二次函數(shù)（第一課時）主講人：郭雙雙

學(xué)

校：北京市第八十中學(xué)學(xué) 科：數(shù)學(xué)（人教版） 年 級：九年級下學(xué)期初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目

標(biāo)會根據(jù)問題情境確定二次函數(shù)的表達(dá)式，會確定圖象的頂點、開口方向和對稱軸等；加深對二次函數(shù)的軸對稱性和增減性的認(rèn)識；體會數(shù)形結(jié)合思想，提高分析問題的能力.初中數(shù)學(xué)3基礎(chǔ)知識二次函數(shù)的概念，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)與方程不等式，二次函數(shù)與實際問題.基本思想方法數(shù)形結(jié)合、函數(shù)思想、模型思想.基本技能描點法畫函數(shù)圖象，熟練掌握二次函數(shù)的三種表示方法（列表、圖象、表達(dá)式），并能結(jié)合不同表示法的特點，分析二次函數(shù)的性質(zhì).基本活動經(jīng)驗研究函數(shù)的經(jīng)驗，運(yùn)用二次函數(shù)的有關(guān)知識解決問題的經(jīng)驗（代數(shù)、幾何、實際）.初中數(shù)學(xué)函數(shù)最值1a、b、c的作用a決定開口方向和大小，a

越大，開口越小a、b共同決定對稱軸位置，c決定了與y軸交點2對稱軸一般式y(tǒng)

ax2

bx

cx

b2a頂點式y(tǒng)

a(x

h)2

kx

h經(jīng)過對稱點 (

x1,

m),(

x2

,

m)x

x1

x223頂點坐標(biāo)一般式y(tǒng)

ax2

bx

c配方法b 4ac

b2(

,2a 4a)頂點式 y

a(x

h)2

k(h,

k

)初中數(shù)學(xué)4.二次函數(shù)的增減性當(dāng)a>0時，左減右增由開口方向和對稱軸決定當(dāng)a<0時，左增右減初中數(shù)學(xué)一般式y(tǒng)

ax2

bx

c頂點式y(tǒng)

a(x

h)2

k交點式（存在的情況下）y

a(

x

x1

)(

x

x2

)x1、x2

是拋物線與x軸交點的橫坐標(biāo)初中數(shù)學(xué)例1：將二次函數(shù)

y

x2

2x

3

的圖象向左

2個單位，向下 3個單位后得到的函數(shù)表達(dá)式 為

.平移前平移后表達(dá)式y(tǒng)

(

x

1)2

4y

(

x

1)2

1aa=-1a=-1頂點（1,4）（-1,1）初中數(shù)學(xué)練習(xí)：二次函數(shù)y=3函數(shù)表達(dá)式為

.y

x2

2x

3 關(guān)于的數(shù)形結(jié)合對稱前對稱后表達(dá)式y(tǒng)

(

x

1)2

4y=

(x-1)2+2aa=-1a=1頂點（1,4）（1,2）初中數(shù)學(xué)（1）先將表達(dá)式化為頂點式 y

a(

x

h)2k

頂點決定位置確定圖象變換后的a和頂點坐標(biāo)（h,k）按頂點式寫出變換后的函數(shù)表達(dá)式拋物線

二次項系數(shù)決定形狀初中數(shù)學(xué)例2.下表是二次函數(shù) y

ax2bx

c 的部分x，y的對應(yīng)值：x……-10123……y……0-3-4-3m……y

a(x

1)2

4y

a(

x

1)(

x

3)則二次函數(shù)圖象的開口向

上

，頂點坐標(biāo)是（1，-4），m的值為

0

，二次函數(shù)的表達(dá)式為

y

x2

2x

3

.從對稱點看拋物線的對稱性初中數(shù)學(xué)練習(xí)1.

二次函數(shù)y

x

2

mx

n

的圖象經(jīng)過A（-1，a）、B（3，a）,且頂點的縱坐標(biāo)為-4，求二次函數(shù)的表達(dá)式.解：由A（-1，a）、B（3，a）可得對稱軸為x=1得頂點為（1，-4）

y

(

x

1)2

4從對稱點看拋物線的對稱性初中數(shù)學(xué)練習(xí)2.已知二次函數(shù)

y

ax2

4ax

3的圖象與x軸的兩個交點分別為A和B（A在B的左側(cè)）

，

且AB=2，求二次函數(shù)的表達(dá)式.解：可得對稱軸為

x

4a

22a由AB=2可得：A（1,0）B（3,0）得a=1

y

x2

4x

3利用對稱性求對稱點初中數(shù)學(xué)例3.

已知二次函數(shù)y

x2

2x

3，

3

y

5；（1）當(dāng)

2

x

4時，y的取值范圍是（2）當(dāng)

1

x

4時

，y的取值范圍是

4

y

5 .對稱軸為直線x=1，開口向上當(dāng)x>1時，y隨x的增大而增大數(shù)形結(jié)合初中數(shù)學(xué)14初中數(shù)學(xué)練習(xí)：已知拋物線y=ax2+bx+c(a>0)的對稱軸為直線x=1,且經(jīng)過點(-1,y1),(2,y2),試比較