微專題7電磁感應(yīng)中的雙桿模型和線框模型雙桿常見(jiàn)模型分析光滑的等距導(dǎo)軌(v0≠0,F合=0)光滑的不等距導(dǎo)軌(v0≠0,F合=0)光滑的等距導(dǎo)軌(v0=0)不光滑的等距導(dǎo)軌(v0=0)示意圖運(yùn)動(dòng)分析能量分析一部分動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能,Q=-ΔEk外力做功轉(zhuǎn)化為動(dòng)能和內(nèi)能,WF=ΔEk+Q外力做功轉(zhuǎn)化為動(dòng)能和內(nèi)能(包括電熱和摩擦熱),WF=ΔEk+Q電+Qf等距導(dǎo)軌情景例1[2023·福建卷]如圖所示,M、N是兩根固定在水平面內(nèi)的光滑平行金屬導(dǎo)軌,導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)且電阻可忽略不計(jì);導(dǎo)軌間有一垂直于水平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng),其左邊界OO'垂直于導(dǎo)軌;阻值恒定的兩均勻金屬棒a、b均垂直于導(dǎo)軌放置,b始終固定.a以一定初速度進(jìn)入磁場(chǎng),此后運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好,并與b不相碰.以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),水平向右為正方向,建立x坐標(biāo)軸;在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,a的速度記為v,a克服安培力做功的功率記為P.下列v或P隨x變化的圖像中,可能正確的是 ()不等距導(dǎo)軌情景例2(多選)[2023·遼寧卷]如圖,兩根光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在絕緣水平面上,左、右兩側(cè)導(dǎo)軌間距分別為d和2d,處于豎直向上的磁場(chǎng)中,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為2B和B.已知導(dǎo)體棒MN的電阻為R、長(zhǎng)度為d,導(dǎo)體棒PQ的電阻為2R、長(zhǎng)度為2d,PQ的質(zhì)量是MN的2倍.初始時(shí)刻兩棒靜止,兩棒中點(diǎn)之間連接一壓縮量為L(zhǎng)的輕質(zhì)絕緣彈簧.釋放彈簧,兩棒在各自磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)直至停止,彈簧始終在彈性限度內(nèi).整個(gè)過(guò)程中兩棒保持與導(dǎo)軌垂直并接觸良好,導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì).下列說(shuō)法正確的是 ()A.彈簧伸展過(guò)程中,回路中產(chǎn)生順時(shí)針?lè)较虻碾娏鰾.PQ速率為v時(shí),MN所受安培力大小為4C.整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,MN與PQ的路程之比為2∶1D.整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,通過(guò)MN的電荷量為BLd線框類問(wèn)題例3[2024·山東濟(jì)南模擬]如圖所示,一有界區(qū)域內(nèi),存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B、方向垂直于光滑水平桌面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)寬度為l.邊長(zhǎng)也為l的正方形單匝金屬線框P、Q的質(zhì)量均為m、電阻均為R.它們置于光滑桌面上,其左、右邊與磁場(chǎng)邊界平行,開(kāi)始時(shí)P、Q靠在一起但彼此絕緣且不粘連.使它們一起以大小為v0的初速度向右運(yùn)動(dòng)并進(jìn)入磁場(chǎng),線框所用金屬絲的寬度可忽略不計(jì).(1)用水平推力作用在線框Q上,使P、Q一起以速度v0勻速穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū),求整個(gè)過(guò)程中水平推力的最大值;(2)不加外力,讓線框P、Q在磁場(chǎng)中自由滑行,結(jié)果線框Q恰好能穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū).求線框P、Q在整個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱QP與QQ之比.【跟蹤訓(xùn)練】1.(多選)[2024·遼寧卷]如圖所示,兩條“∧”形光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在絕緣水平面上,間距為L(zhǎng),左、右兩導(dǎo)軌面與水平面夾角均為30°,均處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為2B和B.將有一定阻值的導(dǎo)體棒ab、cd放置在導(dǎo)軌上,同時(shí)由靜止釋放,兩棒在下滑過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直并接觸良好.ab、cd的質(zhì)量分別為2m和m,長(zhǎng)度均為L(zhǎng).導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì),重力加速度大小為g.兩棒在下滑過(guò)程中 ()A.回路中的電流方向?yàn)閍bcdaB.ab中電流趨于3C.ab與cd加速度大小之比始終為2∶1D.兩棒產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)始終相等2.(多選)[2024·河北邢臺(tái)模擬]如圖所示,相距為L(zhǎng)=1m的兩條足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌右端連接有一定值電阻R=1Ω,整個(gè)裝置被固定在水平地面上,整個(gè)空間存在垂直于導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=1T,兩根質(zhì)量均為m=0.5kg、有效電阻都為r=1Ω,且與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ=0.1的相同金屬棒MN、CD垂直放在導(dǎo)軌上.現(xiàn)在給金屬棒MN施加一水平向左的恒力F=3.5N,使金屬棒MN從靜止開(kāi)始向左做加速直線運(yùn)動(dòng),經(jīng)過(guò)時(shí)間t=1s金屬棒CD剛好開(kāi)始運(yùn)動(dòng),若重力加速度g取10m/s2,導(dǎo)軌電阻不計(jì),最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等.則下列說(shuō)法正確的是 ()A.金屬棒CD剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的摩擦力大小為0.5N,方向水平向左B.金屬棒CD剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí),水平拉力F的瞬時(shí)功率為5.25WC.從金屬棒MN開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到金屬棒CD開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中流過(guò)電阻R的電荷量為1.125CD.從金屬棒MN開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到金屬棒CD開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,電路中電阻R產(chǎn)生的焦耳熱為9.60J3.(多選)如圖所示,導(dǎo)體棒a、b分別置于平行光滑水平固定金屬導(dǎo)軌的左右兩側(cè),其中a棒離寬軌道足夠長(zhǎng),b棒所在導(dǎo)軌無(wú)限長(zhǎng),導(dǎo)軌所在區(qū)域存在垂直導(dǎo)軌所在平面豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.已知導(dǎo)體棒的長(zhǎng)度等于導(dǎo)軌間的距離,兩根導(dǎo)體棒粗細(xì)相同且均勻,材質(zhì)相同,a棒的質(zhì)量為m,電阻為R,長(zhǎng)度為L(zhǎng),b棒的長(zhǎng)度為2L.現(xiàn)給導(dǎo)體棒a一個(gè)水平向右的瞬時(shí)沖量I,導(dǎo)體棒始終垂直于導(dǎo)軌且與導(dǎo)軌接觸良好,不計(jì)導(dǎo)軌電阻,關(guān)于導(dǎo)體棒以后的運(yùn)動(dòng),下列說(shuō)法正確的是()A.導(dǎo)體棒a穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)后的速度為IB.導(dǎo)體棒b穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)后的速度為IC.從開(kāi)始到穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,通過(guò)導(dǎo)體棒a的電荷量為ID.從開(kāi)始到穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,導(dǎo)體棒b產(chǎn)生的熱量為I4.(多選)[2024·遼寧大連模擬]如圖所示,光滑平行金屬導(dǎo)軌abcd的曲面部分是半徑為R的四分之一圓弧,水平部分位于豎直向上、大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,導(dǎo)軌Ⅰ部分兩導(dǎo)軌間距為L(zhǎng),導(dǎo)軌Ⅱ部分兩導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)2,將質(zhì)量均為m的金屬棒P和Q分別置于軌道上的ab段和cd段,且始終與軌道垂直并良好接觸.P、Q棒有效電阻均為r,導(dǎo)軌電阻不計(jì).Q棒靜止,P棒從圓弧最高點(diǎn)由靜止釋放,當(dāng)P棒在導(dǎo)軌Ⅰ部分運(yùn)動(dòng)時(shí),Q棒已達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)狀態(tài).下列說(shuō)法正