二次函數(shù)專題主講人：郭雙雙

學

校：北京市第八十中學學 科：數(shù)學（人教版） 年 級：九年級下學期初中數(shù)學學習目

標能正確解讀含參數(shù)的二次函數(shù)解析式；能綜合運用二次函數(shù)的知識解決運動變化問題；形成二次函數(shù)綜合題的一般解題策略.初中數(shù)學二次函數(shù)代數(shù)問題實際問題幾何問題復習引入初中數(shù)學練習.解讀以下含參數(shù)的二次函數(shù)解析式(1)y

x2

2mx

m2

2

(

x

m)2

2a=1開口方向和大小確定頂點為（m，-2），在直線y=-2上移動熱身練習初中數(shù)學練習.解讀以下含參數(shù)的二次函數(shù)解析式

2

y

mx2

6mx

9m

1(m

0)

m(

x2

6x

9)

1

m(

x

3)2

1頂點確定（3,1）熱身練習初中數(shù)學練習.解讀以下含參數(shù)的二次函數(shù)解析式(3)y

ax2

4ax

1(a

0)經過定點（0,1）對稱軸：直線x=2過定點（4,1）熱身練習初中數(shù)學

a

x2

4x

3

2

a

x

1

x

3

2對稱軸方程為：直線x=2經過定點（1，-2）和（3，-2）練習.解讀以下含參數(shù)的二次函數(shù)解析式

4

y

ax2

4ax

3a

2(a

0)熱身練習初中數(shù)學經過定點（0,1）對稱軸：直線x=2過定點（4,1）(3)y

ax2

4ax

1(a

0)

a(

x2

4x)

1

ax(

x

4)

1練習.解讀以下含參數(shù)的二次函數(shù)解析式熱身練習初中數(shù)學解讀含參數(shù)二次函數(shù)解析式的一般方法(1)y

x2

2mx

m2

2

2

y

mx2

6mx

9m

1(m

0)(3)

y

ax2

4ax

1(a

0)

4

y

ax2

4ax

3a

2(a

0)先看a若a為定值，則拋物線形狀確定若a不定，則需分類討論看對稱軸當a與b成倍數(shù)關系時，對稱軸確定看是否過定點如頂點（配方法），與y軸的交點普通點：將含參數(shù)的項合并后進行因式分解，使參數(shù)的系數(shù)為0，從而求出定點歸納總結初中數(shù)學例1.在平面直角坐標系xOy中，已知A(-1,0),B(4,0),拋物線

y

ax22ax

4

a

0

與線段AB恰有一個公共點，結合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．1.分析解析式，確定不變量；

對稱軸為：直線x=1經過定點（0，4）和（2，4）2.畫出確定的函數(shù)圖象、標清點；例題講解初中數(shù)學例1.在平面直角坐標系xOy中，已知A(-1,0),B(4,0),拋物線

y

ax22ax

4

a

0

與線段AB恰有一個公共點，結合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．3.畫出待定圖象變化中的不同狀態(tài)的草圖；開口a不確定，需要分類討論 頂點坐標（1,4-a）初中數(shù)學例1.在平面直角坐標系xOy中，已知A(-1,0),B(4,0),數(shù)圖象，求a的取值范圍．4.找到符合題意的邊界狀態(tài)及區(qū)域并標注；5.算出邊界狀態(tài)的字母取值；（1,0）代入解析式得a

4拋物線

y

ax22ax

4

a

0

與線段AB恰有一個公共點，結合函當a

0時初中數(shù)學例1.在平面直角坐標系xOy中，已知A(-1,0),B(4,0),數(shù)圖象，求a的取值范圍．4.找到符合題意的邊界狀態(tài)及區(qū)域并標注；5.算出邊界狀態(tài)的字母取值；2B（4,0）代入解析式得a

1當a

0時拋物線

y

ax22ax

4

a

0

與線段AB恰有一個公共點，結合函36.寫出范圍并單獨檢查是否取等號.A（-1,0）代入解析式得a

4

4

a

1

4

a

1

或a=43 2 3 2初中數(shù)學動態(tài)變化下二次函數(shù)綜合題的一般解題步驟分析解析式，確定不變量；畫出確定的函數(shù)圖象、標清點；畫出待定圖象變化中的不同狀態(tài)的草圖；找到符合題意的邊界狀態(tài)及區(qū)域并標注；算出邊界狀態(tài)的字母取值；寫出范圍并單獨檢查是否取等號.歸納總結初中數(shù)學練習.在平面直角坐標系xOy中，已知A(2,0),B(5,2),拋物線

y

ax2

4ax

3a

2

與線段AB有公共點，結合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．分析解析式，確定不變量；對稱軸為：直線x=2經過定點（1，-2）和（3，-2）畫出確定的函數(shù)圖象、標清點；小試身手初中數(shù)學練習.在平面直角坐標系xOy中，已知A(2,0),B(5,2),拋物線

y

ax2

4ax

3a

2

與線段AB有公共點，結合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．3.畫出待定圖象變化中的不同狀態(tài)的草圖；開口a不確定，需要分類討論初中數(shù)學練習.在平面直角坐標系xOy中，已知A(2,0),B(5,2),拋物線

y

ax2

4ax

3a

2

與線段AB有公共點，結合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．找到符合題意的邊界狀態(tài)及區(qū)域并標注；算出邊界狀態(tài)的字母取值；B（5,2）代入解析式得

a

126.寫出范圍并單獨檢查是否取等號.2

a

1當a

0時初中數(shù)學練習.在平面直角坐標系xOy中，已知A(2,0),B(5,2),拋物線

y

ax2

4ax

3a

2

與線段AB有公共點，結合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．找到符合題意的邊界狀態(tài)及區(qū)域并標注；算出邊界狀態(tài)的字母取值；A（2,0）代入解析式得a