蘇教七年級下冊期末復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)模擬測試真題A卷答案一、選擇題1．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2·a3＝a6 B．(a2)3＝a5 C．(2a)2＝2a2 D．a(chǎn)3÷a2＝a2．下列各圖中，∠1和∠2為同旁內(nèi)角的是（）A． B． C． D．3．在關(guān)于x、y的二元一次方程組中，若，則a的值為（）A．1 B．-3 C．3 D．44．若x＞y，則下列式子中正確的是()A．x﹣2＞y﹣2 B．x+2＜y+2 C．﹣2x＞﹣2y D．5．若關(guān)于x的不等式組有解，則在其解集中，整數(shù)的個(gè)數(shù)不可能是（）A．0 B．1 C．2 D．36．下列關(guān)于命題“若，則”的說法，正確的是（）A．是真命題 B．是假命題，反例是“”C．是假命題，反例是“” D．是假命題，反例是“”7．如圖所示的數(shù)碼叫“萊布尼茨調(diào)和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第n行有n個(gè)數(shù)，且兩端的數(shù)均為，每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，則第8行第3個(gè)數(shù)（從左往右數(shù)）為（）A． B． C． D．8．如圖，△OAB為等腰直角三角形（∠A＝∠B＝45°，∠AOB＝90°），△OCD為等邊三角形（∠C＝∠D＝∠COD＝60°），滿足OC＞OA，△OCD繞點(diǎn)O從射線OC與射線OA重合的位置開始，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的角度為α（0°＜α＜360°），下列說法正確的是（）A．當(dāng)α＝15°時(shí)，DC∥ABB．當(dāng)OC⊥AB時(shí)，α＝45°C．當(dāng)邊OB與邊OD在同一直線上時(shí)，直線DC與直線AB相交形成的銳角為15°D．整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程，共有10個(gè)位置使得△OAB與△OCD有一條邊平行二、填空題9．計(jì)算_______．10．下列命題中：①帶根號的數(shù)都是無理數(shù)；②直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的連線段中，垂線段最短；③過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；④已知三條直線，，，若，，則．真命題有______（填序號）．11．已知一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_______.12．如圖，有三種卡片，其中邊長為的正方形卡片1張，長為、寬為的長方形卡片4張，邊長為的正方形卡片4張，用這9張卡片剛好能拼成一個(gè)大正方形，則這個(gè)大正方形的邊長為_____．13．知關(guān)于x、y的方程組的解滿足x+y=5，則k的值為______________．14．如圖所示，一個(gè)樓梯水平距離為4米，豎直高為3米，若在樓梯上鋪地毯，地毯總長至少為______米．15．將正三角形、正方形、正五邊形按照如圖所示的位置擺放，如果∠3=33o，那么∠1+∠2=________．16．如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D、E、F分別為BC、AD、CE的中點(diǎn)，且S△ABC＝1cm2，則S△BEF＝_____cm2．17．計(jì)算（1）（2）18．因式分解：（1）2a2b﹣8ab2+8b3．（2）a2（m﹣n）+9（n﹣m）．（3）81x4﹣16．（4）（m2+5）2﹣12（m2+5）+36．19．解方程組：（1）；（2）．20．解不等式組，并在數(shù)軸上表示它們的解集．三、解答題21．完成下面的證明，如圖，，，求證：．證明：∵（已知），∴（）∵（已知），∴（）．∴（）．∴（等量代換）．22．陳老師所在的學(xué)校為加強(qiáng)學(xué)生的體育鍛煉，需要購買若干個(gè)足球和籃球，他曾兩次在某商場購買過足球和籃球，兩次購買足球和籃球的數(shù)量和費(fèi)用如下表：足球數(shù)量（個(gè)）籃球數(shù)量（個(gè)）總費(fèi)用（元）第一次35550第二次67860（1）求足球和籃球的標(biāo)價(jià)；（2）陳老師計(jì)劃購買足球a個(gè)，籃球b個(gè)，可用資金最高為4000元；①如果計(jì)劃購買足球和籃球共60個(gè)，最多購買籃球多少個(gè)？②如果可用資金恰好全部用完，且購買足球數(shù)量不超過籃球數(shù)量，則陳老師最多可購買足球________個(gè).23．為進(jìn)一步提升我市城市品質(zhì)、完善歷史文化街區(qū)功能布局，市政府決定實(shí)施老舊城區(qū)改造提升項(xiàng)目．振興渣土運(yùn)輸公司承包了某標(biāo)段的土方運(yùn)輸任務(wù)，擬派出大、小兩種型號的渣土運(yùn)輸車運(yùn)輸土方．已知3輛大型渣土運(yùn)輸車與4輛小型渣土運(yùn)輸車一次共運(yùn)輸土方44噸，4輛大型渣土運(yùn)輸車與6輛小型渣土運(yùn)輸車一次共運(yùn)輸土方62噸．（1）一輛大型渣土運(yùn)輸車和一輛小型渣土運(yùn)輸車一次各運(yùn)輸土方多少噸？（2）該渣土運(yùn)輸公司決定派出大、小兩種型號渣土運(yùn)輸車共12輛參與運(yùn)輸工作，若每次運(yùn)輸土方總量不小于78噸，且小型渣土運(yùn)輸車至少派出4輛，則有哪幾種派車方案？請通過計(jì)算后列出所有派車方案．24．如圖，平分，平分，請判斷與的位置關(guān)系并說明理由；如圖，當(dāng)且與的位置關(guān)系保持不變，移動(dòng)直角頂點(diǎn)，使，當(dāng)直角頂點(diǎn)點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，問與否存在確定的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．如圖，為線段上一定點(diǎn)，點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)且與的位置關(guān)系保持不變，①當(dāng)點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)除外），與有何數(shù)量關(guān)系？猜想結(jié)論并說明理由．②當(dāng)點(diǎn)在射線的反向延長線上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)除外），與有何數(shù)量關(guān)系？直接寫出猜想結(jié)論，不需說明理由．25．認(rèn)真閱讀下面關(guān)于三角形內(nèi)外角平分線所夾角的探究片段，完成所提出的問題．（探究1）：如圖1，在ΔABC中，O是∠ABC與∠ACB的平分線BO和CO的交點(diǎn)，通過分析發(fā)現(xiàn)∠BOC=90o+∠A，（請補(bǔ)齊空白處）理由如下：∵BO和CO分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，∴∠1=∠ABC，_________________，在ΔABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180o．∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）=（180o－∠A）=90o－∠A，∴∠BOC=180o－（∠1+∠2）=180o－（________）=90o+∠A．（探究2）：如圖2，已知O是外角∠DBC與外角∠ECB的平分線BO和CO的交點(diǎn)，則∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系？請說明理由．（應(yīng)用）：如圖3，在RtΔAOB中，∠AOB=90o，已知AB不平行與CD，AC、BD分別是∠BAO和∠ABO的角平分線，又CE、DE分別是∠ACD和∠BDC的角平分線，則∠E=_______；（拓展）：如圖4，直線MN與直線PQ相交于O，∠MOQ=60o，點(diǎn)A在射線OP上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B在射線OM上運(yùn)動(dòng)，延長BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分線與∠BOQ的角平分線及其延長線交于E、F，在ΔAEF中，如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的4倍，則∠ABO=______．【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方、積的乘方的運(yùn)算法則，對各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解．【詳解】解：A、a2?a3=a5，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、（a2）3=a6，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C、（2a）2=4a2，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D、a3÷a2=a，原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．2．C解析：C【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角的概念逐一判斷可得．【詳解】解：A、∠1與∠2是同位角，此選項(xiàng)不符合題意；B、此圖形中∠1與∠2不構(gòu)成直接關(guān)系，此選項(xiàng)不符合題意；C、∠1與∠2是同旁內(nèi)角，此選項(xiàng)符合題意；D、此圖形中∠1與∠2不構(gòu)成直接關(guān)系，此選項(xiàng)不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同旁內(nèi)角的概念，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握同旁內(nèi)角的概念.3．C解析：C【解析】分析：上面方程減去下面方程得到2x+3y=a﹣1，由2x+3y=2得出a﹣1=2，即a=3．詳解：，①﹣②，得：2x+3y=a﹣1．∵2x+3y=2，∴a﹣1=2，解得：a=3．故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查解二元一次方程組，觀察到兩方程的系數(shù)特點(diǎn)和等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．A解析：A【分析】利用不等式的基本性質(zhì)判斷即可．【詳解】A、由x＞y可得：x?2＞y?2，正確；B、由x＞y可得：x＋2＞y＋2，錯(cuò)誤；C、由x＞y可得：?2x＜?2y，錯(cuò)誤；D、由x＞y可得：，錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．5．D解析：D【分析】先分別求出每一個(gè)不等式的解集，再根據(jù)不等式組有解，求出m≥2，即可求解．【詳解】解：解不等式x-4+m＜0，得：x＜4-m，解不等式x-m＞0，得：x＞m，∵不等式組有解，∴4-m≥m，解得m≤2，整數(shù)的個(gè)數(shù)不可能是3，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．6．C解析：C【分析】根據(jù)真假命題的定義判斷，分清條件和結(jié)論，若為假命題，舉反例時(shí)要滿足：條件成立，但結(jié)論不成立．【詳解】A.當(dāng)時(shí)，滿足，但-1﹤0，所以為假命題，此選項(xiàng)錯(cuò)題；B.當(dāng)，，不滿足，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.當(dāng)時(shí)，滿足，但-2﹤1，假命題，此選項(xiàng)正確；D.當(dāng)時(shí)，，不滿足，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查真命題與假命題，熟練掌握命題真假的判斷方法是解答的關(guān)鍵．7．B解析：B【分析】根據(jù)給出的數(shù)據(jù)可得：第n行的第三個(gè)數(shù)等于的結(jié)果再乘，再把n的值代入即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)給出的數(shù)據(jù)可得：第n行的第三個(gè)數(shù)等于的結(jié)果再乘，則第8行第3個(gè)數(shù)（從左往右數(shù)）為；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查與實(shí)數(shù)運(yùn)算相關(guān)的規(guī)律題，通過閱讀題意歸納總結(jié)有關(guān)規(guī)律再運(yùn)算是解題關(guān)鍵．8．A解析：A【分析】設(shè)OC與AB交點(diǎn)為M，OD與AB交點(diǎn)為N，當(dāng)α＝15°時(shí)，可得∠OMN＝α+∠A＝60°，可證DC∥AB；當(dāng)OC⊥AB時(shí)，α+∠A＝90°，可得α＝30°；當(dāng)邊OB與邊OD在同一直線上時(shí)，應(yīng)分兩種情況，則直線DC與直線AB相交形成的銳角也有兩種情況；整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程，因OC、OB、OD、OA都有交點(diǎn)，只有AB和CD存在平行，根據(jù)圖形的對稱性可判斷有兩個(gè)位置使得△OAB與△OCD有一條邊平行．【詳解】解：設(shè)OC與AB交點(diǎn)為M，OD與AB交點(diǎn)為N，當(dāng)α＝15°時(shí)，∠OMN＝α+∠A＝60°，∴∠OMN＝∠C，∴DC∥AB，故A正確；當(dāng)OC⊥AB時(shí)，α+∠A＝90°或α﹣180°＝90°﹣∠A，∴α＝45°或225°，故B錯(cuò)誤；當(dāng)邊OB與邊OD在同一直線上時(shí)，應(yīng)分兩種情況，則直線DC與直線AB相交形成的銳角也有兩種情況，故C錯(cuò)誤；整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程，因OC、OB、OD、OA都有交點(diǎn)，只有AB和CD存在平行，根據(jù)圖形的對稱性可判斷有兩個(gè)位置使得△OAB與△OCD有一條邊平行，故D錯(cuò)誤；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，垂直的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解.二、填空題9．【分析】直接利用冪的乘方和積的乘方運(yùn)算法則以及單項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】解：==故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了冪的乘方和積的乘方，單項(xiàng)式乘法，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．10．②④【分析】由無理數(shù)的定義、垂線段最短的性質(zhì)、平行公理、平行線的推論分別進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：是有理數(shù)，帶根號的數(shù)都是無理數(shù)是錯(cuò)誤的；則①錯(cuò)誤；直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的連線段中，垂線段最短；②正確；過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；則③錯(cuò)誤；已知三條直線，，，若，，則；④正確；故答案為：②④．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的定義、垂線段最短的性質(zhì)、平行公理、平行線的推論，解題的關(guān)鍵是熟記所學(xué)的知識進(jìn)行判斷．11．18【分析】首先計(jì)算出多邊形的外角的度數(shù)，再根據(jù)外角和÷外角度數(shù)＝邊數(shù)可得答案．【詳解】解：多邊形每一個(gè)內(nèi)角都等于多邊形每一個(gè)外角都等于邊數(shù)故答案為【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形的外角與內(nèi)角，關(guān)鍵是掌握多邊形的外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)，外角和為360°．12．【分析】根據(jù)題意列出關(guān)系式，分解因式即可得正方形邊長．【詳解】解：根據(jù)題意得：，則這個(gè)正方形的邊長為，故答案是：；【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式和理解因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．13．2【分析】把兩個(gè)方程相加，得x+y=2k+1，結(jié)合x+y=5，即可求解．【詳解】解：，①+②，得x+y=2k+1，又∵x+y=5，∴2k+1=5，解得：k=2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查解含參數(shù)的二元一次方程，掌握加減消元法是解題的關(guān)鍵．14．【解析】【分析】把樓梯的水平線段向下平移，豎直線段向右平移可得地毯長度為水平距離與高的和．【詳解】把樓梯的水平線段向下平移，豎直線段向右平移可得地毯長度至少需3+4=7米．故答案為：7．【點(diǎn)睛】此題主要考查了生活中的平移及平移的性質(zhì)，根據(jù)已知得出地毯的長度應(yīng)等于水平距離與高的和是解題關(guān)鍵．15．69o【分析】根據(jù)正三角形、正四邊形、正五邊形各內(nèi)角的度數(shù)及平角的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：，正三角形的內(nèi)角是，正四邊形的內(nèi)角是，正五邊形的內(nèi)角是，，，，，，解得：．故答案解析：69o【分析】根據(jù)正三角形、正四邊形、正五邊形各內(nèi)角的度數(shù)及平角的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：，正三角形的內(nèi)角是，正四邊形的內(nèi)角是，正五邊形的內(nèi)角是，，，，，，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是多邊形的內(nèi)角，熟知正三角形、正四邊形、正五邊形各內(nèi)角的度數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．16．【分析】由于D、E、F分別為BC、AD、CE的中點(diǎn)，可判斷出AD、BE、CE、BF為△ABC、△ABD、△ACD、△BEC的中線，根據(jù)中線的性質(zhì)可知將相應(yīng)三角形分成面積相等的兩部分，從而完成解答解析：【分析】由于D、E、F分別為BC、AD、CE的中點(diǎn)，可判斷出AD、BE、CE、BF為△ABC、△ABD、△ACD、△BEC的中線，根據(jù)中線的性質(zhì)可知將相應(yīng)三角形分成面積相等的兩部分，從而完成解答．【詳解】∵由于D、E、F分別為BC、AD、CE的中點(diǎn)∴△ABE、△DBE、△DCE、△AEC的面積相等S△BEC＝S△ABC＝S△BEF＝S△BEC＝×＝故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考察了三角形中線的知識；求解的關(guān)鍵是熟練掌握三角形中線的性質(zhì)，從而完成求解．17．（1）4；（2）【分析】（1）先計(jì)算乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪，再計(jì)算加法；（2）分別利用平方差公式和完全平方公式計(jì)算，再進(jìn)行整式的加減運(yùn)算；【詳解】解：（1）；（2）．【解析：（1）4；（2）【分析】（1）先計(jì)算乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪，再計(jì)算加法；（2）分別利用平方差公式和完全平方公式計(jì)算，再進(jìn)行整式的加減運(yùn)算；【詳解】解：（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪和整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18．（1）2b(a-2b)2；（2）（m﹣n）（a+3）（a-3）；（3）（3x+2）（3x-2）（9x2+4）；（4）（m+1）2（m-1）2【分析】（1）先提取2b，再利用完全平方公式分解因解析：（1）2b(a-2b)2；（2）（m﹣n）（a+3）（a-3）；（3）（3x+2）（3x-2）（9x2+4）；（4）（m+1）2（m-1）2【分析】（1）先提取2b，再利用完全平方公式分解因式即可；（2）先提取（m﹣n），再利用平方差公式分解因式即可；（3）利用平方差公式分解因式，即可；（4）先用完全平方公式分解因式，再用平方差公式分解因式即可．【詳解】解：（1）原式=2b(a2-4ab+4b2)=2b(a2-4ab+4b2)=2b(a-2b)2；（2）原式=a2（m﹣n）-9（m﹣n）=（m﹣n）（a2-9）=（m﹣n）（a+3）（a-3）；（3）原式=（9x2﹣4）（9x2+4）=（3x+2）（3x-2）（9x2+4）；（4）原式=[（m2+5）-6]2=（m2-1）2=（m+1）2（m-1）2．【點(diǎn)睛】本題主要考查分解因式，熟練掌握提取公因式法和公式法分解因式，是解題的關(guān)鍵．19．（1），（2）．【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可；【詳解】解：（1）①+②×2得，7x=21解得，把代入②得，解得，∴方程解析：（1），（2）．【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可；【詳解】解：（1）①+②×2得，7x=21解得，把代入②得，解得，∴方程組的解為：（2）①×2-②得，解得，把代入②得，解得，∴方程組的解為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法和加減消元法．20．－4≤x＜3，數(shù)軸見解析【分析】分別求出不等式的解集，再求出其公共部分，然后在數(shù)軸上表示出來．【詳解】解：由得：x＜3，由得：x≥－4，不等式組的解集為：，解析：－4≤x＜3，數(shù)軸見解析【分析】分別求出不等式的解集，再求出其公共部分，然后在數(shù)軸上表示出來．【詳解】解：由得：x＜3，由得：x≥－4，不等式組的解集為：，在數(shù)軸上表示為：【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題21．∠3；兩直線平行，同位角相等；AC；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；∠3；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．【分析】由平行線的性質(zhì)得出∠A=∠3，由內(nèi)錯(cuò)角相等得出ED∥AC，由平行線的性質(zhì)得出∠E=∠3，即可得出解析：∠3；兩直線平行，同位角相等；AC；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；∠3；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．【分析】由平行線的性質(zhì)得出∠A=∠3，由內(nèi)錯(cuò)角相等得出ED∥AC，由平行線的性質(zhì)得出∠E=∠3，即可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵AD∥BE∵∠A=∠3（兩直線平行，同位角相等）又∵∠1=∠2∴ED∥AC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴∠E=∠3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∴∠A=∠E．故答案為：∠3；兩直線平行，同位角相等；AC；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；∠3；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，注意它們的區(qū)別．22．（1）足球的標(biāo)價(jià)為50元，籃球的標(biāo)價(jià)為80元；（2）①最多購買籃球33個(gè)；②24個(gè)【解析】【分析】（1）設(shè)足球的標(biāo)價(jià)為x元，籃球的標(biāo)價(jià)為y元，根據(jù)圖表列出方程組求出x和y的值；（2）①設(shè)購買解析：（1）足球的標(biāo)價(jià)為50元，籃球的標(biāo)價(jià)為80元；（2）①最多購買籃球33個(gè)；②24個(gè)【解析】【分析】（1）設(shè)足球的標(biāo)價(jià)為x元，籃球的標(biāo)價(jià)為y元，根據(jù)圖表列出方程組求出x和y的值；（2）①設(shè)購買籃球b個(gè)，根據(jù)從該商場一次性購買足球和籃球60個(gè)，且總費(fèi)用不能超過4000元，列出不等式求最大正整數(shù)解即可；②設(shè)購買足球a個(gè)，籃球b個(gè)，根據(jù)可用資金恰好全部用完，且購買足球數(shù)量不超過籃球數(shù)量列出不等式，結(jié)合a、b均為整數(shù)求解即可．【詳解】（1）設(shè)足球的標(biāo)價(jià)為x元，籃球的標(biāo)價(jià)為y元.根據(jù)題意，可得解得：答：足球的標(biāo)價(jià)為50元，籃球的標(biāo)價(jià)為80元；（2）①根據(jù)題意可得解得，因?yàn)閎為整數(shù)，所以答：最多購買籃球33個(gè)②依題意有：50a+80b=4000且a≤b．所以b=50-a≥a，解得a≤．又b=50-a是整數(shù)，所以a是8的倍數(shù)，故a最大整數(shù)值是24，此時(shí)b＝35，剛好用完4000元.答：陳老師最多可購買足球24個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式和二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解，注意一定要考慮a、b均為整數(shù)這一隱含條件．23．（1）一輛大型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸土方8噸，一輛小型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸土方5噸；（2）有三個(gè)方案：方案一：派出大型渣土運(yùn)輸車6輛，則派出小型渣土運(yùn)輸車6輛；方案二：派出大型渣土運(yùn)輸車7輛，則派出小型解析：（1）一輛大型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸土方8噸，一輛小型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸土方5噸；（2）有三個(gè)方案：方案一：派出大型渣土運(yùn)輸車6輛，則派出小型渣土運(yùn)輸車6輛；方案二：派出大型渣土運(yùn)輸車7輛，則派出小型渣土運(yùn)輸車5輛；方案三：派出大型渣土運(yùn)輸車8輛，則派出小型渣土運(yùn)輸車4輛【分析】（1）設(shè)一輛大型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸土方x噸，一輛小型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸土方y(tǒng)噸，根據(jù)“3輛大型渣土運(yùn)輸車與4輛小型渣土運(yùn)輸車一次共運(yùn)輸土方44噸，4輛大型渣土運(yùn)輸車與6輛小型渣土運(yùn)輸車一次共運(yùn)輸土方62噸”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)渣土運(yùn)輸公司派出大型渣土運(yùn)輸車m輛，則派出小型渣土運(yùn)輸車（12－m）輛，根據(jù)“每次運(yùn)輸土方總量不小于78噸，且小型渣土運(yùn)輸車至少派出4輛”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為正整數(shù)，即可得出各派車方案．【詳解】解（1）設(shè)一輛大型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸土方x噸，一輛小型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸土方y(tǒng)噸，根據(jù)題意得：，解得，答：一輛大型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸土方8噸，一輛小型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸土方5噸；（2）設(shè)渣土運(yùn)輸公司派出大型渣土運(yùn)輸車m輛，則派出小型渣土運(yùn)輸車（12－m）輛，根據(jù)題意得：，解得：，∵m為正整數(shù)，∴m＝6,7,8.因此有三個(gè)方案，方案一：派出大型渣土運(yùn)輸車6輛，則派出小型渣土運(yùn)輸車6輛；方案二：派出大型渣土運(yùn)輸車7輛，則派出小型渣土運(yùn)輸車5輛；方案三：派出大型渣土運(yùn)輸車8輛，則派出小型渣土運(yùn)輸車4輛．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．24．（1）詳見解析；（2）∠BAE+∠MCD=90°，理由詳見解析；（3）詳見解析.【詳解】試題分析：（1）先根據(jù)CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再解析：（1）詳見解析；（2）∠BAE+∠MCD=90°，理由詳見解析；（3）詳見解析.【詳解】試題分析：（1）先根據(jù)CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再由∠EAC+∠ACE=90°可知∠BAC+∠ACD=180，故可得出結(jié)論；（2）過E作EF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可知EF∥AB∥CD，∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，故∠BAE+∠ECD=90°，再由∠MCE=∠ECD即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)AB∥CD可知∠BAC+∠ACD=180°，∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，故∠BAC=∠PQC+∠QPC．試題解析：證明：（1）∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE．∵∠EAC+∠ACE=90°，∴∠BAC+∠ACD=180，∴AB∥CD；（2）∠BAE+∠MCD=90°．證明如下：過E作EF∥AB．∵AB∥CD，∴EF∥∥AB∥CD，∴∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE．∵∠E=90°，∴∠BAE+∠ECD=90°．∵∠MCE=∠ECD，∴∠BAE+∠MCD=90°；（3）①∠BAC=∠PQC+∠QPC．理由如下：如圖3：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°．∵∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，∴∠BAC=∠PQC+∠QPC；②∠PQC+∠QPC+∠BAC=180°．理由如下：如圖4：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACQ．∵∠PQC+∠PCQ+∠ACQ=180°，∴∠PQC+∠QPC+∠BAC=180°．點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出平行線是解答此題的關(guān)鍵．25．【探究1】∠2=∠ACB，90o－∠A；【探究2】∠BOC＝90°﹣∠A，理由見解析；【應(yīng)用】22.5°；【拓展】45°或36°．【分析】【探究1】根據(jù)角平分線的定義可得∠1=∠ABC，∠2=∠解析：【探究1】∠2=∠ACB，90o－∠A；【探究2】∠BOC＝90°﹣∠A，理由見解析；【應(yīng)用】22.5°；【拓展】45°或36°．【分析】【探究1】根據(jù)角平分線的定義可得∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠1+∠2=90o－∠A，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論；【探究2】如圖2，由三角形的外角性質(zhì)和角平分線的定義可得∠OBC＝（∠A+∠ACB），∠OCB＝（∠A+∠ABC），然后再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論；【應(yīng)用】延長AC與BD，設(shè)交點(diǎn)為G，如圖5，由【探究1】的結(jié)論可得∠G的度數(shù)，于是可得∠GCD+∠GDC的度數(shù)，然