初三競(jìng)賽試題+解析（2025年）一、選擇題

1.下列選項(xiàng)中，哪一個(gè)數(shù)既是3的倍數(shù)，又是4的倍數(shù)，但不是6的倍數(shù)？

A.12

B.24

C.36

D.48

解析：要找到一個(gè)數(shù)，它是3和4的公倍數(shù)，但不是6的倍數(shù)。首先，3和4的最小公倍數(shù)是12，因此，需要找到一個(gè)12的倍數(shù)，但不是6的倍數(shù)。選項(xiàng)A的12是6的倍數(shù)，不符合條件。選項(xiàng)B的24是6的倍數(shù)，不符合條件。選項(xiàng)C的36是6的倍數(shù)，不符合條件。選項(xiàng)D的48是12的倍數(shù)，但不是6的倍數(shù)。故正確答案為D。

2.若一個(gè)正方形的對(duì)角線長為10cm，則它的面積是多少平方厘米？

A.50

B.100

C.125

D.50√2

解析：正方形的對(duì)角線長度是邊長的√2倍。設(shè)正方形的邊長為a，則對(duì)角線長度為a√2。已知對(duì)角線長度為10cm，所以a√2=10，解得a=10/√2=5√2。正方形的面積是邊長的平方，所以面積為(5√2)2=50。故正確答案為A。

3.下列哪個(gè)圖形的周長等于它的面積？

A.矩形

B.正方形

C.圓

D.梯形

解析：要找到一個(gè)圖形，其周長等于面積。對(duì)于矩形和梯形，周長和面積的計(jì)算方式不同，無法相等。對(duì)于圓，周長是2πr，面積是πr2，顯然不相等。對(duì)于正方形，設(shè)邊長為a，周長是4a，面積是a2。當(dāng)a=4時(shí)，周長等于面積，即16=16。故正確答案為B。

4.已知a、b、c是等差數(shù)列，且a+b+c=12，abc=27，求a2+b2+c2的值。

A.36

B.64

C.144

D.256

解析：由于a、b、c是等差數(shù)列，設(shè)公差為d，則b=a+d，c=a+2d。根據(jù)a+b+c=12，得到3a+3d=12，即a+d=4。根據(jù)abc=27，得到a(a+d)(a+2d)=27。將a+d=4代入，得到a(4)(a+2d)=27。解得a=3，d=1。因此，a2+b2+c2=(3)2+(3+1)2+(3+2)2=36+16+25=77。故正確答案為B。

5.若x23x+2=0，求x33x2+2x的值。

A.0

B.1

C.2

D.3

解析：由x23x+2=0，解得x=1或x=2。將x=1代入x33x2+2x，得到133(1)2+2(1)=13+2=0。將x=2代入，得到233(2)2+2(2)=812+4=0。因此，無論x取何值，x33x2+2x的值都為0。故正確答案為A。

二、填空題

1.若兩個(gè)正方形的邊長之比為1:2，則它們的面積之比為______。

答案：1:4

2.已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為2，5，8，則第10項(xiàng)為______。

答案：29

3.若一個(gè)三角形的兩邊長分別為5cm和12cm，且這兩邊的夾角為90°，則這個(gè)三角形的周長為______cm。

答案：13

4.若x22x3=0，則x2+x2=______。

答案：4

5.一個(gè)數(shù)加上它的平方，再加上它的立方，結(jié)果是120，這個(gè)數(shù)是______。

答案：3

三、解答題

1.已知一個(gè)正方形的對(duì)角線長為10cm，求這個(gè)正方形的面積。

解答：設(shè)正方形的邊長為a，則對(duì)角線長度為a√2。已知對(duì)角線長度為10cm，所以a√2=10，解得a=10/√2=5√2。正方形的面積是邊長的平方，所以面積為(5√2)2=50平方厘米。

2.已知一個(gè)等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為2，5，8，求這個(gè)數(shù)列的第10項(xiàng)。

解答：由等差數(shù)列的性質(zhì)，可知公差d=52=3。第10項(xiàng)的值為a10=a1+(n1)d=2+(101)×3=29。

3.若一個(gè)三角形的兩邊長分別為5cm和12cm，且這兩邊的夾角為90°，求這個(gè)三角形的周長。

解答：根據(jù)勾股定理，第三邊的長度為√(52+122)=13cm。因此，這個(gè)三角形的周長為5cm+12cm+13cm=30cm。

4.已知x22x3=0，求x2+x2的值。

解答：由x22x3=0，解得x=3或x=1。將x=3代入x2+x2，得到32+32=9+32=10。將x=1代入，得到(1)2+(1)2=112=2。由于x的取值不影響x2+x2的結(jié)果，所以x2+x2的值為10。

5.一個(gè)數(shù)加上它的平方，再加上它的立方，結(jié)果是120，求這個(gè)數(shù)。

解答：設(shè)