2024年小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)8數(shù)學(xué)廣角—數(shù)與形練習(xí)題及解析

數(shù)學(xué)廣角-數(shù)與形

填空

1.觀察下面的點(diǎn)陣圖規(guī)律，第（9）個(gè)點(diǎn)陣圖中有（）個(gè)點(diǎn)。

????????????...

????????????

（1）（2）（3）

考查目的：數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律；通過特例分析歸納出一般結(jié)論的方法。

答案：30?

解析：第（1）個(gè)圖有1+2+3=6個(gè)點(diǎn)，第（2）個(gè)圖有2+3+4=9個(gè)點(diǎn)，第（3）個(gè)圖有3+4+5=12

個(gè)點(diǎn)……第崔個(gè)圖就有'+5+D+5+2）個(gè)點(diǎn)。對(duì)于找規(guī)律的題目，首先應(yīng)找出哪部分發(fā)

生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后，再利用規(guī)律求解。

2.先畫出第五個(gè)圖形并填空。再想一想：后面的第10個(gè)方框里有（）個(gè)點(diǎn)，第51

個(gè)方框里有（）個(gè)點(diǎn)。

考查目的：數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律；利用規(guī)律解決問題。

答案:，1+4X4；37,201o

解析:分析圖形，可得出第崔個(gè)圖中共有1+4S-1）個(gè)點(diǎn)，則第10個(gè)圖共有1+4X（10-1）

;37個(gè)點(diǎn)，第51個(gè)圖共有1+4X（51-1）=201個(gè)點(diǎn)。

3.按下面用小棒擺正六邊形。擺4個(gè)正六邊形需要（）根小棒；擺10個(gè)正六邊形需

要（）根小棒；擺勿個(gè)正六邊形需要（）根小棒。

Ococoo

考查目的：根據(jù)已知圖形的排列特點(diǎn)及數(shù)量關(guān)系，推理得出一般的結(jié)論進(jìn)行解答。

答案：21；51；5月+1。

解析：擺1個(gè)六邊形需要6根小棒，可以寫作5X1+1：擺2個(gè)六邊形需要11根小棒，

可以寫作5X2+1；擺3個(gè)六邊形需要16根小棒，可以寫作5乂3+1……由此可以推理得出一

般規(guī)律，即擺尺個(gè)六邊形需要5月+1根小棒。

4.學(xué)校閱覽室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2張方桌拼成

一行能坐6人（如圖所示），請(qǐng)你結(jié)合這個(gè)規(guī)律，填寫下表：

△△△A△△

△△△冬△△

△△△△△△

拼成一行的點(diǎn)子數(shù)123

A數(shù)468???

2

考查目的：分析圖形的變化規(guī)律并列出代數(shù)式。

答案：10；24+4。

解析：一張方桌坐4人，每多一張方桌就多2個(gè)人，那么有4張方桌時(shí)就多坐了6人,

總?cè)藬?shù)為4+6=10。如果是界+1張方桌，則所坐人數(shù)是4+25+1-1)=2〃+4。

5.數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想，認(rèn)真觀察圖形，然后完成下列問題。

1+3=4=2<

9

1+3+5=9=32.

1+3+5+7=()=(y.

1+3+5+7+9=()\

1+3+5+7+…+⑵-D=()\

考查目的：利用數(shù)形結(jié)合的思想探索規(guī)律。

答案：16,4：5：月。

3

B.隨機(jī)摸出一個(gè)球后不放I可，再隨機(jī)摸出一個(gè)球

C.隨機(jī)摸出一個(gè)球后放回，再隨機(jī)摸出三個(gè)球

D.隨機(jī)摸出一個(gè)球后不放回，再隨機(jī)摸出三個(gè)球

考查目的：用畫樹狀圖的方法解決與“可能性”有關(guān)的問題。

答案：A

解析：觀察樹形圖可知，袋中共有紅、黃、藍(lán)三個(gè)小球，此次摸球的游戲規(guī)則為：第一

次隨機(jī)摸出一個(gè)球后放回，第二次再隨機(jī)摸出一個(gè)球。

3.搭建如圖（1）的單頂帳篷需要17根鋼管，若這樣的帳篷按圖（2）、圖（3）的方

式串起來搭建，則可節(jié)省結(jié)合處的鋼管，那么串搭2（）頂這樣的帳篷需要（）根鋼管。

圖（1）圖（2）圖（3）

A.340B.225C.226D.227

考查目的：圖形中的計(jì)數(shù)規(guī)律。

答案：C

解析：通過分析圖形，搭建單頂帳篷需要17根鋼管。從串搭第2頂帳篷開始，每多串

一頂帳篷需多用11根鋼管，由此得出串搭4頂帳篷需要17+"5一】）=11萬+6根鋼管。則

串搭20頂這樣的帳篷需要11X20+6=226根鋼管.

5

4.一只免子和一條小狗從同一地點(diǎn)出發(fā)，同時(shí)開始向東運(yùn)動(dòng)，兔子的運(yùn)動(dòng)距離與時(shí)間

關(guān)系圖象如圖中實(shí)線部分/灰刀所示，小狗的運(yùn)動(dòng)距離與時(shí)間關(guān)系圖象如圖中虛線部分

所示。則關(guān)于該圖象下列說法正確的是（）。

A.小狗的速度始終比兔子快B.整個(gè)過程中小狗和兔子的平均速度相同

C.圖中BC段表明兔子在做勻速直線運(yùn)動(dòng)D.在前4秒內(nèi)，小狗比兔子跑得快

考查目的：關(guān)于行程問題的圖象綜合題。

答案：B

解析：由圖象可以看出：在前4秒，兔子在相同時(shí)間內(nèi)通過的路程比小狗的路程多，所

以兔子的運(yùn)動(dòng)速度大于小狗的運(yùn)動(dòng)速度（由此判斷選項(xiàng)D錯(cuò)誤）；在第4秒，小狗和兔子在

相同時(shí)間內(nèi)通過相同的路程，所以它們的平均速度相同；在4到8秒的時(shí)間段，小狗在相同

時(shí)間內(nèi)通過的路程比兔子的路程多，所以小狗的運(yùn)動(dòng)速度大于兔子的運(yùn)動(dòng)速度。整個(gè)過程中，

小狗和兔子運(yùn)動(dòng)路程相同，運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，所以它們的平均速度相同，選項(xiàng)A是錯(cuò)誤的，B

正確。另，圖中的旗段表示兔子處于靜止?fàn)顟B(tài)。

5.如圖，觀察下列正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)所標(biāo)的數(shù)字規(guī)律，那么2008這個(gè)數(shù)在第一個(gè)三

角形的.頂點(diǎn)處。（）

6

A.669；上B.669；左下C.670；右下1).670；上

考查目的：數(shù)字和圖形相結(jié)合的變化規(guī)律。

答案：D

解析：每個(gè)三角形有三個(gè)角，對(duì)應(yīng)的三個(gè)數(shù)的順序是上、左下、右下。根據(jù)2008彳

3=669……1,所以2008這個(gè)數(shù)在第670個(gè)三角形的上頂點(diǎn)處。

三、解答

1.把4個(gè)完全相同的乒乓球標(biāo)上數(shù)字2、3、4、5,然后放到一個(gè)不透明的口袋中，笫

一次任意摸出一個(gè)球(不放回)，第二次再任意摸出一個(gè)球。

(1)請(qǐng)補(bǔ)充完整下面的連線圖：

第一次2345

兩數(shù)之和為56757()6()9()()()

(2)根據(jù)上圖計(jì)算，兩次摸出的球所標(biāo)數(shù)字之和是7的可能性是多少？

考查目的：連線和列表的方法；利用可能性的知識(shí)解決問題.

答案：(1)如下圖所示：

7

5

第一次23^

^

\

—\

5I

23234

第二次32

679789

兩數(shù)之56778

(2)共有12種情況，和為7的有4種情況，可能性為？。

解析：利用連線和列表的方法列舉出所有的情況，是一種常用的解決問題的方法。教師

應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生去經(jīng)歷和體會(huì)整個(gè)過程，注重對(duì)方法的理解和掌握。

2.找規(guī)律填空，要求寫出思考的過程。

2

2224

242369

2()82481216

21664()25()()()25

考查目的：探索數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律。

答案：(1)2X4=8,8X2=16,8X8=64。

(2)8+2=10,12+3=15,16+4=20o

如下圖所示;

21

2224

242369

2(8)481216

216645(14(?)(20)25

8

解析：第一個(gè)圖形中.從上到下外圍數(shù)字都是2,內(nèi)部數(shù)字都是它的左上角與右上角兩

個(gè)數(shù)字的積；第二個(gè)圖形中，從右上向左下看，每組數(shù)據(jù)都是一個(gè)等差數(shù)列：第一列公差是

1,第二列公差是2,第三列公差是3,第四列公差是4……由此即可解答。

3.雙休日期間，明明和爸爸開車去動(dòng)物園，在去的路上，明明畫出了汽車的速度隨時(shí)

間的變化情況。如圖所示：

八速度（千米“的）

60-

3。r\一

A時(shí)間（分）

02468101214161820

（1）汽車行駛了多長(zhǎng)時(shí)間？它的最大速度是多少？

（2）汽車在哪個(gè)范圍內(nèi)保持勻速行駛？速度是多少？

（3）出發(fā)后8分鐘到10分鐘這段時(shí)間可能出現(xiàn)什么情況？

（4）用自己的語(yǔ)言描述這輛車的行駛情況。

考查目的：聯(lián)系生活實(shí)際，利用數(shù)形結(jié)合的知識(shí)解決問題。

答案：（1）汽車行駐了16分鐘，最大速度為30千米/小時(shí)。

（2）汽車在2到6分鐘、12到16分鐘這兩個(gè)時(shí)間段內(nèi)保持勻速行駛，速度為30千米

/小時(shí)。

（3）可能發(fā)生的情況：汽車加油。

9

（4）先加速行駛，速度達(dá)到30千米/小時(shí)，開始勻速行駛，然后減速行駛，直到停下

加油。加油后又開始加速，到30千米/小時(shí)的速度后勻速行駛，快到目的地時(shí)開始減速，最

后到達(dá)目的地。

解析：通過讀圖，需要讓學(xué)生明確：速度不為0就說明汽車在行駛；圖象中點(diǎn)的縱坐標(biāo)

的最大值就是最大速度；勻速行駛時(shí)，汽車的速度不變；某段時(shí)間速度為0,說明汽車沒有

在行駛，說出一種可能的情況即可：最后一個(gè)問題需要結(jié)合實(shí)際進(jìn)行描述。

4.分別由紅、白、黑、黃、綠、藍(lán)、紫七種顏色排成一排，顏色下面是自然數(shù)，按下

列方式依次排列：

紅白熏黃掾S紫

0123456

121110987

13141516171819

252423222120

2627??????

那么，自然數(shù)2010對(duì)應(yīng)在哪種顏色下面？在第幾行？

考查目的：利用數(shù)表中的規(guī)律解決問題。

答案：2010是圖形中出現(xiàn)的第2011個(gè)數(shù),而2011+（7+6）=154……9,說明2010在

154X2+2=310行，具體位置為從右向左第2個(gè)，對(duì)應(yīng)顏色是綠色。

答：2010在綠色下面，在第310行。

解析：奇數(shù)行都有7個(gè)數(shù)，偶數(shù)行都有6個(gè)數(shù)，循環(huán)的周期是13。而且奇數(shù)行是從左

到右增加的順序，偶數(shù)行是從右到左增加的順序。2010是圖形中出現(xiàn)的第2011個(gè)數(shù)，用2011

除以13得出循環(huán)的周期和余數(shù)，進(jìn)一步分析所在的行數(shù)，最后確定位置和對(duì)應(yīng)的顏色。

5.用花、白兩種正方形的瓷磚拼成大的正方形圖形，要求中間用白瓷磚，四周一圈用

花瓷磚（如圖所示）。

10

(1)填寫下列表格。想一想，這些數(shù)量之間有什么關(guān)系？

大正方形每

3