2024年一般高等學(xué)校招生全匡統(tǒng)一考試

全國I卷理科數(shù)學(xué)

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每個小題給出的四個選項中,

只有一項是符合題目要求的。

1設(shè)Z=;-：+2/,則|Z|=

A.OB.-C.lD.V2

2

2

2已知集合A={x\x-x-2>0},MCRA=

A.{x|-1<x<2}B.{^|-1<x<2}

C{x|xv-l}U{x|x>2}D,{x|x<-l}U{x|J>2)

3.某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實現(xiàn)翻番.為更好地了解該地

區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入改變狀況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到

如下餅圖：

第三產(chǎn)業(yè)收入

6%

種植收入

種植收入*4%其他收入5F窠他收入

養(yǎng)殖收入

殖收入

建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例

則下面結(jié)論不正確的是

A.新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入削減

B.新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上

C.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍

D.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半

4.記S”為等差數(shù)列{〃”}的前〃項和.若3s3=§2+S4M1=2,則%=

A.-12B.-10C.10D.12

5.設(shè)函數(shù)/(x)=x3+(a-\)x2+若f(x)為奇函數(shù)，則曲線)，=/(%)在點(0,0)處的切

線方程為

A.y=-2xB.y=-xC.y=2xD.y=x

6.在AABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點，則EB=

3,1,1,3,3—,■1—-1—-3,

A.-AB——ACB.-AB一一ACC,-AB+-ACD.-AB+-AC

44444444

A_________________

7.某圓柱的高為2,底面周長為16,其三視圖如右圖.

圓柱表面上的點M在正視圖上的對應(yīng)點為A,圓柱表口□

B

面上的點N在左視圖上的對應(yīng)點為B,則在此圓柱側(cè)

面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長度為

A.2折B.2V5

C.3D,2

2

8.設(shè)拋物線C：)<=4x的焦點為F,過點(一2,0)且斜率為'的直線與C交于M,N兩點,

則FM,FN=

A.5B.6C.7D.8

exr<()

9.已知函數(shù)'8")=/(幻+%+〃.若8(1)存在2個零點，則。的取值

In>0,

范圍是

A.[—1,0)B.[0,+cc)C.[—1,+℃)D.[l,+8)

10.下圖來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所探討的幾何圖形，此圖由三個半圓構(gòu)成，三個半圓

的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC,直角邊AB,ACA4BC的三邊所圍成的區(qū)域記為

I,黑色部分記為II,其余部分記為此在整個圖形中隨機取一點，此點取自I,II,川的概

率分別記為外，〃2，〃3,則

2

11.已知曲線C：,。為坐標(biāo)原點，F(xiàn)為C的右焦點，過F的直線與C的兩條漸

近線的交點分別為M,N.若AOMN為直角三角形，則|MN|二

3

A.-B.3c.2V3D.4

2

12.已知正方體的棱長為1,每條棱長所在直線與平面a所成的角都相等，則a截此正方體

所得截面面積的最大值為

362石3加D.2

A.——B,——C.——

4342

二、填空題：木題共4小題，每小題5分，共20分.

x-2y-2<0,

13.若滿意約束條件，x-y+1>0,則z=3x+2y的最大值為.

y<0,

14.記5?為數(shù)列｛*｝的前〃項和若S”=+1,貝ijS6=.

15.從2位女生，4位男生中選3人參與科技競賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法

共有種.(用數(shù)字填寫答案)

16.已知函數(shù)f(x)=2sinx+sin2x,則f(x)的最小值是.

二、解答題：共70分。解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考

題，每個試題考生都必需作答。第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答。

(-)必考題：共60分，

17.(12分)

在平面四邊形ABCD中，ZADC=90°,ZA=45°,AB=2,BD=5.

(1)求cosNAO￡

⑵若DC=2后，求BC.

18.(12分)

如圖，四邊形ABCD為正方形，E,F分別

為AD,BC的中點，以DF為折痕把△。/C折

起，使點C到達(dá)點P的位置，且PF1BF.

⑴證明：平面PEF_L平面ABFD；

⑵求DP與平面ABFD所成角的正弦值.

19.(12分)

r"3

設(shè)橢圓C：方+>2=1的右焦點為F,過F的直線/與C交于A,B兩點，點M的坐標(biāo)

為(2,0).

(1)當(dāng)/與無軸垂直時，求直線AM的方程；

(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點，證明：/OMA=/OMB.

20.(12分)

某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對產(chǎn)品作檢

驗，如檢驗出不合格品，則更換為合格品.檢驗時，先從這箱產(chǎn)品中任取20件作檢驗，再依

據(jù)檢驗結(jié)果確定是否對余下的全部產(chǎn)品作檢驗.設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為

〃(0v〃<1),且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨立.

(1)記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為了(〃),求/(〃)的最大值點

(2)現(xiàn)對一箱產(chǎn)品檢驗了20件，結(jié)果恰有2件不合格品，以(1)中確定的P。作為〃的

值.已知每件產(chǎn)品的檢驗費用為2元，若有不合格品進(jìn)入用戶手中，則工廠要對每件不合格

品支付25元的賠償費用.

(i)若不對該箱余下的產(chǎn)品作檢驗，這一箱產(chǎn)品的檢驗費用與賠償費用的和記為X.

求EX：

(ii)以檢測費用與賠償費用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對這箱余下的全部產(chǎn)品作

檢驗？

21.(12分)

已知函數(shù)/(x)='-x+alnx.

x

(1)探討/W的單調(diào)性；

(2)若/存在兩個極值點王,々，證明："*)一"")<"2.

xl-x2

(二)選考題：共10分，請考生在第22、23題中任選一題作答，假如多做，則按所做的

第一題計分.

22.［選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］(10分)

在直角坐標(biāo)系X。)，中，曲線G的方程為y=Wxl+2.以坐標(biāo)原點為極點，1軸正半軸為極

軸建立極坐