二次根式的乘除（第二課時(shí)）主講人：尚曉嫚

學(xué)

校：北京市第一O一中學(xué)版 本：數(shù)學(xué)（人教版

） 年 級(jí)：八年級(jí)下學(xué)期初中數(shù)學(xué)問題1 計(jì)算下列各式，觀察計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？2516

=（2）1

6

=

9

４

= 4

=９（1）

364949（3）

3

6

；

25=

；

；

；

；

=

．二次根式的乘除（第二課時(shí)）初中數(shù)學(xué)計(jì)算下列各式，觀察計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)問題1什么規(guī)律？2345662516 = 416

=（2）

94

=４

= 2９（1）

494936 =36

=（3）

5 ；

25

7 ；

3 ；

；

；

7 ．二次根式的乘除（第二課時(shí)）初中數(shù)學(xué)二次根式與二次根式相除，等于各被開方數(shù)相除的算術(shù)平方根．一般地有（a≥0，b＞0

）．二次根式的乘除（第二課時(shí)）ba

ab如何證明？與乘法類似，平方轉(zhuǎn)化（a≥0，b＞0

）．反之：a

ab b規(guī)律：

二次根式除法法則：初中數(shù)學(xué)例1

計(jì)算：（1）

（2）

3218

24

3

1

二次根式的乘除（第二課時(shí)）338

4

2

2

224

24

解：（1）

；（2）3

1

3

1

3

1

8

3

9

3

3

.2 18 2 18 2二次根式除法法則：ba ab

（a≥0，b＞0

）．初中數(shù)學(xué)（1）

（31007527

2）

二次根式的乘除（第二課時(shí)）反之：bba

a（a≥0，b＞0

）例2 化簡(jiǎn)：1031001003 3

解：（1）

；3325222

5

27 3

375

5

3（2）

.初中數(shù)學(xué)4練習(xí) 化簡(jiǎn)：125（1）2

8

7

（2）

57121

（3）（）2

．

25b36a （b＞0）

二次根式的乘除（第二課時(shí)）初中數(shù)學(xué)4練習(xí) 化簡(jiǎn)：125（1）2

8

7

（2）

57121

（3）（）2

．

25b36a （b＞0）

二次根式的乘除（第二課時(shí)）4答案：（1）2；（2）5；（3）；（

）．11

75b6 a初中數(shù)學(xué)解：（1）5253 = 3

= 3

5=

15

= 155 5

5

5（2）

3227=2

= 63 3

33 2

=3 235問題2 計(jì)算：（1）（2）

（273 22a3）

8 ．

（3）

23= = =2a

a

2a

4

a

22a

2a

2a

8

a ．

二次根式的乘除（第二課時(shí)）觀察上面各小題計(jì)算的最后結(jié)果并思考：這些結(jié)果能否再化簡(jiǎn)；一個(gè)二次根式滿足什么條件就可以說它是最簡(jiǎn)了.初中數(shù)學(xué)15，

6

，2 a5 3 a可以發(fā)現(xiàn)這些式子不能再化簡(jiǎn)了，它們有如下兩個(gè)共同點(diǎn)：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式．二次根式的乘除（第二課時(shí)）初中數(shù)學(xué)例3 判斷下列二次根式是否是最簡(jiǎn)二次根式．

13（1）1

2

（2）（3）x2

y

2

（4）

x2+y2.二次根式的乘除（第二課時(shí)）被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．初中數(shù)學(xué)例3 判斷下列二次根式是否是最簡(jiǎn)二次根式．

13（1）1

2

（2）（3）x2

y

2

（4）

x2+y2.二次根式的乘除（第二課時(shí)）被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．答案：（1）不是；（2）不是

；（3）不是

；（4）是

．初中數(shù)學(xué)是最簡(jiǎn)二次根式嗎？分母有理化二次根式的乘除（第二課時(shí)）二次根式除法法則：ba

ab（a≥0，b＞0

）bb b

ba

a

b

abbba

ab

abb2初中數(shù)學(xué)例4 把下列二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式．

（1）3

2

（2）4

0

（3）1

.

5

（4）

43二次根式的乘除（第二課時(shí)）初中數(shù)學(xué)例4 把下列二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式．

（1）3

2

（2）4

0

（3）1

.

5

（4）

43二次根式的乘除（第二課時(shí)）3 3

3

34 4

3

2

32 2

2

23 3

2

6解：（1）3

2

1

6

2

4

2

；（2）

4

0

4

1

0

2

1

0

；（3）1

.5

；（4）

.

化簡(jiǎn)依據(jù):二次根式的乘除運(yùn)算，二次根式的基本性質(zhì)，分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)．初中數(shù)學(xué)二次根式的乘除（第二課時(shí)）例5 設(shè)長(zhǎng)方形的面積為S，相鄰兩邊長(zhǎng)分別為a，b．已知

S

=

2 3，

b

= 10，求a.解：

∵S=a·b

a

S

2b5103

2 3

1010 10

10

2 30

30初中數(shù)學(xué)二次根式的乘除（第二課時(shí)）最簡(jiǎn)二次根式有何特征？把一個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式的依據(jù)是什么？課堂小結(jié)（1）二次根式除法法則是怎樣的？在進(jìn)行計(jì)算時(shí)如何使用法則？初中數(shù)學(xué)二次根式的乘除（第二課時(shí)）（2）最簡(jiǎn)二次根式有何特征？被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．a(chǎn)bb二次根式除法法則： a

（a≥0，b＞0

）．反之：bba

a