第3節(jié)曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)比直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)更普遍、更復(fù)雜。1、運(yùn)動(dòng)的分解

一個(gè)實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)可以分解成幾個(gè)各自獨(dú)立進(jìn)行的分運(yùn)動(dòng)——運(yùn)動(dòng)的分解

空間上的曲線(xiàn)可以分解成三個(gè)相互正交方向的直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。平面曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)可分解為相互垂直的兩個(gè)直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。求斜拋運(yùn)動(dòng)的軌跡方程和最大射程已知時(shí)2、拋射體運(yùn)動(dòng)消去方程中的參數(shù)

得軌跡最大射程實(shí)際路徑真空中路徑

由于空氣阻力，實(shí)際射程小于最大射程.1）求射程求導(dǎo)2）上升時(shí)間t升：在最高點(diǎn)vy=03）拋射體所能到達(dá)的最大高度例1-7將一小球從坐標(biāo)原點(diǎn)處以一恒定初速率v0拋出，當(dāng)傾角θ為多大時(shí)，可使小球在x=2v02/(3g)處的y坐標(biāo)（高度）最大？此最大高度ym是多少？解：將x=2v02/(3g)代入拋射體軌道方程，有求極值：得出時(shí)，小球在要求位置的高度最大，可求出其值為AB3、圓周運(yùn)動(dòng)、法向加速度和切向加速度

在一般的速率圓周運(yùn)動(dòng)中，可將加速度矢量沿軌道切線(xiàn)方向和法線(xiàn)方向分解(1)圓周運(yùn)動(dòng)線(xiàn)量描述令A(yù)B∵△OAB∽△CDFCDF其中兩邊除以ΔtΔt→0時(shí),Δl→Δs(弧長(zhǎng))an的方向指向圓心——法向加速度合加速度其大小a與切線(xiàn)的夾角為◎當(dāng)質(zhì)點(diǎn)做勻速率圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),由于速度僅有方向的變化,所以任何時(shí)刻的加速度切向加速度減小增大★合加速度的方向不一定指向圓心,但一定指向軌道的凹向例1-8質(zhì)點(diǎn)圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R,其加速度與速度之間的夾角θ恒定,初速度為v0

,求質(zhì)點(diǎn)的速度v(t).解:由題知分離變量:積分(2)圓周運(yùn)動(dòng)的角量描述定義平均角速度為x0RA質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)角速度為定義質(zhì)點(diǎn)的平均角加速度質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)角加速度角量與線(xiàn)量的關(guān)系x0RA線(xiàn)速度法向加速度切向加速度如時(shí),常量常量對(duì)于勻變速率圓周運(yùn)動(dòng)=常量AB

例

如圖一超音速殲擊機(jī)在高空A時(shí)的水平速率為1940

km/h,沿近似于圓弧的曲線(xiàn)俯沖到點(diǎn)

B,其速率為2192

km/h,所經(jīng)歷的時(shí)間為3s,設(shè)圓弧的半徑約為3.5km,且飛機(jī)從A

到B

的俯沖過(guò)程可視為勻變速率圓周運(yùn)動(dòng),若不計(jì)重力加速度的影響,求:(1)飛機(jī)在點(diǎn)B的加速度;(2)飛機(jī)由點(diǎn)A到點(diǎn)B

所經(jīng)歷的路程.

解（1）因飛機(jī)作勻變速率運(yùn)動(dòng)所以和為常量.分離變量有AB已知：在點(diǎn)B

的法向加速度在點(diǎn)B

的加速度

與法向之間夾角α為已知：（2）在時(shí)間內(nèi)矢徑所轉(zhuǎn)過(guò)的角度為飛機(jī)經(jīng)過(guò)的路程為代入數(shù)據(jù)得AB4、一般曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)一般曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)（自然坐標(biāo)）其中曲率半徑

.★合加速度的方向一定指向軌道的凹向例1-9在高處將小球以水平速度v0拋出,求小球在任一時(shí)刻t的速率,切向加速度和法向加速度的大小.解:t時(shí)刻的質(zhì)點(diǎn)速率為切向加速度的大小為質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻加速度的大小a=g所以法向加速度的大小討論

對(duì)于作曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體，以下幾種說(shuō)法中哪一種是正確的：

（A）切向加速度必不為零；（B）法向加速度必不為零（拐點(diǎn)處除外）；（C）由于速度沿切線(xiàn)方向，法向