拓展拔高練(時(shí)間:45分鐘分值:50分)1.(5分)已知函數(shù)f(x)=e-x-2,x≤1,|ln(x-1)|,x>1,則函數(shù)g(x)=f是 ()A.4 B.5 C.6 D.7【解析】選B.令t=f(x),g(x)=0,則f(t)-2t+1=0,即f(t)=2t-1,分別作出函數(shù)y=f(t)和直線y=2t-1的圖象,如圖所示,由圖象可得有兩個(gè)交點(diǎn),橫坐標(biāo)設(shè)為t1,t2,則t1=0,1<t2<2,對(duì)于t=f(x),分別作出函數(shù)y=f(x)和直線y=t2的圖象,如圖所示,由圖象可得,當(dāng)f(x)=t1=0時(shí),函數(shù)y=f(x)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),即方程f(x)=0有兩個(gè)不相等的根,當(dāng)t2=f(x)時(shí),函數(shù)y=f(x)和直線y=t2有三個(gè)交點(diǎn),即方程t2=f(x)有三個(gè)不相等的根,綜上可得g(x)=0的實(shí)根個(gè)數(shù)為5,即函數(shù)g(x)=f(f(x))-2f(x)+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是5.2.(5分)已知函數(shù)f(x)=|ex-1|+1,若函數(shù)g(x)=[f(x)]2+(a-2)f(x)-2a有三個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ()A.(-2,-1) B.(-1,0)C.(0,1) D.(1,2)【解析】選A.令t=f(x),則函數(shù)g(t)=t2+(a-2)t-2a.由t2+(a-2)t-2a=0,得t=2或t=-a.f(x)=|ex-1|+1=ex,x≥0,2-ex,x由圖可知,當(dāng)t=2時(shí),方程f(x)=|ex-1|+1=2有且僅有一個(gè)根,則方程f(x)=|ex-1|+1=-a必有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,此時(shí)由圖可知,1<-a<2,即-2<a<-1.3.(5分)已知f(x)=lnx-2,x>0,2x-12,x≤0,則滿足2f是 ()A.(-∞,-1]B.(-∞,-1]∪(0,e2]C.(-∞,1]D.(-∞,-1)∪(0,1]【解析】選B.令t=f(m),則2f(t)+1=2t+1,所以f(t)=2t-12當(dāng)t>0時(shí),f(t)=lnt-2=2t-12無(wú)解當(dāng)t≤0時(shí),f(t)=2t-12恒成立,所以f(m)=t≤0當(dāng)m>0時(shí),lnm-2≤0,解得0<m≤e2;當(dāng)m≤0時(shí),2m-12≤0,解得m≤-1綜上所述,實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-∞,-1]∪(0,e2].4.(5分)(2024·杭州二模)設(shè)a∈R,函數(shù)f(x)=|x-1|,x≥0,-x2+ax,x<0,若函數(shù)y=f(f(A.(-2,0) B.(0,1)C.[-1,0) D.(0,2)【解析】選A.當(dāng)a≥0時(shí),f(x)的大致圖象如圖1所示,此時(shí)令f(f(x))=0,可得f(x)=1,觀察圖象可解得x=0或x=2,即方程有2個(gè)根,則此時(shí)y=f(f(x))只有2個(gè)零點(diǎn),不符合題意;當(dāng)a<0時(shí),f(x)的大致圖象如圖2所示,此時(shí)令f(f(x))=0,可得f(x)=1或f(x)=a,由圖易知f(x)=a恰有1個(gè)根,則需滿足f(x)=1有2個(gè)根,而x=0和x=2均為f(x)=1的根,則需滿足當(dāng)x<0時(shí),f(x)max<1,又當(dāng)x<0時(shí)f(x)=-x2+ax的對(duì)稱(chēng)軸為x=a2則f(x)max=f(a2)=a24<1,解得-2<a<2,則-2<a<0.綜上,a【加練備選】已知函數(shù)f(x)=-x2-6x-5,x<0,|(12)

x-1|,x≥0,若關(guān)于x的方程[f(x)]2+(2a-1)f(xA.(-1,1] B.(-1,0]C.[0,1] D.[-1,1]【解析】選A.由題意得[f(x)+a-1][f(x)+a]=0,則f(x)=1-a或f(x)=-a.作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,因?yàn)殛P(guān)于x的方程[f(x)]2+(2a-1)f(x)+a2-a=0有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,所以-5<-a<0,0≤1-a<1或0≤-a<1,1≤1-a5.(5分)已知函數(shù)f(x)=5ex+1,x<0,|x2-6x+8|,x≥0,g(x)=x2-ax+4,若y=g(fA.(4,+∞) B.[4,172C.[4,5] D.[203,172]【解析】選D.作出函數(shù)f(x)=5的圖象如圖所示:根據(jù)圖象可得,當(dāng)k=0或6≤k≤8時(shí),f(x)=k有2個(gè)解;當(dāng)0<k<1時(shí),f(x)=k有4個(gè)解;當(dāng)1≤k<6時(shí),f(x)=k有3個(gè)解;當(dāng)k>8時(shí),f(x)=k有1個(gè)解.因?yàn)間(x)=x2-ax+4=0最多有兩個(gè)解.因此要使y=g(f(x))有6個(gè)零點(diǎn),則g(x)=x2-ax+4=0有2個(gè)解,設(shè)為k1,k2.則存在下列幾種情況:①f(x)=k1有2個(gè)解,f(x)=k2有4個(gè)解,即k1=0或6≤k1≤8,0<k2<1,顯然g(0)≠0,則此時(shí)應(yīng)滿足g(0)>0,g(1)<0,g(6)≤0,g(8)≥0,②f(x)=k1有3個(gè)解,f(x)=k2有3個(gè)解,設(shè)k1<k2,即1≤k1<6,1<k2<6,則應(yīng)滿足g(1)≥0g(6)>0Δ=綜上所述,203≤a≤172或4<即a的取值范圍為[203,172]∪6.(5分)(2024·成都模擬)若定義在R上的奇函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上的解析式為f(x)=log3x,0<x≤3,2x-1,x>3,則關(guān)于x的方程[f(A.2或4或5或6 B.2或4或6C.4 D.6【解析】選C.由題目給出的f(x)的解析式和奇偶性可得f(x)的圖象如圖,令t=f(x),則原方程可化為t2+at-1=0,其判別式Δ=a2+4>0,故該方程有兩個(gè)不相等的非零實(shí)根t1,t2,且t1t2=-1,不妨設(shè)t1>t2.①當(dāng)t1>1時(shí),t1=f(x)有1解,此時(shí)-1<t2<0,t2=f(x)有3解,所以原方程有4解;②當(dāng)t1=1時(shí),t1=f(x)有2解,此時(shí)t2=-1,t2=f(x)有2解,所以原方程有4解;③當(dāng)0<t1<1時(shí),t1=f(x)有3解,此時(shí)t2<-1,t2=f(x)有1解,所以原方程有4解.綜上所述,方程解的個(gè)數(shù)為4.【加練備選】函數(shù)f(x)=2x+1,x<0,|12x2-2x+1|,x≥0,方程[f(x)]2-af(A.(1,2) B.(2,3)C.(2,73) D.[73【解析】選C.由題意得,f(x)圖象如圖所示,令t=f(x),要使原方程有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,則t2-at-a+3=0有兩個(gè)不同實(shí)根t1,t2且t1<t2.若t1=0,則-a+3=0,則a=3,此時(shí)t2-3t=0,t2=3,顯然此時(shí)不符合題意,故由圖知0<t1<1<t2<2,即g(t)=t2-at-a+3的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間(0,1)和(1,2)內(nèi),而g(t)的圖象開(kāi)口向上,故g(0)=3-a>0,g(1)=4-2a7.(5分)已知函數(shù)f(x)=x2-4,x≤1,log2(x-1),x>1,【解析】設(shè)t=f(x),由f(t)=0可得t≤1,t2-4=0或t>1,log同理,由f(x)=2,解得x=-6或x=5;由f(x)=-2解得x=-2或x=54所以函數(shù)y=f(f(x))的不同零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4.答案:48.(5分)已知函數(shù)f(x)=2+log2(1-x),x<0,4x-1,【解析】令a=f(t),則f(a)-4=0,則當(dāng)a<0時(shí),2+log2(1-a)-4=0,解得a=-3;當(dāng)a≥0時(shí),4a-1-4=0,解得a=2.所以當(dāng)f(t)=-3時(shí),此時(shí)t<0,則2+log2(1-t)=-3,解得t=3132,不滿足條件當(dāng)f(t)=2時(shí),若t<0,則2+log2(1-t)=2,解得t=0,不滿足條件;若t≥0,則4t-1=2,解得t=32,滿足條件答案:39.(5分)已知函數(shù)f(x)=|lgx|,x>0,-x2-2x+1,x≤0,且關(guān)于x的方程[f(x)]2-(2m+1)f(x)+m【解析】由題意,f(x)的圖象如圖所示,因?yàn)閇f(x)]2-(2m+1)f(x)+m2+m=0有7個(gè)實(shí)數(shù)解,設(shè)f(x)=t,則方程t2-(2m+1)t+m2+m=0有2個(gè)不相等的實(shí)根t1=m,t2=m+1且0<t1<1≤t2<2或1≤t1<2,t2=2.當(dāng)1≤t1<2,t2=2時(shí),m=1,滿足題意;當(dāng)0<t1<1≤t2<2時(shí),0<m<1≤m+1<2,解得m∈(0,1).綜上,m∈(0,1].答案:(0,1]【加練備選】已知函數(shù)f(x)=x2-2x+4,x≤0,lnx,x>0,若函數(shù)g(x)=[f(x)]2+2f(x)+m【解析】畫(huà)出函數(shù)y=f(x)的圖象,如圖.令t=f(x),則由圖可知要使g(x)有三個(gè)零點(diǎn),則關(guān)于t的方程t2+2t+m=0有兩個(gè)根,且一個(gè)根小于4,一個(gè)根大于等于4,所以Δ=4-4m>0,4答案:(-∞,-24]10.(5分)已知函數(shù)f(x)=|ex-3|,若函數(shù)g(x)=[f(x)]2-mf(x)+1有4個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_______.

【解析】對(duì)于f(x)=|ex-3|,若ex-3=0?x=ln3