2024-2025學(xué)年江西師大附中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知a∈R，若(a+1)+(a一1)i(i為虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，則a=()2.空間中四點(diǎn)可確定的平面有()C.4個(gè)D.1個(gè)或4個(gè)或無(wú)數(shù)個(gè)的周長(zhǎng)為()4.設(shè)a，b為兩條直線，α,β為兩個(gè)平面，下列說(shuō)法正確的是()7.如圖，正方體ABCD一A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，過(guò)點(diǎn)A作平面A1BD的垂線，垂足為點(diǎn)H，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.平面A1BD//平面B1CD1B.AH丄平面CB1D1C.點(diǎn)H是ΔA1BD的垂心D.三棱錐B1一HA1D1的體積為8.已知函數(shù)f(x)=Coswx一sinwx(w>0)，則下列說(shuō)法正確的是()A.當(dāng)w=3時(shí)，f(x)在[0,]上單調(diào)遞增B.若函數(shù)f(x)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g(x)=2sinwx的圖象，則w的最小值為5C.若函數(shù)If(x)I的最小正周期為，則w=8D.當(dāng)w=2時(shí)，若關(guān)于x的方程f(x)=1的兩個(gè)不相等實(shí)根為x1，x2，則Ix1一x2Imin=二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列說(shuō)法正確的是()A.若II>IbI，則>bC.若//b，b//，則//D.若=b，b=10.如圖，在正四棱錐P一ABCD(底面ABCD為正方形，P在底面的投影是正方形的中心)中，下列說(shuō)法正確B.AB與PD所成角等于BC與PD所成角C.若平面PAD∩平面PBC=l，則l//ADD.點(diǎn)B在平面PAD的射影一定在ΔPAD內(nèi)部B+三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知銳角α滿足cos(α+)=，則sin(一α)=______．13.如圖，在一個(gè)圓柱內(nèi)挖去一個(gè)圓錐，圓錐的底面與圓柱的上底面重合，頂點(diǎn)是圓柱下底面中心.若圓柱的軸截面是邊長(zhǎng)為2的正方形，則圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖面積為_(kāi)_____．14.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，將ΔABC沿對(duì)角線AC折起，使平面ABC丄平B0上的動(dòng)點(diǎn)(不包括端點(diǎn))，且BN=CM=x，則當(dāng)三棱錐N一AMC體積的最大值時(shí)，x=______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)如圖所示，四邊形ABCD為菱形，DE丄平面ABCD，AF丄平面ABCD．(1)求證：平面ABF//平面CDE；(2)若DB=2，匕BCDAF=1，求直線DF與BC所成角的余弦值．16.(本小題15分)(2)求證：A1B//平面AC1D.17.(本小題15分)(1)求證：EF//BD1；(2)設(shè)BE∩D1F=G，求證：G，A，D三點(diǎn)共線．18.(本小題17分)在銳角ΔABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，C，且(1)求角C的大??；(2)若a=2，求b的取值范圍；19.(本小題17分)離散曲率是刻畫(huà)空間彎曲性的重要指標(biāo).設(shè)P為多面體M的一個(gè)頂點(diǎn)，定義多面體M在點(diǎn)P處的離散曲率為)，其中Qi(i=1,2,…,k,k≥3)為多面體M的所有與點(diǎn)P相鄰的頂點(diǎn)，且平面Q1PQ2，平面Q2PQ3，…,平面Qk一1PQk和平面QkPQ1為多面體M的所有以P為公共點(diǎn)的面.已知三棱錐P一ABC如圖所示．(1)求三棱錐P一ABC在各個(gè)頂點(diǎn)處的離散曲率的和；的距離；(3)在(2)的前提下，又知點(diǎn)Q在棱PB上，直線CQ與平面ABC所成角的余弦值為，求BQ的長(zhǎng)度．參考答案3.C6.C9.BD15.(1)證明：由題意DE丄平面ABCD，AF丄平面ABCD，則AF//DE，又”DEC平面CDE，AF丈平面CDE，:AF//平面CDE，”四邊形ABCD為菱形，:AB//CD，又”CDC平面CDE，AB丈平面CDE，:AB//平面CDE，又”AB，AFC平面ABF，AB∩AF=A，:平面ABF//平面CDE；(2)連接DF，由四邊形ABCD為菱形，:BC//AD，:得匕FDA就是直線DF與BC所成角，:直線DF與BC所成角的余弦值為16.證明：(1)在直三棱柱中，CC1丄平面ABC，ADC平面ABC，由題意可得M為A1C的中點(diǎn)，所以D為BC的中點(diǎn)，可得MD//A1B，所以A1B//平面AC1D.17.證明：(1)如圖，連接AB1，:EF丄平面AB1C，又BD1C平面BC1D1，:BD1丄平面AB1C，:EF//BD1，得證；(2)由題意可得EF<BD1，又”由(1)知EF//BD1，:直線D1F和BE必相交，不妨設(shè)BE∩D1F=G，F(xiàn)，:BE、D1F、DA三條直線交于一點(diǎn)，得證．18.(1)因?yàn)樗?2)由(1)可知A+B=，又銳角ΔABC中解得A∈(,)，22)，