《畫(huà)圖探索》教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)三年級(jí)課型新授課單元第六單元課題《畫(huà)圖探索》課時(shí)一課時(shí)課標(biāo)要求《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》在“圖形與幾何”領(lǐng)域?qū)Φ诙W(xué)段（3-4年級(jí)）的要求：結(jié)合畫(huà)圖、操作等活動(dòng)，探索間隔排列中“兩端物體相同、兩端物體不同、圍成一圈”三種情況的數(shù)量關(guān)系，理解不同排列方式下數(shù)量關(guān)系的差異；發(fā)展推理能力、模型意識(shí)與幾何直觀，體會(huì)間隔排列規(guī)律在生活中的應(yīng)用價(jià)值。教材分析本內(nèi)容屬于“數(shù)學(xué)與規(guī)律”領(lǐng)域中間隔排列規(guī)律的深化拓展部分，是在學(xué)生認(rèn)識(shí)“周期排列中數(shù)量差1”的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探究不同間隔排列形式（兩端相同、兩端不同、圍成圈）的數(shù)量關(guān)系。教材通過(guò)“畫(huà)圖探索（□和○的間隔排列）→分情況分析（兩端同、兩端異、圍成圈）→拓展生活實(shí)例”的流程，突出“排列形式（兩端狀態(tài)、是否封閉）決定數(shù)量關(guān)系”的本質(zhì)邏輯：兩端相同則數(shù)量差1，兩端不同或圍成圈則數(shù)量相等。教材在編排上遵循“動(dòng)手探索→分類分析→規(guī)律總結(jié)→生活應(yīng)用”的順序，完善了間隔排列的規(guī)律體系，為后續(xù)解決實(shí)際間隔問(wèn)題（如植樹(shù)、排隊(duì)）奠定方法與模型基礎(chǔ)。學(xué)情分析知識(shí)基礎(chǔ)：學(xué)生已掌握“周期排列中兩種物體數(shù)量差1”的規(guī)律，但對(duì)“間隔排列的不同形式（兩端狀態(tài)、封閉圈）會(huì)改變數(shù)量關(guān)系”認(rèn)知不足，易混淆“兩端相同”與“兩端不同/圍成圈”的規(guī)律，機(jī)械套用“數(shù)量差1”的結(jié)論。能力特點(diǎn)：具備動(dòng)手畫(huà)圖、觀察排列的能力，能通過(guò)直觀操作感知數(shù)量關(guān)系，但對(duì)“排列形式影響數(shù)量的邏輯（如兩端相同則多1個(gè)）”的抽象理解需引導(dǎo)；語(yǔ)言表達(dá)上，能描述單一情況的數(shù)量關(guān)系，但若精準(zhǔn)區(qū)分不同情況的規(guī)律差異需強(qiáng)化。學(xué)習(xí)風(fēng)格：對(duì)“畫(huà)圖探索、生活實(shí)例”的活動(dòng)興趣濃厚，樂(lè)于參與動(dòng)手操作，但對(duì)“不同規(guī)律的分類總結(jié)”主動(dòng)關(guān)注不足，需通過(guò)“對(duì)比辨析（不同排列形式的數(shù)量差異）”深化認(rèn)知。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.通過(guò)畫(huà)圖探索不同間隔排列形式，建立“兩端相同（數(shù)量差1）、兩端不同/圍成圈（數(shù)量相等）”的規(guī)律模型，發(fā)展對(duì)間隔排列的建模能力。2.能從“畫(huà)圖、圈組”的過(guò)程中，推理出不同間隔排列形式的數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)分類推理與邏輯分析能力。3.借助畫(huà)圖、圈組的直觀操作，理解不同排列形式對(duì)數(shù)量關(guān)系的影響，體會(huì)幾何直觀在規(guī)律探究中的作用。4.能運(yùn)用間隔排列的不同規(guī)律，分析生活中的實(shí)例（如植樹(shù)、排隊(duì)、裝飾圖案），感受數(shù)學(xué)規(guī)律的實(shí)用性。教學(xué)重點(diǎn)掌握間隔排列的三種情況（兩端相同、兩端不同、圍成圈）對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，能用畫(huà)圖/圈組法分析不同排列形式的數(shù)量規(guī)律。教學(xué)難點(diǎn)理解“排列形式（兩端狀態(tài)、是否封閉）對(duì)數(shù)量關(guān)系的影響”，能準(zhǔn)確區(qū)分不同間隔排列情況的規(guī)律并靈活應(yīng)用。教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、溫故復(fù)習(xí)提問(wèn)，溫故孕新1.找規(guī)律，填一填。2.數(shù)一數(shù)，填一填。（1）有（）盆，有（）盆。（2）我發(fā)現(xiàn)：兩種不同的物體一個(gè)隔一個(gè)排列，如果排在兩端的物體相同，那么兩端物體比中間物體的數(shù)量（），中間物體比兩端物體的數(shù)量（）。學(xué)生獨(dú)自完成，然后集體訂正。通過(guò)復(fù)習(xí)舊知，檢查學(xué)生掌握知識(shí)的情況，同時(shí)為后面學(xué)習(xí)新的知識(shí)做準(zhǔn)備。二、引新創(chuàng)設(shè)情境，引入課題師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了“兩端物體相同的一一間隔排列”，規(guī)律是“兩種物體數(shù)量相差1”。那如果排列的端點(diǎn)不同，或者物體圍成一圈排列，數(shù)量關(guān)系會(huì)有變化嗎？今天咱們就通過(guò)畫(huà)圖、討論來(lái)解開(kāi)這些新的規(guī)律！板書(shū)課題：畫(huà)圖探索以“兩端物體相同的間隔排列規(guī)律”為起點(diǎn)，通過(guò)“端點(diǎn)不同、圍成一圈時(shí)數(shù)量關(guān)系是否變化”的疑問(wèn)制造認(rèn)知沖突，自然銜接新舊知識(shí)，讓學(xué)生帶著“驗(yàn)證規(guī)律是否適用”的明確目標(biāo)進(jìn)入探究。三、探究合作探究，活動(dòng)領(lǐng)悟探究1：畫(huà)圖探索：□有4個(gè)，○的數(shù)量有幾種可能？師：同學(xué)們，咱們來(lái)玩“圖形排隊(duì)魔法”！規(guī)則是……課件出示——規(guī)則：一個(gè)隔一個(gè)畫(huà)□和○，□有4個(gè)，○可能有幾個(gè)？師：請(qǐng)大家讓□和○“一個(gè)隔一個(gè)”排成一隊(duì)，而且□必須有4個(gè)?，F(xiàn)在請(qǐng)大家拿出練習(xí)本，快速畫(huà)出你想到的隊(duì)伍，畫(huà)完后數(shù)出○的數(shù)量。師巡視指導(dǎo)，然后提問(wèn)：誰(shuí)來(lái)分享你的畫(huà)法和○的數(shù)量？根據(jù)學(xué)生的回答，師收集3幅不同作品貼在黑板上。課件出示：師：哎？老師發(fā)現(xiàn)神奇的事——同樣是4個(gè)□，的○數(shù)量居然不一樣！有的是3個(gè)，有的是4個(gè)，還有的是5個(gè)！大家畫(huà)的排隊(duì)里藏著什么秘密？接下來(lái)，咱們就來(lái)解開(kāi)間隔排列的數(shù)量秘密！課件出示——小組活動(dòng)：小組合作，盯著每幅圖的“兩端和中間”，找找區(qū)別！師：我們先看看作品1，誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)？課件出示：師：這里○有幾個(gè)？和□的數(shù)量有什么關(guān)系？師：作品2呢？課件出示：師：作品3呢？課件出示：師：通過(guò)畫(huà)圖我們發(fā)現(xiàn)，□有4個(gè)時(shí)，○的數(shù)量可能是3個(gè)、4個(gè)或5個(gè)——關(guān)鍵取決于兩端物體是否相同。課件出示：間隔排列的兩種物體：如果兩端相同，它們的數(shù)量相差1；如果兩端不同，它們的數(shù)量相等。學(xué)生自主畫(huà)圖2分鐘。學(xué)生展示反饋。學(xué)生分組觀察、交流。學(xué)生：我發(fā)現(xiàn)□畫(huà)在兩端，○畫(huà)在中間。學(xué)生：○比□少1個(gè)，○有3個(gè)。學(xué)生：□畫(huà)在中間，○畫(huà)在兩端，○比□多1個(gè)，○有5個(gè)。學(xué)生：一端畫(huà)□，另一端畫(huà)○，○和□一樣多，○有4個(gè)。以“圖形排隊(duì)魔法”為載體，通過(guò)“4個(gè)□對(duì)應(yīng)不同○數(shù)量”的意外結(jié)果制造懸念，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)畫(huà)圖、觀察的興趣，自然切入“排列端點(diǎn)影響數(shù)量關(guān)系”的核心探究點(diǎn)。讓學(xué)生親手畫(huà)圖呈現(xiàn)不同排列方式，通過(guò)對(duì)比“兩端相同、兩端不同”的作品，直觀感知數(shù)量差異的根源，契合“具象操作→發(fā)現(xiàn)規(guī)律”的認(rèn)知邏輯。探究2：深化探究：20個(gè)□的“規(guī)律驗(yàn)證”師：剛才咱們用4個(gè)□找到了小規(guī)律，現(xiàn)在把□增加到20個(gè)，看看規(guī)律還準(zhǔn)不準(zhǔn)！請(qǐng)小組分工，完成3種情況的畫(huà)圖與計(jì)數(shù)。課件出示——小組活動(dòng)：一個(gè)隔一個(gè)畫(huà)□和○，□有20個(gè)。組1：要使兩端都是□，○要畫(huà)多少個(gè)？組2：要使兩端都是○，○要畫(huà)多少個(gè)？組3：如果一端是□，另一端是○呢？師巡視指導(dǎo)，然后說(shuō)：請(qǐng)三個(gè)小組派代表分別分享○的數(shù)量。兩端都是□，○畫(huà)多少個(gè)？師：兩端都是○，○畫(huà)多少個(gè)？師：一端□、一端○，○畫(huà)多少個(gè)？師：太棒了！規(guī)律完全成立——這就是直線間隔排列的“數(shù)量魔法”！間隔排列在生活里到處都是！比如馬路邊的路燈和樹(shù)、手鏈上的珠子、教室的課桌和椅子……你還能舉例說(shuō)說(shuō)生活中像這樣間隔排列的現(xiàn)象嗎？小組活動(dòng)3分鐘。組1：20－1=19個(gè)，因?yàn)閮啥宋矬w相同，數(shù)量差1，○是中間物體，比□少1。組2：生：20+1=21個(gè)，因?yàn)閮啥耸恰?，?shù)量差1，○是兩端物體，比□多1。組3：20個(gè)，因?yàn)閮啥宋矬w不同，兩種物體數(shù)量相等。學(xué)生結(jié)合實(shí)際自由說(shuō)說(shuō)。將□的數(shù)量從4個(gè)增加到20個(gè)，通過(guò)小組分工畫(huà)圖驗(yàn)證，讓規(guī)律從“特殊案例”上升到“普遍結(jié)論”，提升學(xué)生對(duì)規(guī)律的信服度。引導(dǎo)列舉生活中的間隔排列現(xiàn)象，讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)規(guī)律的實(shí)用性，實(shí)現(xiàn)“從課堂圖形到生活實(shí)際”的遷移。探究3：拓展思考：封閉型間隔排列師：剛才咱們排的是“直線隊(duì)”，如果把隊(duì)伍圍成一圈呢？男生女生“一個(gè)隔一個(gè)”拉手圍成圈做游戲，人數(shù)有什么關(guān)系？課件出示：男生和女生一個(gè)隔一個(gè)手拉手圍成一圈做游戲。你知道男生和女生的人數(shù)有什么關(guān)系嗎？師：請(qǐng)大家畫(huà)2個(gè)男生，按“一個(gè)隔一個(gè)”的規(guī)則搭配女生，圍成一圈，看看女生有幾個(gè)。根據(jù)學(xué)生的回答，課件出示：師：3個(gè)男生呢？根據(jù)學(xué)生的回答，課件出示：師：你又發(fā)現(xiàn)了什么？師：為什么封閉排列時(shí)數(shù)量相等？師：是的，圍成圈后沒(méi)有端點(diǎn)，首尾的物體連在了一起，兩種物體剛好一個(gè)對(duì)一個(gè)，所以數(shù)量相等！學(xué)生畫(huà)圖，然后回答：2個(gè)男生對(duì)應(yīng)2個(gè)女生，人數(shù)相等！學(xué)生畫(huà)圖，然后回答：3個(gè)男生對(duì)應(yīng)3個(gè)女生，人數(shù)相等！學(xué)生：封閉圖形中間隔排列的兩種物體的數(shù)量相等。學(xué)生根據(jù)自己的理解自由說(shuō)說(shuō)。從“直線排列”拓展到“圍成一圈”的封閉場(chǎng)景，通過(guò)畫(huà)圖模擬男生女生圍圈，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)“數(shù)量相等”的新規(guī)律，完善間隔排列的知識(shí)體系。通過(guò)“無(wú)端點(diǎn)、一一對(duì)應(yīng)”的追問(wèn)，幫助學(xué)生理解封閉排列數(shù)量相等的核心邏輯，避免機(jī)械記憶規(guī)律。探究4：回顧反思，總結(jié)規(guī)律師：通過(guò)上面的活動(dòng)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？是怎樣發(fā)現(xiàn)的？分組回顧總結(jié)。師巡視，然后提問(wèn)：整體來(lái)看，間隔排列的兩種物體，數(shù)量有什么特點(diǎn)？師：間隔排列的兩種物體，數(shù)量有哪些關(guān)系？師：還有誰(shuí)來(lái)補(bǔ)充？師：我們是怎么發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律的？學(xué)生分組交流。學(xué)生：間隔排列的兩種物體，它們的數(shù)量可能相等，也可能不相等。學(xué)生：兩端物體不同時(shí)，間隔排列的兩種物體數(shù)量相等；兩端物體相同時(shí)，間隔排列的兩種物體數(shù)量相差1。學(xué)生：圍成一圈時(shí)，間隔排列的兩種物體數(shù)量也相等。學(xué)生：一組一組地圈一圈，就能發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生回顧“直線不同場(chǎng)景→封閉場(chǎng)景”的探究過(guò)程，總結(jié)共性與差異，將零散規(guī)律整合為系統(tǒng)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，培養(yǎng)歸納總結(jié)能力。強(qiáng)調(diào)“畫(huà)圖、對(duì)比、驗(yàn)證”的探究方法，為學(xué)生后續(xù)自主探索規(guī)律提供可遷移的思維工具。四、嘗試嘗試練習(xí)，鞏固提高1.數(shù)一數(shù)，填一填。2.判斷。（1）只要是一個(gè)隔一個(gè)排列的兩種物體，數(shù)量一定相差1。（2）環(huán)形排列中，男生和女生一個(gè)隔一個(gè)站，人數(shù)一定相等。（3）直線排列中，兩端都是月季，月季有16盆，菊花有17盆。3.選一選。（1）直線排列中，兩端都是□，□有7個(gè)，○的數(shù)量是（）。A.6B.7C.8（2）直線排列中，兩端分別是蘋(píng)果和橘子，蘋(píng)果有12個(gè)，橘子有（）個(gè)。A.11B.12C.13（3）一排燈籠兩端都是綠燈籠，紅燈籠有15個(gè)，綠燈籠間隔排列，綠燈籠有（）個(gè)。A.14B.15C.164.一條裝飾花邊用粉花和黃花間隔排列，兩端都是粉花，粉花有14朵，黃花有多少朵？學(xué)生獨(dú)自完成，然后集體訂正。引導(dǎo)學(xué)生能夠在課堂練習(xí)的完成過(guò)程中對(duì)要點(diǎn)知識(shí)加深鞏固，有效應(yīng)用。五、提升適時(shí)小結(jié)，興趣延伸師：回顧這節(jié)課你學(xué)到了什么？師：今天我們不僅通過(guò)畫(huà)圖發(fā)現(xiàn)了間隔排列的規(guī)律，還梳理了“從動(dòng)手操作到分類觀察，再到圈組分析、歸納總結(jié)”的探究方法——這是我們探索數(shù)學(xué)規(guī)律的常用思路。以后遇到類似的規(guī)律問(wèn)題，大家可以用這樣的方法去自主探索哦！學(xué)生1：我知道了三種間隔排列方式。學(xué)生2：我還知道了排列形式?jīng)Q定數(shù)量關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)內(nèi)容、研究方法以及運(yùn)用過(guò)程三個(gè)方面總結(jié)自己的收獲，讓學(xué)生全面把握本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，并啟發(fā)學(xué)生用類比或遷移的方法學(xué)習(xí)后續(xù)課程。板書(shū)設(shè)計(jì)畫(huà)圖探索直線間隔排列：（1）兩端物體相同：兩種物體數(shù)量相差1。（2）兩端物體不同：兩種物體數(shù)量相等。封閉間隔排列：兩種物體數(shù)量相等。探究方法：一組一組圈一圈，觀察端點(diǎn)找關(guān)系。利用簡(jiǎn)潔的文字、符號(hào)、圖表等呈現(xiàn)本節(jié)課的新知，可以幫助學(xué)生理解掌握知識(shí)，形成完整的知識(shí)體系。作業(yè)設(shè)計(jì)（課外練習(xí)）基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)：1.填空題。（1）圓形花壇邊擺月季和牡丹，一個(gè)隔一個(gè)擺，月季有14盆，牡丹有（）盆。（2）手鏈上紅珠子和白珠子一個(gè)隔一個(gè)穿，兩端都是紅珠子，紅珠子有15顆，白珠子有（）顆。（3）同學(xué)們圍成一圈跳舞，女生有22人，男生和女生間隔排列，男生有（）人。2.2.選一選。（1）下列排列中，兩種物體數(shù)量相等的是（）A.兩端都是△的△和☆排列B.環(huán)形的□和○排列C.兩端都是○的○和△排列（2）直線排列中，○有10個(gè)，△有10個(gè)，說(shuō)明排列的兩端是（）。A.都是○B(yǎng).都是△C.一端○一端△能力提升：1.學(xué)校走廊擺花，兩端都是綠蘿，綠蘿有23盆，中間每隔一盆綠蘿擺一盆多肉，多肉有多少盆？2.有一段路長(zhǎng)720米，在道路兩邊栽樹(shù)（兩端都植樹(shù)），每隔3米種一棵，一共可種多少棵樹(shù)？拓展遷移：課后請(qǐng)大家找1個(gè)間隔排列的現(xiàn)象，記錄它的排列類型（直線/封閉）和數(shù)量關(guān)系，明天和同桌分享你的發(fā)現(xiàn)！教學(xué)反思本節(jié)課通過(guò)“畫(huà)