拓展拔高練(時間:45分鐘分值:60分)1.(5分)已知a=0.30.2,b=0.30.1,c=log0.33,則a,b,c的大小關系為()A.a<b<c B.c<b<aC.c<a<b D.b<c<a【解析】選C.由y=0.3x為減函數(shù),得0<a=0.30.2<0.30.1=b<0.30=1,由y=log0.3x為減函數(shù),得c=log0.33<log0.31=0,所以c<a<b.2.(5分)(2024·哈爾濱模擬)已知a=sin5π6,b=ln3,c=20.2,則a,b,c為()A.a<b<c B.c<b<aC.b<a<c D.a<c<b【解析】選A.因為a=sin5π6=1且b=ln3>lne=12=a,b=ln3且c=20.2>1,所以a<b<c.3.(5分)已知a=log32,b=log43,c=sinπ6,則a,b,c的大小關系為(A.a>b>c B.a>c>bC.b>c>a D.b>a>c【解析】選D.c=sinπ6=12,因為函數(shù)y=log3x,y=log4x在(0,+∞)則a=log32>log33=12,b=log43>log42=1a-b=ln2ln3-ln3ln4=因為ln2>0,ln4>0,則ln2+ln4>2ln2×ln4?ln2×ln4<14×(ln8)2<14×(ln9)2=(ln3)故a<b.綜上,b>a>c.4.(5分)(2024·太原模擬)設a=e1π,b=ln2-13ln3,c=π1e,則a,b,A.a>c>b B.c>a>bC.c>b>a D.a>b>c【解析】選B.因為b=ln2-13ln3=ln22-ln33=3ln2-2ln3而a=e1π>0,c=π1e>0,又lna=lne1π=1πl(wèi)nc=lnπ1e=1e所以lnc>lna,即c>a,因此c>a>b.5.(5分)(一題多法)已知x,y,z為正數(shù),且2x=3y=5z,則()A.2x<3y<5z B.5z<2x<3yC.3y<5z<2x D.3y<2x<5z【解析】選D.法一(特值法):取z=1,則由2x=3y=5得x=log25,y=log35,所以2x=log225<log232=5z,3y=log3125<log3243=5z,所以5z最大.取y=1,則由2x=3得x=log23,所以2x=log29>3y.綜上可得,3y<2x<5z.法二(作差法):令2x=3y=5z=k,由x,y,z為正數(shù),知k>1,則x=lgklg2,y=lgklg3,因為k>1,所以lgk>0,所以2x-3y=2lgklg2-3lgklg3=lgk·(2lg3-3lg2)2x-5z=2lgklg2-5lgklg5=lgk·(2lg5-5lg2)所以3y<2x<5z.法三(作商法):令2x=3y=5z=k,由x,y,z為正數(shù),知k>1,則x=lgklg2,y=lgklg3,所以2x3y=23·lg3lg2=lg9lg8>1,即5z2x=52·lg2lg5=lg25lg所以5z>2x>3y.法四(函數(shù)法):令2x=3y=5z=k,由x,y,z為正數(shù),知k>1,則x=lnkln2,y=lnkln3,設函數(shù)f(t)=tlnklnt(t>0則f(2)=2lnkln2=2x,f(3)=3lnkln3=3y,ff'(t)=lnk·ln易得當t∈(e,+∞)時,f'(t)>0,函數(shù)f(t)單調(diào)遞增.因為e<3<4<5,所以f(3)<f(4)<f(5).又f(2)=2lnkln2=2×2lnk2ln2=所以f(3)<f(2)<f(5),即3y<2x<5z.6.(5分)已知a=22.1,b=2.12,c=ln2.14,則a,b,c的大小關系為()A.a>b>c B.a>c>bC.b>a>c D.c>b>a【解析】選C.構造函數(shù)f(x)=x2,g(x)=2x,如圖所示,當x∈(2,4)時,x2>2x,所以f(2.1)>g(2.1),所以2.12>22.1>22=4,即b>a,又因為ln2.14=4ln2.1,且函數(shù)y=lnx在(0,+∞)上單調(diào)遞增,所以ln2.1<lne=1,即ln2.14=4ln2.1<4lne=4,故b>a>c.7.(5分)(2024·唐山模擬)已知log4m=920,log12n=14,0.9p=0.8,則正數(shù)m,n,p的大小關系為(A.p>m>n B.m>n>pC.m>p>n D.p>n>m【解析】選A.由log4m=920,得m=4920=2910<2,由log12n=14,得n=1214,mn=49201214=4120因此2>m>n;由0.9p=0.8,得p=log0.90.8>log0.90.81=2,于是p>m>n,所以正數(shù)m,n,p的大小關系為p>m>n.8.(5分)(2024·盤錦模擬)已知實數(shù)a,b,c滿足lnaea=lnbb=-lncc<0,為()A.b<a<c B.c<b<aC.a<b<c D.c<a<b【解析】選C.由題意知a>0,b>0,c>0,由lnaea=lnbb=-lncc<0,得0<設f(x)=lnxx(x>0),則f'(x)=當0<x<1時,f'(x)>0,f(x)單調(diào)遞增,因ex≥x+1,當且僅當x=0時取等號,故ea>a(0<a<1),又lna<0,所以lnaea>lnaa,所以f(b)>f(a),則b>a,即有0<a<b<1<c,故a<b<c.9.(5分)(多選題)(2024·邯鄲模擬)已知log2m=12,a=log3m-13,b=log5m-15,則下列判斷正確的是A.a>0 B.a<0C.b>0 D.b<0【解析】選BC.由log2m=12,可得m=2因為(212)6<(313)6則a=log3m-13<log3313-13=0,A又因為(212所以212>515,b=log5m-15>log55110.(5分)(多選題)已知大于1的三個實數(shù)a,b,c滿足(lga)2-2lga·lgb+lgb·lgc=0,則a,b,c的大小關系可能是()A.a=b=c B.a>b>cC.b>c>a D.b>a>c【解析】選ABC.法一:因為三個實數(shù)a,b,c都大于1,所以lga>0,lgb>0,lgc>0,因為(lga)2-2lga·lgb+lgb·lgc=0,即lga(lga-lgb)+lgb(lgc-lga)=0,所以lga·lgab+lgb·lgc對于A選項,若a=b=c,則lgab=0,lgca=0,對于B選項,若a>b>c,則ab>1,0<ca<1,所以lgab>0,lgc對于C選項,若b>c>a,則0<ab<1,ca>1,所以lgab<0,lgc對于D選項,若b>a>c,則0<ab<1,0<ca<1,所以lgab所以lga·lgab+lgb·lgca<0,法二:令f(x)=x2-2xlgb+lgb·lgc,x>0,則lga為f(x)的零點,且該函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=lgb,故對于方程x2-2xlgb+lgb·lgc=0,Δ=4(lgb)2-4lgb·lgc≥0,因為b>1,c>1,所以lgb>0,lgc>0,所以lgb≥lgc,即b≥c,f(lgb)=lgb·lgc-(lgb)2=lgb(lgc-lgb),f(lgc)=(lgc)2-lgb·lgc=lgc(lgc-lgb).當b=c時,f(lgb)=f(lgc)=0,故lga=lgb=lgc,即a=b=c;當b>c時,f(lgb)<0,f(lgc)<0,所以lga<lgc或lgb<lga,即b>c>a或a>b>c.11.(5分)已知2a+a=log2b+b=log3c+c=k(k<1),則a,b,c從小到大的關系是___________.

【解析】由2a+a=log2b+b=log3c+c=k(k<1),可得2a=-a+k,log2b=-b+k,log3c=-c+k,且k<1,分別作出函數(shù)y=2x,y=log2x,y=log3x和y=-x+k的圖象,如圖,由圖可知:a<c<b.答案:a<c<b12.(5分)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),對任意兩個不相等的正數(shù)x1,x2,都有x2f(x1)-x1f(x2)x1-x2<0,記a=f(【解析】設0<x1<x2,因為x2則x2f(x1)-x1f(x