二次根式的加減（第二課時(shí)）主講人：尚曉嫚

學(xué)

校：北京市第一O一中學(xué)版 本：數(shù)學(xué)（人教版

） 年 級(jí)：八年級(jí)下學(xué)期初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：計(jì)算下列各題，并注明每個(gè)步驟的依據(jù)：3（1）3 48

-91

+

3 12（2）（4

8

+20）

-（

12-

5）

．

二次根式的加減（第二課時(shí)）初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：計(jì)算下列各題，并注明每個(gè)步驟的依據(jù)：化成最簡二次根式33 48-9 1

+3 12

=123-3

3+6

3=15

3合并被開方數(shù)相同的二次根式3（1）3 48

-91

+

3 12（2）（4

8

+20）

-（

12-

5）

．

二次根式的加減（第二課時(shí)）初中數(shù)學(xué)化成最簡二次根式5-2

3+

5

=2

3+3

5合并被開方數(shù)相同的二次根式（ 48+20）-（12

-5）=

4

3+23（1）3 48

-91

+

3 12（2）（4

8

+20）

-（

12-

5）

．

二次根式的加減（第二課時(shí)）復(fù)習(xí)：計(jì)算下列各題，并注明每個(gè)步驟的依據(jù)：初中數(shù)學(xué)二次根式的加減（第二課時(shí)）復(fù)習(xí)：二次根式的加減運(yùn)算，分為幾個(gè)步驟？步驟：“一化簡、二判斷、三合并”；先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并．2例1 計(jì)算：（1）（

8

+

3）

6 （2）（4

2

-

3 6）

2思考：（1）中，先計(jì)算什么？后計(jì)算什么，最后的目標(biāo)是什么？（2）呢？初中數(shù)學(xué) 二次根式的加減（第二課時(shí)）初中數(shù)學(xué)與有理數(shù)、實(shí)數(shù)運(yùn)算一樣，在二次根式混合運(yùn)算中先乘除，后加減（括號(hào)內(nèi)能合并的話先算括號(hào)里的式子）；對(duì)于（1）：先算乘，再化簡，把所有的二次根式都化為最簡二次根式，若有同類二次根式則進(jìn)行合并；對(duì)于（2）：先算除，再化簡，把所有的二次根式都化為最簡二次根式，若有同類二次根式則進(jìn)行合并．二次根式的加減（第二課時(shí)）初中數(shù)學(xué)解：（1）（

8+

3）

=48+18=

4思考：（1）中計(jì)算的依據(jù)是什么？依據(jù)：分配律或多項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；二次根式乘法法則；利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡．例1 計(jì)算：（1）（

8

+

3）

6（2）（

4

2

-

3 6）

2

26=

8

6

+ 3

63

+

3 2

；二次根式的加減（第二課時(shí)）2=

4 2

2 2

-

3 6

2 2

=

2

-

3 3思考：（2）中計(jì)算的依據(jù)是什么？依據(jù)：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則；二次根式除法法則．2例1 計(jì)算：（1）（

8

+

3）

6 （2）（4

2

-

3 6）

2解：（2）（

4

2

-3 6）

2 2初中數(shù)學(xué) 二次根式的加減（第二課時(shí)）例2 計(jì)算：（1）（

2

+

3）

（ 2-5） （2）（

5+3）

（5-

3）解：（1）（

2+3）

（ 2-5）=（2

）2

+3 2-5 2-15=2-2 2-15

=

-13-2 2

；思考：（1）中計(jì)算的依據(jù)是什么？依據(jù)：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則；利用分配律合并同類二次根式．初中數(shù)學(xué) 二次根式的加減（第二課時(shí)）3）

（5-3）=（5）2-（

3）2解：（2）（

5+=

5-3=

2

．思考1：（2）中計(jì)算的依據(jù)是什么？依據(jù)：平方差公式．思考2：為什么二次根式運(yùn)算中可以用乘法公式？二次根式表示數(shù)，二次根式的運(yùn)算也是實(shí)數(shù)的運(yùn)算．乘法公式使計(jì)算準(zhǔn)確簡便，因此能用公式的，盡可能用公式．例2 計(jì)算：（1）（

2

+

3）

（ 2-5） （2）（

5+

3）

（5-3）初中數(shù)學(xué) 二次根式的加減（第二課時(shí)）初中數(shù)學(xué)練習(xí)1 計(jì)算：（1）

2

7（7

-1）

=

______（2）（

2

3-3

2）

（-

2

3-3

2）=

______練習(xí)2 2的結(jié)果是（

）計(jì)算（ 24

-3 15+2 2 2

）

2033-3

30A．2033B． 3-

303C．3 30

-

2 3D．2330

-

2 3二次根式的加減（第二課時(shí)）初中數(shù)學(xué)練習(xí)1 計(jì)算：（1）

2

7（7-1）=

-1_4_+_2__7_（2）（

2

3-3

2）

（-

2

3-3

2）=

__6____計(jì)算（ 24

-3 15+2 2 2

）

練習(xí)2 2

的結(jié)果是（

A

）2033-3

30A．2033B． 3-

303C．3 30

-

2 3D．2330

-

2 3二次根式的加減（第二課時(shí)）初中數(shù)學(xué)二次根式的加減（第二課時(shí)）練習(xí)3 計(jì)算：

(1) ( 80

40

)

5;(2) ( 5

3)( 5

2);(3) (4

7

)(4

7

);(4) (2 5

2)2

.初中數(shù)學(xué)(1)

(

80

40

)

5;(2) ( 5

3)( 5

2);(3) (4

7

)(4

7

);(4) (2 5

2)2

.二次根式的加減（第二課時(shí)）練習(xí)3 計(jì)算：

答案：

(1) 4

2 2(2)

11

5

5(3)

9(4)

22

4

103

2

,初中數(shù)學(xué)例3 已知 x

3

x2y

2

, 求下列各式的值：(2)

y2

.

2xy

y2

;二次根式的加減（第二課時(shí)）x2

2xy

y2

x

y

2(1) x2解：(1)2

2

2

2

2

82

3

3

3

2)]3

2)

(

[( 3

2)

( 3

2)]

[(

2 3

2 2

4 6x2(2)

y2

x

y

x

y

初中數(shù)學(xué)y x yy2y

）- y（ x+

xx

+ 1 ）例4

已知x（4x2

+y2

-4x-6

y+10=0

，求下面式子的值.二次根式的加減（第二課時(shí)）2

x

1

, y

3解：第一步求出x、y的值

4x2

y2

4x

6

y

10

(4x2

4x

1)

(

y2

6

y

9)

(2x

1)2

(

y

3)2

0且(2x

1)2

0, (

y

3)2

0

(2x

1)2

0, (

y

3)2

0初中數(shù)學(xué)二次根式的加減（第二課時(shí)）x

+y xyy2x（y

）- y（ x+

x1 ）2第二步是直接把x、y的值代入所給的式子進(jìn)行求解，還是先化簡已知式子，再代入x、y的值呢？解：第一步求出x、y的值為 x

1

, y

3

.要根據(jù)題目特點(diǎn)，靈活選擇！初中數(shù)學(xué)二次根式的加減（第二課時(shí)）2第二步先化簡已知式子，再代入x、y的值進(jìn)行求解.解：第一步求出x、y的值為 x

1

, y

3

.y xyx

x

yyy

x y

y

y

xx

1 )y

)

y

( x

xx

(y2222

.3

1

2

x

1

, y

3,

y

x

3

初中數(shù)學(xué)= = = 2-12-12+1 （2+1）

（

2-1）1== 3- 23-21

（3-

2）=（3-

2）3+

2 （3

+2）

（3-

2）同理可得3

，…=

4-14+

3練習(xí)4 觀察下列各式：1 1

（

2

-1） （2

-1）從計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計(jì)算下面式子的值．(

1

1

1

1 )

( 2020

1)2

1 3

2 4

3 2020

2019二次根式的加減（第二課時(shí)）初中數(shù)學(xué)從計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律：

n

1

n

1

n

)n

1

n ( n

1

n

)

(1 n

1

n2020

1)(

1

1

1

1 )

(并利用這一規(guī)律計(jì)算：n （n是正整數(shù)）2020

1)2

1

3

2

4

3

2020

2019

( 2

1

3

2

4

3

2020

2019)

(

( 2020

1)

( 2020

1)

( 2020)2

1

2020

1

2019二次根式的加減（第二課時(shí)）初中數(shù)學(xué)二次根式的加減（第二課時(shí)）課 （1）本節(jié)課二次根式的加減與上節(jié)課二次根式的加減有什么不同？堂小結(jié)（2）通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，你認(rèn)為二次根式運(yùn)算時(shí)應(yīng)關(guān)注哪