蘇教七年級(jí)下冊(cè)期末數(shù)學(xué)真題模擬真題(比較難)及解析1．下列計(jì)算正確的是（）A．x2+x2＝2x4 B．x6÷x2＝x3 C．x?x3＝x4 D．（x2）3＝x52．如圖，與是（）A．同位角 B．內(nèi)錯(cuò)角 C．同旁內(nèi)角 D．對(duì)頂角3．已知關(guān)于x、y的方程組的解是，則關(guān)于m、n方程組的解為（）A． B． C． D．4．下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（）（1）如果，那么；（2）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；（3）垂線段最短；（4）若，則．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．已知關(guān)于的不等式組的解集為，則的值為A．1 B． C．2 D．6．下列命題中假命題的是（）A．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等B．三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角C．如果a∥b，b∥c，那么a∥cD．過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行7．對(duì)一組數(shù)的一次操作變換記為，定義變換法則如下：；且規(guī)定，為大于1的整數(shù)．如：，，，則（）A． B． C． D．8．如圖，兩個(gè)直角三角形重疊在一起，將沿AB方向平移得到，，，下列結(jié)論：①；②；③：④；⑤陰影部分的面積為．其中正確的是（）A．①②③④⑤ B．②③④⑤ C．①②③⑤ D．①②④⑤二、填空題9．計(jì)算：______．10．命題“如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么它們是鄰補(bǔ)角”，這個(gè)命題是______命題（填“真”或“假”）．11．一個(gè)多邊形每個(gè)內(nèi)角的大小都是其相鄰?fù)饨谴笮〉?倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_____________．12．若ab=2，a-b=3，則代數(shù)式ab2-a2b=_________．13．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足x+y＞﹣3，則m的取值范圍是___．14．如圖，在一塊長(zhǎng)為20m，為10m的長(zhǎng)方形草地上，修建兩條寬為2m的長(zhǎng)方形小路，則這塊草地的綠地面積（圖中空白部分）為_(kāi)__m2．15．已知一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是和，當(dāng)這個(gè)三角形的第三條邊長(zhǎng)為偶數(shù)時(shí)，其長(zhǎng)度是________.16．如圖，四邊形中，，分別是，的中點(diǎn)，連接，，若的面積為3，的面積為5，則四邊形的面積為_(kāi)_______．17．計(jì)算：（1）（2）（－1）+（－）-2－（3．14－π）018．因式分解（1）（2）（3）19．解方程組：（1）（2）20．解不等式組，并在數(shù)軸上表示它們的解集．三、解答題21．如圖，∠1＝60°，∠2＝120°，∠A＝∠D．探索∠C與∠DEC的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．22．甲乙兩商場(chǎng)以同樣價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)50元后，超出50元的部分按95%收費(fèi)；在乙商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100元后，超出100元的部分按90%收費(fèi)．（1）曹碾同學(xué)想購(gòu)買(mǎi)一個(gè)80元的球，李彤同學(xué)想買(mǎi)30元的洗滌液，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明曹碾和李彤同學(xué)在這兩家商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)兩樣?xùn)|西花費(fèi)最多是多少元？最少是多少元？（2）王燦同學(xué)想在這兩家商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)多于100元的商品，請(qǐng)你幫他設(shè)計(jì)一下購(gòu)買(mǎi)方案，使得花費(fèi)最少．23．若關(guān)于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解與關(guān)于y的方程cy+d＝0（c≠0）的解滿足﹣1≤x﹣y≤1，則稱(chēng)方程ax+b＝0（a≠0）與方程cy+d＝0（c≠0）是“友好方程”．例如：方程2x﹣1＝0的解是x＝0.5，方程y﹣1＝0的解是y＝1，因?yàn)椹?≤x﹣y≤1，方程2x﹣1＝0與方程y﹣1＝0是“友好方程”．（1）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算判斷方程2x﹣9＝5x﹣2與方程5（y﹣1）﹣2（1﹣y）＝﹣34﹣2y是不是“友好方程”．（2）若關(guān)于x的方程3x﹣3+4（x﹣1）＝0與關(guān)于y的方程+y＝2k+1是“友好方程”，請(qǐng)你求出k的最大值和最小值．24．小明在學(xué)習(xí)過(guò)程中，對(duì)教材中的一個(gè)有趣問(wèn)題做如下探究：（習(xí)題回顧）已知：如圖1，在中，，是角平分線，是高，、相交于點(diǎn).求證：；（變式思考）如圖2，在中，，是邊上的高，若的外角的平分線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，其反向延長(zhǎng)線與邊的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，則與還相等嗎？說(shuō)明理由；（探究延伸）如圖3，在中，上存在一點(diǎn)，使得，的平分線交于點(diǎn).的外角的平分線所在直線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn).直接寫(xiě)出與的數(shù)量關(guān)系.25．如圖1，直線m與直線n相交于O，點(diǎn)A在直線m上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B在直線n上運(yùn)動(dòng)，AC、BC分別是∠BAO和∠ABO的角平分線．（1）若∠BAO=50o，∠ABO=40o，求∠ACB的度數(shù)；（2）如圖2，若∠AOB=α，BD是△AOB的外角∠OBE的角平分線，BD與AC相交于點(diǎn)D，點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，∠ADB的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不發(fā)生變化，試求出其度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）；（3）如圖3，若直線m與直線n相互垂直，延長(zhǎng)AB至E，已知∠ABO、∠OBE的角平分線與∠BOQ的角平分線及延長(zhǎng)線分別相交于D、F，在△BDF中，如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠BAO的度數(shù)．【參考答案】1．C解析：C【分析】分別根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的除法法則，同底數(shù)冪的乘法法則以及冪的乘方運(yùn)算法則逐一判斷即可．【詳解】解：A、x2+x2＝2x2，故本選項(xiàng)不合題意；B、x6÷x2＝x4，故本選項(xiàng)不合題意；C、x?x3＝x4，故本選項(xiàng)符合題意；D、（x2）3＝x6，故本選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方，熟記相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．2．A解析：A【分析】先確定基本圖形中的截線與被截線，進(jìn)而確定這兩個(gè)角的位置關(guān)系即可．【詳解】解：根據(jù)圖象，∠A與∠1是兩直線被第三條直線所截得到的兩角，因而∠A與∠1是同位角，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同位角的定義，是需要識(shí)記的內(nèi)容，比較簡(jiǎn)單．3．A解析：A【分析】根據(jù)x、y的方程得到，解方程組即可．【詳解】解：由題意得，解得，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查方程組的應(yīng)用，正確理解關(guān)于x、y的方程組與關(guān)于m、n方程組的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4．B解析：B【分析】利用平行線的性質(zhì)、垂線段、絕對(duì)值及不等式的性質(zhì)分別判斷后，即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：（1）如果|a|=|b|，那么a=b或a=-b，原命題是假命題；（2）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，是真命題；（3）垂線段最短，是真命題；（4）若a2＞b2，則|a|＞|b|，原命題是假命題；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、垂線段、絕對(duì)值及不等式的性質(zhì)．5．A解析：A【分析】求出不等式組的解集，再根據(jù)題目已知的解集，確定關(guān)于a的一元一次方程，求得a的值．【詳解】解不等式，得：，解不等式，得：，所以不等式組的解集為，不等式組的解集為，，解得，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．6．B解析：B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、平行公理判斷．【詳解】解：A、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，A是真命題；B、三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角，B是假命題；C、如果a∥b，b∥c，那么a∥c，C是真命題；D、過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行，D是真命題；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．7．C解析：C【分析】根據(jù)題目提供的變化規(guī)律，找到點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律并按此規(guī)律求得的值即可．【詳解】解：P1（1，-1）=（0，2），P2（1，-1）=P1(P1)=P1(0，2)=（2，-2），P3（1，-1）=P1（P2）=P1（2，-2）=（0，4）=（0,22），P4（1，-1）=P1（P3）=P1（0，4）=（4，-4），P5（1，-1）=P1（P4）=P1（4，-4）=（0，8）=（0,23），P6（1，-1）=P1（P5）=P1（0，8）=（8，-8），…當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Pn（1，-1）=（0，），∴=（0,）=（0，21011），應(yīng)該等于．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字的變化類(lèi)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是認(rèn)真審題并從中找到正確的規(guī)律，并應(yīng)用此規(guī)律解題．8．A解析：A【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可直接判斷①②③，根據(jù)平行線的性質(zhì)可判斷④，陰影部分的面積=S梯形BEFH，于是可判斷⑤，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：因?yàn)閷⒀谹B方向平移得到，所以，，DF∥AC，故①②正確；所以，故④正確；∵AC∥DF，點(diǎn)H是BC的中點(diǎn)，則有點(diǎn)D為DE的中點(diǎn)，則BD=AD=CH=2cm故③正確；因?yàn)?，，所以BH=2cm，又因?yàn)锽E=2cm，所以陰影部分的面積=S△ABC－S△DBH=S△DEF－S△DBH=S梯形BEFH=，故⑤正確；綜上，正確的結(jié)論是①②③④⑤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題目，正確理解題意、熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題9．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：原式．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是掌握單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則．10．假【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義，舉出反例即可判斷真假命題．【詳解】?jī)蓚€(gè)角有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角叫做互為鄰補(bǔ)角；如圖1所示：由圖1可知：互為補(bǔ)角，但不滿足鄰補(bǔ)角的定義，∴如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么它們不一定是鄰補(bǔ)角即原命題為假命題故答案為：假【點(diǎn)睛】本題主要考查了鄰補(bǔ)角的定義，熟練掌握鄰補(bǔ)角的定義，并能夠舉出反例是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)知識(shí)題．11．6【詳解】【考點(diǎn)】多邊形的外角和公式、多邊形的一個(gè)內(nèi)角與其相鄰?fù)饨堑年P(guān)系．【分析】先根據(jù)多邊形的一個(gè)內(nèi)角與其相鄰?fù)饨腔パa(bǔ)以及一個(gè)多邊形每個(gè)內(nèi)角的大小都是其相鄰?fù)饨谴笮〉?倍，求出多邊形的每一個(gè)外角都等于．再根據(jù)多邊形的外角和等于360°，可以求出多邊形的邊數(shù)是．【解答】解：∵多邊形的一個(gè)內(nèi)角與其相鄰?fù)饨腔パa(bǔ)以及一個(gè)多邊形每個(gè)內(nèi)角的大小都是其相鄰?fù)饨谴笮〉?倍，∴多邊形的每一個(gè)外角都等于，多邊形的外角和等于360°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是故答案為：6．12．6【分析】用提公因式法將ab2-a2b分解為含有ab，a-b的形式，代入即可．【詳解】解：∵ab=2，a-b=3，∴ab2-a2b=-ab（a-b）=2×3=6，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法因式分解，解題的關(guān)鍵是將ab2-a2b分解為含有ab，a-b的形式，用整體代入即可．13．m＜2【分析】將方程組中兩個(gè)方程相加得出3x+3y＝﹣3m﹣3，兩邊都除以3可得x+y＝﹣m﹣1，根據(jù)x+y＞﹣3可得關(guān)于m的不等式，解之可得．【詳解】解：，①+②，得：3x+3y＝﹣3m﹣3，∴x+y＝﹣m﹣1，∵x+y＞﹣3，∴﹣m﹣1＞﹣3，解得m＜2，故答案為：m＜2．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．14．【分析】直接利用平移道路的方法得出草地的綠地面積＝（20?2）×（10?2），進(jìn)而得出答案．【詳解】由圖象可得，這塊草地的綠地面積為：（20﹣2）×（10﹣2）＝144（m2）．故答案為：144．【點(diǎn)睛】此題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，正確平移道路是解題關(guān)鍵．15．4【分析】先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出x的取值范圍，再由x是偶數(shù)求出x的值，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：∵三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2cm和4cm，∴4-2＜x＜4+2，即2cm＜x＜6cm．∵解析：4【分析】先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出x的取值范圍，再由x是偶數(shù)求出x的值，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：∵三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2cm和4cm，∴4-2＜x＜4+2，即2cm＜x＜6cm．∵x是偶數(shù)，∴x=4cm．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵．16．8【分析】連結(jié)AC，過(guò)點(diǎn)A分別作AH⊥BC于點(diǎn)H，AG⊥CD于點(diǎn)G，根據(jù)三角形的面積公式得到S△ABE=S△ACE，S△ADF=S△ACF，即可求解得到四邊形AECF的面積．【詳解】解：連結(jié)解析：8【分析】連結(jié)AC，過(guò)點(diǎn)A分別作AH⊥BC于點(diǎn)H，AG⊥CD于點(diǎn)G，根據(jù)三角形的面積公式得到S△ABE=S△ACE，S△ADF=S△ACF，即可求解得到四邊形AECF的面積．【詳解】解：連結(jié)AC，過(guò)點(diǎn)A分別作AH⊥BC于點(diǎn)H，AG⊥CD于點(diǎn)G，∵E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點(diǎn)，∴BE=CE，CF=DF，∵S△ABE=?BE?AH，S△ACE=?CE?AH，∴S△ABE=S△ACE，同理，S△ADF=S△ACF，∵△ABE的面積為3，△ADF的面積為5，∴S△ACE=3，S△ACF=5，∴四邊形AECF的面積=S△ACE+S△ACF=3+5=8．故答案為：8．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的面積，熟記三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵．17．（1）；（2）4.【分析】（1）先算乘方，再根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)零指數(shù)冪及負(fù)指數(shù)冪的計(jì)算公式計(jì)算即可.【詳解】解：（1）（2）（－1）+（－）-解析：（1）；（2）4.【分析】（1）先算乘方，再根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)零指數(shù)冪及負(fù)指數(shù)冪的計(jì)算公式計(jì)算即可.【詳解】解：（1）（2）（－1）+（－）-2－（3．14－π）0.【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式及零指數(shù)冪與負(fù)指數(shù)冪，熟練掌握單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的計(jì)算方法及零指數(shù)冪與負(fù)指數(shù)冪的相關(guān)公式是解題的關(guān)鍵.18．（1）；（2）；（3）．【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式即可；（2）直接利用完全平方公式分解因式即可；（3）先提取公因式x，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式即可.【詳解】（1）原式；解析：（1）；（2）；（3）．【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式即可；（2）直接利用完全平方公式分解因式即可；（3）先提取公因式x，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式即可.【詳解】（1）原式；（2）原式．（3）原式=．【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵．19．（1）；（2）【分析】（1）方程組利用加減消元法求解即可；（2）方程組整理后，先求解y，代入求解x即可．【詳解】解：（1），①×3-②得：，解得：，代入①中，解得：，∴方程組的解為解析：（1）；（2）【分析】（1）方程組利用加減消元法求解即可；（2）方程組整理后，先求解y，代入求解x即可．【詳解】解：（1），①×3-②得：，解得：，代入①中，解得：，∴方程組的解為：；（2）方程組整理得：，解②得：，代入①中，解得：，∴方程組的解為：．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20．－4≤x＜3，數(shù)軸見(jiàn)解析【分析】分別求出不等式的解集，再求出其公共部分，然后在數(shù)軸上表示出來(lái)．【詳解】解：由得：x＜3，由得：x≥－4，不等式組的解集為：，解析：－4≤x＜3，數(shù)軸見(jiàn)解析【分析】分別求出不等式的解集，再求出其公共部分，然后在數(shù)軸上表示出來(lái)．【詳解】解：由得：x＜3，由得：x≥－4，不等式組的解集為：，在數(shù)軸上表示為：【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題21．∠C＝∠DEC，理由見(jiàn)解析【分析】根據(jù)∠1＝60°，∠2＝120°可得AEBD，進(jìn)而可得∠A＝∠DBC，再結(jié)合∠A＝∠D，即可證得ACDE，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∠C＝∠解析：∠C＝∠DEC，理由見(jiàn)解析【分析】根據(jù)∠1＝60°，∠2＝120°可得AEBD，進(jìn)而可得∠A＝∠DBC，再結(jié)合∠A＝∠D，即可證得ACDE，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∠C＝∠DEC，理由如下：∵∠1＝60°，∠2＝120°，∴∠1+∠2＝60°+120°＝180°，∴AEBD，∴∠A＝∠DBC，∵∠A＝∠D，∴∠D＝∠DBC，∴ACDE，∴∠C＝∠DEC．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，要注意平行線的性質(zhì)和判定的區(qū)別．22．（1）最多是110元，最少是107元；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）分曹碾和李二購(gòu)買(mǎi)商品的費(fèi)用分開(kāi)計(jì)算和合并計(jì)算兩種情況討論即可；（2）分三種情況討論，列出一元一次不等式或一元一次方程，即可求解．解析：（1）最多是110元，最少是107元；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）分曹碾和李二購(gòu)買(mǎi)商品的費(fèi)用分開(kāi)計(jì)算和合并計(jì)算兩種情況討論即可；（2）分三種情況討論，列出一元一次不等式或一元一次方程，即可求解．【詳解】解：（1）①兩人購(gòu)買(mǎi)的商品分開(kāi)計(jì)算，在甲商場(chǎng)：曹碾花費(fèi)50＋30×95%＝50＋28.5＝78.5（元），李彤花費(fèi)30元，∴共計(jì)花費(fèi)78.5＋30＝108.5元在乙商場(chǎng)：曹碾花費(fèi)80元，李彤花費(fèi)30元，∴共計(jì)花費(fèi)80＋30＝110元；②兩人購(gòu)買(mǎi)的商品合并計(jì)算，在甲商場(chǎng)：50＋（110?50）×95%＝50＋57＝107（元），在乙商場(chǎng)：100＋（110?100）×90%＝100＋9＝109（元）．綜上，曹碾和李彤同學(xué)在這兩家商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)兩樣?xùn)|西花費(fèi)最多是110元，最少是107元；（2）甲商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)為[50＋0.95（x?50）]元，乙商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)為[100＋0.9（x?100）]元，①若到甲商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少，則100＋0.9（x?100）＞50＋0.95（x?50），解得：x＜150，②若到乙商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少，則100＋0.9（x?100）＜50＋0.95（x?50），解得：x＞150，③若到甲，乙商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)一樣多，則100＋0.9（x?100）＝50＋0.95（x?50），解得：x＝150，答：當(dāng)100＜x＜150時(shí)，到甲商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少，當(dāng)x＝150時(shí)，到甲，乙商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)一樣多，當(dāng)x＞150時(shí)，到乙商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用和一元一次方程的應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，依題意列出相關(guān)的式子進(jìn)行求解．本題涉及方案選擇時(shí)應(yīng)與方程或不等式聯(lián)系起來(lái)．23．（1）是；（2）k的最小值為﹣，最大值為【分析】（1）分別解出兩個(gè)方程，得到x﹣y的值，即可確定兩個(gè)方程是“友好方程”；（2）分別解兩個(gè)方程為x＝1，，再由已知可得﹣1≤≤1，求出k的取值范圍解析：（1）是；（2）k的最小值為﹣，最大值為【分析】（1）分別解出兩個(gè)方程，得到x﹣y的值，即可確定兩個(gè)方程是“友好方程”；（2）分別解兩個(gè)方程為x＝1，，再由已知可得﹣1≤≤1，求出k的取值范圍為即可求解．【詳解】解：（1）由2x﹣9＝5x﹣2，解得x＝，由5（y﹣1）﹣2（1﹣y）＝﹣34﹣2y，解得y＝﹣3，∴x﹣y＝，∴﹣1≤x﹣y≤1，∴方程2x﹣9＝5x﹣2與方程5（y﹣1）﹣2（1﹣y）＝﹣34﹣2y是“友好方程”；（2）由3x﹣3+4（x﹣1）＝0，解得x＝1，由，解得，∵兩個(gè)方程是“友好方程”，∴﹣1≤x﹣y≤1，∴﹣1≤≤1，∴∴k的最小值為﹣，最大值為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程和解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.24．[習(xí)題回顧]證明見(jiàn)解析；[變式思考]相等，證明見(jiàn)解析；[探究延伸]∠M+∠CFE=90°，證明見(jiàn)解析．【分析】[習(xí)題回顧]根據(jù)同角的余角相等可證明∠B=∠ACD，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可解析：[習(xí)題回顧]證明見(jiàn)解析；[變式思考]相等，證明見(jiàn)解析；[探究延伸]∠M+∠CFE=90°，證明見(jiàn)解析．【分析】[習(xí)題回顧]根據(jù)同角的余角相等可證明∠B=∠ACD，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可證明；[變式思考]根據(jù)角平分線的定義和對(duì)頂角相等可得∠CAE=∠DAF、再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和等角的余角相等即可得出=；[探究延伸]根據(jù)角平分線的定義可得∠EAN=90°，根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得∠M+∠CEF=90°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠CEF=∠CFE，由此可證∠M+∠CFE=90°．【詳解】[習(xí)題回顧]證明：∵∠ACB=90°，CD是高，∴∠B+∠CAB=90°，∠ACD+∠CAB=90°，∴∠B=∠ACD，∵AE是角平分線，∴∠CAF=∠DAF，∵∠CFE=∠CAF