北師大版九年級(jí)下第2章二次函數(shù)單元測(cè)試一．選擇題（共12小題）1．下列y關(guān)于x的函數(shù)中，一定為二次函數(shù)的是（）A．y=x+3B．y=20（1+x）2C．y=ax2+bx+cD．y=x2+12．深高小學(xué)部飼養(yǎng)了兩只萌萌的羊駝，建筑隊(duì)在學(xué)校一邊靠墻處，計(jì)劃用15米長(zhǎng)的鐵柵欄圍成三個(gè)相連的長(zhǎng)方形羊駝草料倉庫，倉庫總面積為y平方米，為方便取物，在各個(gè)倉庫之間留出了1米寬的缺口作通道，在平行于墻的一邊留下一個(gè)1米寬的缺口作小門，若設(shè)AB=x米，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y=x（15-4x）B．y=x（16-2x）C．y=x（17-2x）D．y=x（18-4x）3．拋物線y=x2+6x+c的頂點(diǎn)在x軸上，則c的值為（）A．9B．3C．?D．-94．拋物線y=-（x+1）2-2的對(duì)稱軸是（）A．x=1B．x=-1C．x=2D．x=-25．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c=3的解為x1=4，x2=2，則拋物線y=x2+bx+c-3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（-4，0）或（-2，0）B．（4，0）或（2，0）C．（-4，0）或（2，0）D．（4，0）或（-2，0）6．若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則直線y=abx+c不經(jīng)過（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限7．拋物線y=4x2向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得到的拋物線是（）A．y=4（x+2）2+1B．y=4（x+2）2-1C．y=4（x-2）2-1D．y=4（x-2）2+18．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表所示x…-10123…y…-23676…下列說法錯(cuò)誤的是（）A．圖象開口向下B．方程ax2+bx+c=0的一個(gè)正根在4和5之間C．當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，-2＜y＜6D．當(dāng)x＞3時(shí)，y隨x的增大而減小9．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下面結(jié)論：①（b+c）2＞a2；②4a+2b+c＞0；③a+b≥m（am+b）；④若此拋物線經(jīng)過點(diǎn)C（t,n），則2-t一定是方程ax2+bx+c=n的一個(gè)根．其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．1B．2C．3D．410．已知拋物線y=ax2-4ax+a（a＜0）的頂點(diǎn)為M，直線y=kx+b（k＜0）與該拋物線交于點(diǎn)M和N（m,n），若a＜n＜0，則直線y=kx+b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)p的取值范圍是（）A．72＜p＜2+B．2＜p＜7C．2＜p＜2+3D．2-3＜p＜211．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示．下列結(jié)論：①abc＜0；②a-b+c＜0；③m為任意實(shí)數(shù)，則a+b＞am2+bm；④3a+c＜0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2且x1≠x2，則x1+x2=4．⑥A（x1，y1），B（x2，y2）在拋物線上，若x1＜x2＜0，則y1A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)12．若關(guān)于x的一元二次方程ax2+k=0的一個(gè)根為2，則二次函數(shù)y=a（x+1）2+k與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（-3，0）、（1，0）B．（-2，0）、（2，0）C．（-1，0）、（1，0）D．（-1，0）、（3，0）二．填空題（共5小題）13．已知函數(shù)y=x2-2x+9，當(dāng)x＞______時(shí)，y隨x的增大而增大．14．若二次函數(shù)y=ax2-4ax+c（a≠0）的圖象交x軸于M（3，0），N兩點(diǎn)，則N點(diǎn)的坐標(biāo)為______．15．將拋物線y=x2向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度再向上移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線解析式是______（寫成頂點(diǎn)式）．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y1=ax2?2ax（a＞0）和直線y2=kx（k＞0）交于點(diǎn)O和點(diǎn)A．如果點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是4，那么關(guān)于x的不等式kx＜ax17．已知二次函數(shù)y=-x2+x+6及一次函數(shù)y=-2x+m,將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個(gè)新函數(shù)（如圖所示），當(dāng)直線y=-2x+m與新圖象有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍是______．

??三．解答題（共5小題）18．已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)是（-1，2），且過點(diǎn)（0，32）．

（1）求二次函數(shù)的解析式，并在圖中畫出它的圖象；

（2）求證：對(duì)任意實(shí)數(shù)m,點(diǎn)M（m,-m2）都不在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上．19．已知拋物線y=ax2-2ax+b（a＞0）經(jīng)過A（2n+3，y1），B（n-1，y2）兩點(diǎn)．

（1）求該拋物線的對(duì)稱軸；

（2）若點(diǎn)A，B分別位于拋物線對(duì)稱軸的兩側(cè)，且y1＜y2，求n的取值范圍．20．如圖，拋物線y1=a（x-h）2+k與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，直線AB的解析式為y2=mx+n.

（1）a______，h______，k______；

（2）當(dāng)-2＜x＜2時(shí)，y1的取值范圍是______；

（3）當(dāng)y1＜y2時(shí)，x的取值范圍是______．21．一家商店銷售一批足球紀(jì)念冊(cè)，每本進(jìn)價(jià)40元，每本售價(jià)44元，每天可售出300本，現(xiàn)商店決定提價(jià)銷售，經(jīng)過調(diào)查，售價(jià)每上漲1元，每天銷售量減少10本，設(shè)提價(jià)后售價(jià)為x元（44≤x≤52），每天銷售量為y本．

（1）請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）每本足球紀(jì)念冊(cè)售價(jià)定為多少元時(shí)，商店每天銷售紀(jì)念冊(cè)獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？22．如圖，拋物線y=ax2-4ax+3a交x軸于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸正半軸于點(diǎn)C，OB=OC，點(diǎn)P在拋物線上．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若tan∠ACP=2，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．

（3）平面上有兩點(diǎn)M（m,-m-3），N（m+2，-m-5），求△PMN的面積的最小值．北師大版九年級(jí)下第2章二次函數(shù)單元測(cè)試

(參考答案)一．選擇題（共12小題）1、B?2、D?3、A?4、B?5、B?6、C?7、A?8、C?9、D?10、A?11、C?12、A?二．填空題（共5小題）13、1；?14、（1，0）；?15、y=（x+2）2+3；?16、x＜0或x＞4；?17、-254＜m＜-4；三．解答題（共5小題）18、解：（1）由于該二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2），

故設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=a（x+1）2+2，將點(diǎn)（0，32）代入，得

32=a+2，

解得a=-12，

所以所求二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-12（x+1）2+2=-12x2-x+32．

畫出的圖象如圖所示．

（2）證明：（2）將點(diǎn)M（m,-m2）代入y=-12x2-x+32，得：

-m2=-12m2-m+32，即12m2-m+32=0，

由于此方程無解，所以不存在19、解：（1）拋物線的對(duì)稱軸為：x=-?2a2a=1；

（2）∵拋物線的對(duì)稱軸為x=1，

∵a＞0，

∴拋物線開口向上，

∵y1＜y2，

∴若點(diǎn)A在對(duì)稱軸x=1的左側(cè)，點(diǎn)B在對(duì)稱軸x=1的右側(cè)，

由題意可得{2n+3＜1n?1＞11?（2n+3）＜n?1?1，

不等式組無解；

若點(diǎn)B在對(duì)稱軸x=1的左側(cè)，點(diǎn)A在對(duì)稱軸x=1的右側(cè)，

由題意可得{2n+3＞1n?1＜11?（n?1）＞2n+3?1，

解得：-1＜n＜0，

∴n20、解：（1）由圖象可得y1=a（x-1）2+4，

把（3，0）代入y1=a（x-1）2+4得0=4a+4，

解得a=-1，

故答案為：-1；1；4；

（2）∵拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），圖象開口向下，

當(dāng)x=-2時(shí)，y1=-（-2-1）2+4=-5，

∴-2＜x＜2時(shí)，-5＜y1≤4．

故答案為：-5＜y1≤4；

（3）∵點(diǎn)B橫坐標(biāo)為x=0，點(diǎn)A橫坐標(biāo)為x=3，

∴x＜0或x＞3時(shí)，拋物線在直線下方，

故答案為：x＜0或x＞3．21、解：（1）由題意得，y=300-10（x-44），

即y=-10x+740（44≤x≤52）；

（2）設(shè)每天銷售利潤為w元，

w=（x-40）（-10x+740）=-10x2+1140x-29600

=-10（x-57）2+2890

∵a=-10＜0，

∴開口向下，對(duì)稱軸是直線x=57，

當(dāng)x＜57時(shí)，w隨x的增大而增大，

又∵44≤x≤52，

∴當(dāng)x=52時(shí)，w有最大值，且w最大=?10（52?57）2+2890=2640，

答：將足球紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為5222、解：（1）∵拋物線y=ax2-4ax+3a=a（x-3）（x-1），

當(dāng)y=0時(shí)，a（x-3）（x-1）=0，又a≠0，

解得：x1=1，x2=3，

∴A（1，0），B（3，0），

當(dāng)x=0時(shí)，y=3a,即OC=3a,

∵OB=OC，

∴3a=3，

解得：a=1，

∴拋物線解析式為y=x2-4x+3；

（2）如圖所示，在線段OC上取點(diǎn)D，使tan∠DAC=2，過點(diǎn)D作DE⊥AC交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CP∥AD交拋物線于點(diǎn)P，

∵tan∠DAC=2，tan∠ACP=2，

∴∠DAC=∠ACP，

∴點(diǎn)P即為所求，

∵tan∠DAC=2，DE⊥AC，

∴設(shè)DE=2AE=2x,

∵A（1，0），C（0，3），

∴OA=1，OC=3，

∴tan∠ACO=AOOC=3=DECE=2xCE，

∴CE=6x,

∵AC=AO2+OC2=10，

∴AE+CE=10，即x+6x=10，

解得x=107，

∴DE=2AE=2107，AE=107，

∴AD=AE2+DE2=527，

∴OD=AD2+AO2=17，

∴D（0，17）

設(shè)AD所在直線的解析式為y=kx+b,

∴{k+b=0b=17，解得{k=?17b=17，

∴AD所在直線的解析式為y=?17x+17，

∵CP∥AD，

∴設(shè)CP所在直線的解析式為y=?17x+t，

將C（0，3）代入得，3=t,

∴CP所在直線的解析式為y=?17x+3，

∴聯(lián)立拋物線和CP所在直線得