解答題對應(yīng)練(十)(19－25題)19．計算：(eq\r(3)－1)0＋(－1)－2－4sin60°＋eq\r(12).【解析】原式＝1＋1－4×eq\f(\r(3),2)＋2eq\r(3)＝2.20．先化簡，再求值：(1－eq\f(x＋1,x2－2x＋1))÷eq\f(x－3,x－1)，其中x是16的算術(shù)平方根．【解析】原式＝(eq\f(x2－2x＋1,x2－2x＋1)－eq\f(x＋1,x2－2x＋1))÷eq\f(x－3,x－1)＝(eq\f(x2－3x,x2－2x＋1))×eq\f(x－1,x－3)＝eq\f(x（x－3）,（x－1）2)×eq\f(x－1,x－3)＝eq\f(x,x－1).∵x是16的算術(shù)平方根，∴x＝4，當(dāng)x＝4時，原式＝eq\f(4,3).21．(2021·張家界中考)為了積極響應(yīng)中共中央文明辦關(guān)于“文明用餐”的倡議，某校開展了“你的家庭使用公筷了嗎？”的調(diào)查活動，并隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對他們家庭用餐使用公筷情況進(jìn)行統(tǒng)計，統(tǒng)計分類為以下四種：A(完全使用)、B(多數(shù)時間使用)、C(偶爾使用)、D(完全不使用)，將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)本次抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)共有________；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；(3)扇形統(tǒng)計圖中A對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是________；(4)為了了解少數(shù)學(xué)生完全不使用公筷的原因，學(xué)校決定從D組的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩位進(jìn)行回訪，若D組中有3名男生，其余均為女生，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求抽取的兩位學(xué)生恰好是一男一女的概率．【解析】(1)本次抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)共有：20÷40%＝50(人)，答案：50人(2)D的人數(shù)為：50－10－20－16＝4(人)，條形統(tǒng)計圖補(bǔ)全如圖：(3)扇形統(tǒng)計圖中A對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是：360°×eq\f(10,50)＝72°，答案：72°(4)列表如下：男1男2男3女男1男1，男2男1，男3男1，女男2男2，男1男2，男3男2，女男3男3，男1男3，男2男3，女女女，男1女，男2女，男3共有12種等可能的結(jié)果，抽取的兩位學(xué)生恰好是一男一女的結(jié)果有6種，∴抽取的兩位學(xué)生恰好是一男一女的概率為eq\f(6,12)＝eq\f(1,2).22.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0，1)，B(－1，1)，C(－1，3).(1)畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△A1B1C1，并寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)．(2)畫出△ABC繞原點(diǎn)O順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的圖形△A2B2C2，并求出點(diǎn)C所走過的路徑的長．【解析】(1)畫圖如圖所示：C1(－1，－3).(2)△ABC繞原點(diǎn)O順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到圖形△A2B2C2如圖所示，C所走過的路徑為以O(shè)為圓心，OC為半徑的一段弧，弧的半徑為r＝eq\r(32＋12)＝eq\r(10)，∴路徑的長為l＝eq\f(90π×\r(10),180)＝eq\f(\r(10),2)π.23．如圖，為了測量某建筑物BC的高度，小明先在地面上用測角儀自A處測得建筑物頂部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前進(jìn)了50m到達(dá)D處，此時遇到一斜坡，坡度i＝1∶eq\r(3)，沿著斜坡前進(jìn)20米到達(dá)E處測得建筑物頂部的仰角是45°(坡度i＝1∶eq\r(3)是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比).請你計算該建筑物BC的高度．(取eq\r(3)≈1.732，結(jié)果精確到0.1m).【解析】過點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，EG⊥BC于點(diǎn)G，∵CB⊥AB，∴四邊形EFBG是矩形，∴EG＝FB，EF＝BG，設(shè)CG＝x米，∵∠CEG＝45°，∴FB＝EG＝CG＝x，∵DE的坡度i＝1∶eq\r(3)，∴∠EDF＝30°，∵DE＝20，∴DF＝20cos30°＝10eq\r(3)，BG＝EF＝20sin30°＝10，∴AB＝50＋10eq\r(3)＋x，BC＝x＋10，在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，∴BC＝AB·tanA，即x＋10＝eq\f(\r(3),3)(50＋10eq\r(3)＋x)，解得：x≈68.3，∴BC＝78.3米，答：建筑物BC的高度約是78.3米．24．某體育用品商店用4000元購進(jìn)一批足球，全部售完后，又用3600元再次購進(jìn)同樣的足球，但這次每個足球的進(jìn)價是第一次進(jìn)價的1.2倍，且數(shù)量比第一次少了10個．(1)求第一次每個足球的進(jìn)價是多少元？(2)若第二次進(jìn)貨后按150元/個的價格銷售，當(dāng)售出10個后，根據(jù)市場情況，商店決定對剩余的足球全部按同一標(biāo)準(zhǔn)一次性打折售完，但要求這次的利潤不少于450元，問該商店最低可打幾折銷售？【解析】(1)設(shè)第一次每個足球的進(jìn)價是x元，則第二次每個足球的進(jìn)價是1.2x元，根據(jù)題意得，eq\f(4000,x)－eq\f(3600,1.2x)＝10，解得：x＝100，經(jīng)檢驗x＝100是原方程的根．答：第一次每個足球的進(jìn)價是100元．(2)設(shè)該商店打a折銷售，根據(jù)題意得，150×10＋(eq\f(3600,1.2×100)－10)×150×eq\f(a,10)－3600≥450，解得：a≥8.5.答：該商店最低可打8.5折銷售．25．如圖，AB，AC分別是⊙O的直徑和弦，點(diǎn)D為劣弧AC上一點(diǎn)，弦DE⊥AB分別交⊙O于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)H，交AC于點(diǎn)F.P是ED延長線上一點(diǎn)且PC＝PF.(1)求證：PC是⊙O的切線；(2)點(diǎn)D在劣弧AC什么位置時，才能使AD2＝DE·DF，為什么？(3)在(2)的條件下，若OH＝1，AH＝2，求弦AC的長．【解析】(1)連接OC.∵PC＝PF，∴∠PCA＝∠PFC，而∠PFC＝∠AFH，∴∠PCA＝∠AFH，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵DE⊥AB，∴∠AHF＝90°.∴∠PCO＝∠PCA＋∠ACO＝∠AFH＋∠OAC＝90°，∴PC是⊙O的切線．(2)點(diǎn)D在劣弧AC中點(diǎn)位置時，才能使AD2＝DE·DF，連接EA.∵點(diǎn)D在劣弧AC中點(diǎn)位置，∴∠DAF＝∠DEA，∵∠ADE＝∠ADE，∴△DAF∽△DEA,∴AD∶ED＝FD∶AD，∴AD2＝DE·DF.(3)