2025－2026年度第一學(xué)期三校聯(lián)考高二數(shù)學(xué)期中試題考試時(shí)間：120分鐘試卷分值：150分一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有項(xiàng)是符合題目要求的．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)向量的加減法法則求解即可.故選：CA.2 B.1 C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)直線的斜率公式，由題中條件列出方程求解，即可得出結(jié)果.故選：A.3.方程x2+y22kx+4y+3k+8=0表示圓，則k的取值范圍是（）A.k<1或k>4 B.k=1或k=4C.1<k<4 D.1≤k≤4【答案】A【解析】【分析】由二元二次方程表示圓的條件即得.【詳解】∵方程x2+y22kx+4y+3k+8=0表示圓，故選：A.【答案】D【解析】【分析】利用離心率公式與漸近線方程公式定義計(jì)算即可得.故選：D.A.1 B.2C.3 D.6【答案】C【解析】【詳解】根據(jù)橢圓的定義，設(shè)長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a，故選：C.A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用異面直線所成角的向量法求解即可.設(shè)直線與所成的角為，故選：.【答案】A【解析】故選：A.A. B. C. D.【答案】B【解析】故選：B二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.下列結(jié)論正確是（）【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)橢圓和雙曲線的性質(zhì)求解即可.故選：BDB.直線與圓相離【答案】ABC【解析】所以直線與圓相離，故B正確，故選：ABC．A.直線與直線斜率乘積為定值【答案】ACD【解析】故選：ACD.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：圓錐曲線中取值范圍問題的五種求解策略：（1）利用圓錐曲線的幾何性質(zhì)或判別式構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍；（2）利用已知參數(shù)的范圍，求新的參數(shù)的范圍，解這類問題的核心是建立兩個(gè)參數(shù)之間的等量關(guān)系；（3）利用隱含的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；（4）利用已知的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；（5）利用求函數(shù)值域的方法將待求量表示為其他變量的函數(shù)，求其值域，從而確定參數(shù)的取值范圍.三、填空題【答案】【解析】【分析】根據(jù)橢圓方程得到，再根據(jù)橢圓的定義計(jì)算可得.故答案為：【解析】【答案】【解析】故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．（2）直線經(jīng)過，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線的方程.【解析】【分析】（1）聯(lián)立兩直線方程解得交點(diǎn)坐標(biāo)，再由垂直關(guān)系可得斜率，利用點(diǎn)斜式方程可得結(jié)果；（2）分別討論截距是否為0，代入點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算可得結(jié)果.【小問1詳解】【小問2詳解】【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式，以及垂徑定理，即可求解；（2）結(jié)合切線的定義和點(diǎn)到直線的距離公式，即可分類討論思想，即可求解．【小問1詳解】【小問2詳解】（2）【解析】【小問1詳解】【小問2詳解】【答案】（1）證明見解析；【解析】【小問1詳解】（1）求橢圓的方程；①求證：直線AB經(jīng)過定點(diǎn)；【解析】（2）①直曲聯(lián)立得到出韋達(dá)定理，表示出斜率，化簡(jiǎn)得到與關(guān)系即可；②由弦長(zhǎng)公式求出，再由點(diǎn)到直線的距離公式求出，然后結(jié)合基本不等式求出范圍即可；【小問1詳解