數(shù)學蘇教七年級下冊期末模擬真題真題(比較難)及解析一、選擇題1．下列計算中錯誤的是（）A．x2+5x2＝6x4 B．5y3·3y4＝15y7C．(ab2)3＝a3b6 D．(﹣2a2)2＝4a42．如圖圖形中，∠1和∠2不是同位角的是（）A． B．C． D．3．下列x，y的各對數(shù)值中，是方程組的解的是()A． B． C． D．4．已知a＞b，則下列不等式中不成立的是（）A．a(chǎn)﹣3＞b﹣3 B．﹣3a＞﹣3b C．＞ D．a(chǎn)+3＞b+35．已知關(guān)于的不等式組，無解，則的取值范圍是（）A．≤2 B．≥2 C．＜2 D．＞26．下列命題中，是真命題的是（）A．任一多邊形的外角中最多有三個是鈍角B．三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的和C．兩直線被第三條直線所截，同位角相等D．連結(jié)平面上三點構(gòu)成的圖形是三角形7．把2020個數(shù)1，2，3，…，2020的每一個數(shù)的前面任意填上“＋”號或“－”號，然后將它們相加，則所得之結(jié)果為（）A．正數(shù) B．偶數(shù) C．奇數(shù) D．有時為奇數(shù)；有時為偶數(shù)8．如圖，將沿MN折疊，使，點A的對應(yīng)點為點，若，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題9．計算：________．10．“如果|a|＝|b|，那么a＝b．”這個命題是：_____．（填“真命題”或“假命題”）11．若一個多邊形的每一個外角都為則該多邊形為_______________________邊形．12．若，則_____．13．若關(guān)于的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解；則的值是______14．如圖，OP平分∠AOB，PC⊥OA，點D是OB上的動點，若PC＝1cm，則PD的長的最小值為___．15．三角形的三邊長分別為3、8、x，則x的取值范圍是__________．16．如圖，在△ABC中，D為BC邊上的一點，且BD＝3DC，連接AD，E為AD的中點，連接BE并延長交AC于點F，若△BDE與△AEF的面積之和為9cm2，則△ABC的面積為___cm217．計算：（1）；（2）；（3）；（4）．18．因式分解：（1）；（2）；（3）；（4）．19．解方程組（1）（2）20．解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．三、解答題21．（1）如圖1，在三角形中，平分，點在邊上，，試說明與的位置關(guān)系，并予以證明；（2）如圖2，在（1）的條件下，若，的平分線交于點，連接．求證：；（3）如圖3，在前面的條件下，若的平分線與、分別交于、兩點，且，求的度數(shù)．22．暑假來臨，某游泳館推出會員卡制度，標準如下表：會員類型卡費（元）單次游泳費用（元）A1030B10015（1）游泳館銷售A、B會員卡共95張，售卡收入6350元，請問這家游泳館當月銷售A，B會員卡各多少張？（2）小麗準備在該游泳館購買會員卡游泳，她怎樣選擇最省錢．23．已知關(guān)于的二元一次方程，是不為零的常數(shù)．（1）若是該方程的一個解，求的值；（2）當每取一個不為零的值時，都可得到一個方程，而這些方程有一個公共解，試求出這個公共解；（3）當時，；當時，．若，求整數(shù)n的值．24．如圖①，將一副直角三角板放在同一條直線AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°．（1）將圖①中的三角板OMN沿BA的方向平移至圖②的位置，MN與CD相交于點E，求∠CEN的度數(shù)；（2）將圖①中的三角板OMN繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使∠BON＝30°，如圖③，MN與CD相交于點E，求∠CEN的度數(shù)；（3）將圖①中的三角板OMN繞點O按每秒30°的速度按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，在第____________秒時，直線MN恰好與直線CD垂直．（直接寫出結(jié)果）25．已知E、D分別在的邊、上，C為平面內(nèi)一點，、分別是、的平分線．（1）如圖1，若點C在上，且，求證：；（2）如圖2，若點C在的內(nèi)部，且，請猜想、、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）若點C在的外部，且，請根據(jù)圖3、圖4直接寫出結(jié)果出、、之間的數(shù)量關(guān)系．【參考答案】一、選擇題1．A解析：A【分析】根據(jù)合并同類項、單項式乘以單項式、積的乘方、冪的乘方運算法則分別計算可得答案．【詳解】解：A、x2+5x2＝6x２，故此選項錯誤，符合題意；B、5y3·3y4＝15y7，故此選項正確，不符合題意；C、(ab2)3＝a3b6，故此選項正確，不符合題意；D、(﹣2a2)2＝4a4，故此選項正確，不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了合并同類項、單項式乘以單項式、積的乘方、冪的乘方等知識點，熟知相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．2．B解析：B【分析】根據(jù)同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角進行分析即可．【詳解】解：∵選項B中∠1和∠2是由四條直線組成，∴∠1和∠2不是同位角．故選：B．【點睛】本題主要考查的是同位角的定義，掌握同位角的定義是解題的關(guān)鍵．3．C解析：C【分析】根據(jù)加減消元法先用②﹣①得y的值，再將y的值代入①，即可求解．【詳解】，②﹣①得：y=1，把y=1代入①得：x=1，則方程組的解為．故選：C．【點睛】本題考查解二元一次方程組，根據(jù)方程組的特點選擇合適的求解方法是解題的關(guān)鍵．4．B解析：B【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對各選項進行逐一分析即可．【詳解】解：A、∵a＞b，∴a﹣3＞b﹣3，故本選項成立；B、∵a＞b，∴﹣3a＜﹣3b，故本選項不成立；C、∵a＞b，∴，故本選項成立；D、∵a＞b，∴a+3＞b+3，故本選項成立．故選：B．【點睛】本題考查的是不等式的性質(zhì)，熟知不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變是解答此題的關(guān)鍵．5．B解析：B【分析】根據(jù)不等式組無解的條件即可求出的取值范圍．【詳解】解：由于不等式組無解根據(jù)“大大小小則無解”原則，得出故選：B．【點睛】本題考查了由一元一次不等式組的解集求參數(shù)，求不等式組的公共解，要遵守以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．6．A解析：A【分析】利用多邊形的定義、三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及三角形的定義逐一判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A、正確，是真命題；B、三角形的一個外角等于與其不相鄰的兩個內(nèi)角的和，故錯誤，是假命題；C、兩平行線被第三條直線所截，同位角相等，故錯誤，是假命題；D、首尾順次連接不在同一直線上的三點構(gòu)成的圖形是三角形，故錯誤，是假命題，故選：A．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解多邊形的定義、三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及三角形的定義等知識，難度較小．7．B解析：B【分析】這從1到2020一共2020個數(shù)，其中1010個奇數(shù)、1010個偶數(shù)，所以任意加上“+”或“-”，相加后的結(jié)果一定是偶數(shù)．【詳解】解：這從1到2020一共2020個數(shù)，相鄰兩個數(shù)之和或之差都為奇數(shù)，所以可以得到1010組奇數(shù)，這1010組奇數(shù)相加一定為偶數(shù)．故選：B．【點睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，掌握兩個數(shù)的和與差的奇偶性相同是解題的關(guān)鍵．8．D解析：D【分析】由MN∥BC，可得出∠MNC與∠C互補，由三角形的內(nèi)角和為180°可求出∠C的度數(shù)，從而得出∠MNC的度數(shù)，由折疊的性質(zhì)可知∠A′NM與∠MNC互補，而∠A′NC=∠MNC-∠A′NM，套入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵∵，，由折疊的性質(zhì)可知，，，故選D．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和為180°，解題的關(guān)鍵是找出∠MNC與∠A′NM的度數(shù)．解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)找出角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二、填空題9．6x3【分析】根據(jù)單項式乘單項式的計算法則進行計算求解．【詳解】解：原式=6x3，故答案為：6x3．【點睛】本題考查單項式乘單項式，掌握計算法則是解題基礎(chǔ)．10．假命題【分析】通過命題真假判斷即可；【詳解】解：如果|a|＝|b|，那么a＝±b，∴這個命題是假命題，故答案為：假命題．【點睛】本題主要考查了命題真假判斷，準確分析是解題的關(guān)鍵．11．八【分析】多邊形的外角和是固定的，依次可以求出多邊形的邊數(shù)；【詳解】∵一個多邊形的每個外角都等于，∴多邊形的邊數(shù)為，則這個多邊形是八邊形；故答案為八．【點睛】本題主要考查了多邊形內(nèi)角與外角的知識點，準確分析是解題的關(guān)鍵．12．【分析】利用非負數(shù)的性質(zhì)求出x＋y與x?y的值，原式利用平方差公式分解后代入計算即可求出值．【詳解】∵∴，即：，∴原式＝－5，故填：．【點睛】此題考查了因式分解?運用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．13．-1【分析】把k看作已知數(shù)表示出方程組的解，代入已知方程計算即可得到k的值.【詳解】①+②得：2x=6k，解得，x=3k，②-①得，2y=-2k，解得：y=-k代入2x-y=-7得，6k+k=-7解得，k=-1．故答案為：-1．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，以及解二元一次方程組．方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值.14．【分析】根據(jù)垂線段最短可知，當時最短，再根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得，從而得解．【詳解】解：垂線段最短，當時最短，是的平分線，，，，，即長度最小為1．故答案為：．【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：確定出最小時的位置是解題的關(guān)鍵．15．【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得出8-3＜x＜3+8，求出即可．【詳解】解：∵三角形的三邊長分別為3，x，8，∴8-3＜x＜3+8，即5＜x＜11，故答案為：．【點睛】本題考查了解析：【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得出8-3＜x＜3+8，求出即可．【詳解】解：∵三角形的三邊長分別為3，x，8，∴8-3＜x＜3+8，即5＜x＜11，故答案為：．【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理，能熟記三角形的三邊關(guān)系定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊．16．21【分析】連接DF，根據(jù)中線的性質(zhì)得到S△BDE=S△BAE，S△AEF=S△DEF，則有S△BDE+S△DEF=S△ABE+S△AEF=9，再根據(jù)BD和CD的關(guān)系求出S△CDF=3，從而可得解析：21【分析】連接DF，根據(jù)中線的性質(zhì)得到S△BDE=S△BAE，S△AEF=S△DEF，則有S△BDE+S△DEF=S△ABE+S△AEF=9，再根據(jù)BD和CD的關(guān)系求出S△CDF=3，從而可得結(jié)果．【詳解】解：如圖，連接DF，∵△BDE與△AEF的面積之和為9cm2，點E為AD中點，∴S△BDE=S△BAE，S△AEF=S△DEF，∴S△BDE+S△DEF=S△ABE+S△AEF=9，∵BD=3DC，∴S△BDF=3S△CDF，∴S△CDF=3，∴S△ABC=S△BDE+S△DEF+S△ABE+S△AEF+S△CDF=9+9+3=21，故答案為：21．【點睛】本題考查三角形的面積、中線的性質(zhì)、等高模型等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，學會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考填空題中的壓軸題．17．（1）2；（2）；（3）0.4；（4）【分析】（1）先算負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪和絕對值，再算加減法，即可求解；（2）根據(jù)多項式乘多項式法則，即可求解；（3）根據(jù)積的乘方運算的逆運算法則，即可解析：（1）2；（2）；（3）0.4；（4）【分析】（1）先算負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪和絕對值，再算加減法，即可求解；（2）根據(jù)多項式乘多項式法則，即可求解；（3）根據(jù)積的乘方運算的逆運算法則，即可求解；（4）利用平方差公式，進行計算，即可．【詳解】解：（1）原式==2；（2）原式==；（3）原式===0.4；（4）原式==．【點睛】本題主要考查整式的運算和實數(shù)的運算，掌握平方差公式，多項式乘多項式法則，積的乘方法則，負整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．18．（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）先提公因式，再用平方差公式因式分解即可；（2）利用完全平方公式因式分解即可；（3）先提符號，在用完全平方公式因式分解即可；（4）先利用平方差公解析：（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）先提公因式，再用平方差公式因式分解即可；（2）利用完全平方公式因式分解即可；（3）先提符號，在用完全平方公式因式分解即可；（4）先利用平方差公式因式分解，再用完全平方公式因式分解即可【詳解】解：（1）；（2）；（3）；（4）．【點睛】本題考查因式分解，掌握因式分解的方法與技巧是解題關(guān)鍵．19．（1）；（2）【分析】（1）方程組利用代入消元法求解即可；（2）方程組利用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1），將②代入①得：，解得：，代入②中，解得：，∴方程組的解為：；（2解析：（1）；（2）【分析】（1）方程組利用代入消元法求解即可；（2）方程組利用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1），將②代入①得：，解得：，代入②中，解得：，∴方程組的解為：；（2）方程組化簡得，②×3-①得：，代入②中，解得：，∴方程組的解為：．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20．，見解析【分析】先分別求出兩個不等式的解集，可得到不等式組的解集，然后在數(shù)軸上表示出來，即可．【詳解】解：由①得：，由②得：，∴不等式組的解集為：．如圖，把解集在數(shù)軸上表示出來為．解析：，見解析【分析】先分別求出兩個不等式的解集，可得到不等式組的解集，然后在數(shù)軸上表示出來，即可．【詳解】解：由①得：，由②得：，∴不等式組的解集為：．如圖，把解集在數(shù)軸上表示出來為．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小大小小大中間找，大大小小找不到（無解）是解題的關(guān)鍵．三、解答題21．（1）DE∥BC，證明見解析；（2）證明見解析；（3）72°【分析】（1）證明∠2=∠BCD，可得結(jié)論．（2）根據(jù)DE∥BC，得到∠EDB+∠DBC=180°，再利用角平分線的性質(zhì)，即可解答；解析：（1）DE∥BC，證明見解析；（2）證明見解析；（3）72°【分析】（1）證明∠2=∠BCD，可得結(jié)論．（2）根據(jù)DE∥BC，得到∠EDB+∠DBC=180°，再利用角平分線的性質(zhì)，即可解答；（3）根據(jù)FD⊥AB，∠BGC=54°，得到∠DHG=36°，利用外角的性質(zhì)得到∠FDC+∠HCD=36°，再根據(jù)DF平分∠EDC，CG平分∠ACD，得到∠EDC=2∠FDC，∠ACD=2∠HCD，得到∠EDC+∠ACD=2（∠FDC+∠HCD）=108°，利用三角形內(nèi)角和為180°，∠DEC=180°-（∠EDC+∠ACD）=180°-108°=72°，再利用平行線的性質(zhì)求出∠ACB．【詳解】解：（1）結(jié)論：DE∥BC．理由：如圖1中，∵CD平分∠ACB，∴∠1=∠BCD，∵∠1=∠2，∴∠2=∠BCD，∴DE∥BC．（2）證明：如圖2中，∵DE∥BC，∴∠EDB+∠DBC=180°，∴∠EDF+∠FDC+∠CDB+∠DBC=180°，∵∠CDB=∠DBC，∠EDF=∠FDC，∴2∠FDC+2∠CDB=180°，∴∠FDC+∠CDB=90°，∴FD⊥BD，∴∠DBF+DFB=90°．（3）如圖3中，∵∠BGC=54°，F(xiàn)D⊥BD，∴∠DHG=36°，∴∠FDC+∠HCD=36°，∵DF平分∠EDC，CG平分∠ACD，∴∠EDC=2∠FDC，∠ACD=2∠HCD，∴∠EDC+∠ACD=2（∠FDC+∠HCD）=72°，∴∠DEC=180°-（∠EDC+∠ACD）=180°-72°=108°，∵DE∥BC，∴∠ACB+∠DEC=180°，∴∠ACB=72°．【點睛】本題屬于三角形綜合題，考查了平行線的性質(zhì)、三角形角平分線、外角的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，解決本題的關(guān)鍵是利用三角形的角平分線、外角得到角之間的關(guān)系．22．（1）這家游泳館當月銷售A會員卡35張，B會員卡60張；（2）當小麗游泳次數(shù)少于6次時，選擇A會員卡省錢；游泳次數(shù)等于6次時，選擇A，B會員卡費用相同；游泳次數(shù)多于6次時，選擇B會員卡省錢．【分析解析：（1）這家游泳館當月銷售A會員卡35張，B會員卡60張；（2）當小麗游泳次數(shù)少于6次時，選擇A會員卡省錢；游泳次數(shù)等于6次時，選擇A，B會員卡費用相同；游泳次數(shù)多于6次時，選擇B會員卡省錢．【分析】（1）設(shè)這家游泳館當月銷售A會員卡x張，則當月銷售B會員卡（95-x）張，利用總價=單價×數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)小麗游泳的次數(shù)為m次，則選擇A會員卡所需費用為（30m+10）元，選擇B會員卡所需費用為（15m+100），分30m+10＜15m+100，30m+10=15m+100及30m+10＞15m+100三種情況，求出m的取值范圍（或m的值）．【詳解】解：（1）設(shè)這家游泳館當月銷售A會員卡x張，則當月銷售B會員卡（95-x）張，依題意得：10x+100（95-x）=6350，解得：x=35，∴95-x=95-35=60．答：這家游泳館當月銷售A會員卡35張，B會員卡60張；（2）設(shè)小麗游泳的次數(shù)為m次，則選擇A會員卡所需費用為（30m+10）元，選擇B會員卡所需費用為（15m+100）．當30m+10＜15m+100時，m＜6；當30m+10=15m+100時，m=6；當30m+10＞15m+100時，m＞6．答：當小麗游泳次數(shù)少于6次時，選擇A會員卡省錢；當小麗游泳次數(shù)等于6次時，選擇A，B會員卡費用相同；當小麗游泳次數(shù)多于6次時，選擇B會員卡省錢．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．23．（1）；（2）；（3）【分析】（1）由二元一次方程組的解可求出答案；（2）任取兩個k的值，不妨取k=1，k=2，得到兩個方程并組成方程組，解方程組即可；（3）由題意得到方程組，求出k與n的關(guān)解析：（1）；（2）；（3）【分析】（1）由二元一次方程組的解可求出答案；（2）任取兩個k的值，不妨取k=1，k=2，得到兩個方程并組成方程組，解方程組即可；（3）由題意得到方程組，求出k與n的關(guān)系式，求出n的取值范圍即可得出答案．【詳解】解：（1）把代入方程，得解得：．（2）任取兩個的值，不妨取，，得到兩個方程并組成方程組．解得：即這個公共解是（3）依題意，得解得．由≤k＜，得≤＜，解得＜≤，當為整數(shù)時，．【點睛】本題考查了二次一次方程的解，解二元一次方程組，解一元一次不等式組等知識，熟練掌握二元一次方程的解的定義是解題的關(guān)鍵．24．（1）105°；（2）135°；（3）5.5或11.5.【分析】（1）在△CEN中，用三角形內(nèi)角和定理即可求出；（2）由∠BON＝30°，∠N=30°可得MN∥CB，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角解析：（1）105°；（2）135°；（3）5.5或11.5.【分析】（1）在△CEN中，用三角形內(nèi)角和定理即可求出；（2）由∠BON＝30°，∠N=30°可得MN∥CB，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補即可求出∠CEN的度數(shù).（3）畫出圖形，求出在MN⊥CD時的旋轉(zhuǎn)角，再除以30°即得結(jié)果.【詳解】解：（1）在△CEN中，∠CEN=180°－∠ECN－∠CNE=180°－45°－30°=105°；（2）∵∠BON＝30°，∠N=30°，∴∠BON＝∠N，∴MN∥CB.∴∠OCD+∠CEN=180°，∵∠OCD=45°∴∠CEN=180°－45°=135°；（3）如圖，MN⊥CD時，旋轉(zhuǎn)角為360°－90°－45°－60°=165°，或360°－（60°－45°）=345°，所以在第165°÷30°=5.5或345°÷30°=11.5秒時，直線MN恰好與直線CD垂直．【點睛】本題以學生熟悉的三角板為載體，考查了三角形的內(nèi)角和、平行線的判定和性質(zhì)、垂直的定義和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，前兩小題難度不大，難點是第（3）小題，解題的關(guān)鍵是畫出適合題意的幾何圖形，弄清求旋轉(zhuǎn)角的思路和方法，本題的第一種情況是將旋轉(zhuǎn)角∠DOM放在四邊形DOMF中，用四邊形內(nèi)角和求解，第二種情況是用周角減去∠DOM的度數(shù).25．（1）證明見解析；（2）∠CDB+∠AEC＝2∠DCE；（3）圖3中∠CDB＝∠AEC+2∠DCE，圖4中∠AEC＝∠CDB+2∠DCE．【分析】（1）依據(jù)DE、DF分別是∠CDO、∠CDB的平解析：（1）證明見解析；（2）∠CDB+∠AEC＝2∠DCE；（3）圖3中∠CDB＝∠AEC+2∠DCE，圖4中∠A