簡單的線性規(guī)劃問題教材：人教A版數(shù)學(xué)必修5第三章第3.3.2節(jié)授課教師：袁澤軍授課人單位：公安二中授課地點(diǎn)：公安二中20簡單的線性規(guī)劃問題湖北省公安縣第二中學(xué)袁澤軍教材：人教A版數(shù)學(xué)必修5第三章第3.3.2節(jié)第87頁教學(xué)目標(biāo)：了解線性規(guī)劃的意義，了解線性約束條件、線性目標(biāo)函數(shù)、線性規(guī)劃問題、可行解、可行域、最優(yōu)解等基本概念．掌握線性規(guī)劃問題的圖解法，會借助幾何直觀解決簡單線性規(guī)劃問題．充分借助信息技術(shù)，經(jīng)歷探索線性規(guī)劃最優(yōu)解的過程，體會線性規(guī)劃的基本思想，逐步建立數(shù)形結(jié)合的思想，初步發(fā)展學(xué)生識圖、讀圖和畫圖的能力．教學(xué)重點(diǎn)：線性規(guī)劃問題的圖解法教學(xué)難點(diǎn)：如何尋找線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解教學(xué)方法：啟發(fā)引導(dǎo)探究式教學(xué)方法教學(xué)手段：多媒體輔助教學(xué)教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入導(dǎo)出新課〖問題〗某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品．已知生產(chǎn)甲種產(chǎn)品1t需耗A種礦石10t、B種礦石5t、煤4t；生產(chǎn)乙種產(chǎn)品1t需耗A種礦石4t、B種礦石4t、煤9t；每1t甲種產(chǎn)品的利潤是600元，每1t乙種產(chǎn)品的利潤是1000元．現(xiàn)庫存的A種礦石有300t、B種礦石有200t、煤有360t．問甲、乙兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少噸時，能使利潤總額達(dá)到最大？（1）列出二維表格表示圖中的數(shù)據(jù)信息．產(chǎn)品消耗量資源產(chǎn)品A種礦石（t）B種礦石（t）煤（t）利潤（元）甲（1t）1054600乙（1t）4491000資源限額（t）300200360（2）用不等式表示上述問題中的不等關(guān)系．設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為xt、yt，則：（3）畫出上述不等式組表示的平面區(qū)域．（線定界，點(diǎn)定域）（4）如果用z（元）表示利潤總額，你能用x、y表示z嗎？（z＝600x＋1000y．）（5）如何求z的最大值呢？（引入新課）二、師生互動概括總結(jié)（1）引導(dǎo)學(xué)生探索線性目標(biāo)函數(shù)z何時取得最大值．將目標(biāo)函數(shù)z＝600x＋1000y變形為，它表示一組斜率為－0.6的平行直線，0.001z為y軸上的截距，當(dāng)截距0.001z最大時，目標(biāo)函數(shù)z取得最大值．故只需作出的一個初始位置，再將這條直線上述平面區(qū)域內(nèi)平移，容易知道在點(diǎn)處（大約在點(diǎn)（12.4，34.4）處）取得最大值，此時≈41931（元）．（2）指導(dǎo)學(xué)生閱讀自學(xué)線性規(guī)劃相關(guān)概念（教材第99頁最后一段：約束條件、線性約束條件、目標(biāo)函數(shù)、線性目標(biāo)函數(shù)、線性規(guī)劃問題、可行域、可行解、最優(yōu)解等）．（3）借助幾何畫板直觀理解最優(yōu)解及求解線性規(guī)劃問題的過程．（4）求解線性規(guī)劃問題的主要步驟概括：eq\o\ac(○,設(shè))——設(shè)立未知數(shù)eq\o\ac(○,列)——列出線性約束條件及線性目標(biāo)函數(shù)eq\o\ac(○,畫)——畫出可行域eq\o\ac(○,移)——平行移動目標(biāo)函數(shù)表示的直線eq\o\ac(○,求)——求出目標(biāo)函數(shù)的最值及最優(yōu)解eq\o\ac(○,答)——回答題目的結(jié)論（5）學(xué)法指導(dǎo)：代數(shù)問題用幾何圖形求解，體現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)思想方法？（數(shù)形結(jié)合）三、整合技術(shù)如虎添翼（1）用計算機(jī)中的Excel解決線性規(guī)劃問題．（2）用專門的軟件求解線性規(guī)劃問題．借助“簡單線性規(guī)劃解題系統(tǒng)”（江西省景德鎮(zhèn)市教研所嚴(yán)劍老師開發(fā)）求解線性規(guī)劃問題，讓學(xué)生看到現(xiàn)代技術(shù)的功能．四、深入探究拓展思維〖問題變式〗（1）在〖問題〗中，若每1t甲種產(chǎn)品的利潤是1000元，每1t乙種產(chǎn)品的利潤是600元，問甲、乙兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少噸時，能使利潤總額達(dá)到最大？（2）在〖問題〗中，若每1t甲種產(chǎn)品的利潤是1000元，每1t乙種產(chǎn)品的利潤是800元，問甲、乙兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少噸時，能使利潤總額達(dá)到最大？（3）在〖問題〗的數(shù)學(xué)模型中，若將線性目標(biāo)函數(shù)改為，則線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解是多少？（線性約束條件不變，但目標(biāo)函數(shù)發(fā)生了變化，引導(dǎo)學(xué)生觀察最優(yōu)解的變化．）五、回顧反思課堂小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)到了哪些知識？（線性規(guī)劃問題有關(guān)的概念；線性規(guī)劃問題的圖解法及解題步驟；線性目標(biāo)函數(shù)和線性約束條件的改變對最優(yōu)解的影響；計算機(jī)在求解線性規(guī)劃問題中的輔助作用．）在求解線性規(guī)劃問題過程中，運(yùn)用了什么數(shù)學(xué)思想方法？（數(shù)形結(jié)合的思想方法）六、布置作業(yè)拓展延伸教材第91頁練習(xí)第2題，第93頁習(xí)題3.3A組第3題思考題：

（1）（規(guī)劃遲到引起的焦慮）假若A君和B君互訂以下的約會協(xié)議：（1）雙方必須在約會時間過后的30分鐘內(nèi)到達(dá)約會地點(diǎn)；（2）若一方到達(dá)時不見對方，最多只會等候10分鐘．若x、y（分鐘）分別表示A和B在約會時間后到達(dá)約會地點(diǎn)所需的時間，焦慮指標(biāo)I＝2x＋3y表示兩人共同承擔(dān)的焦慮，問x、y分別為多少時，兩人承擔(dān)的焦慮最大？

（2）如果不用圖解法，你能求出線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解嗎？附：教學(xué)設(shè)計幾點(diǎn)簡要說明本節(jié)課的重點(diǎn)是用圖解法求解線性規(guī)劃問題，難點(diǎn)是如何尋找線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解．因此，我想借助一個簡單的例子作為載體，讓學(xué)生理解求解線性規(guī)劃問題的步驟及要點(diǎn)．簡單的含義有兩層：一是可行域最好為封閉的圖形；二是不涉及到整數(shù)解問題．教材中所有的例習(xí)題均不符合這個要求，我只好撇開教材另外取材．一開始，我選取了“規(guī)劃焦慮”（選自上海遠(yuǎn)東出版社出版、羅浩源編著的《生活中的數(shù)學(xué)》第49頁）作為引例，但其中的焦慮指標(biāo)不好理解，而且不適合后面教學(xué)的繼續(xù)使用．最終，我將它作為課后思考（因?yàn)橛腥ぃ?，而選取了一個普通的產(chǎn)品安排問題作為引例和貫穿整個課堂的母例（因?yàn)榍‘?dāng)）．高中階段所研究的線性規(guī)劃問題僅限于二元線性規(guī)劃問題，多元線性規(guī)劃問題便無法用圖解法求解了．較為復(fù)雜的線性規(guī)劃問題常常需要工具、軟件的輔助．本節(jié)課我充分借助現(xiàn)代信息技術(shù)整合課堂教學(xué)（用幾何畫板動態(tài)演示目標(biāo)函數(shù)值的變化過程，用Excel解決線性規(guī)劃問題，用專門的軟件求解線性規(guī)劃問題），目的是讓學(xué)生增強(qiáng)用現(xiàn)代信息技術(shù)的意識，培養(yǎng)學(xué)生初步的用現(xiàn)代信息技術(shù)的能力．線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解因線性約束條件的不同而不變，隨線性目標(biāo)函數(shù)的改變而改變，因此，我設(shè)計了一組變式問題，在線性約束條件相同的情況下改變線性目標(biāo)函數(shù)，看最優(yōu)解的求解過程究竟發(fā)生了哪些變化．從而讓學(xué)生了解求解線性規(guī)劃問題最優(yōu)解應(yīng)注意的兩個關(guān)鍵點(diǎn)：一是隨著線性目標(biāo)函數(shù)的直線從原點(diǎn)向右上方平移，其函數(shù)值是逐漸變大還是逐漸變小；二是線性目標(biāo)函數(shù)何時取得最大值或最小值，尤其要注意其斜率與邊界直線的斜率之間的關(guān)系．新課程改革要求教師的教學(xué)方式和學(xué)生的學(xué)習(xí)方式也要發(fā)生相應(yīng)的變革．課標(biāo)指出：“豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法是高中數(shù)學(xué)課程追求的基本理念．學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不應(yīng)只限于對概念、結(jié)論和技能的記憶、模仿和接受，……，閱讀