深圳花城小學(xué)初中部七年級下學(xué)期期末壓軸難題數(shù)學(xué)試題一、選擇題1．的平方根是（）A． B． C． D．2．下列現(xiàn)象中，（）是平移A．“天問”探測器繞火星運(yùn)動(dòng) B．籃球在空中飛行C．電梯的上下移動(dòng) D．將一張紙對折3．點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列命題中是假命題的是（）．A．等角的補(bǔ)角相等 B．平行于同一條直線的兩條直線平行C．對頂角相等 D．同位角相等5．如圖，如果AB∥EF，EF∥CD，下列各式正確的是（）A．∠1+∠2?∠3=90° B．∠1?∠2+∠3=90° C．∠1+∠2+∠3=90° D．∠2+∠3?∠1=180°6．有個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，當(dāng)輸入為27時(shí)，輸出的值是（）A．3 B． C． D．327．如圖：AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝40°，則下列結(jié)論：①OF平分∠BOD；②∠POE＝∠BOF；③∠BOE＝70°；④∠POB＝2∠DOF，其中結(jié)論正確的序號是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④8．如下圖所示，動(dòng)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第2次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第3次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，……，按照這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，點(diǎn)第2021次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（）A． B． C． D．二、填空題9．若，則x+y+z=________．10．點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的值是______．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，，過點(diǎn)作，交第一象限的角平分線于點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)．則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．12．如圖，，平分，交于，若，則的度數(shù)是______°．13．如圖，把一張長方形紙片沿EF折疊后ED與BC的交點(diǎn)為G，D、C分別在M、N的位置上，若，則____________，____________．14．如圖，按照程序圖計(jì)算，當(dāng)輸入正整數(shù)時(shí)，輸出的結(jié)果是，則輸入的的值可能是__________．15．點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則________．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A處出發(fā)，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣B…的規(guī)律在四邊形ABCD的邊上以每秒1個(gè)單位長的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．若t＝2021秒，則點(diǎn)P所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．三、解答題17．計(jì)算：（1）；（2）．18．求下列各式中x的值（1）81x2=16（2）19．完成下面的證明：已知：如圖，，，．求證：．證明：（已知），∵∠______（____________________）．∴，（已知），∵_(dá)_________．即∠______∴（______________________________）．20．如圖，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：，，，將平移得到，使點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為．（1）可以看作是由先向左平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位得到的；（2）在圖中作出，并寫出點(diǎn)、的對應(yīng)點(diǎn)、的坐標(biāo)；（3）求的面積．21．例如∵即，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為，仿照上例回答下列問題；（1）介于連續(xù)的兩個(gè)整數(shù)a和b之間，且a＜b，那么a＝，b＝；（2）x是的小數(shù)部分，y是的整數(shù)部分，求x＝，y＝；（3）求的平方根．二十二、解答題22．已知足球場的形狀是一個(gè)長方形，而國際標(biāo)準(zhǔn)球場的長度和寬度（單位：米）的取值范圍分別是，．若某球場的寬與長的比是1：1.5，面積為7350平方米，請判斷該球場是否符合國際標(biāo)準(zhǔn)球場的長寬標(biāo)準(zhǔn)，并說明理由．二十三、解答題23．如圖，已知直線射線CD，．P是射線EB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQEC交射線CD于點(diǎn)Q，連接CP．作，交直線AB于點(diǎn)F，CG平分．（1）若點(diǎn)P，F(xiàn)，G都在點(diǎn)E的右側(cè)，求的度數(shù)；（2）若點(diǎn)P，F(xiàn)，G都在點(diǎn)E的右側(cè)，，求的度數(shù)；（3）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在這樣的情形，使？若存在，求出的度數(shù)；若不存在，請說明理由．24．如圖1，點(diǎn)O在上，，射線交于點(diǎn)C，已知m，n滿足：．（1）試說明//的理由；（2）如圖2，平分，平分，直線、交于點(diǎn)E，則______；（3）若將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，其余條件都不變，在旋轉(zhuǎn)過程中，的度數(shù)是否發(fā)生變化？請說明你的結(jié)論．25．如圖，直線，、是、上的兩點(diǎn)，直線與、分別交于點(diǎn)、，點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），連接、．（1）當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)、在一直線上時(shí)，，，則_____．（2）若點(diǎn)與點(diǎn)、不在一直線上，試探索、、之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．26．問題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC度數(shù)．小明的思路是：如圖2，過P作PE∥AB，通過平行線性質(zhì)，可得∠APC=50°+60°=110°．問題遷移：(1)如圖3，AD∥BC，點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD、∠α、∠β之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；(2)在(1)的條件下，如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、O三點(diǎn)不重合)，請你直接寫出∠CPD、∠α、∠β間的數(shù)量關(guān)系．【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】依據(jù)平方根的定義、算術(shù)平方根的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵，∴的平方根是；故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是算術(shù)平方根、平方根的定義，熟練掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．2．C【分析】根據(jù)平移的定義，對選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，排除錯(cuò)誤答案．在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形整體沿某一的方向移動(dòng)，這種圖形的平行移動(dòng)，叫做平移變換，簡稱平移．【詳解】解：A.“天問”探測器繞火星運(yùn)動(dòng)不解析：C【分析】根據(jù)平移的定義，對選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，排除錯(cuò)誤答案．在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形整體沿某一的方向移動(dòng)，這種圖形的平行移動(dòng)，叫做平移變換，簡稱平移．【詳解】解：A.“天問”探測器繞火星運(yùn)動(dòng)不是平移，故此選項(xiàng)不符合題意；B.籃球在空中飛行不是平移，故此選項(xiàng)不符合題意；C.電梯的上下移動(dòng)是平移，故此選項(xiàng)符合題意；D.將一張紙對折不是平移，故此選項(xiàng)不符合題意故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平移的概念，與實(shí)際生活相聯(lián)系，注意分清與旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)的區(qū)別．3．C【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系象限的符合特點(diǎn)可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】解：在平面直角坐標(biāo)系中，第一象限的符合為“+、+”，第二象限的符合為“-、+”；第三象限的符合為“-、-”，第四象限的符合為“+、-”，由此可得點(diǎn)在第三象限；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中象限的符合特點(diǎn)，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中象限的符合特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．4．D【分析】根據(jù)等角的補(bǔ)角，平行線的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)，進(jìn)行判斷．【詳解】A.等角的補(bǔ)角相等，是真命題，不符合題意；B.平行于同一條直線的兩條直線平行，是真命題，不符合題意；C.對頂角相等，是真命題，不符合題意；D.兩直線平行，同位角相等，原命題是假命題，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)及補(bǔ)角的定義等知識．5．D【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠3=∠COE，∠2+∠BOE=180°，進(jìn)而得出∠2+∠3-∠1=180°．【詳解】∵EF∥CD∴∠3=∠COE∴∠3?∠1=∠COE?∠1=∠BOE∵AB∥EF∴∠2+∠BOE=180°，即∠2+∠3?∠1=180°故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，兩條直線平行：內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行：同旁內(nèi)角互補(bǔ)．6．B【分析】利用立方根的定義，將x的值代入如圖所示的流程，取27的立方根為3，為有理數(shù)，再次代入，得，為無理數(shù)符合題意，即為y值．【詳解】根據(jù)題意，x=27，取立方根得3，3為有理數(shù)，再次取3的立方根，得，為無理數(shù).符合題意，即輸出的y值為.故答案選：B.【點(diǎn)睛】此題考查立方根、無理數(shù)、有理數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握對有理數(shù)與無理數(shù)的判定.7．A【分析】根據(jù)AB∥CD可得∠BOD=∠ABO=40°，利用平角得到∠COB=140°，再根據(jù)角平分線的定義得到∠BOE=70°，則③正確；利用OP⊥CD，AB∥CD，∠ABO=40°，可得∠POB=50°，∠BOF=20°，∠FOD=20°，進(jìn)而可得OF平分∠BOD，則①正確；由∠EOB=70°，∠POB=50°，∠POE=20°，由∠BOF=∠POF-∠POB=20°，進(jìn)而可得∠POE=∠BOF，則②正確；由②可知∠POB=50°，∠FOD=20°，則④不正確．【詳解】③∵AB∥CD，∴∠BOD=∠ABO=40°，∴∠COB=180°-40°=140°，又∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠COB=×140°=70°，故③正確；①∵OP⊥CD，∴∠POD=90°，又∵AB∥CD，∴∠BPO=90°，又∵∠ABO=40°，∴∠POB=90°-40°=50°，∴∠BOF=∠POF-∠POB=70°-50°=20°，∠FOD=40°-20°=20°，∴OF平分∠BOD，故①正確；②∵∠EOB=70°，∠POB=90°-40°=50°，∴∠POE=70°-50°=20°，又∵∠BOF=∠POF-∠POB=70°-50°=20°，∴∠POE=∠BOF，故②正確；④由①可知∠POB=90°-40°=50°，∠FOD=40°-20°=20°，故∠POB≠2∠DOF，故④不正確．故結(jié)論正確的是①②③，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是要注意將垂直、平行、角平分線的定義結(jié)合應(yīng)用，弄清圖中線段和角的關(guān)系，再進(jìn)行解答．8．A【分析】令P點(diǎn)第n次運(yùn)動(dòng)到的點(diǎn)為Pn點(diǎn)（n為自然數(shù)）．列出部分Pn點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)變化找出規(guī)律“P4n（4n，0），P4n＋1（4n＋1，1），P4n＋2（4n＋2，0），P4n＋3（4解析：A【分析】令P點(diǎn)第n次運(yùn)動(dòng)到的點(diǎn)為Pn點(diǎn)（n為自然數(shù)）．列出部分Pn點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)變化找出規(guī)律“P4n（4n，0），P4n＋1（4n＋1，1），P4n＋2（4n＋2，0），P4n＋3（4n＋3，?1）”，根據(jù)該規(guī)律即可得出結(jié)論．【詳解】解：令P點(diǎn)第n次運(yùn)動(dòng)到的點(diǎn)為Pn點(diǎn)（n為自然數(shù)）．觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：P0（0，0），P1（1，1），P2（2，0），P3（3，?1），P4（4，0），P5（5，1），…，∴P4n（4n，0），P4n＋1（4n＋1，1），P4n＋2（4n＋2，0），P4n＋3（4n＋3，?1）．∵2021＝505×4＋1，∴P第2021次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2021，1）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型中的點(diǎn)的坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題，難度適中，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)點(diǎn)的變化羅列出部分點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律是關(guān)鍵．二、填空題9．6【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出x、y、z的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可．【詳解】解：∵∴x-1=0，y-2=0，z-3=0，∴x=1，y=2，z=3．∴x+y+z=1+2+3=6解析：6【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出x、y、z的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可．【詳解】解：∵∴x-1=0，y-2=0，z-3=0，∴x=1，y=2，z=3．∴x+y+z=1+2+3=6．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0．10．4【分析】根據(jù)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)相反，確定a,b的值，計(jì)算即可．【詳解】∵點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴a=5，b=-1，∴a+b=5-1=4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了坐解析：4【分析】根據(jù)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)相反，確定a,b的值，計(jì)算即可．【詳解】∵點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴a=5，b=-1，∴a+b=5-1=4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)系中軸對稱問題，熟練掌握軸對稱的坐標(biāo)變化特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．11．【分析】設(shè)D（x，y），由點(diǎn)在第一象限的角平分線上，可得，由待定系數(shù)法得直線AB的解析式為，由，可設(shè)，把代入，得，進(jìn)而可求得，再由待定系數(shù)法求得直線AD的解析式為，令x=0時(shí)，得，即可求得點(diǎn)E解析：【分析】設(shè)D（x，y），由點(diǎn)在第一象限的角平分線上，可得，由待定系數(shù)法得直線AB的解析式為，由，可設(shè)，把代入，得，進(jìn)而可求得，再由待定系數(shù)法求得直線AD的解析式為，令x=0時(shí)，得，即可求得點(diǎn)E的坐標(biāo).【詳解】解：設(shè)D（x，y），點(diǎn)在第一象限的角平分線上，，，，設(shè)直線AB的解析式為：，把，代入得：k=2，，，把代入，得b=-1，，點(diǎn)D在上，，設(shè)直線AD的解析式為：，可得，，，當(dāng)x=0時(shí)，，，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.12．25【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義求解即可得到答案.【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠ECD，∵CE平分∠ACD，∠ACD=50°，∴=25°，∴∠1=25°，故答案為解析：25【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義求解即可得到答案.【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠ECD，∵CE平分∠ACD，∠ACD=50°，∴=25°，∴∠1=25°，故答案為：25.【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解.13．68°；112°．【分析】首先根據(jù)折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)求∠FED的度數(shù)，然后根據(jù)平角的定義求出∠1的度數(shù)，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠2的度數(shù)．【詳解】解：∵延折疊得到，解析：68°；112°．【分析】首先根據(jù)折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)求∠FED的度數(shù)，然后根據(jù)平角的定義求出∠1的度數(shù)，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠2的度數(shù)．【詳解】解：∵延折疊得到，∴，∵，，∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∴，∴，又∵，∴，∴．綜上，．故答案為：68°；112°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．14．、、、．【詳解】解：∵y=3x+2，如果直接輸出結(jié)果，則3x+2=161，解得：x=53；如果兩次才輸出結(jié)果：則x=(53-2)÷3=17；如果三次才輸出結(jié)果：則x=(17-2)÷3=5；解析：、、、．【詳解】解：∵y=3x+2，如果直接輸出結(jié)果，則3x+2=161，解得：x=53；如果兩次才輸出結(jié)果：則x=(53-2)÷3=17；如果三次才輸出結(jié)果：則x=(17-2)÷3=5；如果四次才輸出結(jié)果：則x=(5-2)÷3=1；則滿足條件的整數(shù)值是：53、17、5、1．故答案為53、17、5、1．點(diǎn)睛：此題的關(guān)鍵是要逆向思維．它和一般的程序題正好是相反的．15．或．【分析】根據(jù)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，可知橫縱坐標(biāo)的絕對值相等，列方程即可．【詳解】解：∵點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，∴，或，解得，或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距解析：或．【分析】根據(jù)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，可知橫縱坐標(biāo)的絕對值相等，列方程即可．【詳解】解：∵點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，∴，或，解得，或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，解題關(guān)鍵是明確到坐標(biāo)軸的距離是坐標(biāo)的絕對值．16．（0，1）【分析】根據(jù)點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)可得出AB、AD及矩形ABCD的周長，由題意可知P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是繞矩形ABCD的周長的循環(huán)運(yùn)動(dòng)，然后進(jìn)行計(jì)算求解即可.【詳解】解：∵A(1，1)，B解析：（0，1）【分析】根據(jù)點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)可得出AB、AD及矩形ABCD的周長，由題意可知P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是繞矩形ABCD的周長的循環(huán)運(yùn)動(dòng)，然后進(jìn)行計(jì)算求解即可.【詳解】解：∵A(1，1)，B(-1，1)，C(-1，-2)，D(1，-2)∴AB=CD=2，AD=BC=3,∴四邊形ABCD的周長=AB+AD+BC+CD=10∵P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是繞矩形ABCD的周長的循環(huán)運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒一個(gè)單位長度∴P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)一周需要的時(shí)間為10秒∵2021=202×10+1∴當(dāng)t=2021秒時(shí)P的位置相當(dāng)于t=1秒時(shí)P的位置∵t=1秒時(shí)P的位置是從A點(diǎn)向B移動(dòng)一個(gè)單位∴此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1）∴t=2021秒時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1）故答案為：（0，1）.【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)與運(yùn)動(dòng)方式的關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于找出P點(diǎn)一個(gè)循環(huán)運(yùn)動(dòng)需要花費(fèi)的時(shí)間.三、解答題17．（1）0.5；（2）4【分析】（1）根據(jù)立方根，算術(shù)平方根的定義對各項(xiàng)進(jìn)行化簡，最后相加減即可；（2）根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則進(jìn)行求解．【詳解】解：（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)解析：（1）0.5；（2）4【分析】（1）根據(jù)立方根，算術(shù)平方根的定義對各項(xiàng)進(jìn)行化簡，最后相加減即可；（2）根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則進(jìn)行求解．【詳解】解：（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握立方根，算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．18．（1）；（2）【分析】（1）方程變形后，利用平方根定義開方即可求出解；（2）方程利用立方根的定義開立方即可求出解．【詳解】解：（1）方程變形得：，解得：；（2）開立方得：，解得：．解析：（1）；（2）【分析】（1）方程變形后，利用平方根定義開方即可求出解；（2）方程利用立方根的定義開立方即可求出解．【詳解】解：（1）方程變形得：，解得：；（2）開立方得：，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根，以及平方根，解題的關(guān)鍵是熟練掌握各自的求解方法．19．BAC，垂直的定義，180°，BAD，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．【分析】根據(jù)垂直的定義和已知證明∠BAD，即，由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行即可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵（已知），∴∠BAC（解析：BAC，垂直的定義，180°，BAD，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．【分析】根據(jù)垂直的定義和已知證明∠BAD，即，由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行即可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵（已知），∴∠BAC（垂直的定義）．∵，（已知），∴180°即∠BAD∴（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）故答案為：BAC，垂直的定義，180°，BAD，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂直定義和平行線的判定，證明∠BAD是解題關(guān)鍵．20．（1）6；6；（2）圖見解析，，；（3）【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)，由對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)即可得到平移的方式；（2）根據(jù)平移的方式，即可畫出平移后的圖形．（3）利用間接求面積的方法，即可求出三角形解析：（1）6；6；（2）圖見解析，，；（3）【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)，由對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)即可得到平移的方式；（2）根據(jù)平移的方式，即可畫出平移后的圖形．（3）利用間接求面積的方法，即可求出三角形的面積．【詳解】解：（1）∵平移后對應(yīng)點(diǎn)為，∴可以看作是由先向左平移6個(gè)單位，再向下平移6個(gè)單位得到的故答案為：6；6；（2）作出如圖所示．∴點(diǎn)、的對應(yīng)點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為：，；（3）將三角形補(bǔ)成如圖所示的正方形，則其面積為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平移的性質(zhì)，正確求出平移的方式，畫出平移的圖形．21．（1），;（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)的范圍確定出、的值；（2）求出，的范圍，即可求出、的值，代入求出即可；（3）將代入中即可求出．【詳解】解：（1），，，，故答案是：，；（解析：（1），;（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)的范圍確定出、的值；（2）求出，的范圍，即可求出、的值，代入求出即可；（3）將代入中即可求出．【詳解】解：（1），，，，故答案是：，；（2），，，的小數(shù)部分為：，的整數(shù)部分為：3；故答案是：；（3），，的平方根為：．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小的應(yīng)用、求平方根，解題的關(guān)鍵是讀懂題意及求出．二十二、解答題22．符合，理由見解析【分析】根據(jù)寬與長的比是1：1.5，面積為7350平方米，列方程求出長和寬，比較得出答案．【詳解】解：符合，理由如下：設(shè)寬為b米，則長為1.5b米，由題意得，1.5b×b解析：符合，理由見解析【分析】根據(jù)寬與長的比是1：1.5，面積為7350平方米，列方程求出長和寬，比較得出答案．【詳解】解：符合，理由如下：設(shè)寬為b米，則長為1.5b米，由題意得，1.5b×b=7350，∴b=70，或b=-70（舍去），即寬為70米，長為1.5×70=105米，∵100≤105≤110，64≤70≤75，∴符合國際標(biāo)準(zhǔn)球場的長寬標(biāo)準(zhǔn)．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根的意義，列出方程求出長和寬是得出正確答案的前提．二十三、解答題23．（1）40°；（2）65°；（3）存在，56°或20°【分析】（1）依據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得到∠PCG的度數(shù)；（2）依據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得到∠ECG=∠G解析：（1）40°；（2）65°；（3）存在，56°或20°【分析】（1）依據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得到∠PCG的度數(shù)；（2）依據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得到∠ECG=∠GCF=25°，再根據(jù)PQ∥CE，即可得出∠CPQ=∠ECP=65°；（3）設(shè)∠EGC=4x，∠EFC=3x，則∠GCF=4x-3x=x，分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)G、F在點(diǎn)E的右側(cè)時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)G、F在點(diǎn)E的左側(cè)時(shí)，依據(jù)等量關(guān)系列方程求解即可．【詳解】解：（1）∵∠CEB=100°，AB∥CD，∴∠ECQ=80°，∵∠PCF=∠PCQ，CG平分∠ECF，∴∠PCG＝∠PCF+∠FCG＝∠QCF+∠FCE=∠ECQ=40°；（2）∵AB∥CD∴∠QCG=∠EGC，∠QCG+∠ECG=∠ECQ=80°，∴∠EGC+∠ECG=80°，又∵∠EGC-∠ECG=30°，∴∠EGC=55°，∠ECG=25°，∴∠ECG=∠GCF=25°，∠PCF=∠PCQ=（80°-50°）=15°，∵PQ∥CE，∴∠CPQ=∠ECP=65°；（3）設(shè)∠EGC=4x，∠EFC=3x，則∠GCF=∠FCD=4x-3x=x，①當(dāng)點(diǎn)G、F在點(diǎn)E的右側(cè)時(shí)，則∠ECG=x，∠PCF=∠PCD=x，∵∠ECD=80°，∴x+x+x+x=80°，解得x=16°，∴∠CPQ=∠ECP=x+x+x=56°；②當(dāng)點(diǎn)G、F在點(diǎn)E的左側(cè)時(shí)，則∠ECG=∠GCF=x，∵∠CGF=180°-4x，∠GCQ=80°+x，∴180°-4x=80°+x，解得x=20°，∴∠FCQ=∠ECF+∠ECQ=40°+80°=120°，∴∠PCQ＝∠FCQ＝60°，∴∠CPQ=∠ECP=80°-60°=20°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．24．（1）見解析；（2）45；（3）不變，見解析；【分析】（1）由可求得m及n，從而可求得∠MOC=∠OCQ，則可得結(jié)論；（2）易得∠AON的度數(shù)，由兩條角平分線，可得∠DON，∠OCF的度數(shù)，也解析：（1）見解析；（2）45；（3）不變，見解析；【分析】（1）由可求得m及n，從而可求得∠MOC=∠OCQ，則可得結(jié)論；（2）易得∠AON的度數(shù)，由兩條角平分線，可得∠DON，∠OCF的度數(shù)，也易得∠COE的度數(shù)，由三角形外角的性質(zhì)即可求得∠OEF的度數(shù)；（3）不變，分三種情況討論即可．【詳解】（1）∵，，且∴，∴m=20，n=70∴∠MOC=90゜－∠AOM=70゜∴∠MOC=∠OCQ=70゜∴MN∥PQ（2）∵∠AON=180゜－∠AOM=160゜又∵平分，平分∴，∵∴∴∠OEF=∠OCF+∠COE=35゜+10゜=45゜故答案為：45．（3）不變，理由如下：如圖，當(dāng)0゜<α<20゜時(shí)，∵CF平分∠OCQ∴∠OCF=∠QCF設(shè)∠OCF=∠QCF=x則∠OCQ=2x∵M(jìn)N∥PQ∴∠MOC=∠OCQ=2x∵∠AON=360゜－90゜—(180゜－2x)=90゜+2x，OD平分∠AON∴∠DON=45゜+x∵∠MOE=∠DON=45゜+x∴∠COE=∠MOE－∠MOC=45゜+x－2x=45゜－x∴∠OEF=∠COE+∠OCF=45゜－x+x=45゜當(dāng)α=20゜時(shí)，OD與OB共線，則∠OCQ=90゜，由CF平分∠OCQ知，∠OEF=45゜當(dāng)20゜<α<90゜時(shí)，如圖∵CF平分∠OCQ∴∠OCF=∠QCF設(shè)∠OCF=∠QCF=x則∠OCQ=2x∵M(jìn)N∥PQ∴∠NOC=180゜－∠OCQ=180゜－2x∵∠AON=90゜+(180゜－2x)=270゜－2x，OD平分∠AON∴∠AOE=135゜－x∴∠COE=90゜－∠AOE=90゜－(135゜－x)=x－45゜∴∠OEF=∠OCF－∠COE=x－(x－45゜)=45゜綜上所述，∠EOF的度數(shù)不變．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的定義，平行線的判定與性質(zhì)，角的和差關(guān)系，注意分類討論，引入適當(dāng)?shù)牧勘阌谶\(yùn)算簡便．25．（1）120°；（2）∠EPF=∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP，證明見詳解．【分析】（1）根據(jù)題意，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)、在一直線上時(shí)，作出圖形，由AB∥CD，∠FHP=60°，可以推出解析：（1）120°；（2）∠EPF=∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP，證明見詳解．【分析】（1）根據(jù)題意，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)、在一直線上時(shí)，作出圖形，由AB∥CD，∠FHP=60°，可以推出=60°，計(jì)算∠PFD即可；（2）根據(jù)點(diǎn)P是動(dòng)點(diǎn)，分三種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)P在AB與CD之間時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)P在AB上方時(shí)；③當(dāng)點(diǎn)P在CD下方時(shí)，分別求出∠AEP、∠EPF、∠CFP之間的關(guān)系即可．【詳解】（1）當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)、在一直線上時(shí)，作圖如下，∵AB∥CD，∠FHP=60°，，∴=∠