第5章一次函數(shù)5.5一次函數(shù)與二元一次方程教學(xué)目標(biāo)01體會一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系02體會一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系一次函數(shù)y=2x-3可以寫成二元一次方程2x-y-3=0的形式；反過來，二元一次方程2x-y-3=0也可以寫成一次函數(shù)y=2x-3的形式。01課堂導(dǎo)入問

題觀察圖中一次函數(shù)y=2x-3的圖象，你能發(fā)現(xiàn)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)與二元一次方程2x-y-3=0的解之間有什么關(guān)系嗎？01課堂導(dǎo)入

事實(shí)上，一次函數(shù)y=2x-3的圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是二元一次方程2x-y-3=0的解；反之，以二元一次方程2x-y-3=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在一次函數(shù)y=2x-3的圖象上。01課堂導(dǎo)入02知識精講一次函數(shù)與二元一次方程：

一次函數(shù)y=kx+b的圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是二元一次

方程kx-y+b=0的解；

反之，以二元一次方程kx-y+b=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)

都在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上。討

論02知識精講

02知識精講一次函數(shù)與二元一次方程組：

一般地，如果兩個(gè)一次函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)，

那么交點(diǎn)的坐標(biāo)就是相應(yīng)的二元一次方程組的解。02知識精講

探

究02知識精講A，B兩地相距200km，甲列車從A地出發(fā)，以240km/h的平均速度駛向B地；乙列車在甲列車出發(fā)15min后，從B地出發(fā)以320km/h的平均速度駛向A地。如圖所示是兩列車與A地的距離s(km)關(guān)于時(shí)間t(h)的函數(shù)圖象。解：(1)由題意可知：s甲=240t，當(dāng)0.25≤t≤0.85時(shí)，s乙=200-320(t-0.25)=-320t+280，當(dāng)s甲=s乙時(shí)，240t=-320t+280，解得：t=0.5，240×0.5=120(km)，∴甲列車出發(fā)0.5h后與乙列車相遇，此時(shí)距A地120km。請根據(jù)圖象回答問題：(1)甲列車出發(fā)多久后與乙列車相遇？此時(shí)距A地多遠(yuǎn)？(2)甲列車出發(fā)多長時(shí)間內(nèi)，其到A地的距離比乙列車到A地的距離更近？探

究02知識精講A，B兩地相距200km，甲列車從A地出發(fā)，以240km/h的平均速度駛向B地；乙列車在甲列車出發(fā)15min后，從B地出發(fā)以320km/h的平均速度駛向A地。如圖所示是兩列車與A地的距離s(km)關(guān)于時(shí)間t(h)的函數(shù)圖象。(2)由圖象可知：甲列車出發(fā)0.5h內(nèi)，其到A地的距離比乙列車到A地的距離更近。請根據(jù)圖象回答問題：(1)甲列車出發(fā)0.5h后與乙列車相遇，此時(shí)距A地120km。(2)甲列車出發(fā)多長時(shí)間內(nèi)，其到A地的距離比乙列車到A地的距離更近？03典例精析題型一

一次函數(shù)與二元一次方程：例1、下列直線，其中直線上每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都是二元一次方程2x

-

y

=

2的解的是（）A．

B．

C．

D．解：由2x

-

y

=

2得：y

=

2x

-

2，∴當(dāng)x

=

0，y

=

-2；當(dāng)y

=

0，x

=

1，∴y

=

2x-2與y軸交于點(diǎn)(0，-2)，與x軸交于點(diǎn)(1，0)。C03典例精析

y

=

ax

+

by

=

kx

O3-3-2-11123Pxy203典例精析

03典例精析

Al1O3-2-11123xy24545-1l203典例精析題型三

函數(shù)圖象——雙線問題：例3、甲、乙兩船沿直線航道AC勻速航行。甲船從起點(diǎn)A出發(fā)，同時(shí)乙船從航道AC中途的點(diǎn)B出發(fā)，向終點(diǎn)C航行。設(shè)t小時(shí)后甲、乙兩船與B處的距離分別為d1，d2，則d1，d2與t的函數(shù)關(guān)系如圖。下列說法：①乙船的速度是40千米/時(shí)；②甲船航行1小時(shí)到達(dá)B處；③甲、乙兩船航行0.6小時(shí)相遇；④甲、乙兩船的距離不小于10千米的時(shí)間段是0≤t

≤2.5。其中正確的說法的是（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④解：①乙船的速度是120÷3=40

(千米/時(shí))，故①正確；t/小時(shí)O0.660120d/千米3甲乙03典例精析題型三

函數(shù)圖象——雙線問題：例3、①乙船的速度是40千米/時(shí)；√②甲船航行1小時(shí)到達(dá)B處；③甲、乙兩船航行0.6小時(shí)相遇；④甲、乙兩船的距離不小于10千米的時(shí)間段是0≤t

≤2.5。其中正確的說法的是（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④②∵乙船經(jīng)過0.6小時(shí)走過0.6

×

40

=

24(千米)，∴甲船0.6小時(shí)走過60

-

24

=

36

(千米)，∴甲船的速度是36

÷

0.6

=

60(千米/時(shí))，∵一開始甲船距B點(diǎn)60千米，∴經(jīng)過1小時(shí)到達(dá)B處，故②正確；t/小時(shí)O0.660120d/千米3甲乙03典例精析題型三

函數(shù)圖象——雙線問題：例3、①乙船的速度是40千米/時(shí)；√②甲船航行1小時(shí)到達(dá)B處；√③甲、乙兩船航行0.6小時(shí)相遇；④甲、乙兩船的距離不小于10千米的時(shí)間段是0≤t

≤2.5。其中正確的說法的是（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④③航行0.6小時(shí)后，甲、乙距B點(diǎn)都為24千米，但是乙船在B點(diǎn)前，甲船在B點(diǎn)后，二者相距48千米，故③錯(cuò)誤；t/小時(shí)O0.660120d/千米3甲乙03典例精析題型三

函數(shù)圖象——雙線問題：例3、①乙船的速度是40千米/時(shí)；√②甲船航行1小時(shí)到達(dá)B處；√③甲、乙兩船航行0.6小時(shí)相遇；×④甲、乙兩船的距離不小于10千米的時(shí)間段是0≤t

≤2.5。其中正確的說法的是（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④④開始后，甲、乙兩船之間的距離越來越小，甲船經(jīng)過1小時(shí)到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)乙離B地40千米，航行2.5小時(shí)后，甲離B地：60

×

1.5

=

90

(千米)，乙離B地：40

×

2.5

=

100

(千米)，此時(shí)兩船相距10千米，當(dāng)2.5

<

t

≤

3時(shí)，甲、乙的距離小于10，故④正確。Ct/小時(shí)O0.660120d/千米3甲乙課后總結(jié)一次函數(shù)與二元一次方程：

一次函數(shù)y=kx+b的圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是二元一次方程kx-y+b