2016年安徽省名校中考精準(zhǔn)原創(chuàng)數(shù)學(xué)試卷（六）一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分，在每小題給出的選項中，只有一個符合題意，請將正確一項代號填入下面括號內(nèi)）1．計算﹣32的結(jié)果是（）A．9 B．﹣9 C．6 D．﹣62．安徽省2014年全國糧食總產(chǎn)約683.2億斤，用科學(xué)記數(shù)法表示683.2億正確的是（）A．68.32×1010 B．6.832×1010 C．683.2×1011D．6.832×10113．有個零件（正方體中間挖去一個圓柱形孔）如圖放置，它的左視圖是（）A． B． C． D．4．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2+a4=a6 B．2a+3b=5ab C．（a2）3=a6 D．a(chǎn)6÷a3=a25．如圖，過正五邊形ABCDE的頂點B作直線l∥AC，則∠1的度數(shù)為（）A．36° B．45° C．55° D．60°6．小明記錄了半個月的最高氣溫如下表：最高氣溫（℃）212225242326天數(shù)124332那么這半個月每天的最高氣溫的中位數(shù)是（）A．22 B．23 C．23.5 D．247．已知關(guān)于x的不等式組有且只有1個整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞0 B．0≤a＜1 C．0＜a≤1 D．a(chǎn)≤18．如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點，DE，BF相交于點G，連接BD，CG，有下列結(jié)論：①∠BGD=120°；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB．其中正確的結(jié)論有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個9．如圖，正方形ABCD的邊長為4，動點M、N同時從A點出發(fā)，點M沿AB以每秒1個單位長度的速度向中點B運(yùn)動，點N沿折現(xiàn)ADC以每秒2個單位長度的速度向中點C運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒，則△CMN的面積為S關(guān)于t函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．10．如圖，AB是半圓O的直徑，C為半圓上一點，AB=10，BC=6，過O作OE⊥AB交AC于點E，則CE的長為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．分解因式：2x2﹣18=．12．2﹣6+的結(jié)果是．13．如圖，⊙O的半徑是1，A、B、C是圓周上的三點，∠BAC=36°，則弦BC所對的弧長是．14．如圖所示，函數(shù)y1=x（x＞0），y2=（x＞0）的圖象交于點A，與直線x=3分別交于B，C兩點，給出以下四個結(jié)論：①當(dāng)x＞2時，y2＜y1；②=；③BC=；④在y2=（x＞0）的圖象上取一點P，使S△PBC=2S△ABC，則P點坐標(biāo)為（1，4）．其中正確的結(jié)論有（把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上）三、本大題共2小題，每小題8分，滿分16分15．計算：|1﹣|﹣（）﹣3﹣2cos30°+（π﹣3）0．16．觀察第一行3=4﹣1第二行5=9﹣4第三行7=16﹣9第四行9=25﹣16…（1）如果等式左邊為2015，那么是第幾行？求這一行的完整等式（等式右邊用平方差的形式標(biāo)書）（2）第n行的等式為（等式右邊用平方差的形式）（3）說明（2）中等式的正確性．四、本大題共2小題，每小題8分，滿分16分17．二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點（4，3），（3，0），求函數(shù)y的表達(dá)式，并求出當(dāng)0≤x≤3時，y的最大值．18．5月份某廠甲乙兩個車間生產(chǎn)同一型號的汽車零件1800個，已知甲車間比乙車間人均多做4個，甲車間的人數(shù)比乙車間的人數(shù)少10%（1）甲乙兩個車間各有多少人？（2）該月甲乙兩個車間人均生產(chǎn)多少個零件？五、本大題共2小題，每小題10分，滿分20分19．如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點△ABC（頂點是網(wǎng)格線的交點），在建立的平面直角坐標(biāo)系中，△ABC繞旋轉(zhuǎn)中心P逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1C1．（1）在圖中標(biāo)示出旋轉(zhuǎn)中心P，并寫出它的坐標(biāo)；（2）以原點O為位似中心，將△A1B1C1作位似變換且放大到原來的兩倍，得到△A2B2C2，在圖中畫出△A2B2C2，并寫出C2的坐標(biāo)．20．如圖，一條高速公路在城市A的東偏北30°方向直線延伸，縣城M在城市A東偏北60°方向上，測驗員從A沿高速公路前行4000米到達(dá)C，測得縣城M位于C的北偏西60°方向上，現(xiàn)要設(shè)計一條從縣城M進(jìn)入高速公路的路線，請在高速公路上尋找連接點N，使修建到縣城M的道路最短，試確定N點的位置并求出最短路線長．（結(jié)果取整數(shù)，≈1.732）六、本題滿分12分21．802班組織學(xué)生參加漢字聽寫比賽，比賽分為甲乙丙三組進(jìn)行，下面兩幅統(tǒng)計圖反映了學(xué)生參加比賽的報名情況，請你根據(jù)圖中信息回答下列問題：（1）該班報名參加本次活動的總?cè)藬?shù)為人．（2）該班報名參加丙組的人數(shù)為人，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）比賽后選取男女各2名同學(xué)進(jìn)行培訓(xùn)，若從中選2名參加校賽，試用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中一男一女的概率．七、本題滿分12分22．如圖，AB⊥MN于A，CD⊥MN于D．點P是MN上一個動點．（1）如圖①．BP平分∠ABC，CP平分∠BCD交BP于點P．若AB=4，CD=6．試求AD的長；（2）如圖②，∠BPC=∠BPA，BC⊥BP，若AB=4，求CD的長．八、本題滿分14分23．如圖1，矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，點A（0，4），C（2，0），將矩形OABC繞點O按順時針旋轉(zhuǎn)30°，得到矩形EFGH（點E與O重合）．（1）求點F的坐標(biāo)，并判斷點F是否在線段BC上；（2）如圖2，將矩形FEGH沿y軸向下平移m個單位，①當(dāng)四邊形OFCE是平行四邊形使，則m的值是多少？此時過點O作直線l將?OFCE分為面積比為1：3的兩部分，求直線l的解析式；②設(shè)矩形EFGH沿y軸向下平移過程中與矩形OABC重疊部分面積為S，寫出S關(guān)于m的解析式，并求當(dāng)S：S矩形ABCO=：6時m的值．

2016年安徽省名校中考精準(zhǔn)原創(chuàng)數(shù)學(xué)試卷（六）參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分，在每小題給出的選項中，只有一個符合題意，請將正確一項代號填入下面括號內(nèi)）1．計算﹣32的結(jié)果是（）A．9 B．﹣9 C．6 D．﹣6【考點】有理數(shù)的乘方．【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義解答．【解答】解：﹣32=﹣9．故選：B．【點評】本題考查了有理數(shù)的乘方，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．2．安徽省2014年全國糧食總產(chǎn)約683.2億斤，用科學(xué)記數(shù)法表示683.2億正確的是（）A．68.32×1010 B．6.832×1010 C．683.2×1011 D．6.832×1011【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將683.2億用科學(xué)記數(shù)法表示為6.832×1010．故選B．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．有個零件（正方體中間挖去一個圓柱形孔）如圖放置，它的左視圖是（）A． B． C． D．【考點】簡單組合體的三視圖．【分析】根據(jù)左視圖是從左邊看得到的圖形，可得答案．【解答】解：從左邊看一個正方形被分成三部分，兩條分式是虛線，故C正確；故選：C．【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，左視圖是從左邊看得到的圖形．4．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2+a4=a6 B．2a+3b=5ab C．（a2）3=a6 D．a(chǎn)6÷a3=a2【考點】同底數(shù)冪的除法；合并同類項；冪的乘方與積的乘方．【專題】計算題．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；合并同類項，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；對各選項計算后利用排除法求解．【解答】解：A、a2+a4=a6，不是同底數(shù)冪的乘法，指數(shù)不能相加，故本選項錯誤；B、2a+3b=5ab，不是合并同類項，故本選項錯誤；C、（a2）3=a6，冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，故本選項正確；D、a6÷a3=a2，同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減，6﹣3≠2，故本選項錯誤．故選C．【點評】本題考查了同底數(shù)冪的除法、合并同類項、冪的乘方與積的乘方，難度不大，是一道雜燴選擇題．5．如圖，過正五邊形ABCDE的頂點B作直線l∥AC，則∠1的度數(shù)為（）A．36° B．45° C．55° D．60°【考點】多邊形內(nèi)角與外角；平行線的性質(zhì)．【分析】由正五邊形ABCDE得∠ABC=540°÷5=108°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠2=∠BAC，∠1=∠BCA，然后可得答案．【解答】解：∵多邊形ABCDE是正五邊形，∴∠A==108°，∠BAC=∠BCA，又∵l∥AC，∴∠2=∠BAC，∠1=∠BCA，∴∠1=∠2=（180°﹣∠ABC）=36°．故選：A．【點評】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角，以及平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角的計算方法．6．小明記錄了半個月的最高氣溫如下表：最高氣溫（℃）212225242326天數(shù)124332那么這半個月每天的最高氣溫的中位數(shù)是（）A．22 B．23 C．23.5 D．24【考點】中位數(shù)．【分析】先把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，然后找出中位數(shù)．【解答】解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：21，22，22，23，23，23，24，24，24，25，25，25，25，26，26，中位數(shù)為：24．故選D．【點評】本題考查了中位數(shù)的知識，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．7．已知關(guān)于x的不等式組有且只有1個整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞0 B．0≤a＜1 C．0＜a≤1 D．a(chǎn)≤1【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解．【分析】首先解關(guān)于x的不等式組，確定不等式組的解集，然后根據(jù)不等式組只有一個整數(shù)解，確定整數(shù)解，則a的范圍即可確定．【解答】解：∵解不等式①得：x＞a，解不等式②得：x＜2，∴不等式組的解集為a＜x＜2，∵關(guān)于x的不等式組有且只有1個整數(shù)解，則一定是1，∴0≤a＜1．故選B．【點評】本題考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．8．如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點，DE，BF相交于點G，連接BD，CG，有下列結(jié)論：①∠BGD=120°；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB．其中正確的結(jié)論有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【考點】菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】由菱形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)就可以得出∠GDB=∠GBD=30°，得出∠GDC=∠GBC=90°，DG=BG，由四邊形的內(nèi)角和為360°就可以求出∠BGD的值，由直角三角形的性質(zhì)就可以得出CG=2GD就可以得出BG+DG=CG，在直角三角形GBC中，CG＞BC=BD，故△BDF與△CGB不全等，進(jìn)而得出結(jié)論．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD．∠A=∠BCD．∵∠A=60°，∴∠BCD=60°，△ABD是等邊三角形，∴△BDC是等邊三角形．∠ADB=∠ABD=60°，∴∠CDB=∠CBD=60°．∵E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點，∴∠BFD=∠DEB=90°，∴∠GDB=∠GBD=30°，∴∠GDC=∠GBC=90°，DG=BG，∴∠BGD=360°﹣90°﹣90°﹣60°=120°，故①正確；在△CDG和△CBG中，，∴△CDG≌△CBG（SSS），∴∠DGC=∠BGC=60°．∴∠GCD=30°，∴CG=2GD=GD+GD，∴CG=DG+BG．故②正確．∵△GBC為直角三角形，∴CG＞BC，∴CG≠BD，∴△BDF與△CGB不全等．故③錯誤；∴正確的有：①②共兩個．故選C．【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)的運(yùn)用，等邊三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，四邊形的內(nèi)角和定理的運(yùn)用，解答時靈活運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)求解是關(guān)鍵．9．如圖，正方形ABCD的邊長為4，動點M、N同時從A點出發(fā)，點M沿AB以每秒1個單位長度的速度向中點B運(yùn)動，點N沿折現(xiàn)ADC以每秒2個單位長度的速度向中點C運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒，則△CMN的面積為S關(guān)于t函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．【考點】動點問題的函數(shù)圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】當(dāng)0≤t≤2時，AM=t，AN=2t，利用S=S正方形ABCD﹣S△AMN﹣S△BCM﹣S△CDN可得到S=﹣t2+6t；當(dāng)2＜t≤4時，CN=8﹣2t，利用三角形面積公式可得S=﹣4t+16，于是可判斷當(dāng)0≤t≤2時，S關(guān)于t函數(shù)的圖象為開口向上的拋物線的一部分，當(dāng)2＜t≤4時，S關(guān)于t函數(shù)的圖象為一次函數(shù)圖象的一部分，然后利用此特征對四個選項進(jìn)行判斷．【解答】解：當(dāng)0≤t≤2時，AM=t，AN=2t，所以S=S正方形ABCD﹣S△AMN﹣S△BCM﹣S△CDN=4×4﹣?t?2t﹣?4?（4﹣t）﹣?4?（4﹣2t）=﹣t2+6t；當(dāng)2＜t≤4時，CN=8﹣2t，S=?（8﹣2t）?4=﹣4t+16，即當(dāng)0≤t≤2時，S關(guān)于t函數(shù)的圖象為開口向上的拋物線的一部分，當(dāng)2＜t≤4時，S關(guān)于t函數(shù)的圖象為一次函數(shù)圖象的一部分．故選D．【點評】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象：函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．解決本題的關(guān)鍵是利用分類討論的思想求出S與t的函數(shù)關(guān)系式．10．如圖，AB是半圓O的直徑，C為半圓上一點，AB=10，BC=6，過O作OE⊥AB交AC于點E，則CE的長為（）A． B． C． D．【考點】圓周角定理；勾股定理．【分析】由AB為直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角為直角，得到∠C=90°，再根據(jù)勾股定理得到AC=8，易證△AOE∽△ACB，得出對應(yīng)邊成比例求出AE，即可得出CE的長．【解答】解：∵AB為直徑，∴∠C=90°，∵AB=10，BC=6，∴OA=5，AC==8，又∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°=∠C，又∵∠OAE=∠CAB，∴△AOE∽△ACB，∴，即，解得：AE=，∴CE=AC﹣AE=8﹣=；故選：B．【點評】本題考查了圓周定理、勾股定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握圓周角定理，證明三角形相似是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．分解因式：2x2﹣18=2（x+3）（x﹣3）．【考點】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【專題】計算題．【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=2（x2﹣9）=2（x+3）（x﹣3），故答案為：2（x+3）（x﹣3）【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．12．2﹣6+的結(jié)果是3﹣2．【考點】二次根式的加減法．【分析】先把各根式化為最簡二次根式，再合并同類項即可．【解答】解：原式=﹣2+2=3﹣2．故答案為：3﹣2．【點評】本題考查的是二次根式的加減法，熟知二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變是解答此題的關(guān)鍵．13．如圖，⊙O的半徑是1，A、B、C是圓周上的三點，∠BAC=36°，則弦BC所對的弧長是π或π．【考點】弧長的計算；圓周角定理．【分析】連OB，OC，根據(jù)圓周角定理得到∠BOC=2∠BAC=72°，弦BC所對的弧分為優(yōu)弧和劣弧，然后根據(jù)弧長公式計算弧BC的長，故有兩個答案．【解答】解：連OB，OC，如圖，∵∠BAC=36°，∴∠BOC=2∠BAC=72°，∴劣弧==π；優(yōu)弧==π．故答案為π或π．【點評】本題考查了弧長公式：l=，也考查了圓周角定理，掌握弧長公式和圓周角定理是解題的關(guān)鍵．14．如圖所示，函數(shù)y1=x（x＞0），y2=（x＞0）的圖象交于點A，與直線x=3分別交于B，C兩點，給出以下四個結(jié)論：①當(dāng)x＞2時，y2＜y1；②=；③BC=；④在y2=（x＞0）的圖象上取一點P，使S△PBC=2S△ABC，則P點坐標(biāo)為（1，4）．其中正確的結(jié)論有①②③（把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上）【考點】反比例函數(shù)綜合題．【分析】根據(jù)題意得出A點坐標(biāo)，進(jìn)而得出當(dāng)x＞2時，y2＜y1，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出=，求出BD，DC的長即可得出BC的長，結(jié)合P點到x=3的距離得出P點橫坐標(biāo)進(jìn)而得出答案．【解答】解：由題意可得：當(dāng)x=，解得：x1=2，x2=﹣2，則y1=2，故A（2，2），當(dāng)x＞2時，y2＜y1，故①正確；過點A作AE⊥x軸，則△OAE∽△OBD，∴=，故②正確，當(dāng)x=3時，BD=3，CD=，∴BD﹣CD=BC=，故③正確；在y2=（x＞0）的圖象上取一點P，使S△PBC=2S△ABC，則點P到直線x=3的距離是AF的2倍，即為2，則P點的橫坐標(biāo)為1或5，所以，P點坐標(biāo)為：（1，4）或（5，），y2=ax2+bx（a≠0），如圖所示，故④錯誤．故答案為：①②③．【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)綜合以及相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形面積求法等知識，利用數(shù)形結(jié)合得出P點坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．三、本大題共2小題，每小題8分，滿分16分15．計算：|1﹣|﹣（）﹣3﹣2cos30°+（π﹣3）0．【考點】實數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．【專題】計算題．【分析】原式第一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第二項利用負(fù)指數(shù)冪法則計算，第三項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，最后一項利用零指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=﹣1﹣8﹣2×+1=﹣8．【點評】此題考查了實數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．16．觀察第一行3=4﹣1第二行5=9﹣4第三行7=16﹣9第四行9=25﹣16…（1）如果等式左邊為2015，那么是第幾行？求這一行的完整等式（等式右邊用平方差的形式標(biāo)書）（2）第n行的等式為2n+1=（n+1）2﹣n2（等式右邊用平方差的形式）（3）說明（2）中等式的正確性．【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類．【分析】（1）（2）首先根據(jù)題目提供的等式得到規(guī)律，然后將規(guī)律表示出來，代入2015即可求得行數(shù)，同時能得到（2）的答案；（2）利用平方差公式進(jìn)行計算即可得到答案．【解答】解：觀察發(fā)現(xiàn)：第1行2×1+1=22﹣12，第2行2×2+1=32﹣22，第3行2×3+1=42﹣32，第4行2×4+1=52﹣42，…第n行2n+1=（n+1）2﹣n2，（1）當(dāng)2n+1=2015時，解得：n=1007，所以如果等式左邊為2015，那么是第1007行；這一行的完整等式為：2015=10082﹣10072；（2）答案為：2n+1=（n+1）2﹣n2；（3）（n+1）2﹣n2=（n+1﹣n）（n+1+n）=2n+1；【點評】本題考查了數(shù)字的變化類問題，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察數(shù)字的變化規(guī)律，能得到變化規(guī)律的通項公式．四、本大題共2小題，每小題8分，滿分16分17．二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點（4，3），（3，0），求函數(shù)y的表達(dá)式，并求出當(dāng)0≤x≤3時，y的最大值．【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的最值．【分析】利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值即可．【解答】解：∵二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點（4，3），（3，0），∴，解得，，∴函數(shù)解析式為：y=x2﹣4x+3，y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴當(dāng)x=0時，y有最大值是3．【點評】本題考查的是待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和二次函數(shù)的最值，掌握待定系數(shù)法求解析式的一般步驟是解題的關(guān)鍵．18．5月份某廠甲乙兩個車間生產(chǎn)同一型號的汽車零件1800個，已知甲車間比乙車間人均多做4個，甲車間的人數(shù)比乙車間的人數(shù)少10%（1）甲乙兩個車間各有多少人？（2）該月甲乙兩個車間人均生產(chǎn)多少個零件？【考點】分式方程的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)乙車間有x人，則甲車間有x﹣10%x人，根據(jù)甲車間比乙車間人均多做4個，列出方程解答即可；（2）根據(jù)零件總數(shù)÷總?cè)藬?shù)=人均生產(chǎn)多零件數(shù)求得答案即可．【解答】解：（1）設(shè)乙車間有x人，則甲車間有x﹣10%x人，由題意得﹣=4解得：x=50，經(jīng)檢驗x=50是原方程的解，x﹣10%x=45．答：甲車間有45人，乙車間有50人．（2）1800÷50=36（個），1800÷45=40（個）．答：該月甲車間人均生產(chǎn)40個零件，該月乙車間人均生產(chǎn)36個零件．【點評】此題考查分式方程的實際運(yùn)用，理解題意，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系解決問題．五、本大題共2小題，每小題10分，滿分20分19．如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點△ABC（頂點是網(wǎng)格線的交點），在建立的平面直角坐標(biāo)系中，△ABC繞旋轉(zhuǎn)中心P逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1C1．（1）在圖中標(biāo)示出旋轉(zhuǎn)中心P，并寫出它的坐標(biāo)；（2）以原點O為位似中心，將△A1B1C1作位似變換且放大到原來的兩倍，得到△A2B2C2，在圖中畫出△A2B2C2，并寫出C2的坐標(biāo)．【考點】作圖-位似變換；作圖-旋轉(zhuǎn)變換．【專題】作圖題．【分析】（1）作BB1和CC1的垂直平分線，它們的交點即為P點，然后寫出P點坐標(biāo)；（2）把點A1、B1、C1的橫縱坐標(biāo)都乘以2或﹣2得到對應(yīng)點A2、B2、C2的坐標(biāo)，然后描點即可得到△A2B2C2．【解答】解：（1）如圖，點P為所作，P點坐標(biāo)為（3，1）；（2）如圖，△A2B2C2為所作，C2的坐標(biāo)為（2，4）或（﹣2，﹣4）．【點評】本題考查了作圖﹣位似變換：先確定位似中心；再分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點；接著根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點；然后順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形．也考查了旋轉(zhuǎn)變換．20．如圖，一條高速公路在城市A的東偏北30°方向直線延伸，縣城M在城市A東偏北60°方向上，測驗員從A沿高速公路前行4000米到達(dá)C，測得縣城M位于C的北偏西60°方向上，現(xiàn)要設(shè)計一條從縣城M進(jìn)入高速公路的路線，請在高速公路上尋找連接點N，使修建到縣城M的道路最短，試確定N點的位置并求出最短路線長．（結(jié)果取整數(shù)，≈1.732）【考點】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題．【分析】過M作MN⊥AC交于N點，即MN最短，根據(jù)方向角可以證得∠AMC=90°，根據(jù)三角函數(shù)即可求得MC，進(jìn)而求得AN的長．【解答】解：如圖，過M作MN⊥AC交于N點，即MN最短，∵∠EAD=60°，∠CAD=30°，∴∠CAM=30°，∴∠AMN=60°，又∵C處看M點為北偏西60°，∴∠FCM=60°，∴∠MCB=30°，∵∠EAC=60°，∴∠CAD=30°，∴∠BCA=30°，∴∠MCA=∠MCB+∠BCA=60°，∴在Rt△AMC中，∠AMC=90°，∠MAC=30°，∴MC=AC=2000，∠CMN=30°，∴NC=MC=1000，∵AC=4000米，∴AN=AC﹣NC=4000﹣1000=3000（米）．答：點N到A市最短路線3000米．【點評】本題主要考查了方向角含義，正確作出高線，證明△AMC是直角三角形是解題的關(guān)鍵．六、本題滿分12分21．802班組織學(xué)生參加漢字聽寫比賽，比賽分為甲乙丙三組進(jìn)行，下面兩幅統(tǒng)計圖反映了學(xué)生參加比賽的報名情況，請你根據(jù)圖中信息回答下列問題：（1）該班報名參加本次活動的總?cè)藬?shù)為50人．（2）該班報名參加丙組的人數(shù)為25人，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）比賽后選取男女各2名同學(xué)進(jìn)行培訓(xùn)，若從中選2名參加校賽，試用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中一男一女的概率．【考點】列表法與樹狀圖法；頻數(shù)（率）分布直方圖；扇形統(tǒng)計圖．【分析】（1）根據(jù)甲的人數(shù)和所占百分率進(jìn)行解答；（2）總?cè)藬?shù)乘以丙所占百分率即可解答；（3）根據(jù)題意列出樹狀圖即可解答．【解答】解：（1）15÷30%=50人；（2）50×50%=25人，頻數(shù)分布直方圖如圖；（3）設(shè)男生為A，B；女生為a，b．列樹狀圖：P（男女）==．故答案為50，25．【點評】本題考查了列表法與樹狀圖，要將兩圖結(jié)合起來，找到所需的量進(jìn)行解答．七、本題滿分12分22．如圖，AB⊥MN于A，CD⊥MN于D．點P是MN上一個動點．（1）如圖①．BP平分∠ABC，CP平分∠BCD交BP于點P．若AB=4，CD=6．試求AD的長；（2）如圖②，∠BPC=∠BPA，BC⊥BP，若AB=4，求CD的長．【考點】勾股定理．【分析】（1）過點P作PE⊥BC于E，過點B作BF⊥CD于F，利用角平分線性質(zhì)定理可得AP=PE，再由全等三角形的判定方法可知Rt△ABP≌Rt△EBP，同理可證Rt△CEP≌Rt△CDP，進(jìn)而可得AB=BE，CE=CD，即BC=10，易證四邊形ABFD是矩形，所以BF=AD，利用勾股定理求出BF的長即可；（2）如圖2，延長CB和PA，記交點為點Q．根據(jù)等腰△QPC“三合一”的性質(zhì)證得QB=BC；由相似三角形（△QAB∽△QDC）的對應(yīng)邊成比例得到，則CD=2AB，問題得解；【解答】解：（1）過點P作PE⊥BC于E，過點B作BF⊥CD于F，∵AB⊥MN于A，CD⊥MN于D，BP平分∠ABC，∴AP=PE，在Rt△ABP和Rt△EBP中，，∴Rt△ABP≌Rt△EBP，∴AB=BE=4，同理可得CE=CD=6，∴BC=BE+CE=10，易證四邊形ABFD是矩形，∴BF=A