課時跟蹤檢測(四十二)分層隨機抽樣獲取數(shù)據(jù)的途徑(滿分90分，選填小題每題5分)1．糧食安全是每一個國家必須高度關注的問題，在現(xiàn)有條件下，降雨量對糧食生產(chǎn)的影響是非常大的，某次降雨之后，該地氣象臺播報說，本次降雨量是該地有氣象記錄以來最大的一次，氣象臺獲取這些數(shù)據(jù)的途徑是()A．通過調(diào)查獲取數(shù)據(jù) B．通過試驗獲取數(shù)據(jù)C．通過觀察獲取數(shù)據(jù) D．通過查詢獲取數(shù)據(jù)2．某學校參加志愿服務社團的學生中，高一年級有50人，高二年級有30人，高三年級有20人，現(xiàn)用分層隨機抽樣的方法從這100名學生中抽取學生組成一個活動小組，已知從高二年級的學生中抽取了6人，則從高三年級的學生中應抽取的人數(shù)為()A．2 B．3C．4 D．53．現(xiàn)要完成下列兩項抽樣調(diào)查：①從20罐奶粉中抽取4罐進行食品安全衛(wèi)生檢查；②從某社區(qū)100戶高收入家庭，270戶中等收入家庭，80戶低收入家庭中選出45戶進行消費水平調(diào)查．較為合理的抽樣方法是()A．①簡單隨機抽樣，②簡單隨機抽樣B．①分層隨機抽樣，②分層隨機抽樣C．①分層隨機抽樣，②簡單隨機抽樣D．①簡單隨機抽樣，②分層隨機抽樣4．唐代以來，牡丹之盛，以“洛陽牡丹甲天下”的美名流傳于世．唐朝詩人白居易“花開花落二十日，一城之人皆若狂”和劉禹錫“唯有牡丹真國色，花開時節(jié)動京城”的詩句正是描寫洛陽城的景象．已知根據(jù)花瓣類型可將牡丹分為單瓣類、重瓣類、千瓣類三類，現(xiàn)有牡丹花n朵，千瓣類比單瓣類多30朵，采用分層隨機抽樣方法從中選出12朵牡丹進行觀察研究，其中單瓣類有4朵，重瓣類有2朵，千瓣類有6朵，則n＝()A．360 B．270C．240 D．1805．已知數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，x200的平均數(shù)是6，數(shù)據(jù)y1，y2，y3，…，y300的平均數(shù)是20，則eq\f(\o(∑,\s\up6(200),\s\do4(i＝1))xi＋\o(∑,\s\up6(300),\s\do4(i＝1))yi,500)＝()A．13 B．14.4C．15 D．15.46．某企業(yè)為了解員工身體健康情況，采用分層隨機抽樣的方法從該企業(yè)的營銷部門和研發(fā)部門抽取部分員工體檢，已知該企業(yè)營銷部門和研發(fā)部門的員工人數(shù)之比是4∶1，且被抽到參加體檢的員工中，營銷部門的人數(shù)比研發(fā)部門的人數(shù)多63，則參加體檢的人數(shù)是()A．105 B．110C．120 D．1447．(多選)某中學高一年級有20個班，每班50人；高二年級有30個班，每班45人．甲就讀于高一年級，乙就讀于高二年級．學校計劃從這兩個年級中共抽取235人進行視力調(diào)查，下列說法正確的是()A．應該采用分層隨機抽樣B．應該采用簡單隨機抽樣C．高一、高二年級應分別抽取100人和135人D．乙被抽到的可能性比甲大8．(多選)已知某高中共有學生2040人，其中高一段學生800人，高二段學生600人，為了了解學生的體質(zhì)健康水平，現(xiàn)從三個年級段中采取分層隨機抽樣的方法，抽取一個容量為51的樣本，檢測得到高一、高二、高三段的優(yōu)秀率分別為45%,60%,50%，下列說法正確的是()A．體質(zhì)健康水平不優(yōu)秀的人數(shù)最多的年級段是高一段B．體質(zhì)健康水平優(yōu)秀的人數(shù)最少的年級段是高三段C．高二段抽取了15人D．估計該校學生體質(zhì)健康水平的優(yōu)秀率為49.3%(百分比保留一位小數(shù))9．為了解某高級中學學生的體重狀況，打算抽取一個容量為n的樣本，已知該校高一、高二、高三學生的數(shù)量之比依次為4∶3∶2，現(xiàn)用分層隨機抽樣的方法抽出的樣本中高三學生有10人，那么樣本容量n為________.10．在分層隨機抽樣中，總體共分為2層，第1層的樣本量為20，樣本平均數(shù)為3，第2層的樣本量為30，樣本平均數(shù)為8，則該樣本的平均數(shù)為________.11．某高中各年級男、女生人數(shù)統(tǒng)計如表所示，按年級分層隨機抽樣，若抽取該校學生80人中，高二學生有27人，則表中a＝________.項目高一高二高三男生592563520女生528517a12.某市疾病預防控制中心對城區(qū)某中學的高三學生進行身體健康調(diào)查，采用按比例分配的分層隨機抽樣法抽取樣本．該中學高三有學生1600人，抽取一個容量為200的樣本，若入樣女生比男生少10人，則該校的女生人數(shù)為________.13．(15分)某學校有高中學生500人，其中男生300人，女生200人．有人為了獲得該校全體高中學生的身高信息，采用分層隨機抽樣的方法抽取樣本，并觀測樣本的指標值(單位：cm)，計算得男生樣本的均值為175，方差為20，女生樣本均值為165，方差為30.(1)如果已知男、女的樣本量按比例分配，請計算總樣本的均值為多少？(2)如果已知男、女的樣本量都是25，請計算總樣本均值為多少？14．(15分)某校高中年級舉辦科技節(jié)活動，開設A，B兩個會場，其中每個同學只能去一個會場，且25%的同學去A會場，剩下的同學去B會場．已知A，B會場學生年級及比例情況如下表所示：項目高一高二高三A會場50%40%10%B會場40%50%10%記該校高一、高二、高三年級學生所占總人數(shù)的比例分別為x，y，z，利用分層隨機抽樣的方法從參加活動的全體學生中抽取一個容量為n的樣本．(1)求x∶y∶z的值；(2)若抽到的B會場的高二學生有75人，求n的值以及抽到的A會場高一、高二、高三年級的學生人數(shù).課時跟蹤檢測(四十二)1．選C該地的氣象記錄和本次的降雨量數(shù)據(jù)都是通過觀察獲取的．2．選C設高三年級抽取的人數(shù)為x，則eq\f(6,30)＝eq\f(x,20)，即x＝4.3．選D①中個體數(shù)量較少，且個體間無明顯差異，故采用簡單隨機抽樣，②中高收入家庭、中等收入家庭和低收入家庭的消費水平差異明顯，故采用分層隨機抽樣．4．選D根據(jù)分層隨機抽樣的特點，設單瓣類、重瓣類、千瓣類的朵數(shù)分別為4x,2x,6x，由題意可得6x－4x＝30，解得x＝15，所以n＝4x＋2x＋6x＝12x＝12×15＝180.故選D.5．選B由已知得eq\f(\o(∑,\s\up6(200),\s\do4(i＝1))xi＋\o(∑,\s\up6(300),\s\do4(i＝1))yi,500)＝eq\f(200×6,500)＋eq\f(300×20,500)＝14.4.故選B.6．選A設參加體檢的人數(shù)是n，則eq\f(4,5)n－eq\f(1,5)n＝63，解得n＝105，所以參加體檢的人數(shù)是105.7．選AC由于各年級的年齡段不一樣，因此應采用分層隨機抽樣．由于分層隨機抽樣的抽樣比為eq\f(235,20×50＋30×45)＝eq\f(1,10)，因此高一年級的1000人中應抽取100人，高二年級的1350人中應抽取135人，甲、乙被抽到的可能性都是eq\f(1,10)，因此B、D不正確，故選A、C.8．選ABC高三有2040－800－600＝640人，高一抽取51×eq\f(800,2040)＝20人；高二抽取51×eq\f(600,2040)＝15人，C正確；高三抽取51×eq\f(640,2040)＝16人．高一體質(zhì)健康水平不優(yōu)秀的人數(shù)為800×(1－45%)＝440；高二體質(zhì)健康水平不優(yōu)秀的人數(shù)為600×(1－60%)＝240；高三體質(zhì)健康水平不優(yōu)秀的人數(shù)為640×(1－50%)＝320.所以體質(zhì)健康水平不優(yōu)秀的人數(shù)最多的年級段是高一段，A正確；高一體質(zhì)健康水平優(yōu)秀的人數(shù)為800－440＝360；高二體質(zhì)健康水平優(yōu)秀的人數(shù)為600－240＝360；高三體質(zhì)健康水平優(yōu)秀的人數(shù)為640－320＝320.所以體質(zhì)健康水平優(yōu)秀的人數(shù)最少的年級段是高三段，B正確；估計該校學生體質(zhì)健康水平的優(yōu)秀率為eq\f(360＋360＋320,2040)＝eq\f(1040,2040)≈51.0%，D錯誤．9．解析：高一、高二、高三學生的數(shù)量之比依次為4∶3∶2，采用分層隨機抽樣抽出高三學生10人，所以eq\f(2,4＋3＋2)＝eq\f(10,n)，解得n＝45.答案：4510．解析：eq\x\to(w)＝eq\f(20,20＋30)×3＋eq\f(30,20＋30)×8＝6.答案：611．解析：由分層隨機抽樣的概念及計算方法，可得eq\f(80,592＋528＋563＋517＋520＋a)＝eq\f(27,563＋517)，解得a＝480.答案：48012．解析：設該校女生人數(shù)為x.因為抽樣比為eq\f(200,1600)＝eq\f(1,8)，所以女生入樣人數(shù)為eq\f(1,8)x，男生入樣人數(shù)為eq\f(1,8)(1600－x)．又因為入樣女生比男生少10人，所以eq\f(1,8)(1600－x)－eq\f(1,8)x＝10，解得x＝760.答案：76013．解：(1)男、女的樣本量按比例分配，總樣本的均值為eq\f(300,500)×175＋eq\f(200,500)×165＝171cm.(2)男、女的樣本量都是25，總樣本的均值為eq\f(25,50)×175＋eq\f(25,50)×165＝170cm.14．解：(1)設該校高一、高二、高三年級的人數(shù)分別為a，b，c，則去A會場的學生總數(shù)為0.25(a＋b＋c)，去B會場的學生總數(shù)為0.75(a＋b＋c)，則對應人數(shù)如下表所示：項目高一高二高三A會場0.125(a＋b＋c)0.1