置關系。當堂評價教材44頁習題6.1——第1題；教材45頁——第2，4，5，6作業(yè)布置課本P66第3題板書設計7.1．2平面直角坐標系1.知識梳理平面直角坐標系eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(定義：原點、坐標軸,點的坐標\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(定義與符號特征,點的坐標的確定)),描點))課后反思課題7．2．1用坐標表示地理位置授課時間年級班次七年級141、143課型新授課實施課時教學策略自主探究、啟發(fā)引導、小組合作教具準備教師：課件、三角尺、直尺等.學生：三角尺、鉛筆、練習本.學習目標1．了解用平面直角坐標系來表示地理位置的意義及主要過程；培養(yǎng)學生解決實際問題的能力．2．通過學習如何用坐標表示地理位置，發(fā)展學生的空間觀念．3．通過學習，學生能夠用坐標系來描述地理位置．4．通過用坐標系表示實際生活中的一些地理位置，培養(yǎng)學生的認真、嚴謹?shù)淖鍪聭B(tài)度．教學重難點重點：利用坐標表示地理位置．難點：建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担闷矫嬷苯亲鴺讼到鉀Q實際問題．教學過程教學流程學習活動二次備課課前預習知道利用平面直角坐標系表示地理位置的方法.課堂活動活動一：創(chuàng)設問題情境觀察：教材第63頁圖7．2-1．今天我們學習如何用坐標系表示地理位置，首先我們來探究以下問題．活動二：師生互動，探究用坐標表示地理位置的方法活動1：根據(jù)以下條件畫一幅示意圖，指出學校和小剛家、小強家、小敏家的位置．小剛家：出校門向東走150米，再向北走200米．小強家：出校門向西走200米，再向北走350米，最后再向東走50米．小敏家：出校門向南走100米，再向東走300米，最后向南走75米．問題：如何建立平面直角坐標系呢？以何參照點為原點？如何確定x軸、y軸？如何選比例尺來繪制區(qū)域內(nèi)地點分布情況平面圖？小剛家、小強家、小敏家的位置均是以學校為參照物來描述的，故選學校位置為原點．根據(jù)描述，可以以正東方向為x軸，以正北方向為y軸建立平面直角坐標系，并取比例尺1：10000（即圖中1cm相當于實際中10000cm，即100米）．由學生畫出平面直角坐標系，標出學校的位置，即（0，0）．引導學生一同完成示意圖．問題：選取學校所在位置為原點，并以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向有什么優(yōu)點？可以很容易地寫出三位同學家的位置．活動2：歸納利用平面直角繪制區(qū)域內(nèi)一些地點分布情況平面圖的過程．經(jīng)過學生討論、交流，教師適當引導后得出結論：（1）建立坐標系，選擇一個適當?shù)膮⒄拯c為原點，確定x軸、y軸的正方向；（2）根據(jù)具體問題確定適當?shù)谋壤?，在坐標軸上標出單位長度；（3）在坐標平面內(nèi)畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱．應注意的問題：用坐標表示地理位置時，一是要注意選擇適當?shù)奈恢脼樽鴺嗽c，這里所說的適當，通常要么是比較有名的地點，要么是所要繪制的區(qū)域內(nèi)較居中的位置；二是坐標軸的方向通常是以正北為縱軸的正方向，這樣可以使東西南北的方向與地理位置的方向一致；三是要注意標明比例尺和坐標軸上的單位長度．有時，由于地點比較集中，坐標平面又較小，各地點的名稱在圖上可以用代號標出，在圖外另附名稱．活動3：進一步理解如何用坐標表示地理位置．展示問題：（教材第82頁活動1，公園平面圖）讓學生分別畫出直角坐標系，標出其他景點的位置．當堂評價歸納說出如何利用坐標表示地理位置．作業(yè)布置第79頁第5題、第8題．板書設計7．2．1用坐標表示地理位置1.知識梳理eq\a\vs4\al(坐標方法的,簡單應用)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(用坐標表示地理位置,用方位角和距離表示地理位置))課后反思課題7．2．2用坐標表示平移授課時間年級班次七年級141、143課型新授課實施課時1課時教學策略自主探究、啟發(fā)引導、小組合作教具準備教師：課件、三角尺、直尺等.學生：三角尺、鉛筆、練習本.學習目標1．掌握坐標變化與圖形平移的關系；能利用點的平移規(guī)律將平面圖形進行平移；會根據(jù)圖形上點的坐標的變化，來判定圖形的移動過程．2．發(fā)展學生的形象思維能力，和數(shù)形結合的意識．3．用坐標表示平移體現(xiàn)了平面直角坐標系在數(shù)學中的應用．4．培養(yǎng)學生探究的興趣和歸納概括的能力，體會使復雜問題簡單化．教學重難點重點：掌握坐標變化與圖形平移的關系．難點：利用坐標變化與圖形平移的關系解決實際問題．教學流程學習活動二次備課課前預習知道平面直角坐標系內(nèi)圖形的平移與點的坐標變化規(guī)律.課堂活動活動一：引言上節(jié)課我們學習了用坐標表示地理位置，本節(jié)課我們繼續(xù)研究坐標方法的另一個應用．活動二：新課展示問題：教材第75頁圖．（1）如圖將點A（－2，－3）向右平移5個單位長度，得到點A1，在圖上標出它的坐標，把點A向上平移4個單位長度呢？（2）把點A向左或向下平移4個單位長度，觀察他們的變化，你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？（3）再找?guī)讉€點，對他們進行平移，觀察他們的坐標是否按你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律變化？規(guī)律：在平面直角坐標系中，將點（x，y）向右（或左）平移a個單位長度，可以得到對應點（x+a，y）（或（，））；將點（x，y）向上（或下）平移b個單位長度，可以得到對應點（x，y+b）（或（，））．教師說明：對一個圖形進行平移，這個圖形上所有點的坐標都要發(fā)生相應的變化；反過來，從圖形上的點的坐標的某種變化，我們也可以看出對這個圖形進行了怎樣的平移．例如圖（1），三角形ABC三個頂點坐標分別是A（4，3），B（3，1），C（1，2）．（1）將三角形ABC三個頂點的橫坐標后減去6，縱坐標不變，分別得到點A1、B1、C1，依次連接A1、B1、C1各點，所得三角形A1B1C1與三角形ABC的大小、形狀和位置上有什么關系？（2）將三角形ABC三個頂點的縱坐標都減去5，橫坐標不變，分別得到點A2、B2、C2，依次連接A2、B2、C2各點，所得三角形A2B2C2與三角形ABC的大小、形狀和位置上有什么關系？引導學生動手操作，按要求畫出圖形后，解答此例題．解：如圖（2），所得三角形A1B1C1與三角形ABC的大小、形狀完全相同，三角形A1B1C1可以看作將三角形ABC向左平移6個單位長度得到．類似地，三角形A2B2C2與三角形ABC的大小、形狀完全相同，它可以看作將三角形ABC向下平移5個單位長度得到．課本P77思考題：由學生動手畫圖并解答．歸納：當堂評價教材第78頁練習；習題7．2中第1、2、4題．作業(yè)布置第78頁第3題板書設計7．2．2用坐標表示平移1.用坐標表示平移：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．課后反思課題第七章平面直角坐標系小結授課時間年級班次七年級141、143課型新授課實施課時教學策略自主探究、啟發(fā)引導、小組合作教具準備教師：課件、三角尺、直尺等.學生：三角尺、鉛筆、練習本.學習目標對第七章所學知識點查漏補缺教學重難點掌握本章中的重難點知識教學流程學習活動二次備課課堂活動活動一：本章知識結構圖活動二：平面直角坐標系1、平面內(nèi)有公共原點且互相垂直的兩條數(shù)軸，構成平面直角坐標系.平面直角坐標系，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸(正方向向右)，鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸(正方向向上)，兩軸交點O是原點．這個平面叫做坐標平面．x軸和y把坐標平面分成四個象限(每個象限都不包括坐標軸上的點)，要注意象限的編號順序及各象限內(nèi)點的坐標的符號：由坐標平面內(nèi)一點向x軸作垂線，垂足在x軸上的坐標叫做這個點的橫坐標，由這個點向y軸作垂線，垂足在y軸上的坐標叫做這個點的縱坐標，這個點的橫坐標、縱坐標合在一起叫做這個點的坐標（橫坐標在前，縱坐標在后)．一個點的坐標是一對有序?qū)崝?shù)，對于坐標平面內(nèi)任意一點，都有唯一一對有序?qū)崝?shù)和它對應，對于任意一對有序?qū)崝?shù)，在坐標平面都有一點和它對應，也就是說，坐標平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對是一一對應的.2、不同位置點的坐標的特征：（1）、各象限內(nèi)點的坐標有如下特征：點P（x，y）在第一象限x＞0，y＞0；點P（x，y）在第二象限x＜0，y＞0；點P（x，y）在第三象限x＜0，y＜0；點P（x，y）在第四象限x＞0，y＜0.（2）、坐標軸上的點有如下特征：點P（x，y）在x軸上y為0，x為任意實數(shù).點P（x，y）在y軸上x為0，y為任意實數(shù).3、點P（x，y）坐標的幾何意義：（1）點P（x，y）到x軸的距離是|y|；（2）點P（x，y）到y(tǒng)袖的距離是|x|；（3）點P（x，y）到原點的距離是4、關于坐標軸、原點對稱的點的坐標的特征：（1）點P（a，b）關于x軸的對稱點是；（2）點P（a，b）關于x軸的對稱點是；（3）點P（a，b）關于原點的對稱點是；〖考查重點與常見題型〗1、考查各象限內(nèi)點的符號，有關試題常出選擇題，如：若點P（a，b）在第四象限，則點M（b－a，a－b）在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限2、考查對稱點的坐標，有關試題在中考試卷中經(jīng)常出現(xiàn)，習題類型多為填空題或選擇題，如：點P（－1，－3）關于y軸對稱的點的坐標是（）（A）（－1，3）（B）（1，3）（C）（3，－1）（D）（1，－3）3、考查自變量的取值范圍，有關試題出現(xiàn)的頻率很高，重點考查的是含有算術平方根中自變量的取值范圍，題型多為填空題，如：2x－3的自變量x的取值范圍是4、取值范圍：(1)1x－1中自變量x的取值范圍是(2)x＋2＋5－x中自變量x的取值范圍是(3)x－2(2－x)2－1中自變量x的取值范圍是5、已知點P(a，b)，a·b>0，a＋b<0，則點P在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限6、在直角坐標系中，點P（－1，－12）關于x軸對稱的點的坐標是（）（A）（－1，－12）（B）（1，－12）（C）（1，12）（D）（－1，12）7、已知點P(x，y)的坐標滿足方程|x＋1|＋y－2=0，則點P在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限活動三：考點訓練1、點A(x，y)是平面直角坐標系中的一點，若xy<0，則點A在象限；若x=0則點A在；若x<0，y≠0則點A在；若xy>0，且x=y，則點A在2、已知點A(a，b)，B(a，－b)，那么點A，B關于對稱，直線AB平行于軸3、點P(－4，－7)到x軸的距離為，到y(tǒng)軸的距離為，到原點距離為4、已知P是第二象限內(nèi)坐標軸夾角平分線上一點，點P到原點距離為4，那么點P坐標為5、某音樂廳有20排座位，第一排有18個座位，后面每排比前一排多一個座位，每排座位數(shù)m與這排的排數(shù)n的函數(shù)關系是，自變量n的取值范圍是6、求下列函數(shù)中自變量的取值范圍：(1)y=132x+1()(2)y=--3x--1∣x∣--2()解題指導1、點P(x，y)在第二象限，且│x│=2，│y│=3，則點P的坐標是，點P到原點O的距離OP=.2、已知點P(x，4)，Q(--3，y).若P，Q關于y軸對稱，則x=，y=；若P，Q關于x軸對稱，則x=，y=；若P，Q關于原點O對稱，則x=，y=.3．以A(0，2)，－4，0)，C(3，0)為三個頂點畫三角形，則S△ABC=.4、依此連結A(－6，－1)，B(－3，－4)，C(2，1)，D(－1，4)四點，則四邊形ABCD是形.5、當x=－2時，則2x--1x+1的值是；6、--xx--1中x的取值范圍是.7、等腰三角形的底角的度數(shù)為x，頂角的度數(shù)為y，寫出以x表示y的關系式，并指出自變量x的取值范圍.8、多邊形的內(nèi)角和a與邊數(shù)n(n≥3)的關系式是；多邊形的對角線條數(shù)m與邊數(shù)n(n≥3)的關系式是活動四：獨立訓練1、已知A(－3，2)與點B關于y軸對稱，則點B的坐標是，與點B關于原點對稱的點C的坐標是，這時點A與點C關于對稱.2、在xx2--1中，自變量x的取值范圍是.3、若點M(a，b)在第二象限，則點N(a-1，b)在第象限.4、所有橫坐標為零的點都在上，所有縱坐標為零的點都上5、若點P(a，--3)在第三象限內(nèi)兩條坐標軸夾角的平分線上，則a=6、若A(a，b)，B(b，a)表示同一點，則這一點在7、求下列x的取值范圍：(1)3x－1x－2（）(3)32+x－1（）2x－3+9－3x（）三、坐標方法的簡單應用（一）、表示地理位置：（注意點）1、建立坐標系，選擇一個適當?shù)膮⒄拯c為原點，確定x軸、y軸的正方向.（說清楚以什么為原點，什么所在的方向為x軸的正方向，什么所在的方向為y軸的正方向）.2、根據(jù)具體問題確定適當?shù)谋壤?，在坐標軸上標出單位長度.（比例尺不能漏，單位長度不要忘記）.3、在坐標平面內(nèi)畫出這些點，寫出各點的坐標和各個點的名稱.（二）、用坐標表示平移1、圖形的平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定距離，這種圖形的運動稱為平移.2、圖形的移動引起坐標變化的規(guī)律：（1）、將點（x，y）向右平移a個單位長度，得到的對應點的坐標是：（x+a，y）（2）、將點（x，y）向左平移a個單位長度，得到的對應點的坐標是：（x-a，y）（3）、將點（x，y）向上平移b個單位長度，得到的對應點的坐標是：（x，y+b）（4）、將點（x，y）向下平移b個單位長度，得到的對應點的坐標是：（x，y-b）3、點的變化引起圖形移動的規(guī)律：（1）、將點（x，y）的橫坐標加上一個正數(shù)a，縱坐標不變，即（x+a，y），則其新圖形就是把原圖形向右平移a個單位.（2）、將點（x，y）的橫坐標減去一個正數(shù)a，縱坐標不變，即（x-a，y），則其新圖形就是把原圖形向左平移a個單位.（1）、將點（x，y）的縱坐標加上一個正數(shù)b，橫坐標不變，即（x，y+b），則其新圖形就是把原圖形向上平移a個單位.（1）、將點（x，y）的縱坐標加上一個正數(shù)b，橫坐標不變，即（x，y+b），則其新圖形就是把原圖形向下平移b個單位.4、平移的性質(zhì)：（1）、平移后，對應點所連的線段平行且相等；（2）、平移后，對應線段平行且相等；（3）、平移后，對應角相等；（4）、平移后，只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小.5、決定平移的因素：平移的方向和距離.6、畫平移圖形，必須找出平移的方向和距離、畫平移圖形的依據(jù)是平移的性質(zhì).7、在實際生活中，同一個圖案往往可以由不同的基本圖案經(jīng)過平移形成的，選取了不同的基本圖案之后，分析這個圖案的形成過程就有所不同.課后反思單元整體設計單元課題二元一次方程組單元目標1.認識二元一次方程和二元一次方程組，用代入法、加減法解二元一次方程組。2.了解二元一次方程和二元一次方程組的解，會求二元一次方程的正整數(shù)解。3.使學生會借助二元一次方程組解決簡單的實際問題，讓學生再次體會二元一次方程組與現(xiàn)實生活的聯(lián)系和作用。4.了解解二元一次方程組時的“消元思想”,“化未知為已知”的化歸思想初步體會解二元一次方程組的基本思想——“消元”。5.通過應用題教學使學生進一步使用代數(shù)中的方程去反映現(xiàn)實世界中等量關系，體會代數(shù)方法的優(yōu)越性。6.通過學生積極思考，互相討論，經(jīng)歷探索事物之間的數(shù)量關系，形成方程模型，解方程和運用方程解決實際問題的過程進一步體會方程是刻劃現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型。7.了解三元一次方程組的概念，會解某個方程只有兩元的簡單的三元一次方程組．掌握解三元一次方程組過程中化三元為二元的思路．8.通過研究解決問題的方法，培養(yǎng)學生合作交流意識與探究精神.單元重點1.理解二元一次方程組的解的意義.2.進一步體會“消元”的基本思想3.用代入法、加減法解二元一次方程組.4.能根據(jù)題意列二元一次方程組；根據(jù)題意找出等量關系；5.讓學生實踐與探索，運用二元一次方程解決有關配套與設計的應用題6.使學生會解簡單的三元一次方程組．單元難點1.求二元一次方程的正整數(shù)解2.探索如何用代入法將“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”的消元過程.3.會用二元一次方程組解決實際問題4.正確發(fā)找出問題中的兩個等量關系5.針對方程組的特點，靈活使用代入法、加減法等重要方法．單元課時學情分析學生在此之前也學習過了一元一次方程的有關知識，易于從原有的知識通過類比學習新的知識，這都為本節(jié)課做了良好的鋪墊。但是學生在一元一次方程中所遇到的問題可能會在本節(jié)課再現(xiàn)，比如將含有分式的方程誤認為二元一次方程，同時也可能由于對二元一次方程定義的理解不透徹會產(chǎn)生新的問題，誤認為xy+x=1也為二元一次方程。課題8.1二元一次方程組授課時間年級班次七年級141、143課型新授課實施課時1課時教學策略自主探究、啟發(fā)引導、小組合作教具準備教師：課件、三角尺、直尺等.學生：三角尺、鉛筆、練習本.學習目標1.認識二元一次方程和二元一次方程組.2.了解二元一次方程和二元一次方程組的解，會求二元一次方程的正整數(shù)解.教學重難點重點：理解二元一次方程組的解的意義.難點：求二元一次方程的正整數(shù)解.教學流程學習活動二次備課課前預習知道二元一次方程、二元一次方程組、方程組、二元一次方程的解的定義課堂活動活動一：情境導入籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分.負一場得1分，某隊為了爭取較好的名次，想在全部22場比賽中得到40分，那么這個隊勝負場數(shù)分別是多少？思考：這個問題中包含了哪些必須同時滿足的條件？設勝的場數(shù)是x，負的場數(shù)是y，你能用方程把這些條件表示出來嗎？由問題知道，題中包含兩個必須同時滿足的條件：勝的場數(shù)＋負的場數(shù)＝總場數(shù)，勝場積分＋負場積分＝總積分.這兩個條件可以用方程x＋y＝222x＋y＝40表示.上面兩個方程中，每個方程都含有兩個未知數(shù)（x和y），并且未知數(shù)的指數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程.把兩個方程合在一起，寫成x＋y＝22 2x＋y＝40像這樣，把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組.活動二：探究滿足方程①，且符合問題的實際意義的x、y的值有哪些？把它們填入表中.xy上表中哪對x、y的值還滿足方程②一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解.二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.例1（1）方程（a＋2）x+(b-1)y=3是二元一次方程，試求a、b的取值范圍.（2）方程x∣a∣–1+(a-2)y=2是二元一次方程，試求a的值.例2若方程x2m–1+5y3n–2=7是二元一次方程.求m、n的值例3已知下列三對值：x＝－6x＝10x＝10y＝－9y＝－6y＝－1x－y＝62x－y＝62x＋31y＝－11哪幾對數(shù)值是方程組的解？例4求二元一次方程3x＋2y＝19的正整數(shù)解.當堂評價教科書第94頁練習作業(yè)布置教科書第95頁3、4、5題板書設計8.1二元一次方程組二元一次方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(二元一次方程及其解的定義,二元一次方程組及其解的定義,列二元一次方程組))課后反思課題8．2消元（第一課時）授課時間年級班次七年級141、143課型新授課實施課時1課時教學策略自主探究、啟發(fā)引導、小組合作教具準備教師：課件、三角尺、直尺等.學生：三角尺、鉛筆、練習本.學習目標1．會用代入法解二元一次方程組.2．初步體會解二元一次方程組的基本思想――“消元”.3．通過研究解決問題的方法，培養(yǎng)學生合作交流意識與探究精神.教學重難點重點：用代入消元法解二元一次方程組.難點：探索如何用代入法將“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”的消元過程.教學流程學習活動二次備課課前預習知道消元、代入消元法的定義和會利用代入消元法解二元一次方程組.課堂活動活動一：知識回顧1、什么是二元一次方程及二元一次方程的解？2、什么是二元一次方程組及二元一次方程組的解？活動二：提出問題，創(chuàng)設情境籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分.負一場得1分，某隊為了爭取較好的名次，想在全部22場比賽中得到40分，那么這個隊勝負場數(shù)分別是多少？在上述問題中，我們可以設出兩個未知數(shù)，列出二元一次方程組.這個問題能用一元一次方程解決嗎？活動三：講授新課1、那么怎樣求解二元一次方程組呢?上面的二元一次方程組和一元一次方程有什么關系?2、提出問題：從上面的學習中體會到代入法的基本思路是什么？主要步驟有哪些呢？歸納：基本思路：“消元”——把“二元”變?yōu)椤耙辉?。主要步驟是：將其中的一個方程中的某個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表現(xiàn)出來，并代入另一個方程中，從而消去一個未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程。這種解方程組的方法稱為代入消元法，簡稱代入法。3、把下列方程寫成用含x的式子表示y的形式：（1）2x－y＝3（2）3x＋y－1＝0（3）5x-3y=x+y(4)-4x+y=-24、例題分析：例1例2當堂評價教科書P98第2題作業(yè)布置教科書P90第3、4題P111第1、2題板書設計8．2消元（第一課時）解二元一，次方程組)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(基本思路是“消元”,代入法解二元一次方程組的一般步驟))課后反思課題8．2消元（第二課時）授課時間年級班次七年級141、143課型新授課實施課時1課時教學策略自主探究、啟發(fā)引導、小組合作教具準備教師：課件、三角尺、直尺等.學生：三角尺、鉛筆、練習本.學習目標1.用代入法、加減法解二元一次方程組2.了解解二元一次方程組時的“消元思想”，“化未知為已知”的化歸思想教學重難點重點：用代入法、加減法解二元一次方程組.難點：會用二元一次方程組解決實際問題教學流程學習活動二次備課課前預習知道加減消元法的定義和會用加減消元法解二元一次方程組.課堂活動活動一：創(chuàng)設情境，導入新課甲、乙、丙三位同學是好朋友，平時互相幫助。甲借給乙10元錢，乙借給丙8元錢，丙又給甲12元錢，如果允許轉(zhuǎn)帳，最后甲、乙、丙三同學最終誰欠誰的錢，欠多少？活動二：師生互動，課堂探究（一）提高問題，引發(fā)討論①②我們知道，對于方程組，可以用代入消元法求解。①②這個方程組的兩個方程中，y的系數(shù)有什么關系？利用這種關系你能發(fā)現(xiàn)新的消元方法嗎？（二）導入知識，解釋疑難1.問題的解決上面的兩個方程中未知數(shù)y的系數(shù)相同，②－①可消去未知數(shù)y，得(2x+y)-(x+y)=40-22即x=18，把x=18代入①得y=4。另外，由①－②也能消去未知數(shù)y，得(x+y)-(2x+y)=22-40即-x=-18，x=18，把x=18代入①得y=4.①②2.想一想：聯(lián)系上面的解法，想一想應怎樣解方程組①②分析：這兩個方程中未知數(shù)y的系數(shù)互為相反數(shù)，因此由①＋②可消去未知數(shù)y，從而求出未知數(shù)x的值。解：由①＋②得19x=11.6x=把x=代入①得y=-∴這個方程組的解為3.加減消元法的概念從上面兩個方程組的解法可以發(fā)現(xiàn)，把兩個二元一次方程的兩邊分別進行相加減，就可以消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程。兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。4.例題講解①②用加減法解方程組①②分析：這兩個方程中沒有同一個未知數(shù)的系數(shù)相反或相同，直接加減兩個方程不能消元，試一試，能否對方程變形，使得兩個方程中某個未知數(shù)的系數(shù)相反或相同。議一議：本題如果用加減法消去x應如何解？解得結果與上面一樣嗎？5.做一做①②解方程組①②分析：本題不能直接運用加減法求解，要進行化簡整理后再求解。6.想一想(1)加減消元法解二元一次方程組的基本思想是什么?(2)用加減消元法解二元一次方程組的主要步驟有哪些?師生共析：(1)用加減消元法解二元一次方程組的基本思路仍然是“消元”.(2)用加減法解二元一次方程組的一般步驟：第一步：在所解的方程組中的兩個方程，如果某個未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)，可以把這兩個方程的兩邊分別相加，消去這個未知數(shù)；如果未知數(shù)的系數(shù)相等，可以直接把兩個方程的兩邊相減，消去這個未知數(shù).第二步：如果方程組中不存在某個未知數(shù)的系數(shù)絕對值相等，那么應選出一組系數(shù)(選最小公倍數(shù)較小的一組系數(shù))，求出它們的最小公倍數(shù)(如果一個系數(shù)是另一個系數(shù)的整數(shù)倍，該系數(shù)即為最小公倍數(shù))，然后將原方程組變形，使新方程組的這組系數(shù)的絕對值相等(都等于原系數(shù)的最小公倍數(shù))，再加減消元.第三步：對于較復雜的二元一次方程組，應先化簡(去分母，去括號，合并同類項等)，通常要把每個方程整理成含未知數(shù)的項在方程的左邊，常數(shù)項在方程的右邊的形式，再作如上加減消元的考慮.(三)歸納總結，知識回顧本節(jié)課，我們主要是學習了二元一次方程組的另一解法──加減法.通過把方程組中的兩個方程進行相加或相減，消去一個未知數(shù)，化“二元”為“一元”.當堂評價作業(yè)布置P93練習板書設計8．2消元（第二課時）1.用加減法解二元一次方程組的步驟：①變形，使某個未知數(shù)的系數(shù)絕對值相等；②加減消元；③解一元一次方程；④求另一個未知數(shù)的值，得方程組的解．課后反思課題8．2消元（第三課時）授課時間年級班次七年級141、143課型新授課實施課時教學策略自主探究、啟發(fā)引導、小組合作教具準備教師：課件、三角尺、直尺等.學生：三角尺、鉛筆、練習本.學習目標1.用代入法、加減法解二元一次方程組2.了解解二元一次方程組時的“消元思想”，“化未知為已知”的化歸思想教學重難點重點：用代入法、加減法解二元一次方程組.難點：會用二元一次方程組解決實際問題教學流程學習活動二次備課課前預習知道加減消元法的定義和會用加減消元法解二元一次方程組.課堂活動活動一：創(chuàng)設情境，導入新課七年級(3)班在上體育課時，進行投籃比賽，體育老師做好記錄，并統(tǒng)計了在規(guī)定時間內(nèi)投進n個球的人數(shù)分布情況，體育委員在看統(tǒng)計表時，不慎將墨水沾到表格上(如下表).進球數(shù)n012345投進球的人數(shù)127●●2同時，已知進球3個和3個以上的人平均每人投進3.5個球；進球4個和4個以下的人平均每人投進2.5個球，你能把表格中投進3個球和投進4個球?qū)娜藬?shù)補上嗎?活動二：師生互動，課堂探究(一)指出問題，引發(fā)討論你能不能用二元一次方程組，幫助體育委員把表格中的兩個數(shù)字補上呢?(經(jīng)過學生思考、討論、交流)(二)導入知識，解釋疑難1.例題講解(見P101)分析：如果1臺大收割機和1臺小收割機每小時各收割小麥x公頃和y公頃，那么2臺大收割機和5臺小收割機1小時收割小麥______公頃，3臺大收割機和2臺小收割機1小時收割小麥_______公頃.解：設1臺大收割機和1臺小收割機1小時各收割小麥x公頃和y公頃.根據(jù)兩種工作方式中的相等關系，得方程組①②去括號，得①②②-①，得11x=4.4解這個方程，得x=0.4把x=0.4代入①，得y=0.2這個方程組的解是答：1臺大收割機和1臺小收割機1小時各收割小麥0.4公頃和0.2公頃.2.上面解方程組的過程可以用下面的框圖表示：3.練一練：P102練習第2、３題.(三)歸納總結，知識回顧這節(jié)課我們經(jīng)歷和體驗了列方程組解決實際問題的過程，體會到方程組是刻畫現(xiàn)實世界的有效模型，從而更進一步提高了我們應用數(shù)學的意識及解方程組的技能.當堂評價作業(yè)布置P1116、7、9題板書設計8.2消元（第三課時）解二元一，次方程組)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(基本思路是“消元”,代入法解二元一次方程組的一般步驟))課后反思課題8.3實際問題與二元一次方程組（一）授課時間年級班次七年級141、143課型新授課實施課時1課時教學策略自主探究、啟發(fā)引導、小組合作教具準備教師：課件、三角尺、直尺等.學生：三角尺、鉛筆、練習本.學習目標1.使學生會借助二元一次方程組解決簡單的實際問題，讓學生再次體會二元一次方程組與現(xiàn)實生活的聯(lián)系和作用2.通過應用題教學使學生進一步使用代數(shù)中的方程去反映現(xiàn)實世界中等量關系，體會代數(shù)方法的優(yōu)越性。教學重難點重點：能根據(jù)題意列二元一次方程組；根據(jù)題意找出等量關系；難點：正確發(fā)找出問題中的兩個等量關系教學流程學習活動二次備課課前預習知道列二元一次方程組解應用題的一般步驟.課堂活動活動一：復習列方程解應用題的步驟是什么？審題、設未知數(shù)、列方程、解方程、檢驗并答新課：看一看課本99頁探究1問題：1題中有哪些已知量？哪些未知量？2題中等量關系有哪些？3如何解這個應用題？本題的等量關系是（1）30只母牛和15只小牛一天需用飼料為675kg（2）（30+12只母牛和（15+5）只小牛一天需用飼料為940當堂評價練一練：1、某所中學現(xiàn)在有學生4200人，計劃一年后初中在樣生增加8%，高中在校生增加11%，這樣全校學生將增加10%，這所學?，F(xiàn)在的初中在校生和高中在校生人數(shù)各是多少人？2、有大小兩輛貨車，兩輛大車與3輛小車一次可以支貨15。50噸，5輛大車與6輛小車一次可以支貨35噸，求3輛大車與5輛小車一次可以運貨多少噸？3、某工廠第一車間比第二車間人數(shù)的少30人，如果從第二車間調(diào)出10人到第一車間，則第一車間的人數(shù)是第二車間的，問這兩車間原有多少人？4、某運輸隊送一批貨物，計劃20天完成，實際每天多運送5噸，結果不但提前2天完成任務并多運了10噸，求這批貨物有多少噸？原計劃每天運輸多少噸？作業(yè)布置教材第101-102頁習題8.3第4,5題板書設計8.3實際問題與二元一次方程組（一）1.知識梳理列方程組，解決問題eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(一般步驟：審、設、列、解、驗、答,關鍵：找等量關系))課后反思課題8.3實際問題與二元一次方程組（二）授課時間年級班次七年級141、143課型新授課實施課時1課時教學策略自主探究、啟發(fā)引導、小組合作教具準備教師：課件、三角尺、直尺等.學生：三角尺、鉛筆、練習本.學習目標通過學生積極思考，互相討論，經(jīng)歷探索事物之間的數(shù)量關系，形成方程模型，解方程和運用方程解決實際問題的過程進一步體會方程是刻劃現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型教學重難點重點：讓學生實踐與探索，運用二元一次方程解決有關配套與設計的應用題難點：尋找等量關系教學流程學習活動二次備課課前預習了解二元一次方程組解答實際問題的步驟課堂活動活動一：看一看：課本99頁探究2問題：1“甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量比是1：1.5”是什么意思？2、“甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量比為3：4”是什么意思？3、本題中有哪些等量關系？提示：若甲種作物單位產(chǎn)量是a，那么乙種作物單位產(chǎn)量是多少？思考：這塊地還可以怎樣分？活動二：練一練一、某農(nóng)場300名職工耕種51公頃土地，計劃種植水稻、棉花、和蔬菜，已知種植植物每公頃所需的勞動力人數(shù)及投入的設備獎金如下表：農(nóng)作物品種每公頃需勞動力每公頃需投入獎金水稻4人1萬元棉花8人1萬元蔬菜5人2萬元已知該農(nóng)場計劃在設備投入67萬元，應該怎樣安排這三種作物的種植面積，才能使所有職工都有工作，而且投入的資金正好夠用？問題：題中有幾個已知量？題中求什么？分別安排多少公頃種水稻、棉花、和蔬菜？當堂評價作業(yè)布置教材102頁5、7。課后反思課題8.3實際問題與二元一次方程組（三）授課時間年級班次七年級141、143課型新授課實施課時1課時教學策略自主探究、啟發(fā)引導、小組合作教具準備教師：課件、三角尺、直尺等.學生：三角尺、鉛筆、練習本.學習目標通過學生積極思考，互相討論，經(jīng)歷探索事物之間的數(shù)量關系，形成方程模型，解方程和運用方程解決實際問題的過程進一步體會方程是刻劃現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型教學重難點重點：讓學生實踐與探索，運用二元一次方程解決有關配套與設計的應用題難點：尋找等量關系教學流程學習活動二次備課課前預習了解二元一次方程組解答實際問題的步驟課堂活動教材106頁：探究3：如圖，長青化工廠與A、B兩地有公路、鐵路相連，這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運到B地。公路運價為1.5元/（噸·千米），鐵路運價為1.2元/（噸·千米），這兩次運輸共支出公路運費15000元，鐵路運費97200元。這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？例：甲運輸公司決定分別運給A市蘋果10噸、B市蘋果8噸，但現(xiàn)在僅有12噸蘋果，還需從乙運輸公司調(diào)運6噸，經(jīng)協(xié)商，從甲運輸公司運1噸蘋果到A、B兩市的運費分別為50元和30元，從乙運輸公司運1噸蘋果到A、B兩市的運費分別為80元和40元，要求總運費為840元，問如何進行調(diào)運？練習：某山區(qū)有23名中、小學生因貧困失學要捐助。資助一名中學生的學習費用需要a元，一名小學生的學習費用需要b元。某校學生積極捐款，初中各年級學生捐款數(shù)額與用其捐助貧困中學生和小學生的部分情況如下表：捐款數(shù)額（元）捐助貧困中學生人數(shù)（名）捐助貧困小學生人數(shù)（名）初一年級400024初二年級420033初三年級7400求a、b的值。初三學生的捐款解決了其余貧困中小學生的學習費用，請將初三年級學生可捐助的貧困中、小學生人數(shù)直接填入上表中（不必寫出計算過程）。某公園的門票價格如下表所示：購票人數(shù)1人～50人51～100人100人以上票價10元/人8元/人5元/人某校八年級甲、乙兩個班共100多人去該公園舉行游園聯(lián)歡活動，其中甲班有50多人，乙班不足50人。如果以班為單位分別買票，兩個班一共應付920元；如果兩個班聯(lián)合起來作為一個團體購票，一共只要付515元。問：甲、乙兩個班分別有多少人？課后反思課題8.4三元一次方程組解法舉例授課時間年級班次七年級141、143課型新授課實施課時1課時教學策略自主探究