第22章《直角三角形》單元測(cè)試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分。）1．某鎮(zhèn)政府為促進(jìn)旅游發(fā)展，準(zhǔn)備在三條公路圍成的一塊平地上修建一個(gè)度假村，如圖所示．要使度假村到三條公路的距離相等，這個(gè)度假村應(yīng)修建在（

）A．?ABC三條高線的交點(diǎn)處 B．?ABC三邊垂直平分線的交點(diǎn)處C．?ABC三條中線的交點(diǎn)處 D．?ABC三條角平分線的交點(diǎn)處2．已知?ABC的三條邊分別為，，，滿足，下列判斷正確的是（

）A． B．∠B=90° C． D．3．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，則和的關(guān)系為（

）A． B． C． D．4．“已知7，24，是一組勾股數(shù)，求的值．”小蘋的結(jié)果是無法確定，小安的結(jié)果是，樂樂的結(jié)果是或，則（

）A．小蘋對(duì) B．小安對(duì) C．樂樂對(duì) D．三人都不對(duì)5．如圖，已知正方形的面積為，正方形的面積為，則正方形的面積為（

）A． B． C． D．6．如圖，公路上A、B兩點(diǎn)相距，C、D為兩村莊，已知，，于A，于B，現(xiàn)要在上建一個(gè)服務(wù)站E，使得C、D兩村莊到E站的距離相等，則的長(zhǎng)是（

）．A．4 B．5 C．6 D．2二、填空題（本大題共12小題，每小題2分，滿分24分）7．中國象棋是中華民族的文化瑰寶，它源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，趣味濃厚，基本規(guī)則簡(jiǎn)明易懂．如圖是兩人某次棋局棋盤上的一部分，若棋盤中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則“帥”“炮”兩枚棋子所在格點(diǎn)之間的距離是．8．如圖，于點(diǎn)B，于點(diǎn)C，，則的度數(shù)為．9．已知的兩條邊，的長(zhǎng)分別為、，則邊的長(zhǎng)為．10．今有立木，系索其木，委地三尺，引索卻行，去本八尺而索盡．問：索長(zhǎng)幾何？（選自《九章算術(shù)》）題目大意：如圖，在直立于地面的一根木桿頂端系一根繩索，繩索自然下垂后托在地面上的長(zhǎng)度為3尺．在距木桿底端8尺處的地面拉緊繩索，整根繩索恰好被拉直．那么這根繩索的長(zhǎng)度為尺．11．在中，，是三角形的一條中線，若，的度數(shù)是．12．如圖，長(zhǎng)為的橡皮筋放置在一條直線上，固定兩端A和B，然后把中點(diǎn)C向上拉升至D點(diǎn)，則橡皮筋被拉長(zhǎng)了13．如圖，四邊形的對(duì)角線交于點(diǎn)O，若，，，則．14．如圖，在中，，以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交，于點(diǎn)，，再分別以點(diǎn)，為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)，若，，則的面積是．15．若的三條邊分別為，，，則斜邊上的高的長(zhǎng)為．16．將兩塊斜邊長(zhǎng)等于4的三角尺(與)的斜邊重合，按圖所示擺放，為中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)和，那么的面積等于．17．如圖，是的角平分線，于點(diǎn)，，則邊的長(zhǎng)是．18．?ABC中，，上的高為，，則頂角．三、解答題（本大題共8小題，58分。）19．（4分）如圖，已知有一個(gè)，角的內(nèi)部有一點(diǎn)C，現(xiàn)在想要在圖中找到一個(gè)點(diǎn)P，滿足條件，并且點(diǎn)P到射線的距離和點(diǎn)P到射線的距離相等，請(qǐng)你在下圖中作出點(diǎn)P（尺規(guī)作圖）20．（6分）歷史上對(duì)勾股定理的一種證法采用了如圖所示的梯形，其中是邊上的點(diǎn)．請(qǐng)你利用等面積法驗(yàn)證勾股定理．21．（6分）如圖，?ABC中，，，垂足分別為D、E，、交于點(diǎn)H，已知，，求與的度數(shù)．22．（8分）如圖，在?ABC中，于點(diǎn)D，E為邊上一點(diǎn)，且，．連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)E．(1)若，，求?ABC的面積；(2)試判斷與之間的位置關(guān)系，并說明理由．23．（8分）已知：如圖，，、分別是、的中點(diǎn)．(1)求證：；(2)若，，求的長(zhǎng)．24．（8分）如圖，在四邊形中，過點(diǎn)作于點(diǎn)，且，．(1)若，，求的長(zhǎng)；(2)若?ABC和的面積分別為和，求的面積．25．（8分）如圖，，，是我國南部的三個(gè)島嶼，已知，兩島的距離為，，兩島的距離為，，兩島的距離為．2024年9月，超強(qiáng)臺(tái)風(fēng)“摩羯”登陸島嶼，臺(tái)風(fēng)中心由向移動(dòng)，風(fēng)力影響半徑為．(1)請(qǐng)判斷島嶼C是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？并說明理由．(2)若臺(tái)風(fēng)影響島嶼C的時(shí)長(zhǎng)是1.6小時(shí)，求臺(tái)風(fēng)中心的移動(dòng)速度．26.（10分）如圖，?ABC中，，，．點(diǎn)P是射線上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），為的垂直平分線，交于點(diǎn)F，交射線于點(diǎn)E，連接、．(1)的度數(shù)；(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段上時(shí)，設(shè)，?APE的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；(3)如果，請(qǐng)直接寫的長(zhǎng).參考答案一、選擇題1．D【詳解】解：要使這個(gè)度假村到三條公路的距離相等，則度假村應(yīng)該修在?ABC內(nèi)角平分線的交點(diǎn)．故選D．2．C【詳解】解：∵?ABC的三條邊分別為，，，滿足，∴，根據(jù)勾股定理逆定理可知：，故選：C．3．C【詳解】解：如圖，在和中，，，，，，故選：C．，4．B【詳解】解：當(dāng)m為最長(zhǎng)邊時(shí)，，解得：（負(fù)值已舍去）；當(dāng)24為最長(zhǎng)邊時(shí)，，解得：（負(fù)值已舍去），不是整數(shù)，不符合題意；綜上所述，，故選：B．5．C【詳解】解：設(shè)正方形A的邊長(zhǎng)為a，正方形B的邊長(zhǎng)為b，正方形C的邊長(zhǎng)為c，∵正方形A的面積為6，正方形B的面積為8，∴；由勾股定理得，∴正方形C的面積為14．故選：C．6．C【詳解】解：設(shè)，則，由勾股定理得：在中，，在中，，由題意可知：，∴，解得：，∴的長(zhǎng)是，∴，故選：C；二、填空題7．【詳解】解：由題意得，“帥”、“炮”兩棋子所在格點(diǎn)之間的距離為，故答案為：．8．55°【詳解】解：∵，，，∴為的角平分線，∴，故答案為：．9．或【詳解】解：當(dāng)邊，C為直角邊時(shí)，則；當(dāng)邊為斜邊時(shí)，則；故答案為：或．10．【詳解】解：如圖所示，設(shè)尺，由題意得，尺，尺，，由勾股定理得，∴，解得，∴尺，∴這根繩索的長(zhǎng)度為尺，故答案為：．11．【詳解】解：如圖，∵在中，，是三角形的一條中線，∴，∴．在中，，即，∴．故答案為：．12．2【詳解】解：點(diǎn)C是的中點(diǎn)，，是的垂直平分線，，在中，，，由勾股定理得：，，即橡皮筋被拉長(zhǎng)了，故答案為：．13．38【詳解】解：∵四邊形的對(duì)角線交于點(diǎn)O，，∴在中，；在中，；在中，；在中，；∴．故答案為：38．14．18【詳解】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖，由題中的作圖過程可知，是的平分線，，，，，，故答案為：18．15．【詳解】解：在中，，，，∵，∴斜邊為，直角邊為和，設(shè)斜邊上的高為h，由面積公式可得：，解得，故答案為：．16．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作于，在中，，為中點(diǎn)，斜邊，，，在中，，，為中點(diǎn)，斜邊，，∴，為等邊三角形，，，∴，．故答案為：．17．【詳解】解：作于點(diǎn)，是的角平分線，平分交于點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，，∵，，解得：故答案為：．18．或【詳解】解：當(dāng)為銳角三角形時(shí)，如圖1：取的中點(diǎn)，連接∴，，∴，，，∴∴∴是等邊三角形，∴，；當(dāng)為鈍角三角形時(shí)，如圖2：取的中點(diǎn)，連接同理可得，，綜上所述，或．故答案為：或．三、解答題19．解：如圖，點(diǎn)即為所求；20．解：因?yàn)樘菪蔚拿娣e，梯形的面積的面積的面積的面積，所以，所以．21．解：，，，，，，由三角形的外角性質(zhì)得，．22．（1）解：，，在和中，，，又，．；（2）解：．理由：，，，，，．．．23．（1）證明：連接、，∵，是的中點(diǎn)，∴，∵是的中點(diǎn)，∴．（2）解：由（1）可知，，∴，又，∴，∵，∴，∵，∴是等邊三角形，∴．24．（1）解：如圖，過點(diǎn)作的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，∵，∴，∵，，∴，又∵，∴，∴，，在和中，，∴，∴，∵，，∴，∴,∴；（2）解：由（）知，，，∴，，∴，∵?ABC和的面積分別為和，∴，∴，∴．25．（1）解：島嶼會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響；理由如下，過點(diǎn)C作于點(diǎn)D，由勾股定理得：，∴，解得，∴，，∵，∴島嶼會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響；（2）解：以點(diǎn)C為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧與交于點(diǎn)E，F(xiàn)，則，在中，由勾股定理，得，，，答：臺(tái)風(fēng)中心的移動(dòng)速度為．26.（1）解：在?ABC中，∵，，，∴，，∴．∴．取的中點(diǎn)H，連接，如圖所示：∴，，