第第頁(yè)天津市重點(diǎn)中學(xué)校2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)12月月考試卷一、選擇題（共10小題）1．已知三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A1，0，B2，-3A．x-y=0 B．x+y-6=0 C．3x-y-6=0 D．3x+y-12=02．已知在等差數(shù)列an中，a4+A．4 B．6 C．8 D．103．離心率23A．x29+y2C．x236+y24．圓x2+yA．55 B．255 C．45．?dāng)?shù)列an滿足a1A．-3 B．13 C．-16．已知空間四邊形OABC，其對(duì)角線OB、AC，M、N分別是邊OA、CB的中點(diǎn)，點(diǎn)G在線段MN上，且使MG=2GN，用向量OA，OB，OC，表示向量OGA．OG=OA+C．OG=167．若雙曲線C：x2a2-A．2 B．3 C．2 D．28．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1010A．1010 B．1011 C．2020 D．20219．已知雙曲線x2a2-y2b2=1a>0，b>0的右焦點(diǎn)F與拋物線y2=8x的焦點(diǎn)重合，過(guò)F作與一條漸近線平行的直線l，交另一條漸近線于點(diǎn)A．x212-y24=1 B．二、填空題(共6小題)10．兩條平行直線3x+4y-12=0與ax+4y+13=0的距離是.11．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若拋物線x2=4y上的點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離為5，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為12．設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S3=8，13．如果橢圓x23614．如圖，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，設(shè)AD=1，DD1=3，點(diǎn)15．雙曲線x2a2-y2b2a>0，b>0的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2三、解答題(共6小題)16．已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且（1）求數(shù)列an（2）記bn=an，求數(shù)列bn17．已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A4，2（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若B4，1，P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求18．已知正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且（1）求a1（2）求證：數(shù)列an19．在三棱臺(tái)ABC-A1B1C1中，若A1（1）求證：A1N//平面（2）求平面C1MA與平面（3）求點(diǎn)C到平面C120．設(shè)橢圓x2a2，y2b（1）求橢圓的離心率e；（2）設(shè)直線PF2與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，若直線PF2與圓x+12

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：已知三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A1，0，B2，-3，C3，3，

則AB邊上的中點(diǎn)為D1+22，0+-32，即D32，-32，又直線CD的斜率為：kCD2．【答案】C【解析】【解答】解：在等差數(shù)列an中，a4+故答案為：C.

【分析】利用已知條件結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)得出等差數(shù)列第5項(xiàng)的值。3．【答案】B【解析】【解答】解：因?yàn)殡x心率23，所以，e=ca=23,(1),因?yàn)殚L(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，所以2a=6，(2)，

聯(lián)立（1）和（2）得出a=3c=2，又因?yàn)閎2=a故答案為：B.

【分析】利用已知條件結(jié)合橢圓的離心率公式和長(zhǎng)軸長(zhǎng)公式，從而聯(lián)立方程得出a，c的值，再結(jié)合橢圓中a，b，c三者的關(guān)系式得出b的值，但橢圓的焦點(diǎn)位置不確定，從而得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。4．【答案】C【解析】【解答】解：聯(lián)立兩圓x2+y2+2x=0和x2+y2-4y=0得出兩圓公共弦所在的直線的方程為：2x+4y=0，聯(lián)立直線2x+4y=0和圓x故答案為：C.

【分析】利用已知條件，聯(lián)立兩圓方程得出公共弦所在的直線方程，再聯(lián)立公共弦所在直線與其中一個(gè)圓的方程得出交點(diǎn)坐標(biāo)，由兩點(diǎn)距離公式得出圓x2+y5．【答案】C【解析】【解答】解：數(shù)列an滿足a1=2，an+1=1+an1-an，則故答案為：C.

【分析】利用已知條件結(jié)合遞推公式得出數(shù)列前幾項(xiàng)的值，再結(jié)合數(shù)列的周期性的定義找出數(shù)列的周期，再根據(jù)數(shù)列的周期性得出數(shù)列第2023項(xiàng)的值。6．【答案】C【解析】【解答】解：∵OG===∴OG故答案為：C．

【分析】根據(jù)題意由向量的線性運(yùn)算以及向量的加減法運(yùn)算即可得出答案。7．【答案】A【解析】【解答】解：因?yàn)殡p曲線C：x2a2-y2b2=1a>0，b>0的一條漸近線為y=bax

被圓x-22+y2=4所截得的弦長(zhǎng)為2，又因?yàn)閳Ax-22+y2=4的圓心為2，0，故答案為：A.

【分析】利用已知條件結(jié)合雙曲線的漸近線方程，再結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式得出圓心到漸近線的距離，由勾股定理和雙曲線中a，b，c三者的關(guān)系式，從而根據(jù)雙曲線的離心率公式和離心率的取值范圍，進(jìn)而得出雙曲線的離心率的值。8．【答案】C【解析】【解答】因?yàn)閍1010<0，a1010+因?yàn)閍1010<0，所以2a又a1010+a所以滿足Sn>0的最小正整數(shù)n的值為故答案為：C【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和等差數(shù)列下標(biāo)和的性質(zhì)可得S2019<0，S20209．【答案】D【解析】【解答】解：已知雙曲線x2a2-y2b2=1a>0，b>0的右焦點(diǎn)F(c，0)與拋物線y2=8x的焦點(diǎn)F'2,0重合，所以c=2，所以a2+b2=c2=4，(1)，

因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為y=±bax，過(guò)F且與一條漸近線平行的直線l為y=bax-2，

又因?yàn)橹本€l交另一條漸近線于點(diǎn)A，聯(lián)立兩直線方程，即y=bax-2y=-bax，所以A1,-ba，

又因?yàn)閽佄锞€的準(zhǔn)線為x=-2，直線l交拋物線y2=8x的準(zhǔn)線于點(diǎn)B聯(lián)立兩直線方程，

即y=b故答案為：D.

【分析】利用已知條件結(jié)合雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程得出右焦點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程，再結(jié)合拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出c的值，再利用雙曲線中a，b，c三者的關(guān)系式得出方程（1），再結(jié)合兩直線平行斜率相等和拋物線求準(zhǔn)線的方法，再聯(lián)立兩直線方程求交點(diǎn)坐標(biāo)的方法，進(jìn)而得出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，再結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式、兩點(diǎn)距離公式和三角形的面積公式，進(jìn)而得出方程（2），再聯(lián)立（1）和（2）得出a，b的值，從而得出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。10．【答案】5【解析】【解答】解：因?yàn)閮蓷l平行直線分別為3x+4y-12=0與ax+4y+13=0，所以a=3，

所以兩平行直線的距離是-12-133故答案為：5.

【分析】利用已知條件結(jié)合兩直線平行斜率相等，進(jìn)而得出a的值，再利用兩平行直線的距離求解公式，進(jìn)而得出兩條平行直線3x+4y-12=0與ax+4y+13=0的距離。11．【答案】4【解析】【解答】解：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)Px,y，

因?yàn)閽佄锞€x2=4y上的點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)F(0，1)的距離為5，

由拋物線的定義，則y+1=5，則y=4，則點(diǎn)P故答案為：4.

【分析】利用已知條件結(jié)合拋物線的定義，進(jìn)而得出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)。12．【答案】36【解析】【解答】解：設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，因?yàn)镾3=8，S6=20故答案為：36.

【分析】利用已知條件結(jié)合等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，從而解方程組得出首項(xiàng)和公差的值，再結(jié)合等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式得出等差數(shù)列前9項(xiàng)的和。13．【答案】x+2y﹣8=0【解析】【解答】解：設(shè)弦的端點(diǎn)為M（x1，y1）、N（x2，y2），代入橢圓方程x29x12+36y12=36×9①，9x22+36y22=36×9②；①-②，得9（x1+x2）（x1﹣x2）+36（y1+y2）（y1﹣y2）=0；由中點(diǎn)坐標(biāo)x1+x36（x1﹣x2）+72（y1﹣y2）=0，∴直線斜率為k=y2?y所求弦的直線方程為：y﹣2=﹣12即x+2y﹣8=0．故答案為：x+2y﹣8=0．【分析】若設(shè)弦的端點(diǎn)為M（x1，y1）、N（x2，y2），代入橢圓方程得9x12+36y12=36×9①，9x22+36y22=36×9②；作差①﹣②，并由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，可得直線斜率k，從而求出弦所在的直線方程．14．【答案】2【解析】【解答】解：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，DC，DD1所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則A11,0,3,P0,1,1B1,1,0,D0,0,0,DP→=0,1,1,DB→=1，1，0故答案為：22

【分析】利用已知條件結(jié)合空間建系的方法得出點(diǎn)的坐標(biāo)和向量的坐標(biāo)，再結(jié)合兩向量垂直數(shù)量積為0的等價(jià)關(guān)系和數(shù)量積的坐標(biāo)表示，進(jìn)而得出平面PBD的法向量，再由數(shù)量積求向量夾角的余弦值公式和誘導(dǎo)公式，進(jìn)而得出直線A1P與平面15．【答案】x【解析】【解答】解：雙曲線x2a2-y2b2a>0，b>0的左、右焦點(diǎn)分別為F1-c,0,F2c,0,漸近線方程為

y=±bax，所以與其中一條漸近線y=bax垂直的直線且過(guò)點(diǎn)F2的斜率為-ab，

所以，過(guò)F2作其中一條漸近線的垂線為y=-abx-c，又因?yàn)榇棺銥镻，聯(lián)立y=bax故答案為：x2

【分析】利用已知條件結(jié)合雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程得出焦點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程，再結(jié)合兩直線垂直斜率之積等于-1，聯(lián)立兩直線方程得出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再結(jié)合兩點(diǎn)距離公式和兩點(diǎn)求斜率公式，進(jìn)而解方程組得出a，b，c的值，從而得出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。16．【答案】（1）解：設(shè)數(shù)列an的公差為d由S7得7a解得a1∴a（2）解：由an=13-2n>0，得n<132，∴當(dāng)此時(shí)T=當(dāng)n>6時(shí)，an此時(shí)T=2=2×12×6-∴T【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，進(jìn)而解方程組得出首項(xiàng)和公差的值，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而得出數(shù)列an的通項(xiàng)公式。

（2）利用（1）中數(shù)列an的通項(xiàng)公式結(jié)合bn=an，進(jìn)而得出數(shù)列bn的通項(xiàng)公式，再結(jié)合分類討論的方法和絕對(duì)值的定義以及等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式和分組求和的方法，進(jìn)而17．【答案】（1）解：由題意可設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2px或x2=2pyp>0.

當(dāng)y2=2px時(shí)，可得22=2p×4，解得2p=1，此時(shí)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y2=x；

當(dāng)x2=2py（2）解：當(dāng)拋物線方程為y2=x時(shí)，如圖，設(shè)M為P在準(zhǔn)線上(準(zhǔn)線方程：x=-1依題意可得PB+PF=PM+當(dāng)拋物線方程為x2=8y時(shí)，如圖，當(dāng)F，P，B三點(diǎn)共線時(shí)，PF+【解析】【分析】（1）利用拋物線過(guò)點(diǎn)A結(jié)合代入法以及分類討論的方法得出p的值，從而得出拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程。

（2）利用（1）求出的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程得出焦點(diǎn)F的坐標(biāo)，再利用拋物線的定義結(jié)合幾何法求最值的方法，進(jìn)而得出PF+18．【答案】（1）解：∵正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=1再令n=2，可得1+a2=即a2（2）證明：∵a1=1，Sn=1∴S化簡(jiǎn)得an∵a∴a∴a【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合Sn，an的關(guān)系式，再利用代入法得出a1，a219．【答案】（1）證明：連接MN，可得MN為△AC的中位線，可得MN//AC，且MN=1而A1則MN//A1C1，MN=而A1N?平面C1MA，C1M?（2）解：取AC的中點(diǎn)H，連接MH，由AB⊥AC，MH//AB，可得MH⊥AC.

由A1A⊥平面ABC，MH?平面ABC，可得A1A⊥MH，可得MH⊥平面A1ACC1.

過(guò)H作HD⊥AC1，垂足為D，連接DM，由三垂線定理可得DM⊥AC1，可得∠MDH所以cos∠MDH=（3）解：設(shè)C到平面C1MA的距離為在△C1MA則S△由VC-C解得d=4【解析】【分析】（1）連接MN，利用中位線的性質(zhì)判斷出線線平行，再利用A1C1=1，AC//A（2）取AC的中點(diǎn)H，連接MH，由AB⊥AC，MH//AB結(jié)合中點(diǎn)的性質(zhì)，可得MH⊥AC，由A1A⊥平面ABC結(jié)合線面垂直的定義證出線線垂直，再利用線線垂直證出線面垂直，過(guò)H作HD⊥AC1，垂足為D，連接DM，由三垂線定理可得DM⊥AC1，可得（3）設(shè)C到平面C1MA的距離為d，在△C1MA中結(jié)合中點(diǎn)的性質(zhì)和勾股定理以及三角形的面積公式得出三角形△C1MA20．【答案】（1）解：設(shè)F1由題得PF2=F1F2，即a所以e=1（2）解：由(1)知a=2c，b=3c，可得橢圓方程