四川省眉山市東坡區(qū)蘇轍中學(xué)2025－2026學(xué)年九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分）．1．下列關(guān)于x的方程中，一定屬于一元二次方程的是（）A．a(chǎn)x2﹣2x+3＝0 B．x2+9＝0 C． D．x2+2y+6＝02．從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)參加圖書節(jié)志愿服務(wù)活動，其中甲同學(xué)是女生，乙、丙、丁同學(xué)都是男生，被抽到的2名同學(xué)都是男生的概率為（）A． B． C． D．3．點(diǎn)P1（﹣1，y1），，P3（6，y3）均在二次函數(shù)y＝mx2﹣2mx+1（m＞0）的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y1＞y24．若一次函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則二次函數(shù)y＝ax2+bx的圖象只可能是（）A．B．C． D．5．如圖，l1∥l2∥l3，直線AC、DF與這三條平行線分別交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F，AB＝3，BC＝6，DE＝4，BC＝6，DE＝4，則DF的長是（）A．8 B．9 C．11 D．126．在Rt△ABC中，∠C＝90°，，則tanA＝（）A． B． C． D．7．如圖，AD是△ABC的高．若BD＝2CD＝4，tanC＝3，則邊AB的長為（）A．2 B． C． D．8．據(jù)統(tǒng)計(jì)，某市國慶期間前三天外來游客按相同的增長率增長，第一天外來游客約3萬人，三天后累計(jì)達(dá)到10萬人．若增長率為x，則下列方程正確的是（）A．3（1+x）＝10 B．3（1+x）2＝10 C．3+3（1+x）2＝10 D．3+3（1+x）+3（1+x）2＝109．如圖，DE是△ABC的中位線，∠ACB的平分線交DE于點(diǎn)F，連接AF并延長交BC于G，若AC＝12，DE＝10，則BG的長為（）A．6 B．8 C．10 D．1210．如果（a2+b2）2+4a2+4b2＝5，則a2+b2的值為（）A．1 B．2 C．﹣5 D．1或﹣511．如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，則tan∠BAC的值是（）A． B．1 C． D．12．如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于（﹣3，0），頂點(diǎn)是（﹣1，m），則以下結(jié)論：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③若y≥c，則x≤﹣2或x≥0；④b+c＝m．其中正確的有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13．已知sinA＝，則銳角∠A＝．14．若α，β是方程x2+2x﹣2024＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則α2+3α+β的值為．15．菱形ABCD的邊長為5，兩條對角線交于O點(diǎn)，且AO，BO的長分別是關(guān)于x的方程x2+（2m﹣1）x+m2+3＝0的根，則m的值為．16．如圖是數(shù)學(xué)實(shí)踐課上一同學(xué)設(shè)計(jì)的測量旗桿高度的示意圖，其中AB是旗桿，BC是高1米的旗臺，在距旗臺前24米的地面D處平放一平面鏡，該同學(xué)站在平面鏡后2米的F處正好從平面鏡里看到了旗桿的頂部A，若該同學(xué)的眼睛E距離地面1.5米，且AB和EF均垂直地面，則旗桿AB＝．17．已知：如圖等腰△ABC中，AB＝AC＝10，BD是AC邊上的高，CD＝4，P，P是BD上一動點(diǎn)，則的最小值為．18．如圖，正方形ABCD中，BF＝FG＝CG，BE＝2AE，CE，BE＝2AE，CE交DF、DG于M、N兩點(diǎn)，有下列結(jié)論：①DF⊥EC；②；③DM：MF＝2：1；④．其中，正確的有．三、解答題：（本大題共7個(gè)小題，共78分）解答題應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．19．（12分）（1）計(jì)算：；（2）解方程：x（x﹣6）﹣7＝0．20．（8分）已知關(guān)于x的方程b（x2﹣1）+2ax+c（x2+1）＝0，其中a，b，c分別為△ABC三邊的長．（1）若x＝﹣1是方程的根，試判斷△ABC的形狀；（2）若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷△ABC的形狀．21．（8分）某校初中部舉行詩詞大會預(yù)選賽，學(xué)校對參賽同學(xué)獲獎情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)解答下列問題：（1）參加此次詩詞大會預(yù)選賽的同學(xué)共有人；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“三等獎”所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為；（3）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（4）若獲得一等獎的同學(xué)中有來自七年級，來自九年級，其余的來自八年級，學(xué)校決定從獲得一等獎的同學(xué)中任選兩名同學(xué)參加全市詩詞大會比賽，請通過列表或樹狀圖方法求所選兩名同學(xué)中，恰好是一名七年級和一名九年級同學(xué)的概率．22．（10分）春節(jié)前，某廠家準(zhǔn)備將一件工藝品投放市場，其成本價(jià)為60元/件，在試銷過程中發(fā)現(xiàn)每天的銷量y（件）與售價(jià)x（元）滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系．（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）春節(jié)期間，該商品將正式上市銷售，同時(shí)廠家規(guī)定每天的銷售量不低于150件，請你制定一種銷售策略：當(dāng)售價(jià)定為多少時(shí)商家獲得最大利潤，并求出最大利潤？23．（10分）宜賓五糧液集團(tuán)公司的鵬程廣場有五糧液標(biāo)志性建筑物——五糧液瓶樓，2003年被大世界基尼斯評定為“全球規(guī)模最大的實(shí)物廣告”．小張學(xué)習(xí)了解直角三角形后，想用所學(xué)知識測量五糧液瓶樓的高度．在垂直地面的五糧液瓶樓前階梯下有一廣場，小張?jiān)陔A梯CD前26米A處（AC＝26米）測得瓶樓頂B的仰角為45°，走上階梯CD，在D處測得瓶樓頂B的仰角為60°，又知道階梯CD的坡度i＝1：2，階梯CD的坡面長度為米，請你幫小張算算．（1）求階梯CD的垂直高度；（2）求瓶樓高度．24．（10分）如圖，△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，∠ABC和∠CDE是直角，B、C、E三點(diǎn)共線，連接AE和BD，相交于點(diǎn)F，AE交CD于點(diǎn)O．求證：（1）△BCD∽△ACE；（2）OC2＝OA?OF．25．（10分）如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD邊AD上，點(diǎn)F是線段AB上的動點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），DF交AC于點(diǎn)G，GH⊥AD于點(diǎn)H，AB＝1，DE＝0.25．（1）求tan∠ACE；（2）設(shè)AF＝x，GH＝y(tǒng)，試探究y與x的函數(shù)關(guān)系式（寫出x的取值范圍）；（3）當(dāng)∠ADF＝∠ACE時(shí)，判斷EG與AC的位置關(guān)系并說明理由．26．（10分）如圖，已知拋物線y＝x2+bx+c與直線y＝x+3交于A，B兩點(diǎn)，交x軸于C、D兩點(diǎn)，連接AC、BC，已知A（0，3），C（﹣3，0）．（1）求此拋物線的解